Параметры распределения максимального повышения напора в гидравлическом ударе при вероятностном задании влияющих факторов
Оценка дисперсии максимальных напоров, полученных аналитическим и численным методами. Описание метода разделения переменных. Анализ напора при гидравлическом ударе в простом трубопроводе. Описание выражения для моментов случайной величины решения.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.05.2018 |
| Размер файла | 49,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ПОВЫШЕНИЯ НАПОРА В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ ПРИ ВЕРОЯТНОСТНОМ ЗАДАНИИ ВЛИЯЮЩИХ ФАКТОРОВ
С.Н. Карамбиров - д-р техн. наук; Д.С. Бегляров - д-р техн. наук, проф.
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
г. Москва, Россия
Д.М. Лиханов - инженер
«Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,
г. Санкт-Петербург, Россия
На основе метода разделения переменных получено аналитическое решение для напора при гидравлическом ударе в простом трубопроводе. Считая параметры расчета случайными величинами, найдены выражения для моментов случайной величины решения. Независимая оценка, полученная имитационным моделированием, показала хорошую сходимость результатов.
Рассмотрим традиционную задачу мгновенного закрытия запорного устройства в конце трубопровода, питаемого из резервуара - рис. 1.
|
Рис.1. Расчётная схема примера |
Координата x откладывается вдоль трубопровода длиной L = 500 м, v0 =1 м/c и H0 = 10 м - начальные скорость и напор в начале координат в нулевой момент времени. В практических ситуациях всегда имеется значительное число параметров, более или менее неизвестных и требующих своего оценивания. Для рассматриваемой задачи такими параметрами были выбраны: |
1) скорость распространения волны;
2) начальная скорость потока;
3) напор в резервуаре.
Рассмотрим уравнение гидравлического удара для напора
, (1)
0 < x < L 0 < t < ?.
Для простоты будем рассматривать время протекания процесса, при котором скорость воды, вытекающей из бака, сохраняет постоянное исходное значение. Тогда граничные условия примут вид:
(2)
Начальные условия
h (x, 0) = H0 (3)
ht (x, 0) = 0.
где Ho - высота бака, м; vо - скорость воды, м/с.
Будем искать решение задачи (1)…(3) методом разделения переменных. Условия применимости метода [1]:
1. Уравнение является линейным и однородным (необязательно с постоянными коэффициентами);
2. Граничные условия заданы в однородном виде:
где , , , д - константы.
Будем отсчитывать напор от уровня H0, тогда начальные и граничные условия запишутся в виде:
, (4)
h (x, 0) = 0. (5)
Однако и в таком виде граничные условия не являются однородными.
Для того, чтобы преобразовать эти граничные условия в нулевые, примем следующую форму решения
, (6)
где А и В выбираются так, чтобы «квазистационарная» часть решения удовлетворяла граничным условиям исходной задачи:
; (7)
S(0, t) = 0 => A = 0;
Тогда
. (8)
В этом случае функция H(x,t) будет удовлетворять однородным граничным условиям:
H (0, t) = 0 (9)
H (L, t) = 0
и неоднородному начальному условию
,
из чего вытекает
(10)
Ht (x, 0) = 0.
Подставив (8) в уравнение (1), получим аналогичное уравнение для функции H(x,t)
. (11)
Совместное рассмотрение формул (11), (10) и (9) составляет задачу, подготовленную к решению методом разделения переменных.
Решение для функции Н(х,t) запишется в виде
. (12)
Учитывая точку отсчёта напора и соотношение (8), окончательно получим
. (13)
Входящие в решение (13) параметры (скорость звука, уровень воды в резервуаре и начальная скорость) лишь в редких случаях могут быть заданы точно. Вариации скорости и уровня воды в резервуаре зависят от конкретной задачи и, как правило, могут быть оценены специалистом. Отмеченные изменения будем рассматривать как стохастическую неопределенность и поставим задачу нахождения распределения решения (напора) при вероятностном задании данных.
Заметим, что нас интересует только диапазон возможных изменений напора, соответствующий стохастическому изменению переменных задачи [2].
Пусть скорость распространения волн, уровень воды в резервуаре и стационарная скорость воды распределены нормально с математическими ожиданиями c0, Ho0, vo0 и дисперсиями Dc, DH0, Dv0, соответственно.
Рассмотрим их как компоненты случайного вектора X, не коррелированные между собой:
Корреляционная матрица вектора X имеет вид
. (14)
Будем рассматривать выражение для напора (13), как функцию от c, H0, v0 при фиксированных значениях X и t. Последние выбираются в точках максимальных или минимальных значений решения.
Линеаризуем функцию h (X, t, c, H0, v0) в окрестности математического ожидания h0, считая х и t параметрами:
, (15)
где
h'(X)=, (16)
(17)
, (18)
. (19)
Тогда напор в точке (х, y): h = h(x, y) будет иметь нормальное распределение с математическим ожиданием h0=h(c0, Ho0,vo0) и дисперсией
Dh =. (20)
Коэффициент вариации величин был принят равным 10% от среднего значения.
Как следует из расчета, дисперсия максимального напора составляет 52,97м2, что соответствует среднеквадратическому отклонению 7,28 м.
Для проверки полученных зависимостей и сделанных при их выводе допущений, был проведен расчет максимальных напоров при случайных вариациях параметров методом имитационного моделирования.
Гистограмма максимальных напоров приведена на рис. 2.
|
Полученные данные обрабатывались статистическими методами. В частности, находился 95% доверительный интервал для дисперсии максимальных напоров с использованием критерия 2 . Полученный, 95%-й доверительный интервал для дисперсии максимального напора составляет 33,53…58,67 м2, а попадание в него теоретической оценки 52,97м2, говорит об адекватности модели. Выводы На практике наибольшие погрешности моделирования переходных процессов могут быть связаны с постановкой задачи и неточностью её параметров. |
Рис. 2. Гистограмма максимальных напоров при имитации (100 итераций) |
Оценки дисперсии максимальных напоров, полученные аналитическим и численным методами хорошо согласуются между собой.
удар гидравлический трубопровод напор
Библиографический список
1. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985 - 384 с.
2. Карамбиров С.Н. Математическое моделирование систем подачи и распределения воды в условиях многорежимности и неопределенности. Монография. - М.: МГУП, 2004. 196 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет скорости потоков и потерь напора в трубопроводах. Напорная и пьезометрическая линии. Схема системы подачи и распределения воды. Получение напоров в узлах и расходов по участкам. Потери напора по кольцу. Определение гидравлического уклона.
курсовая работа [941,3 K], добавлен 13.11.2014Расчет диаметров трубопроводов, напора в трубопроводе, потерь на местные сопротивления. Выбор стандартной гидравлической машины. Потери напора на трение. Регулирование насоса дросселированием, изменением числа оборотов, изменением угла установки лопастей.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 19.11.2011Построение схемы трубопровода. Определение режима движения жидкости. Определение коэффициентов гидравлического трения и местных сопротивлений, расхода жидкости в трубопроводе, скоростного напора, потерь напора на трение. Проверка проведенных расчетов.
курсовая работа [208,1 K], добавлен 25.07.2015Расчет максимальной подачи насосной станции. Определение диаметра и высоты бака башни, потерь напора во всасывающих и напорных водоводах, потребного напора насосов в случае максимального водопотребления, высоты всасывания. Подбор дренажного насоса.
курсовая работа [737,9 K], добавлен 22.06.2015Описание индукционной нагревательной печи, служащей для нагрева заготовок из алюминиевых сплавов перед прессованием на горизонтальном гидравлическом прессе усилием 19,1 МН. Порядок произведения теплового расчета индуктора сквозного нагрева металла.
контрольная работа [319,4 K], добавлен 21.12.2010Автоматизация производственных процессов как один из решающих факторов повышения производительности труда. Описание базы практики, подбор приборов и средств автоматизации, предназначенных для определения расхода и объема газовой среды в трубопроводе.
реферат [33,2 K], добавлен 10.04.2010Исходные данные, характеризующие тупиковую водопроводную сеть. Определение диаметров участков и напоров в узловых точках, если трубы чугунные. Уточнение скорости движения воды на участках. Подбор главной магистрали, расчет ответвлений от нее.
курсовая работа [134,1 K], добавлен 26.10.2011Нахождение объемного расхода воды в трубопроводе и показателей манометра. Проверка соответствия турбулентного движения квадратичной области сопротивления. Решение уравнения Бернулли. Определение напора развиваемого насосом при перекачке жидкости.
курсовая работа [311,3 K], добавлен 26.10.2011Общие потери напора в трубопроводе. Определение высоты всасывания из резервуара, расхода циркуляции жидкости, диаметра самотечного трубопровода и показаний дифманометра расходометра. Необходимое давление насоса и мощность. Построение характеристики сети.
курсовая работа [695,9 K], добавлен 23.04.2014Расчет на прочность конструктивных элементов колонны и геометрических характеристик опасных сечений. Определение коэффициента скоростного напора ветра и равнодействующей силы ветрового напора на отдельных участках колонны. Расчет приведенной нагрузки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 11.11.2022Определение параметров нефтепровода: диаметра и толщины стенки труб; типа насосно-силового оборудования; рабочего давления, развиваемого нефтеперекачивающими станциями и их количества; необходимой длины лупинга, суммарных потерь напора в трубопроводе.
контрольная работа [25,8 K], добавлен 25.03.2015Определение плотности, вязкости и давления насыщенных паров перекачиваемой жидкости. Подбор насосного оборудования магистральных насосных станций. Определение потерь напора в трубопроводе. Выбор магистральных насосов, резервуаров и дыхательных клапанов.
курсовая работа [630,4 K], добавлен 06.04.2013Описание конструкции детали и ее технологический анализ. Характеристика и обоснование заданного типа производства. Выбор вида заготовки, ее конструирование и описание метода ее получения. Расчет припусков аналитическим методом, норм времени для операций.
курсовая работа [659,9 K], добавлен 08.06.2015Определение расходов воды и скоростей в напорном трубопроводе. Расчет потребного напора насосов. Определение отметки оси насоса и уровня машинного зала. Выбор вспомогательного и механического технологического оборудования. Автоматизация насосной станции.
курсовая работа [49,0 K], добавлен 08.10.2012Определение высоты всасывания центробежного насоса по его характеристикам: потребляемой мощности двигателя, числу оборотов, диаметру всасывающего трубопровода. Расчет расхода жидкости насосом, напора, коэффициента потерь напора по длине трубопровода.
лабораторная работа [231,5 K], добавлен 19.12.2015Определение скорости движения среды в нагнетательном трубопроводе. Расчет полного гидравлического сопротивления сети и напора насосной установки. Определение мощности центробежного насоса и стандартного диаметра трубопровода. Выбор марки насоса.
контрольная работа [38,8 K], добавлен 03.01.2016Общая характеристика технологии изготовления детали "Шпиндель"на гидравлическом прессе с усилием 8 МН, а также методика определения размеров, формы и массы ее заготовки. Особенности выбора термического режима нагрева, подогрева и охлаждения поковки.
курсовая работа [96,5 K], добавлен 16.11.2010Проектирование теплообменного аппарата: расчет диаметров штуцеров, выбор конструктивных материалов для изготовления устройства и крепежных элементов, определение величины различных участков трубопроводов, подбор насоса, оценка напора при перекачке молока.
курсовая работа [471,5 K], добавлен 16.07.2011Составление уравнений Бернулли для сечений трубопровода. Определение потерь напора на трение по длине трубопровода. Определение местных сопротивлений, режимов движения жидкости на всех участках трубопровода и расхода жидкости через трубопровод.
задача [2,1 M], добавлен 07.11.2012Расчёт водоотливной установки: нормального и максимального притоков, количества насосов, диаметра трубопровода, суммарных потерь напора, мощности электродвигателя. Режим работы насосного агрегата. Защита аппаратуры и насосов от гидравлических ударов.
курсовая работа [553,0 K], добавлен 27.11.2010
