Оценка влияния механических характеристик асинхронного электродвигателя на вращение консольного крана

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вестник Брянского государственного технического университета. 2015. № 1(45)

52

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ НА ВРАЩЕНИЕ КОНСОЛЬНОГО КРАНА

Т.В. Селенская, Е.И. Селенский, А.Д. Ионкина

Исследовано влияние статической и динамической характеристик приводного асинхронного электродвигателя на вращение консольного поворотного крана при его разгоне и установившемся движении.

Ключевые слова: консольный поворотный кран на колонне, асинхронный электродвигатель, статическая характеристика, динамическая характеристика, электромагнитная постоянная времени, время разгона, перерегулирование, установившийся режим.

Повышение эффективности производства и качества выпускаемой продукции на базе внедрения новой техники является одним из определяющих направлений в машиностроении. Значительная роль в решении связанных с этим задач принадлежит подъемно-транспортным машинам, эффективное использование которых возможно при условии обеспечения требуемого уровня надежности, безопасности эксплуатации, а также сохранности перемещаемого груза, зависящих от динамических процессов, протекающих в элементах конструкции машин и обусловленных, в частности, характеристиками приводных электродвигателей [1].

Весьма распространенным видом подъемно-транспортных машин являются подъемные краны общего и специального назначения. Рабочее время подъемного крана состоит из трех повторяющихся периодов: времени пуска (разгона), времени установившегося движения и времени остановки (торможения). Работа крана в течение каждого из указанных периодов сопровождается сложными динамическими процессами, которые в той или иной мере оказывают воздействие как на характер движения перемещаемого груза, так и на движение, прочность и устойчивость самой крановой конструкции. Возможность повышения грузоподъемности и скоростей рабочих движений крана связана с необходимостью анализа указанных процессов, возникающих при эксплуатации крана [2].

Одной из важнейших и актуальных задач динамики крановых конструкций является оценка влияния механических параметров приводного электродвигателя на характер движения крана.

Рис. 1. Кинематическая схема консольного крана на колонне: 1 - стрела; 2 - гильза; 3 - колонна; 4 - опорная рама; 5 - механизм поворота; 6, 7, 8 -подшипники; 9 - тележка

асинхронный электродвигатель консольный кран

В данной работе приведены результаты решения такой задачи применительно к конструкции поворотного консольного крана грузоподъемностью mг= 4 т, вдоль стрелы которого с постоянной скоростью v = 0,18 м/c перемещается тележка (таль) с грузом (рис.1).

Основные технические параметры крана: h=3м - высота подъема груза; л=4м - вылет стрелы;м - минимальное расстояние от тележки до оси вращения крана; кг·м2- момент инерции крана относительно оси вращения, учитывающий инерционность поворотной части крана (с грузом и противовесом) и инерционность механизма поворота;= 0,2 рад/c - номинальная угловая скорость вращения крана [3].

Кран приводится в движение асинхронным электродвигателем типа 4АС90LE6 через механическую передачу, общее передаточное число которой [3]. Номинальная мощность электродвигателя P=1,7 кВт, синхронная частота вращения1000 об/мин, номинальная частота вращения =930об/мин, номинальный момент =17,5 Н·м.

В работе [3] электродвигатель рекомендовано подбирать по мощности

кВт,

которая рассчитывается с учетом КПД механической передачи и момента сопротивления повороту крана в пусковом режиме, являющегося суммой момента трения Н·м в подшипниках и динамического момента, соответствующего нормированному минимальному значению линейного ускорения груза при его положении в конце стрелы. При этом рад/с2, Н·м. Оценка времени пускадвигателя выполнена при условии, что вращение крана в период разгона является равноускоренным:c.

Важной является не только задача обеспечения времени разгона крана большим величины нормированного минимального времени разгона []=1с во избежание чрезмерного раскачивания груза и перегрева электродвигателя, но и задача уменьшения неравномерности вращения крана при установившемся режиме и перерегулирования переходного процесса, что позволяет снизить потери мощности двигателя и повысить работоспособность механической передачи.

Ниже исследуется влияние статической и динамической характеристик приводного асинхронного двигателя на вращение консольного поворотного крана при его разгоне и установившемся движении.

Полагая статическую характеристику двигателя линейной, представим ее в виде

(1)

где- текущая угловая скорость ротора двигателя;рад/c - номинальная угловая скорость ротора двигателя;Н·м - номинальный момент двигателя; 2,4 Н•м•с - крутизна статической характеристики;рад/c -угловая скорость холостого хода.

Рис. 2. Линейная статическая характеристика электродвигателя 4АС90LE6

На рис. 2 показана линейная статическая характеристика (1) электродвигателя 4АС90LE6. С учетом передаточного числа i=487 механической передачи приведем движущий момент электродвигателя к оси вращения крана. При этом расчетная линейная статическая характеристика двигателя выражается уравнением

,

гдекН•м;Н•м•с; щ - угловая скорость вращения крана.

На основании теоремы об изменении кинетического момента механической системы получено дифференциальное уравнение вращения крана

,

где кг·м2 - приведенный момент инерции крана относительно оси вращения , учитывающий инерционность поворотной части крана (без груза и тележки), инерционность механизма поворота и вращающихся частей двигателя;? текущее расстояние от тележки до оси вращения крана; - приведенный к оси вращения крана движущий момент двигателя.

После несложных преобразований это дифференциальное уравнение принимает вид

(2)

Интегрирование уравнения (2), являющегося линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка, выполнено аналитически с помощью метода вариации произвольных постоянных (метода Лагранжа).

На первом этапе интегрированием однородного дифференциального уравнения

с использованием соотношения найдено его общее решение

(3)

где ? варьируемая постоянная интегрирования.

На втором этапе в результате подстановки выражения (3) в неоднородное дифференциальное уравнение (2) определена соответствующая начальным условиям (; постоянная интегрирования С:

(4)

Частное решение дифференциального уравнения (2), выражающее зависимость угловой скорости , найдено подстановкой выражения (4) в общее решение (3):

(5)

м.

При этом уравнение относительного движения тележки вдоль стрелы крана имеет вид , где м.

На рис. 3, 4 приведены графики зависимостей угловой скорости крана (5) от относительной координаты тележки и времени t, построенные в операционной среде MathCad. Из графиков следует, что при учете линейной статической характеристики двигателя в процессе разгона крана величина угловой скорости монотонно возрастает и асимптотически приближается к значению рад/с, характеризующему установившийся режим вращения крана и практически равному номинальному значению = 0,2 рад/c. Время разгона крана, соответствующее угловой скорости , составилос, что меньше предельно минимального значения [] = 1 с.

Рис. 3. График зависимости угловой скоростикрана от относительной координатытележки

Рис. 4. График зависимости угловой скоростикрана от времени t

Исследуем влияние динамической характеристики двигателя на движение крана в режиме разгона. В асинхронных электродвигателях действие нагрузки приводит к отставанию ротора от вращающегося магнитного поля, что в соответствующих дифференциальных уравнениях учитывается электромагнитной постоянной времени двигателя [4].

Дифференциальные уравнения вращения крана с учетом динамической характеристики двигателя, обусловленной его постоянной времени , имеют вид

(6)

Здесь-динамический движущий момент крана.

Дифференциальные уравнения (6) движения крана с учетом динамической характеристики электродвигателя проинтегрированы численно в среде MathCad с помощью встроенной функции Radau [5], основанной на использовании метода RADAU5, являющегося одним из наиболее эффективных методов численного интегрирования. Метод RADAU5 базируется на трехстадийном полностью неявном методе Рунге-Кутты пятого порядка точности.

Исследование вращения крана при линейной статической характеристике и без учета динамической характеристики двигателя показывает, что разгон крана является апериодическим процессом (рис. 5). Угловая скорость крана в установившемся режиме равна = 0,21 рад/с, что практически равно ().

Время разгона и соответствующую относительную координатутележки в первом приближении можно определить из условий

,

Рис. 5.Графики зависимости при различных значениях постоянной времени ф электродвигателя

При этом время разгона крана составляет =0,85 с, что несколько меньше минимально допускаемого значения [] = 1с. На основании построенных кривых разгона крана с учетом динамической характеристики двигателя при различных значениях постоянной времени(рис. 5) установлено, что в этом случае разгон крана представляет собой затухающий колебательный процесс и угловая скорость щ крана может достигать значений, превышающих =0,2 рад/с. Перерегулирование переходного процесса разгона крана при с составляет 0,2. Следует отметить, что при этом с ростом величина возрастает.

На рис. 6 и 7 показаны графики зависимостей динамического и статического движущих моментов приводного двигателя крана от угловой скорости ротора двигателя и относительной координаты x тележки при различных значениях постоянной времени двигателя. В рассматриваемом диапазоне значений время разгона крана до достижения максимальной угловой скорости составляет = 0,2…0,4 с, что значительно меньше [].

Рис. 6.Графики зависимостей и при различных значениях постоянной времени фэлектродвигателя

Рис. 7.Графики зависимостей и при различных значениях постоянной времени ф электродвигателя

В период разгона при линейной аппроксимации статической характеристики выявлено значительное превышение величиной вращающего моментадвигателя номинального значения (рис. 6). В этом случае фрикционная муфта, настроенная на номинальный момент, будет проскальзывать, что в результате приведет к интенсивному износу рабочих поверхностей ее дисков и потере мощности двигателя. Кроме того, установлено, что при= 0,05с и = 0,1с моментдвигателя оказывается знакопеременным (рис. 6 и 7). Это вызывает изменение направления передаваемого зубчатыми колесами момента, а следовательно, и перекладку зазоров в зубчатой передаче, что весьма нежелательно [2].

Таким образом, исследование движения крана при разгоне с учетом линейной статической характеристики двигателя и постоянной времени ф выявляет перерегу- лирование переходного процесса движения крана и знакопеременность движущего момента , приводящие к потере мощности двигателя, а также к снижению работо- способности механической передачи.

Для более точного анализа переходного процесса разгона крана представим механическую характеристику в виде билинейной функции.

Механическая характеристика асинхронного двигателя 4АС90LE6 характеризуется пусковым моментом 33 Н·м и критическим моментом Н·м, соответствующим угловой скорости

рад/c.

Первый участок билинейной статической характеристики описывается выражением

Н·м,

а второй участок () ? выражением

Н·м.

Полная билинейная статическая характеристика двигателя 4АС90LE6 приведена на рис. 8.

Результаты исследования влияния билинейной характеристики при различных значениях постоянной времени ф двигателя, полученные численным интегрированием дифференциальных уравнений (6), показали, что в период разгона крана имеется некоторое перерегулирование переходного процесса, но оно оказывается значительно меньшим, чем при линейной статической характеристике двигателя. Так, при билинейной характеристике для постоянной времени = 0,1с перерегулирование составило лишь 0,033, а время разгона до достижения максимальной угловой скорости при варьируемых значениях оказалось примерно равным 6 с (рис. 9).

Анализ графиков зависимости (рис. 9) с учетом равномерного относительного движения грузовой тележки м/с по стреле крана показывает, что вращение консоли крана в режиме разгона со сравнительно небольшой погрешностью можно считать равноускоренным, как это принято при расчете механизма поворота крана в работе [3].

Рис. 8. Билинейная статическая характеристика асинхронного электродвигателя 4АС90LE6

Важно отметить, что угловая скорость вращения крана при установившемся режиме не зависит от и получается такой же, как при учете линейной статической характеристики, т.е. (рис. 5, 9). Кроме того, так же как и при линейной статической характеристике, максимальная величина вращающего момента двигателя превышает номинальный момент (рис. 10, 11). При этом величина оказывается даже несколько меньшей критического момента двигателя. Однако в период разгона динамический момент двигателя может менять знак, что, как было отмечено выше, нежелательно. Так, в выполненном расчете выявлена знакопеременность при = 0,1с (рис. 10, 11). В связи с этим обстоятельством исследование разгона крана целесообразно выполнять, используя билинейную аппроксимацию статической характеристики двигателя, с учетом соответствующего (конкретного) значения его постоянной времени . Анализ установившегося движения крана можно проводить с использованием линейной характеристики приводного асинхронного двигателя без учета его постоянной времени.

Рис. 9. Графики зависимости при различных значениях постоянной времени ф (билинейная статическая характеристика)

Отметим, что некоторые отрицательные динамические эффекты (такие как перерегулирование переходного процесса и недопустимо малое время разбега крана до достижения максимальной угловой скорости), вызываемые динамической характеристикой двигателя, при билинейной статической характеристике с увеличением скорости относительного движения тележки усугубляются, а размах колебаний динамического момента в переходном процессе уменьшается. Так, при м/c в рассматриваемом диапазоне значений максимальная величина перерегулирования при = = 0,1с составляет, а время разгона до достижения максимальной угловой скорости крана = 0,3 с, что значительно меньше допускаемого [], однако знакопеременность динамического момента двигателя не возникает.

Рис. 10. Графики зависимостей ипри различных значениях постоянной времени ф (билинейная статическая характеристика)

Рис. 11. Графики зависимостей ипри различных значениях постоянной времени ф (билинейная статическая характеристика)

В заключение подчеркнем, что подобного рода анализ целесообразно выполнять применительно к поворотным кранам и иных модификаций, оснащенным асинхронными приводными электродвигателями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Брауде, В.И. Вероятностные методы расчета грузоподъемных машин / В.И. Брауде. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1978. -232 с.

2. Комаров, М.С. Динамика грузоподъемных машин/М.С. Комаров.? М.: Машиностроение, 1989.- 267 с.

3. Ермоленко, В.А. Расчет механизма поворота крана на колонне: метод. указания /В.А. Ермоленко.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 32 с.

4. Коловский, М.З. Динамика машин / М.З. Коловский.- Л.: Машиностроение, 1989.- 263 с.

5. Плис, А.И. MATHCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: учеб. пособие / А.И. Плис, Н.А. Сливина.- М.: Финансы и статистика, 2000.?656 с.

Размещено на Allbest.ru