Модельные эксперименты по расчету утечек сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом реальной микротопографии поверхности

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Модельные эксперименты по расчету утечек сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом реальной микротопографии поверхности Исследование выполнено в рамках государственного контракта № 16.740.11.0305 федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

В.В. Порошин

А.А. Аносова

Д.Ю. Богомолов

Представлены результаты модельных экспериментов по расчету утечек сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом микротопографии поверхности. Приведены результаты расчета коэффициентов потока для поверхностей с шероховатостью после различных технологических методов обработки.

Ключевые слова: прецизионные соединения, микротопография поверхности, математическая модель течения, модельные эксперименты, утечки сплошной среды, коэффициенты потока.

Математическое моделирование течения сплошной среды в прецизионных соединениях является важной фундаментальной задачей, все чаще возникающей в различных областях знания, таких как машиностроение, транспорт, энергетика, механика и т.п. Решение данной задачи позволит уменьшить гидравлические потери в энергетических машинах, снизить потери на трение рабочих сред в трубопроводах и утечки в герметизируемых соединениях, обеспечить условия смазки триботехнических узлов, улучшить функциональные характеристики изделия (прежде всего надежность, безопасность и работоспособность).

Имеющиеся экспериментальные исследования показывают, что одним из основных факторов, оказывающих существенное влияние на характер течения сплошной среды в прецизионных соединениях, является микротопография их рабочих поверхностей. Причем если в трубах и макроканалах ее влияние ярко проявляется на турбулентных режимах течения, то в узких каналах оно существенно и на ламинарных режимах.

Предложенная математическая модель течения сплошной среды в подвижных прецизионных соединениях с учетом трехмерной топографии поверхности основана на стационарном уравнении Рейнольдса для течения в тонких пленках. Расчетная схема разработана с использованием метода конечных элементов [1]. Учет влияния микротопографии поверхности основан на применении коэффициентов потока [2; 3].

Представлены результаты расчета статических и динамических коэффициентов потока для поверхностей с естественной шероховатостью после различных технологических методов обработки и результаты модельных экспериментов по расчету утечек сплошной среды в подвижных прецизионных соединениях. При проведении расчетов в качестве исходных данных о топографии поверхности в соединении использовались результаты измерения реальных поверхностей.

Математическая модель течения. В работе использована модель участка соединения с учетом трехмерной шероховатости рабочих поверхностей (рис. 1).

В разработанной модели для расчета течения рабочей среды в герметизируемых подвижных соединениях используется уравнение Рейнольдса для течения в тонких пленках:

, (1)

где - давление; - динамическая вязкость.

Рис. 1. Модель участка соединения: - скорость относительного движения поверхностей вдоль оси ; - средний зазор; - текущий зазор; - утечки

Для данной характерной прямоугольной области размером численно решается уравнение (1) с граничными условиями:

1) при ;

2) при ;

3) при , .

Для решения уравнения (1) применялся метод конечных элементов.

Полученные в результате расчетов карты давлений используются для нахождения утечек на участке соединения и расчета коэффициентов потока.

Значения коэффициентов потока рассчитываются на небольшом характерном участке соединения и далее могут быть использованы для расчета утечек в соединении в целом.

В каналах с неподвижными стенками () вычисляется только статический коэффициент потока. При наличии относительного движения стенок канала коэффициенты потока вычисляются отдельно для статической и динамической составляющих потока.

При вычислении коэффициента статического потока принимаются условия наличия градиента давления и отсутствия скорости. Он находится как отношение утечек, рассчитанных с учетом шероховатости () и без ее учета () (рассчитывается по известной аналитической зависимости [4]):

;

;

,

где - количество разбиений сетки по оси ; - количество разбиений сетки по оси .

При нахождении коэффициента динамического потока принимаются условия наличия скорости и отсутствия градиента давления. Он вычисляется как отношение утечек, рассчитанных с учетом шероховатости () и без ее учета () ( рассчитывается по известной аналитической зависимости [4]):

;

;

.

Оба коэффициента потока безразмерны и не зависят от конкретных значений давления, вязкости и скорости относительного перемещения стенок. Значения коэффициентов определяются отношением среднего зазора к высоте шероховатости и формой шероховатости. Если исследуемый канал не имеет других видов неровностей поверхности стенок, кроме шероховатости, то полученные коэффициенты потока могут быть непосредственно подставлены в аналитическое выражение для определения утечек. Так, для канала, составленного из двух параллельно расположенных прямоугольных шероховатых пластин длиной и шириной , утечка будет определяться по формуле

. (2)

Модельные эксперименты по расчету коэффициентов потока в каналах прецизионных соединений. В качестве исходных данных о топографии поверхности канала были использованы результаты измерения реальных технологических поверхностей. Исследования проводились для изотропных поверхностей после притирки и электроэрозионной обработки (рис. 2а, б), а также для поверхностей с ярко выраженными следами обработки - после токарной обработки и фрезерования (рис. 2в, г). Неровности поверхностей после токарной обработки при проведении расчетов располагались как вдоль, так и перпендикулярно градиенту давления. Это позволило оценить коэффициенты потока для трех характерных областей значения коэффициента анизотропии (, , ). Электроэрозионная, токарная обработка и фрезерование представлены только с целью усиления оценки влияния анизотропии поверхности, так как данные методы не используются в качестве финишных методов обработки.

Расчет проводился в условиях гарантированного зазора. Значение среднего зазора варьировалось таким образом, чтобы относительный параметр менялся от 2,3 до 19,5 ( - среднеквадратичное отклонение неровностей поверхности от средней линии); размер анализируемого участка составлял 0,5Ч0,5 мм.

a)

в) г)

Рис. 2. Топографические карты поверхностей: а ? после притирки;

б ? после электроэрозионной обработки; в ? после токарной обработки; г ? после фрезерования

Результаты модельных экспериментов по расчету коэффициентов потока на участке подвижного соединения. На рис. 3а и 3б представлены графики изменения статического и динамического коэффициентов потока соответственно в зависимости от величины значения для рассмотренных методов обработки рабочих поверхностей.

Общая форма зависимостей, полученных для статического и динамического коэффициентов потока, аналогична. В общем случае влияние топографии поверхности на динамический коэффициент потока выражено несколько слабее, чем на статический коэффициент потока.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

а)

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

б)

Рис. 3. Влияние параметра на статический (а) и динамический (б)

коэффициенты потока для каналов с различными топографиями поверхности:

1 - после токарной обработки (следы обработки вдоль потока);

2 - после фрезерования (следы обработки вдоль потока);

3 - после электроэрозионной обработки; 4 - после притирки;

5 - после токарной обработки (следы обработки перпендикулярны потоку)

В случае ориентации неровностей перпендикулярно потоку () коэффициенты потока имеют малые значения, кривая ? выпуклой формы, асимптотически стремящаяся к единице. Это связано с тем, что при малых значениях зазора вершины неровностей почти перекрывают поток. С увеличением зазора влияние шероховатости уменьшается. В случае изотропных поверхностей () кривая имеет выпуклую форму, что объясняется возрастанием извилистости каналов. Влияние шероховатости значительно более слабое, чем в предыдущем случае, однако значения коэффициентов потока близки к единице. В случае ориентации неровностей вдоль потока () значение коэффициента потока больше единицы, кривая ? вогнутой формы, асимптотически стремящаяся к единице. Неровности рабочих поверхностей ориентированы вдоль потока и оказывают ему малое сопротивление, средний зазор между впадинами больше номинального, и, как следствие, итоговый расход превышает расход через аналогичный зазор, образованный гладкими поверхностями.

Наименьшие значения коэффициентов потока наблюдаются в случае поверхности с сильной анизотропией при - после токарной обработки, ориентированной перпендикулярно направлению течения. Максимальные значения коэффициенты потока принимают для поверхности после фрезерования с неровностями, ориентированными вдоль направления потока ().поток утечка шероховатость прецизионный

Таким образом, можно сделать вывод, что показатель анизотропии шероховатости поверхности является одним из определяющих параметров при расчете герметичности прецизионных соединений.

Результаты расчета утечек сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом микротопографии поверхности. На основании проведенных авторским коллективом исследований разработан вычислительный комплекс для расчета утечек сплошной среды в подвижных прецизионных соединениях с учетом трехмерной топографии поверхности. С использованием разработанного комплекса проведена серия численных экспериментов по расчету утечек в плунжерной паре.

Расчет проводился для пары со следующими техническими характеристиками: диаметр поршня =10мм; диаметр цилиндра варьировался таким образом, чтобы в паре не возникал контакт неровностей, от 10,0001 до 10,006мм; длина рабочей части поршня =15мм; скорость движения поршня =0,5м/с; давление в системе =1МПа; давление в камере нагнетания =8МПа. Использовались жидкости с различными коэффициентами динамической вязкости.

Расчет герметичности плунжерной пары основан на использовании зависимости (2) для канала, составленного из двух параллельно расположенных прямоугольных шероховатых пластин (ввиду того, что величина зазора в плунжерной паре значительно меньше диаметра плунжера). С учетом направления утечки, градиента давления и скорости движения плунжера формула (2) записана в виде

.

Из представленного на рис. 4 графика видно, что при малых значениях среднего зазора утечки отрицательные. Это означает, что составляющая потока, обусловленная движением поршня, преобладает над составляющей потока, обусловленной наличием градиента давления, и направление результирующего потока совпадает с направлением скорости движения поршня, что с технологической точки зрения означает отсутствие утечек. С ростом зазора поток напорного движения жидкости начинает доминировать, что приводит к росту утечек. На практике это может быть связано с износом плунжерной пары.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 4. График зависимости утечек в плунжерной паре от величины

среднего зазора при различных коэффициентах динамической вязкости

жидкости : 1 - 0,25·10-9 МПа·с; 2 - 1·10-9 МПа·с; 3 - 1,25·10-9 МПа·с

Проведенные исследования для соединений с шероховатостью рабочих поверхностей после различных технологических методов обработки свидетельствуют, что показатель анизотропии шероховатости поверхностей является одним из определяющих параметров при расчете утечек.

Предложенная математическая модель течения сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом трехмерной топографии их рабочих поверхностей может быть использована при проектировании прецизионных соединений для предварительной оценки их герметичности.

Список литературы

1. Порошин, В.В. Математическое моделирование течения сплошной среды в прецизионных соединениях с учетом микротопографии рабочих поверхностей / В.В. Порошин, А.А. Аносова, Д.Ю. Богомолов // Машиностроение и инженерное образование. ? 2011. ? № 3. ? C. 58-63.

2. Patir, N. An average flow model of determining effects of three dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication / N. Patir, H.S. Cheng // ASME Journal of Lubrication Technology. ? 1978. ? Vol. 100. ? № 1. ? P. 12-17.

3. Patir, N. Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces / N. Patir, H.S. Cheng // ASME Journal of Lubrication Technology. ? 1979. ? Vol. 101. ? № 1. ? P. 220-229.

4. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1973. - 848 с.

Размещено на Allbest.ru