Контактно-усталостная прочность колёсной стали

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Одной из причин дефектов деталей машин является контактная усталость. Это явление характерно и для колёс подвижного состава железных дорог. В контакте колеса и рельса реализуются очень высокие давления, достигающие 1000 МПа и более, приводящие при больших коэффициентах трения к пластическим деформациям их материалов. Качение колеса по рельсу, особенно при движении в кривых, сопровождается значительным продольным и поперечным скольжением и появлением сил крипа, оказывающих большее повреждающее действие, чем нормальные силы в контакте.

Это приводит к термомеханическим повреждениям поверхности катания и достаточно быстрому выкрашиванию поверхностных повреждённых слоёв под действием контактных напряжений. Статистические данные об обточке колёсных пар, поступивших в плановый и текущий отцепочные ремонты, свидетельствуют о значительном увеличении доли обточек по выщербинам. Если в 1992 г. доля обточек по выщербинам составляла 19,4%, то в 2001 г. она увеличилась до 35,1%, т.е. в 1,8 раза [1].

Предложено несколько подходов к моделированию процессов накопления контактно-усталостных повреждений в колёсах железнодорожного подвижного состава.

В программе WLIFE в качестве критерия, представляющего цикл переменных напряжений в области контакта, приняты касательные напряжения. Оценка контактно-усталостной прочности базируется на критерии Данг Вана [2]. В соответствии с ним разрушение происходит, если комбинация значения фa(t) касательных напряжений, действующих в опасной плоскости сдвига, и значения уh(t) гидростатического давления в точке материала удовлетворяет одному или обоим следующим неравенствам в течение некоторого периода времени t1< t <t2 или полного цикла напряжений:

колесный сталь полигональный поперечный

;

, (1)

где фa(t) - зависимое от времени значение касательного напряжения в определённой точке материала и в определённой плоскости, проходящей через эту точку (значение фa(t), названное амплитудой касательных напряжений, вычисляется как разность между их текущим значением в момент времени t в определённой плоскости и средним значением в течение цикла); уh(t) - зависимое от времени значение гидростатического давления в той же точке (положительным считается растягивающее давление); фе - положительный параметр, обычно принимаемый равным пределу выносливости материала при чистом сдвиге; aDV - положительный безразмерный параметр материала, представляющий влияние гидростатического давления.

Диаграмма предельных циклов Данг Вана при трёхосном напряжённом состоянии представлена на рис. 1. Так как положение критической плоскости сдвига неизвестно, критерий должен определяться проверкой всех возможных плоскостей сдвига, проходящих через рассматриваемую точку материала. Чтобы уменьшить затраты машинного времени, вместо касательных напряжений в определённой плоскости использовано максимальное касательное напряжение в точке материала.

В литературе описаны два подхода к анализу усталости при контакте качения [3]. Один из них опирается на теорию приспособляемости. При температуре окружающей среды большинство металлов ведут себя как упругопластические и при повторных нагрузках могут находиться в состоянии совершенной упругости, упругой приспособляемости, пластической приспособляемости и инкрементального коллапса, приводящего к разрушению из-за накопления пластических деформаций на каждом цикле нагружения. Контактирующие тела рассматриваются как идеальные упругопластические полупространства, к которым приложены давления, имеющие герцевское распределение по круговому контакту, и касательные силы.

Рис. 1. Диаграмма Данг Вана циклической усталости при многоосном нагружении

Предполагается полное скольжение. Применяется теорема кинематической приспособляемости Койтера с использованием критерия пластичности Треска для определения предела упругой приспособляемости.

Рис. 2. Диаграмма приспособляемости материала при циклических нагрузках

Информация о состоянии круговой нагруженной области при установившихся режимах и различных нагрузках контакта качения накапливается с использованием диаграммы приспособляемости (рис. 2). Нагрузка определяется как безразмерная (отношение касательной силы к нормальной Q/P по оси абсцисс, pmax/Ke - по оси ординат, где pmax - максимальное давление по Герцу, Ke - предел текучести при сдвиге).

Во втором подходе применена модель, базирующаяся на критерии усталостной прочности Данг Вана. Коэффициент запаса выносливости з(z) вычисляется за несколько шагов с использованием следующих допущений. Контактирующие тела рассматриваются как идеально упругие полупространства с распределением давлений по Герцу и тангенциальными силами на поверхности эллиптического контакта. Предполагается полное скольжение. Предполагается также, что напряжённое состояние соответствует плоской деформации. Напряжение увязывается с выбором критического сечения, определяемого плоскостью (P,Q), проходящей через центр О контактного пятна (рис. 3а). Реализовано сложение аналитических решений Буссинеска и Черутти для сосредоточенной нормальной и касательной внешних нагрузок. Такая процедура позволяет минимизировать затраты машинного времени.

Для точки М (рис. 3б), расположенной в плоскости с нормалью n, рассматривается изменение касательного напряжения ф(M,t,n) по отношению к среднему напряжению в течение цикла. Используется гидростатическое давление уH(M,t) в точке М. Поле выносливости материала по Данг Вану делится в плоскости (уH , ф) линией АВ с координатами точек A(0,фD), B(уf/3, уf/2) (рис. 1). Параметры уf и фD - пределы выносливости при растяжении-сжатии и знакопеременном кручении соответственно.

Одной из сложных проблем является экспериментальное определение характеристик контактно-усталостной прочности колёсных сталей. В работе [1] предложена косвенная оценка предела контактно-усталостной выносливости колёсной стали. Он соответствует максимальным контактным давлениям по Герцу 1000 МПа. Взаимодействие колеса и рельса характеризуется усилиями, при которых максимальные давления превосходят это значение. В связи с этим целесообразно метод расчёта контактно-усталостной прочности колеса строить таким образом, чтобы в точках поверхностного слоя материала отслеживалось накопление усталостных повреждений.

Рис. 3. Определение напряжений в точке М критического сечения с использованием решений Буссинеска и Черутти

Для этого удобно использовать сетки, в узлах которых вычислялись бы повреждения. При использовании конечноэлементных сеток создаются благоприятные условия для определения напряжений, а через них и повреждений в узлах, отпадает необходимость введения допущений, касающихся формы контактного пятна, распределения сил на поверхности контакта. Для реализации такого подхода необходима кривая контактно-усталостной прочности колёсной стали, позволяющая определить число циклов переменных напряжений до разрушения в зависимости от критерия, характеризующего напряжённое состояние в области контакта. В ряде работ в качестве такого критерия рассматривается максимальное касательное напряжение.

В работах [4;5] приведены результаты испытаний колёсных сталей на контактно-усталостную прочность. В качестве параметра, характеризующего напряжённое состояние в области контакта, использовано условное максимальное давление по Герцу, вычисленное в предположении, что деформации образцов являются упругими. В настоящей работе на основе результатов этих испытаний численным методом получены данные для построения кривой контактной усталости колёсной стали. При этом использовалось предположение об упругой приспособляемости материала образцов. Оно состоит в том, что первое нагружение образца нагрузкой заданного уровня сопровождается упруго-пластическими деформациями, а при последующих нагружениях материал работает в пределах упругих деформаций. В качестве параметра, характеризующего напряжённое состояние в области контакта, принято эквивалентное напряжение, базирующееся на критерии Данг Вана (1). Цикл переменных во времени напряжений характеризуется амплитудным значением напряжений и средним гидростатическим давлением у0 в точке.

Испытания проведены на машинах конструкции ВНИИЖТ по схеме качения цилиндрических роликов диаметром 40 мм, выполненных из бандажной стали, по тороидальным роликам из твёрдого сплава ВК8 диаметром 42 мм и с радиусом кривизны образующей тора 12 мм. Ниже приведено количество циклов до разрушения на пяти уровнях нагружения, которым соответствуют следующие условные максимальные контактные давления:

Таблица 1

Приведенные давления являются условными в связи с тем, что уже при наименьшем из них в области контакта наблюдаются пластические деформации, приводящие к изменению закона распределения давлений по сравнению с герцевским и напряжённого состояния в области контакта.

Задача качения с учётом упругопластического деформирования материала образца из колёсной стали решена методом конечных элементов. Конечноэлементная расчётная схема фрагментов образца и ролика показана на рис. 4. С применением локализации напряжений в ограниченной области, прилегающей к контакту, выбраны следующие размеры фрагментов: 2,4 мм по оси х, 1,2 мм по оси у и 4,8 мм по оси z. Длины рёбер конечных элементов у поверхности контакта составили 0,1 мм. Ролик перекатывался вдоль оси z. Процесс перекатывания моделировался итерационным методом. На одной итерации ролик перекатывался на расстояние, равное размеру конечного элемента. Для получения распределения остаточных напряжений и деформаций в области перекатывания ролика выполнялось 16 итераций. При этом длина поверхности образца, побывавшей в контакте с роликом, составила 1,9 мм.

Рис. 4. Конечно-элементная расчётная схема: 1 - тороидальный ролик; 2 - образец

Предполагалось, что материал ролика работает в пределах упругих деформаций. Для него приняты следующие значения характеристик упругости: модуль упругости при растяжении Е = 5,89?105 МПа, коэффициент Пуассона м = 0,202.

В расчётах использовалась действительная диаграмма деформирования колёсной стали, полученная путём обработки диаграммы растяжения длинного образца диаметром 10 мм.

Диаграмма представлена кусочно-линейной аппроксимацией по восьми участкам вида:

,

где ( - интенсивность деформаций; - деформация, соответствующая пределу текучести); ( - интенсивность напряжений; - предел текучести материала образца, в работе использовался = 344,6 МПа).

Для первого участка коэффициенты равны: an = 0, bn = 1. Значения коэффициентов для участков 2-8 представлены в табл. 1.

После решения упругопластической задачи качения были проанализированы результаты. Наибольший интерес представляют случай однократного приложения нормальной силы, остаточные напряжения и деформации в поперечном сечении жёлоба, образовавшегося в образце при обкатке роликом, и напряжённое состояние при повторном перекатывании ролика по той же дорожке.

Таблица 2. Параметры полигональной аппроксимации диаграммы деформирования колёсной стали

При решении задачи однократного приложения нормальной силы установлено, что даже при наименьшем её значении 119,3 Н в области контакта возникают пластические деформации. Наибольшая интенсивность деформаций в узле, расположенном на оси у на глубине 0,1 мм, составила 1,46ет. Сопоставлены решения контактной задачи в упругой и упругопластической постановках при нагрузке 496 Н. Решение в упругой постановке по Герцу даёт размеры полуосей эллипса контакта a = 0,312 мм, b = 0,281 мм и максимальное давление р0 = 2696 МПа. При решении задачи в упругопластической постановке получены следующие значения этих величин: a = 0,4 мм; b = 0,35 мм; р0 = 1654,7 МПа. Распределение давлений по поверхности контакта представлено на рис. 5а.

При перекатывании ролика на образце из колёсной стали образуется жёлоб. Его поперечное сечение с увеличением перемещений узлов по оси у в 20 раз показано на рис. 6. Пластические деформации образца в области контакта приводят к изменению геометрической формы поверхности контакта, в результате чего при повторном проходе ролика меняются форма и размеры пятна контакта, распределение контактных давлений (рис. 5б). Размеры полуосей пятна контакта составили: a = 0,48 мм; b = 0,242 мм. Эпюра давлений проявляет тенденцию к двугорбости с максимальным давлением р0 = 1864,7 МПа.

Рис. 5. Распределение контактных давлений при нагрузке 496 Н: а - при первичном нагружении; б - при повторном проходе ролика

Рис. 6. Поперечное сечение жёлоба, образовавшегося при обкатке образца роликом, с увеличением перемещений по оси у в 20 раз

Исследованы остаточные напряжения в сечении образца, расположенном на середине длины жёлоба, образовавшегося при обкатке роликом. Наибольшие остаточные касательные напряжения возникают в узле, расположенном на оси у. При наименьшей нагрузке он лежит на глубине 0,1 мм под поверхностью контакта. С увеличением нагрузки глубина его залегания увеличивается до 0,32 мм. Ниже приведены количественные характеристики напряжений при нагрузке 496 Н. Закономерность изменения остаточных напряжений в точках оси у представлена графиком 1 на рис. 7а.

На рис. 8 показаны напряжения, возникающие в опасной точке образца 2. Его верхняя цилиндрическая поверхность условно изображена плоской. Напряжения уx, уy, уz в точках, расположенных на оси у, являются главными. Слева показаны остаточные напряжения в точке М с наибольшими , а справа - напряжения в этой же точке, которая обозначена М1, возникающие при повторном нагружении. Они действуют на площадке, наклоненной под углом 45° к главным площадкам. Напряжения и направлены противоположно, поэтому при вычислении амплитудного значения максимальных касательных напряжений последним будем приписывать знак «минус».

.

Законы изменения напряжений и представлены графиками 2 и 3 на рис. 7а. Гидростатическое давление имеет наибольшее значение в точке, расположенной на поверхности контакта при у = 0. Закон его изменения в зависимости от координаты узла у представлен графиком на рис. 7б.

Рис. 7. Эпюры напряжений в точках, расположенных на оси у: а - максимальных касательных (1 - остаточных; 2 - при повторном нагружении; 3 - амплитудных; 4 - по критерию Данг Вана); б - гидростатического давления при повторном нагружении

Рис. 8. Напряжения, действующие на точку, расположенную под поверхностью контакта: остаточные - в точке М; при повторном нагружении - в точке М1

Результаты расчётов позволили определить значения эквивалентных напряжений фDV, базирующихся на критерии Данг Вана, для точек с наибольшими значениями при соответствующих уровнях нагрузки:

(2)

Первое слагаемое в выражении (2) представляет собой переменные во времени напряжения, вызывающие при определённом их уровне повреждения материала образца. Отрицательное гидростатическое давление, характерное для точек, расположенных в области контакта, оказывает сдерживающее влияние на процесс накопления повреждений. Коэффициент aDV аналогичен коэффициенту чувствительности материала к асимметрии цикла переменных напряжений. В зависимости от предела прочности материала образца ув = 756 МПа его значение принято равным 0,1 [6].

Значения эквивалентного напряжения фDV, возникающего в опасных точках при нагрузках, заданных при выполнении расчётов, приведены в табл. 3.

Таблица 3. Значения напряжений в опасных точках в зависимости от нагрузки

Кривая контактной усталости колёсной стали приведена на рис. 9. Цикл считается повреждающим, если его фDV превышает предел контактной выносливости колёсной стали фek. В расчётах его значение принималось равным 120 МПа.

Рис. 9. Кривая контактной усталости

Для удобства использования кривой контактной усталости в расчётах она аппроксимировалась функцией:

,

где фDV - эквивалентное напряжение, базирующееся на критерии Данг Вана; N - число циклов до разрушения.

Полученная кривая может быть использована для моделирования накопления контактно-усталостных повреждений в колесе вагона (например, при выборе рациональных профилей колеса и рельса по критерию контактной усталости).

Список литературы

1. Контактно-усталостные повреждения колес грузовых вагонов / под ред. С.М. Захарова. - М.: Интекст, 2004. - 160 с.

2. Ekberg, A. Rolling contact fatigue of railway wheels - computer modeling and in-field data / A. Ekberg // Proceedings of 2nd mini conference «Contact mechanics and wear of rail/wheel systems». - Budapest, 1996. - P. 154-163.

3. Nast, J.D. On rolling contact fatigue analysis practice in railway industry: models and applications / J.D. Nast, C.L. Saux, B. Soua // Proceedings of 7th International conference «Railway bogies and running gears». - Budapest, 2007. - P. 217-226.

4. Школьник, Л.М. Повышение стойкости вагонных колёс в эксплуатации карбонитридным упрочнением стали / Л.М. Школьник, Д.П. Марков, Ю.С. Пройдак [и др.] // Вестн. ВНИИЖТ. - 1994. - №6. - С.40-44.

5. Трибология и её применение на железнодорожном транспорте / под ред. Д.П. Маркова. - М.: Интекст, 2007. - 408 с.

6. Справочник по сопротивлению материалов / под ред. Г.С. Писаренко. ? Киев: Наукова думка, 1988. ? 736 с.

Размещено на Allbest.ru