Программный модуль для расчета герметичности торцевых осесимметричных уплотнений на основе конечноэлементной модели

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Программный модуль для расчета герметичности торцевых осесимметричных уплотнений на основе конечноэлементной модели

В.В. Порошин

Представлена математическая модель течения жидкой среды в торцевых осесимметричных уплотнениях, учитывающая как волнистость, так и шероховатость рабочих поверхностей. Предложен программный модуль для расчета утечек рабочей среды на основе конечноэлементного моделирования. Приведены результаты модельных экспериментов, показывающие адекватность применения данной схемы для расчета герметичности соединений.

Ключевые слова: торцевые осесимметричные уплотнения; расчет герметичности; программный модуль; конечноэлементная модель.

программный модуль утечка герметичность

Одной из важнейших проблем при проектировании элементов новой техники в машиностроении, станкостроении, энергомашиностроении, в авиационной и аэрокосмической промышленности является проблема изоляции рабочих сред и обеспечения заданной степени герметичности различных аппаратов, сосудов, соединений трубопроводной арматуры и т.п. Для решения данной проблемы используют большое разнообразие уплотнительных устройств, как правило, конструктивно простых, но играющих зачастую определяющую роль в обеспечении надежности изделия в целом. Одним из характерных видов уплотнительных устройств, сочетающих в себе многие наиболее общие свойства и рабочие характеристики, являются металл-металлические уплотнения (рис. 1). Такие уплотнения широко применяются во многих отраслях промышленности.

Рис. 1. Типы металл-металлических уплотнений по форме контакта: a - плоский; б - конусный; в - линейный;

г - конусно-сферический; R, l, d - радиус закругления, ширина пояска и рабочий диаметр уплотнения

По специфике механизма герметизации данные соединения относятся к контактным, и их работоспособность определяется сложным характером влияния геометрических и физико-механических параметров рабочих поверхностей на динамику их контактного взаимодействия. Сложная структура стыка, с другой стороны, создает определенные проблемы для математического описания движения рабочих сред в соединениях.

Перечисленное обусловило то, что до настоящего времени не разработана единая теоретическая модель и алгоритмы расчета утечек рабочих сред в герметизируемых соединениях с учетом реальной топографии рабочих поверхностей стыка соединений и условий их эксплуатации.

Отсутствие расчетных моделей приводит к необходимости проведения длительного и трудоемкого экспериментального подбора материалов, технологических методов изготовления и сборки для каждого нового герметизируемого соединения, что существенно удлиняет и удорожает подготовительную стадию производства и препятствует разработке САПР.

В статье предложена модель потока рабочей среды в осесимметричных металл-металлических уплотнениях с использованием параметров реальной топографии уплотняемых поверхностей. Расчет основан на методе конечных элементов, реализованном для уравнения Рейнольдса в полярных координатах.

Постановка задачи. Модель потока рабочей среды в уплотнении с учетом влияния шероховатости может быть описана уравнением для поля давлений жидкой среды в тонких слоях, полученным Патиром и Чженом [1] в условиях приближения Рейнольдса:

,

где - декартовы координаты; , - высоты волнистости нижней и верхней рабочих поверхностей уплотнения относительно средних плоскостей соответственно; - зазор между средними плоскостями волнистости (постоянная величина); - зазор в уплотнении с учетом топографии волнистости; - эмпирическая функция, характеризующая влияние шероховатости; - давление в канале, образуемом зазором. Для вычисления функции можно воспользоваться методикой, рассмотренной ранее [2].

Для осесимметричных торцевых уплотнений данное уравнение удобнее представить в полярных координатах:

где - полярные координаты. На рис. 2 представлена геометрия исследуемой области.

При решении задачи методом конечных элементов она преобразуется к эквивалентной задаче нахождения минимума функционала:

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Здесь - кольцевая область; - пробная функция, удовлетворяющая следующим граничным условиям:

 при ,

при ,

где , - радиусы внешней и внутренней границ уплотнения соответственно (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Область представляется в виде конечноэлементной модели [3]. Исследуется регулярная сетка с постоянным шагом по радиусу и углу . Каждая ячейка сетки делится на две части диагональной линией (рис. 3).Полученные при таком разбиении элементы будут разного размера, однако при реальных размерах уплотнений разница длин радиальных сторон элементов на внешней и внутренней границах не будет превышать 40%.

Пробные функции давления должны быть непрерывны и иметь кусочно-непрерывные первые производные. Для исследуемых элементов в качестве пробных функций выбраны билинейные зависимости:

,,

где - отдельный конечный элемент; - обобщенные параметры, зависящие от элемента. Эти параметры выражаются через узловые величины давления (,и ):

,

, (1)

.

Разбиение области и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал в виде:

где - количество элементов; - элементарный вклад в функционал

.

После подстановки выражения для пробной функции выражение для элементарного вклада преобразуется к виду

где - определитель системы уравнений (1), , - коэффициенты, выраженные через координаты узлов элемента.

В точке минимума производные функционала по каждому узловому значению обращаются в нуль:

где w, s, t - номера узлов сетки, входящих в элемент e. Присутствующий в выражении интеграл может быть вычислен численно.

Полученные зависимости суммируются и приравниваются к нулю. Все вместе они образуют систему линейных уравнений:

где - матрица коэффициентов конечноэлементной модели; - вектор, определяющийся граничными условиями; - вектор узловых давлений. Разрешающая система уравнений решается методом Гаусса.

Расчет утечек рабочей среды. При оценке герметичности соединений основным показателем являются массовые и объемные утечки [4]. Для их определения может быть использована карта давлений, полученная при расчете по методу конечных элементов. Для конечно-элементной модели полные утечки получаются путем суммирования локальных утечек по всем элементам вдоль внешней (или внутренней) границы уплотнения. Объемные утечки на внешней () и внутренней () границах рассчитываются по следующим соотношениям [4]:

где - шаг сетки по угловой координате; - число разбиений по угловой координате; - число разбиений по радиальной координате; - значение давления в узловой точке на первой внутренней окружности; - значение давления в узловой точке на последней внутренней окружности; - значения реального зазора в соответствующих узлах сетки.

Программный модуль для автоматизированного проектирования герметизируемых осесимметричных торцевых соединений. На основе рассмотренной конечноэлементной модели течения жидкой среды в тонких слоях был реализован специализированный программный модуль для автоматического проектирования герметизируемых осесимметричных торцевых соединений с учетом реальной трехмерной волнистости. Модуль представляет собой расширение разработанного авторами ранее аппаратно-программного комплекса (АПК) для измерения и анализа волнистости поверхности MSIU RondWave2D [5] (свидетельство о регистрации программного продукта №2005611292). Встроенный таким образом, он позволяет анализировать герметичность соединения непосредственно сразу же по окончании измерения волнистости его рабочих поверхностей.

Вызов модуля осуществляется из пункта «Моделирование» главного меню управляющей программы АПК (рис. 4). При запуске процесса моделирования первоначально открывается окно параметров исследуемой модели (рис. 5). В данном окне необходимо указать значения следующих физических величин: - давление рабочей среды внутри соединения; - давление рабочей среды снаружи соединения; - коэффициент динамической вязкости рабочей среды; - величина гарантированного зазора между максимальным пиком неровности одной рабочей поверхности и максимальным пиком неровности второй рабочей поверхности; - дискретно заданная функция, характеризующая влияние шероховатости.

Рис. 4. Встроенный модуль для численного моделирования

Функции влияния шероховатости (коэффициенты потока) вычисляются разработанным ранее программным комплексом [2] и экспортируются в данный программный модуль. Каждая функция представляет собой текстовый файл, расположенный в папке functions. Первая строка данных файлов содержит количество точек, в которых задана функция. Последующие строки содержат пары значений - зазор и соответствующее ему значение , разделенные пробелом. В интервалах между заданными значениями зазора функция интерполируется линейно. На границах она интерполируется константными функциями и соответственно для верхней и нижней границ по величине зазора . В случае если учитывать влияние шероховатости не требуется, в окне характеристик задается единичная функция влияния шероховатости.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Информация о топографии волнистости поверхности соединения, а также о его геометрических размерах задается через основную программу комплекса MSIU RondWave2D.

После ввода параметров исследуемого соединения проводится конечноэлементное моделирование, в результате которого формируется отчет о герметичности соединения (рис. 6). Отчет включает в себя карту распределения давлений внутри зазора между рабочими поверхностями соединения, схему и параметры соединения, полные утечки рабочей среды и график распределения локальных утечек по угловой координате.

Рис. 6. Отчет о герметичности соединения

Проверка точности вычислений утечек через осесимметричные торцевые соединения с использованием программного модуля. Для проверки адекватности разработанной модели была проведена серия модельных экспериментов по исследованию утечек в абсолютно гладких торцевых осесимметричных уплотнениях. Для подобных соединений существуют аналитические способы нахождения объемных утечек. Сравнение результатов полученных путем аналитических расчетов, с результатами численного моделирования позволяет определить адекватность программного комплекса.

Для расчета утечек через осесимметричные уплотнения предложена следующая аналитическая модель [4]:

,(2)

где - плотность рабочей среды; - угловая скорость вращения соединения. С учетом того, что соединение неподвижно, уравнение (2) принимает вид

.

Все модельные исследования проводились для дизельного топлива марки A, обладающего характеристиками, представленными в табл. 1. Зазор в соединении варьировался в диапазоне от 1 до 2 мкм. Расчет проводился без учета влияния шероховатости (единичная функция ).

Таблица 1

Характеристики модельного уплотнения

Сравнение результатов численного моделирования (,) с аналитическими утечками показало, что различие между ними составляет не более 0,5% . Результаты исследования в виде зависимости утечек от среднего зазора представлены на рис. 7. Таким образом, было показано, что данный программный комплекс удовлетворяет аналитической модели для простейших случаев соединений.

Численное моделирование влияния волнистости на герметичность соединения. Для изучения влияния волнистости на герметичность соединений было проведено численное исследование. В качестве объекта исследования было выбрано модельное соединение, обладающее характеристиками, указанными в табл. 2. Верхняя рабочая поверхность принималась идеально ровной. Так как целью эксперимента являлось определение степени влияния волнистости поверхности на утечки, то коэффициент влияния шероховатости был принят постоянным и равным единице.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Гарантированный зазор в соединении hД задавался как расстояние между максимальным пиком нижней рабочей поверхности и плоскостью верхней рабочей поверхности. Эквивалентный зазор в гладком соединении вычислялся как расстояние от плоскости верхней поверхности до средней плоскости нижней поверхности. Расчеты были проведены для значений hД: 1; 2; 3; 5; 8; 10; 15 и 20 мкм. Им соответствовали эквивалентные зазоры в гладком соединении: 9,68; 10,68; 11,68; 13,68; 16,68; 18,68; 23,68 и 28,68 мкм.

Таблица 2

Характеристики экспериментального модельного уплотнения

Проведенный модельный эксперимент показал, что при величине зазора hД сопоставимой с размахом волнистости Wa, методика расчета без учета волнистости приводит к 20%-й погрешности. При меньших значениях hД эта погрешность может резко возрастать. В свою очередь, с большим ростом значения hД она постепенно уменьшается.

Результаты исследования отображены на рис. 8, где символом обозначены утечки в соединении с учетом волнистости поверхности, а символом - в соединении с гладкими стенками.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рассмотренная модель потока рабочей среды в осесимметричных металл-металлических уплотнениях с использованием параметров реальной топографии уплотняемых поверхностей может найти практическое применение при проектировании данных уплотнений, назначении технологических методов их изготовления с использованием современных САПР. На основе данной модели разработан программный комплекс, позволяющий проводить быструю и эффективную оценку герметичности торцевых уплотнений.

Список литературы

1. Patir, N. An Average Flow Model for Determining Effects of Three-Dimensional Roughness on Partial Hydrodynamic Lubrication / N. Patir, H.S. Cheng // ASME Journal of Lubrication Technology. - 1978. - Vol. 100. - № 1. - P. 12-17.

2. Sheipak, A.A. Application of finite element method (FEM) for calculation of flow factors in seals / A.A. Sheipak, V.V. Porohsyn, D.G. Bogomolov // Abstracts of papers from 2nd world tribology congress (Vienna, Austria, 3 - 7 September 2001). - P. 173-174.

3. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. - М.: Мир, 1981. - 304c.

4. Кондаков, Л.А. Уплотнения и уплотнительная техника: справочник / Л.А. Кондаков, А.И. Голубев, В.Б. Овандер, В.В. Гордеев, Б.А. Фурманов, Б.В. Кармугин. - М.: Машиностроение, 1986. - 464 с.

5. Порошин, В.В. Аппаратно-программный комплекс для трехмерного анализа волнистости поверхности деталей в механосборочном производстве / В.В. Порошин, В.Ю. Радыгин, Д.Ю. Богомолов // Сборка в машиностроении, приборостроении. - М.: Машиностроение, 2006. - № 12.

Размещено на Allbest.ru