Динамика цилиндрической зубчатой передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИНАМИКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

Г.Н. Макаров, М.Д. Малинкович, И.О. Шныриков, О.А. Горленко

Рассмотрен процесс зацепления в цилиндрической зубчатой передаче как процесс автоколебаний, которые происходят под действием квазиупругих динамических сил. Колеблющийся поверхностный слой зубьев представлен как амортизатор, появляющийся при работе передачи в результате приспособления зубьев к условиям зацепления. Даны некоторые рекомендации по смягчению действия сил.

Ключевые слова: цилиндрическая зубчатая передача, поверхностный слой, динамические силы, зацепление.

Зубчатые передачи применяются в различных изделиях машиностроения и оказывают существенное влияние на их эксплуатационные характеристики. Обладая высоким КПД, компактностью и надежностью, зубчатые механизмы находят широкое применение в различных областях техники. Это вызывало и вызывает повышенное внимание к их теоретическому и экспериментальному исследованию. Тем не менее, не все те рекомендации и предложения, которые в настоящее время используются при расчете и проектировании зубчатых передач, могут быть признаны окончательными и не требующими доработки и изменения.

С одной стороны, геометрическая теория зацепления мало отражает влияние деформаций, неизбежно возникающих при работе передач, а с другой стороны, недостаточно раскрываются динамические явления, сопровождающие процесс зацепления. Этот недостаток восполняется введением коэффициентов, полученных большей частью опытным путём, что не даёт ясного представления о сути происходящего. В статье сделана попытка сблизить две позиции и рассмотреть геометрию зацепления с учётом деформации в окрестностях линии зацепления и передачу усилий не через дискретно возникающие площадки контакта, а как непрерывный колебательный процесс зубьев.

Рассмотрим динамику прямозубой эвольвентой зубчатой передачи (рис. 1). Приведем некоторые сведения из геометрии цилиндрической зубчатой передачи. Межосевое расстояние определим по зависимости [3]

,

где - начальные радиусы; - основные радиусы; - модуль передачи; - число зубьев шестерни и колеса; - угол профиля исходного контура инструмента; - угол зацепления.

В процессе зацепления зубчатых колес, во время их работы, точка контакта профилей зубьев обязательно должна лежать на активной линии зацепления , перемещаясь от до . От до на этой линии и от до находятся зоны двухпарного зацепления, между и - зона однопарного зацепления.

Длины участков соответственно равны [3]

и ,

где - основной шаг; - коэффициент торцевого перекрытия, .

Рис. 1. Эвольвентное зацепление

Две конкретные точки контакта и , принадлежащие соответственно колесам 1 и 2, могут соприкасаться друг с другом на линии зацепления кратковременно, порядка тысячных долей секунды. Потом они расходятся. Понятно, что за это время они не смогут совершить элементарную работу по передаче движения (здесь - внешняя сила, передаваемая в процессе работы, - элементарное совместное перемещение точек контакта). Но передача работает, так как контакт по факту происходит не в точке, а по линии площадки контакта, рассчитанной по Герцу. Геометрическое место площадок контакта даст полосу зацепления (вдоль линии зацепления). За время прохождения точкой контакта полосы от верхней до нижней границы эта точка будет проходить путь по профилю ведущего колеса и находиться под его воздействием. Скорость точки контакта для ведомого колеса [3]

,

; ; .

В релятивном движении 2-го колеса относительно 1-го происходит поворот его вокруг полюса Р, который является мгновенным центром относительного вращения колес (МЦОВ). Образование площадок контакта приводит к тому, что точка контакта на верхней границе полосы зацепления имеет относительную скорость, перпендикулярную, направленную в тело зуба колеса 1, которое упруго деформируется. Происходит накопление потенциальной энергии.

,

где - коэффициент жесткости зубьев колес.

Такое накопление происходит до тех пор, пока не станет равной - кинетической энергии движения 2-го колеса. С начала контакта до конца периода колебаний, когда , происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и соответственно подвод энергии, что необходимо для работы передачи. Процесс можно сравнить с выстрелом из лука: чтобы выстрелить, необходимо сначала натянуть тетиву и дать запас потенциальной энергии. Рассмотрим процесс в динамике. Воспользуемся динамической моделью, которая нередко применяется при расчете зубчатых передач (рис. 2).

От двухмассовой модели с массами и зубчатых колес (рис. 2 а) переходим к одномассовой модели с приведенной массой и приведенной жесткостью пружины. Здесь - квазиупругий коэффициент. Он может быть представлен зависимостью от времени зацепления данной пары зубьев рассматриваемой передачи. Тогда дифференциальное уравнение движения по оси :

, (1)

цилиндрический зубчатый передача

где - динамическая сила сопротивления; - коэффициент динамичности; - внешняя стационарная сила сопротивления.

Рис. 2. Динамическая модель зубчатой передачи: а - двухмассовая модель; б - одномассовая модель

В динамическом уравнении движения является нелинейным, но если рассматривать его по зонам однопарного и двухпарного зацепления раздельно, то на каждом участке можно считать , т.е. уравнение движения становится линейным. Значения при этом в граничных точках и припасовываются. При этом нужно иметь в виду, что величина имеет разные значения, а сила при двухпарном зацеплении в два раза меньше, чем при однопарном. Рассматривая движение колес передачи, можно сделать вывод, что колебательный процесс в зацеплении, описанный уравнением (1), может быть рассмотрен как автоколебательный: источник энергии, подводимой к колеблющимся зубьям, носит неколебательный характер; силы, подводимые к зубьям, зависят от времени (это прежде всего те силы, которые возникают в зацеплении при переходе энергии; кроме того, скачки сил при переходе от двухпарного к однопарному зацеплению). Зубья колес при работе сил изгибаются в направлениях, противоположных моментам внешних сил, что приводит к появлению дополнительных динамических нагрузок на передачу. Изменение трения при перемещении точки контакта вдоль линии зацепления в связи с тем, что характеристика трения переменна, и является причиной автоколебаний [2]. Автоколебания происходят в некотором приближении с частотой, равной частоте собственных колебаний:

.

Решение уравнения движения будет иметь вид

,

где - текущее значение времени; - фиксированное значение , соответствующее концу зоны однопарного зацепления.

Если учесть, что теоретическая точка контакта перемещается вдоль линии зацепления со скоростью , то колебания происходят непосредственно в области перемещения площадки контакта. Длина волны.

Период колебаний определяем по зависимости [1]

.

Рассмотрим однопарное зацепление. Определим длину линии зацепления на данном участке:

.

Время прохождения этого участка [2]

.

Длина эвольвенты на участке однопарного зацепления также равна . Это вытекает из определения эвольвенты как развертки основных окружностей, где линия зацепления - ее производящая прямая. За время волна колебаний повторяется раз:

.

С другой стороны,

.

Приравняв эти выражения, получим значение амплитуды колебаний:

.

Длину волны представим в виде

,

где - число площадок в волне . Как показывают расчеты, .

Время пребывания в контакте одной площадки контакта

.

Коэффициент динамичности

,

где - амплитуда колебаний; - ширина зуба.

Учитывая фактическое отсутствие демпфирования в месте контакта зубьев, примем допущение, что

.

Отсюда

 ,

где - максимальная динамическая нагрузка на единицу ширины зуба.

При проверочном расчете на контактную выносливость контактные напряжения определяются зависимостью [3]

,

где - коэффициент, учитывающий материалы зубчатых колес; - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей; - коэффициент нагрузки.

.

Следовательно,

.

Коэффициентами и пренебрегаем по следующим причинам:

1. Расчет на прочность выполняется по данным и для однопарного зацепления, где условия передачи движения тяжелее, чем при двухпарном, т.е. .

2. Рассматривается эвольвентная (реальная) геометрия соприкасающихся поверхностей, а не цилиндры бесконечной длины, как у Герца.

Процесс колебаний рассматривается вдоль линии зацепления AB. В действительности же колеблется поверхностный слой зубьев в месте их контакта. Поэтому нужно переместить значение на поверхность зуба с линии зацепления. Для этого необходимо взять одну волну колебаний на линии зацепления:

,

; ; ;;

; .

Проводя анализ колебательного процесса в зацеплении в зависимости от параметров передачи, можно сделать вывод, что для повышения износостойкости цилиндрических прямозубых зубчатых передач необходимо уменьшать коэффициент передачи усилия Кс.

Для уменьшения данного коэффициента возможно:

1. Использовать эффект перепада твердости поверхностей зубьев.

2. Перенести активную часть линии зацепления в конец теоретической, так как там условия зацепления более благоприятные, чем в начале, для рассматриваемой пары зубьев.

3. Разделить поверхность зубьев по ширине на несколько частей с целью снижения жесткости каждой части по сравнению с жесткостью всего зуба.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Малинкович, М.Д. Исследование процесса зацепления цилиндрических зубчатых передач / М.Д. Малинкович // Вестн. Брян.. гос. техн. ун-та. - 2008. - №3. - С. 32-37.

Малинкович, М.Д. Динамика прямозубой цилиндрической передачи / М.Д. Малинкович // Вестн. Брян.. гос. техн. ун-та. - 2005. - №4. - С. 43-46.

Машнев, М.М. Теория механизмов и машин и детали машин / М.М.Машнев, Е.Я.Красковский, П.А.Лебедев. - М.: Машиностроение, 1980. - 512 с.

Размещено на Allbest.ru