Моделирование контактного взаимодействия с использованием положений механики "контактной псевдосреды"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование контактного взаимодействия с использованием положений механики "контактной псевдосреды"

М.В. Зернин,

А.П. Бабин,

А.В. Мишин,

В.Ю. Бурак

Анализируются состояние и перспективы решения задач о контактировании твердых деформируемых тел с учетом наличия в зоне контакта дополнительных сред с различными свойствами. Приводятся примеры решения нескольких конкретных задач.

Интенсивный рост производительности ЭВМ и развитие численных методов, в частности метода конечных элементов (МКЭ), расширяют возможности моделирования контактного взаимодействия. Один из этапов МКЭ, разделение области отыскания решения на подобласти - конечные элементы (КЭ), позволяет эффективно использовать различные модели поведения материалов для разных участков контактирующих тел. В частности, особыми свойствами обладают поверхностные и приповерхностные слои материала из-за наличия шероховатости, пленок и других продуктов изнашивания, повышения температуры при трении. Поэтому часто выделяют так называемое "третье тело", находящееся между двумя контактирующими поверхностями и обладающее особыми свойствами. деформируемый механика псевдосреда

Ниже анализируются некоторые новые возможности, открывающиеся при решении контактных задач МКЭ на основе подхода, получившего название механики "контактной псевдосреды" - механики деформирования тонкого слоя с нелинейными свойствами, находящегося между контактирующими твердыми деформируемыми телами и дискретизированного контактными КЭ. Но сначала перечислим те объединяющие функции МКЭ, которые широко используются в практике решения контактных задач. Не вызывает существенных сложностей определение напряженно-деформированного состояния (НДС) не только в локальной зоне вблизи площадки контакта поверхностей, но и по всему объему деформируемых тел произвольной формы с учетом их конечных размеров. В зависимости от уровней воздействия на материалы для КЭ различных участков тел могут применяться модели теории упругости, пластичности или ползучести. Методы решения физически и геометрически нелинейных задач, достаточно хорошо разработанные в соответствующих разделах механики деформированного твердого тела, применяются при разрешении нелинейных проблем, возникающих при контактировании.

Применяемая в МКЭ дискретизация временной оси позволяет рассматривать практически любой характер изменения нагрузки во времени. Высокопроизводительные ЭВМ позволяют прикладывать внешние нагрузки по малым шагам и отыскивать решение на каждом шаге. Таким образом, фактически моделируется реальный процесс нагружения с учетом истории изменения нагрузки. Кроме описания процессов изменения НДС в пределах одного акта контактирования, можно учитывать изменение характеристик контактного взаимодействия по мере накопления деформаций пластичности, ползучести или изнашивания поверхностей.

Достаточно подробно разработаны алгоритмы МКЭ для учета ряда специфических нелинейностей, возникающих в контактных задачах, прежде всего нелинейности при отыскании границ контактной области. Решению по МКЭ поддаются задачи, в которых имеется более одной области контакта. Крайним проявлением таких схем контактирования можно считать модели расчета НДС и межфазного повреждения поликристаллического материала, в котором границы зерен схематизированы контактными КЭ [1]. По МКЭ можно моделировать также относительные микросмещения поверхностей по касательной в пределах предварительного смещения или проскальзывание на отдельных участках площадки контакта.

Часть механической энергии, вносимой в зону контактного взаимодействия, превращается в теплоту. При жестких режимах контактного взаимодействия в узлах трения, сопровождающихся активным тепловыделением, следует решать стационарную или нестационарную температурную задачу, учитывая влияние неоднородного поля температур на НДС тел. В МКЭ разработаны алгоритмы определения поля температур и учета его влияния на деформирование материала.

Долгое время, практически независимо от описания макроскопического НДС контактирующих объектов, изучалась контактная жесткость, отражающая особенности деформирования только самих поверхностных слоев. Жесткость тонких поверхностных слоев существенно меньше жесткости материалов взаимодействующих тел. В некоторых частных схемах контактирования можно пренебречь влиянием упругого деформирования самих взаимодействующих тел в целом и учитывать только контактные деформации поверхностных слоев. В других случаях деформации податливого (но очень тонкого) поверхностного слоя пренебрежимо малы по сравнению с деформациями самих контактирующих тел. Если работоспособность объекта определяет его жесткость, то в общем случае следует учитывать обе составляющие деформации.

Учет нелинейных эффектов в моделях механики "контактной псевдосреды". Реальные свойства "третьего тела" можно задавать в модели как свойства контактных КЭ, удовлетворяя при этом большинству нелинейных контактных условий. Такой прием позволяет некоторые типы внешней нелинейности, определяемой нелинейными граничными условиями на поверхности контакта, свести к внутренней нелинейности самих контактных КЭ.

В частности, наиболее существенный тип нелинейности, связанный с определением границ площадки контакта, реализуется в рамках механики "контактной псевдосреды" за счет формального введения в расчетную схему избыточного количества контактных КЭ, моделирующих все возможные варианты контактирования узлов противолежащих поверхностей. При решении назначаются нулевые значения коэффициентов жесткости для тех контактных КЭ, которые не попадают в площадку контакта. Аналогичным образом - назначением нулевых значений касательной жесткости - моделируется проскальзывание в пределах отдельных контактных КЭ. Альтернативный алгоритм [2,3] построен на основе комбинации применяемых в теории пластичности методов дополнительных напряжений и дополнительных деформаций и оперирует с дополнительными (фиктивными) силами без изменения матрицы жесткости. С использованием обоих алгоритмов авторами решены задачи поиска границ площадки контакта.

Более тонкие нелинейные эффекты определяются нелинейными свойствами самого "третьего тела" и возможностью микропроскальзывания участков поверхности в пределах предварительного смещения. В общем случае нормальные деформации "контактной псевдосреды" нелинейно зависят от нормальных напряжений в контакте (контактных давлений). Так, при сухом контактировании эта взаимосвязь соответствует кривой линии на рис. 1а. Если после нагружения определенными давлениями приложить касательные усилия и измерить относительные касательные деформации контактного слоя , то получим нелинейные зависимости, изображенные на рис. 1б. Сначала контактный слой нелинейно деформируется в пределах предварительного смещения. После достижения некоторого предельного состояния () начинается относительное движение поверхностей при касательном напряжении (сопротивление трению скольжения меньше сопротивления трению покоя). Поэтому на рис. 1б имеется зона неустойчивости, соответствующая переходу от состояния покоя к процессу скольжения.

Если моделируются односторонние связи контактирующих поверхностей, то значения по осям можно отсчитывать только в сторону сжимающих нормальных напряжений и деформаций (рис. 1а). Силами сцепления поверхностей, например адгезионными, обычно пренебрегают из-за их малости по сравнению со сжимающими контактными давлениями. В более общем случае для "контактной псевдосреды" учитывают различные модели взаимодействия поверхностей при их прижатии друг к другу и приложении растягивающих нагрузок. В этом случае значения по осям координат отсчитываются в двух направлениях, причем график положительных (растягивающих) нормальных напряжений обрывается после достижения некоторого их предельного значения . Указанные нелинейные свойства "контактной псевдосреды" можно задавать в МКЭ как нелинейные свойства контактных КЭ.

Основные положения механики "контактной псевдосреды", по-видимому, впервые были подробно изложены в статьях Б.Фридриксона [4], а также Р.Михайловского и З.Мроза [5]. Так же как и ассоциированные законы теории пластичности, эти нелинейные физические соотношения для контактных нормальных и касательных напряжений и деформаций объединены с условиями перехода с одного участка диаграмм на другой, т.е. построены так называемые "ассоциированные законы проскальзывания". Среди ранних отечественных публикаций по этой теме можно выделить работы Н.Г. Мелещенко [6] и А.Г. Кузьменко [7].

Н.Г. Мелещенко построил четырехузловые контактные КЭ плоской задачи с нелинейными жесткостными характеристиками, взятыми из публикаций с результатами исследований контактной жесткости. Но при этом задается нулевая толщина контактных КЭ, поэтому применимы они только для моделирования контакта согласованных поверхностей с изначально заданной площадкой контакта. При нагружении такого контактного КЭ он может переходить в следующие состояния: отсутствие контакта (разрыв по нормали), контакт при предварительном смещении, контакт с проскальзыванием.

А.Г. Кузьменко предложил методику построения семейства (с различным количеством узлов для плоской и трехмерной задач) стержневых контактных КЭ (рис. 2а). Заданы кусочно-линейные характеристики нормальной и касательной жесткости КЭ (рис. 2б, в). Фактически выполнена кусочно-линейная аппроксимация кривых, изображенных на рис. 1. Если правый участок кривой на рис. 2в горизонтален, то эта кривая соответствует упрощенному представлению всей кривой на рис. 1б (с линейным первым участком и без учета различия коэффициентов трения покоя и скольжения). Если правый участок кривой на рис. 2в наклонный, то вся эта кривая является кусочно-линейной аппроксимацией первого (нелинейного) участка кривой на рис. 1б.

Позднее коллектив исследователей под руководством А.Г. Кузьменко предпринимал попытки реализовать различные варианты подобных конечноэлементных моделей.

Так, А.Г. Кузьменко [7] распространил положения механики "контактной псевдосреды" на случай наличия деформаций ползучести и износа. Для моделирования приращений зазора в контакте из-за ползучести и износа предложено применять более сложные диаграммы (с разрывами) вместо тех, которые изображены на рис. 1 и 2. Практика выполнения расчетов показала, что изложенный в литературе [2,3] алгоритм позволяет получать решения при наличии разрывов на диаграммах.

Соавторами коллективной монографии [8], изданной под общей редакцией В.Л. Рвачева, предложена модификация аналогичного подхода для двумерной (плоской и осесимметричной) задачи. НДС твердых деформируемых тел в упругопластической постановке и поле температур определялись с применением КЭ первого порядка в виде обобщенных четырехугольников (не прямоугольных, но с прямыми сторонами). Между взаимодействующими поверхностями включали контактные КЭ такой же геометрии. Эти контактные КЭ объединяют взаимодействующие детали в единую систему и выполняют функции регистрации участков отрыва или контакта (со сцеплением, с проскальзыванием, с сухим трением и т. д.). В монографии подробно описана процедура решения нелинейной задачи учета условий контактирования, наличия исходного зазора между поверхностями или заданного натяга. Указано, что нелинейные свойства в нормальном направлении задаются функцией, описывающей систему кривых такого же типа, как на рис. 1а; кроме того, введено обобщение для учета влияния температуры. Согласно монографии, нелинейная задача по удовлетворению граничных условий в каждом контактном КЭ решается методом переменных параметров упругости. Для реализации случаев контактного взаимодействия, зависящих от истории нагружения, а также для учета не только пластических эффектов в материале контактирующих тел, но и геометрической нелинейности, деформаций ползучести при неоднородном поле температур рассмотрено применение пошагового алгоритма решения нелинейных задач вместо метода переменных параметров упругости. В монографии приведены многочисленные примеры решения конкретных контактных термомеханических задач с учетом деформаций пластичности и ползучести, теплообмена на границе контакта, износа контактирующих поверхностей.

Двумерный контактный КЭ описан в работах Г.П. Никишкова, В.Г. Пашнина, В.Т. Сапунова [9-11]. Упругие детали в плоской задаче моделировались восьмиузловыми КЭ с тремя узлами на каждой стороне. Поэтому и контактные КЭ на рис. 3а содержат по три узла в направлении касательной и по два узла в направлении нормали. По направлению касательной применяется квадратичная аппроксимация перемещений. При зазоре между поверхностями срединная линия АВ проводится на равном удалении от обеих поверхностей по нормали. Так как все параметры контактного КЭ приводятся к его срединной линии, то фактически элемент на рис. 3а следует рассматривать как одномерный (параметры изменяются вдоль касательной) квадратичный КЭ.

Физический закон для контактной среды вводится в соответствии с диаграммами, изображенными на рис. 3б-г. Связь нормальных давлений и перемещений схематизирована на рис. 3б набором четырех прямых участков. Участками ОА и АС схематизируется кривая контактного сжатия, так же как и в работе А.Г. Кузьменко [7] (рис. 2б). Можно задавать также и ненулевое напряжение отрыва поверхностей прямыми ОВ и ВD. Графики связи касательных напряжений и деформаций схематизировались как без учета (рис. 3в), так и с учетом (рис. 3г) различия коэффициентов трения покоя и скольжения. На графиках на рис. 3б-г вместо горизонтальных линий задавался незначительный их наклон для более простой организации итерационной процедуры решения нелинейной задачи методом дополнительных (начальных) напряжений. С применением таких контактных КЭ решались: задачи с известной площадкой контакта, нелинейность которых определяется только эффектами взаимодействия поверхностей в касательном направлении; задачи с известной площадкой контакта, но с раскрытием отдельных участков контакта в процессе приложения нагрузки; задачи о контакте криволинейных тел с неизвестной площадкой контакта.

Отметим, что преимущество квадратичной аппроксимации вдоль поверхности контакта (принципиальная возможность описания всей зоны контакта малым количеством КЭ) не может быть в полной мере реализовано из-за необходимости полностью вносить целый КЭ в какую-то область: полного сцепления; контакта со скольжением; отрыва поверхностей. Точность задания площадки контакта и размеров локальных зон сцепления и проскальзывания определяется размером одного контактного КЭ. Следовательно, для точного определения состояния на всей поверхности контакта количество контактных КЭ должно быть большим. Применение в контактных КЭ аппроксимирующих функций высокой степени вряд ли оправданно. По крайней мере, необходимо предусмотреть возможность использования в расчетной схеме нескольких типов контактных КЭ, в том числе и стержневых.

Авторами реализовано для персональных ЭВМ большинство описанных выше положений механики "контактной псевдосреды", в том числе построены перечисленные контактные КЭ. Реализованы различные итерационные методы решения получаемых нелинейных систем уравнений как сходящейся последовательности линейных задач. Реализована также серия итерационных алгоритмов, различными методами минимизирующих функционал потенциальной энергии системы. Решены тестовые и некоторые практические контактные задачи, проанализированы результаты экспериментальных исследований контактной жесткости [12]. Схема экспериментальной установки ПКД для исследования контактной деформации приведена на рис. 4а. Исследовалось контактирование шероховатых поверхностей двух осесимметричных образцов: верхнего цилиндрического 3 и нижнего кольцевого 2.

Конструкции приборов для исследований контактной жесткости должны сводить к минимуму погрешности, вызываемые деформациями стыков и упругими деформациями образцов. Для этого в приборе ПКД подвижный стержень-толкатель 4 касается непосредственно поверхности верхнего образца и свободно перемещается в трубчатой направляющей 1, верхний кольцевой буртик которой опирается на проточку в нижнем образце 2. Посредством пружины 6 поверхности трубчатой направляющей 1 с натягом контактируют с поверхностями нижнего образца 2. На нижнем конце трубки 1, проходящем через станину 5, жестко прикреплена траверса 10, на которой крепится корпус индуктивного датчика 8. Нижний торец подвижного стержня-толкателя 4 связан с подвижным элементом индуктивного датчика 8.

Рис. 4. Исследование контактной жесткости: а - схема прибора ПКД для измерения контактной жесткости [12]; б,в - схема деформирования образцов; г - графики влияния погрешности эксперимента

При приложении нагрузки к верхнему образцу 3 толкатель 4 перемещается в трубчатой направляющей 1, и это перемещение фиксируется индуктивным датчиком. Датчик устанавливается на нуль при помощи регулировочного винта 9 и фиксирующих винтов 7. При этом исключаются систематические погрешности, не зависящие от величины внешней нагрузки. Однако нагрузка помимо контактного слоя деформирует оба образца. В частности, вызывает перемещения, обозначенные на рис. 4б, в как (от прогиба средней части образца 1) и (от деформации той части образца 2, которая выступает над проточкой). Эти составляющие перемещений, наряду с изменением толщины контактного слоя (рис. 4в), измеряются датчиком 8 и могут повлиять на общую точность эксперимента.

Расчеты по МКЭ с использованием контактных КЭ позволяют практически точно определить все перемещения. На рис. 4г приведены графики перемещений толкателя 4 и суммы перемещений в зависимости от уровня внешней нагрузки . Сумма перемещений практически линейно зависит от уровня нагрузки, в то время как перемещения, определяемые контактной жесткостью, - нелинейно. Чем выше уровень нагрузки, тем большую долю общего перемещения составляют перемещения , погрешность экспериментального определения контактной жесткости возрастает.

Использование МКЭ и механики "контактной псевдосреды" при анализе результатов таких экспериментов позволяет учесть указанные погрешности с целью более точного определения контактной жесткости (идентифицировать свойства контактных КЭ). Свойства упругого материала образцов, влияющие на перемещения , известны. Задача заключается в том, чтобы подобрать такие нелинейные параметры контактной жесткости ("контактной псевдосреды"), чтобы результирующие графики деформирования как можно лучше соответствовали экспериментальным. Одновременно в расчетах учитывается влияние схемы приложения внешней нагрузки, размеров образцов и других факторов.

Подобные расчеты, выполненные для некоторых экспериментальных данных [12], показали, что погрешность от упругих перемещений образцов может достигать 10%. Таким образом, продемонстрирована возможность некоторого уточнения экспериментальных исследований контактной жесткости за счет определения упругой деформации отдельных частей образцов (регистрируемой датчиком). Одновременно продемонстрирована методика идентификации свойств контактных КЭ ("контактной псевдосреды") по результатам экспериментальных исследований контактной жесткости.

На рис. 5 приведены результаты анализа экспериментальных исследований контактной жесткости при неоднократном нагружении образцов с шероховатыми поверхностями. На рис. 5а представлены использованные в расчетах экспериментальные кривые жесткости при первом (кривая 1) и втором (кривая 2) нагружении [12]. При первом нагружении контактный слой деформируется упругопластически, поэтому уровень его деформаций сравнительно высок. При повторных нагружениях пластических деформаций нет, уровень упругой деформации контактного слоя существенно меньше, чем упругопластической. По этой причине погрешность эксперимента, вносимая упругими перемещениями , при повторном приложении нагрузки достигает 15…20%. Отметим также, что даже упругие деформации контактного слоя нелинейны (кривая 2).

На рис. 5б приведен пример расчетов деформирования "контактной псевдосреды" при неоднократном нагружении (этапы процесса отмечены стрелками 1-4). При первом нагружении, отмеченном стрелкой 1, до уровня напряжений деформирование происходило по линии, соответствующей кривой упругопластического деформирования 1 на рис. 5а. Стадия разгрузки, отмеченная стрелкой 2, нелинейна и соответствует кривой упругого деформирования 2 на рис. 5а. При повторном нагружении возможны два варианта: если напряжение не превышает достигнутого при первом нагружении уровня , то происходит упругое деформирование, отмеченное стрелкой 3; если напряжение превышает указанный уровень, то происходит переход к упругопластическому деформированию в соответствии со стрелкой 4.

На рис. 5в приведены результаты расчетов при неоднократном приложении касательных напряжений к "контактной псевдосреде". Принято, что касательные напряжения и деформации связаны в соответствии с кривыми на рис. 1б, но без учета различия трения покоя и скольжения. Стрелкой 1 указана кривая первоначального нагружения в пределах предварительного смещения. Уменьшение касательного напряжения приводит к нелинейной разгрузке по линии, отмеченной стрелкой 2. Последующее повторное нагружение, отмеченное стрелкой 3, до уровня достигнутых ранее напряжений происходит по линии разгрузки, а выше этого уровня напряжений - по линии предварительного смещения (отмечено стрелкой 4). Проскальзывание с трением отмечено стрелкой 5, а последующая разгрузка - стрелкой 6. Выполненная серия расчетов показала возможность объединения моделей механики деформированного твердого тела и исследований контактной жесткости в рамках МКЭ, что позволит уточнить параметры контактной жесткости (идентифицировать жесткость "контактной псевдосреды"). Выполнение расчетов контактирования деталей машин по подобным расчетным схемам в некоторых случаях приведет к уточнению результата.

Другие примеры расчетов приведены в наших публикациях [2, 3, 13, 14].

Перспективы моделирования переходных и смешанных режимов смазывания на основе механики "контактной псевдосреды". Во многих узлах трения присутствует смазывающий материал, но при различных режимах нагружения могут реализоваться различные режимы контактирования поверхностей: жидкостное или граничное смазывание, сухое контактирование на отдельных участках поверхности. При приложении переменных нагрузок режимы смазывания различных участков площадки контакта могут чередоваться во времени (от жидкостного до сухого). В общем случае следует учитывать возможность реализации различных видов контактного взаимодействия на разных участках контактной площадки и изменение этих факторов во времени.

Характер контактного взаимодействия поверхностных слоев при сухом и граничном режимах трения в целом соответствует кривым, представленным на рис. 1. Разрешающие уравнения МКЭ для этих типов контактирования поверхностей являются уравнениями равновесия. Конечноэлементные модели течения смазывающего материала в зазоре между телами приводят к разрешающим уравнениям в форме баланса потоков смазывающего материала. Результатами решения этих уравнений являются поле давлений в смазочном слое и потоки смазывающего материала на границах. Согласование полученных давлений с внешними нагрузками (удовлетворение условиям равновесия) требует реализации дополнительных внешних итерационных процедур. Итерационные процедуры применяются также при учете изменения величины зазора за счет деформирования поверхностей (причем перемещения поверхностей определяются обычно по МКЭ). При относительно малых давлениях в контакте податливость смазочного слоя существенно больше податливости самих тел, и можно рассматривать задачу течения смазывающего материала без учета деформирования поверхностей тел. Если же давления велики, то при определении формы зазора необходимо учитывать упругое и термоупругое деформирование поверхностей тел.

На свойства самого смазывающего материала сильно влияют внешние условия. Вязкость его при большом давлении может существенно увеличиться. Большая скорость сдвиговой деформации и сжатие на входе в контакт приводят к интенсивному тепловыделению в смазочном слое, прогреву поверхностей и большим температурным градиентам. Вязкость масел и пластичных смазок при повышении температуры может существенно уменьшаться. Таким образом, третьей задачей, взаимосвязанной с задачами о течении смазывающего материала и о деформировании поверхностей, является задача определения температурного поля.

Зарубежные исследователи активно применяют МКЭ для решения задач термоупругогидродинамики как в двухмерной (полагается неизменность параметров по толщине слоя смазывающего материала и используется уравнение Рейнольдса), так и в трехмерной (на основе уравнений Навье-Стокса) постановке. Не останавливаясь на анализе многочисленных публикаций, отметим огромные возможности МКЭ, проявившиеся при решении этих задач. Небольшие обзоры конечноэлементных алгоритмов содержатся в статьях М.В. Зернина [15,16].

Авторами предлагаемой статьи построены и протестированы различные КЭ жидкости [15-18,19], реализованы зависимости для треугольного КЭ первого порядка [20]. Также построены четырехузловые прямоугольники первого порядка и восьмиузловые обобщенные четырехугольники второго порядка. Причем в последнем случае и поле давлений и поле зазоров аппроксимированы полиномами второй степени. Такой КЭ применим для описания зазора любой формы, в том числе с учетом деформирования поверхностей. Построен также двадцатиузловой КЭ жидкости по зависимостям на основе уравнений Навье-Стокса [21].

Полученные в последнее время положительные результаты позволяют наметить перспективы реализации более сложных моделей МКЭ - для смешанных и переходных режимов смазывания. Для этого необходимо обобщить положения механики "контактной псевдосреды" для различных режимов смазывания: описанные выше ассоциированные законы нелинейного поведения деформируемой контактной среды должны быть дополнены уравнениями, моделирующими течение жидкости в зазоре, и условиями перехода от одних режимов смазывания к другим. Так, в монографии М.А. Галахова, П.Б. Гусятникова, А.Б. Новикова [22] указано, что для шероховатых поверхностей контактная гидродинамика применима, если отношение средней толщины слоя жидкости к приведенной шероховатости поверхностей тел

()

велико - >3 (индексы 1 и 2 относятся к двум контактирующим телам). Требуются также дополнительные итерационные процедуры поиска границ применимости различных моделей трения участков поверхности и согласования условий на совместных границах областей.

Проблема отыскания указанных границ может быть разрешена при использовании алгоритма, изложенного в статье К.Г. Мурти [23], без явного отслеживания очертания подобластей. В общем случае это области: отсутствия давлений; жидкостного смазывания; граничного или сухого контактирования. Все находящиеся на рабочих поверхностях узлы конечноэлементной сетки должны быть подразделены на группы, соответствующие указанным подобластям. При правильном подразделении узлов на группы автоматически выполняются все уравнения с ограничениями. Алгоритм отыскания такого решения состоит в проверке системы условий и - при необходимости - в последовательном переводе узлов в другие (соответствующие условиям) области до момента достижения соответствия всех уравнений и граничных условий.

Вариант подобного алгоритма опробован авторами для анализа нагружения подшипника-образца стенда ИПС-1, схема которого подробно описана в статье А.Г. Кузьменко, А.В. Яковлева, М.В. Зернина [24]. Полукольцевой подшипник-образец под воздействием циклической нагрузки прижимается к вращающемуся валу в среде масла. Нагрузка изменяется от нуля (при этом масло затягивается в зазор) до максимального значения . Экспериментальные исследования показали, что при высоких уровнях максимальной силы наблюдается пластическое деформирование и изнашивание поверхности баббитового слоя. Это может происходить при нарушении жидкостного режима смазывания.

Исследовано контактирование подшипника-образца и вала по трехмерной расчетной схеме, четвертая часть которой (схема имеет две плоскости симметрии) изображена на рис. 6а. Расчетная схема включает подшипник-образец 1, вал 2 и два опорных подшипника скольжения 3 (изображен один из них). На рис. 6б приведены эпюры давлений вдоль оси вала в плоскости приложения силы. При малых значениях (линии 1-4 на рис. 6б) реализуется гидродинамический режим смазывания подшипника (гидродинамика вытеснения смазывающей жидкости). На краях давления падают до нуля, так как происходит истечение жидкости через торцы. Причем чем выше уровень нагрузки , тем более равномерна эпюра давлений в центральной части подшипника. При нагрузке 45 кН масло практически полностью вытесняется из зоны максимальных давлений. В узкой зоне реализуется граничный режим смазывания, эпюра давлений близка в равномерной (линия 5 на рис. 6б). При еще больших уровнях нагрузки смазывающий материал практически полностью вытесняется, проявляется краевой эффект как при сухом контактировании вала и подшипника - образца (линии 6 и 7).

Рис.6. Испытание образца на установке ИПС-1 [24]: а - схема испытания; б - эпюры давлений вдоль оси вала при различных уровнях нагружения образца

Настоящее состояние расчетных исследований подтвердило перспективность использования положений механики "контактной псевдосреды" при решении контактных задач по МКЭ. Рост производительности ЭВМ, конкретизация и совершенствование алгоритмов позволят учесть многообразие моделей контактирования в рамках единой конечноэлементной расчетной схемы.

Список литературы

1. Baranski, A. Numerical modelling of damage growth in polycristalline bodies/ A. Baranski, M. Chrzanowski, K. Nowak // Selec. Probl. Struct. Mech. Mach. Des. Prod. Eng. Motor and Raiway Vehicles Org. Chem. - Cracow, 1995.- P. 25-33.

2. Бабин, А.П. Конечноэлементный алгоритм решения контактных задач с учетом нелинейных эффектов/ А.П. Бабин//Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ, 2002.- С. 138-148.

3. Шилько, С.В. Моделирование контактного взаимодействия в сопряжениях микроэлектромеханических систем/ С.В. Шилько, В.Е. Старжинский, А.П. Бабин, М.В. Зернин// Вестн. Гом. гос. техн. ун-та.,- 2002.- № 3,4. С. 31-38.

4. Fridriksson, B. Finite elements solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems / B. Fridriksson// Comp. and Struct.- 1976.- V. 6.- P. 281-290.

5. Michalowski, R. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problems / R. Michalowski, Z. Mros // Arch. mech. stosow.- 1976.- № 3. - P.- 259-276.

6. Мелещенко, Н.Г. К вопросу расчетной оценки условий работы стыковых соединений двигателей. / Н.Г. Мелещенко// Тр. / ЦНИДИ.- 1978.- Вып. 73.- С. 31-36.

7. Кузьменко, А.Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента. /А.Г. Кузьменко.- Тула: Тул. политехн. ин-т, 1980.- 100 с.

8. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А.Н. Подгорный, П.П. Гонтаровский, Б.Н. Киркач [и др.] ; отв. ред. В.Л. Рвачев; АН УССР, Ин-т проблем машиностроения.- Киев: Наукова думка, 1989.- 232 с.

9. Никишков, Г.П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела. / Г.П. Никишков. - М.: МИФИ, 1988.- 84 с.

10. Никишков, Г.П. Расчет напряженного состояния контактирующих тел с использованием изопараметрических контактных конечных элементов / Г.П. Никишков, В.Г. Пашнин // Прочность материалов и элементов конструкций атомных реакторов: сб. науч. тр. МИФИ.- М.: Энергоатомиздат, 1985.- С. 38-43.

11. Пашнин, В.Г. Контактное взаимодействие топливного сердечника с оболочкой ТВЭЛА / В.Г. Пашнин, В.Т. Сапунов // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ: сб. науч. тр. каф. физики прочности МИФИ.- М.: МИФИ, 1993. - С.38-47.

12. Демкин, Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей /Н.Б. Демкин.- М.: Изд-во АН СССР, 1962.- 111 с.

13.Зернин, М.В. К исследованию контактной жесткости с использованием модели механики "контактной псевдосреды" / М.В. Зернин, А.П. Бабин// Заводская лаборатория.- 2001.- №6.- С.51-54.

14. Зернин, М.В. Дискретное моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев отказа. Сообщение 3. Конечноэлементные модели контактного взаимодействия поверхностей / М.В. Зернин, А.П. Бабин, И.И. Бурак, А.В. Яковлев// Трение и износ.- 2000.- Т. 21.- № 4.- С. 361-368.

15. Зернин, М.В. Дискретное моделирование повреждений подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев отказа. Сообщение 2. Конечноэлементные модели течения смазывающей жидкости / М.В. Зернин// Трение и износ.- 1997.- Т. 18.- № 5.- С. 603-611.

16. Зернин, М.В. Проблемы и перспективы построения эффективного конечноэлементного описания течения масла в зазоре опор жидкостного трения с учетом неоднородного распределения температур и деформаций поверхностей / М.В. Зернин// Проблемы трибологии.- 1997.- Ч. 1.- № 1.- С. 73-78; Ч. 2- № 2.- С. 57-64.

17. Рытик, А.И. Расчет методом конечных элементов давлений в зоне жидкостного смазывания поверхностей трения / А.И. Рытик, М.В. Зернин// Динамика и прочность транспортных машин: сб. науч. тр. - Брянск: БГТУ, 2000. С. 137-143.

18. Мишин, А.В. Расчет динамически нагруженных опор скольжения методом конечных элементов / А.В. Мишин// Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр.- Брянск: БГТУ, 2002.- С. 174-182.

19. Морозов, Е.М. Контактные задачи механики разрушения/ Е.М. Морозов, М.В. Зернин.- М.: Машиностроение, 1999.- 544 с.

20. Букер, Д.Ф. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход / Д.Ф. Букер, К.Н. Хюбнер// Тр. Америк.о-ва инж.-мех. Проблемы трения и смазки.- 1972.- № 4.- С. 22-33.

21. Гетин, Д.Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения / Д.Т. Гетин// Тр. Америк.о-ва инж.-мех. Проблемы трения и смазки.- 1988.- № 1.- С. 73-80.

22. Галахов, М.А. Математические модели контактной гидродинамики / М.А. Галахов, П.Б. Гусятников, А.Б. Новиков.- М.: Наука, 1985.- 296 с.

23. Murti, K.G. Note on a Bard-Type Scheme for Solving the Complementarity Problem / K.G. Murti // Opsearch.- 1974.- V. 11.- P. 123-130.

24. Кузьменко, А.Г. Методика оценки сопротивления усталости антифрикционных материалов для подшипников скольжения / А.Г. Кузьменко, А.В. Яковлев, М.В. Зернин// Заводская лаборатория.- 1984.- № 8.-С. 77-79.

Размещено на Allbest.ru