Синтез передаточной функции асинхронного электропривода с поворотным статором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Синтез передаточной функции асинхронного электропривода с поворотным статором

А.А. Пугачев

Аннотация

Приведен синтез вида и параметров передаточной функции асинхронного электропривода, управляемого углом поворота статора.

Ключевые слова: асинхронный двигатель; поворотный статор; система управления

Трудность исследования динамики асинхронного электропривода заключается в том, что он представляет собой объект, описываемый системой нелинейных дифференциальных уравнений. Управление при помощи поворотного статора характеризуется тем, что угол поворота также связан нелинейными зависимостями с регулируемыми параметрами. Указанные факторы существенно усложняют задачу аналитического исследования асинхронного электропривода. Эта задача может быть решена при изучении динамических качеств систем с асинхронными двигателями в области малых отклонений координат от установившегося равновесного состояния, что позволяет линеаризовать уравнения, характеризующие положение системы. При исследовании «в малом» можно считать, что механическая характеристика двигателя описывается формулой Клосса, не принимаются в расчет электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе [1, 2]. При указанных допущениях изучение динамических свойств замкнутых систем управления с асинхронным электроприводом «в малом» представляет существенный интерес, так как этот режим является характерным для замкнутых систем, поддерживающих, стабилизирующих какой-либо параметр, в частности скорость двигателя, при изменении возмущающих воздействий (момент сопротивления М_с, кратковременное изменение напряжения статора u_s) или отрабатывающих небольшие приращения управляющих параметров (угол поворота статора ц).

Опишем свойства электропривода с двумя фазными асинхронными двигателями, статор одного из которых выполнен поворотным, а роторы соединены посредством добавочных резисторов, на основе схемы замещения (рис. 1).

Рис. 1. Схема замещения электропривода с поворотным статором

Поворот статора одной из машин на угол ц/2р, где р - число пар полюсов, учитывается в схеме замещения как поворот вектора напряжения статора на электрический угол ц. Отсюда, с учетом формулы Клосса, получим, что вращающий момент двигателей определяется выражением [3]

где - критическое скольжение (щ_k -скорость вращения ротора, соответствующая критическому скольжению s_k, об/мин); щ₀ - угловая скорость вращения магнитного поля, об/мин; щ - угловая скорость вращения ротора, об/мин; М_k - критический момент двигателя при номинальных параметрах питающего напряжения и двигателя, Нм; u - относительное значение напряжения статора.

Так как оба двигателя механически связаны, то развиваемый ими результирующий момент равен

(1)

Линеаризуем выражение для момента (1) путем разложения в ряд Тейлора в окрестности точки установившегося равновесия (щ_у, М_у, ц_у, u_у):

или

(2)

где ?М_щ = k_щ?щ, ?М_ц = k_ц?ц, ?М_u = k_u?u - приращения момента двигателя, вызванные соответственно приращениями его скорости, угла поворота статора, напряжения статора; k_щ = дМ/дщ - коэффициент изменения момента двигателя при отклонении скорости от установившегося значения при ц = const, u = const; k_ц = дМ/дц - коэффициент чувствительности момента двигателя к углу поворота статора при щ = const, u = const; k_u = дМ/дu - коэффициент чувствительности момента к изменению напряжения при щ = const, ц = const.

Согласно выражению (1),

(3)

Из выражения (3) видно, что k_ц будет иметь положительное значение при повороте статора по направлению вращения магнитного поля и отрицательное значение при повороте статора против направления вращения магнитного поля.

Если в основное уравнение движения электропривода

(4)

где J - момент инерции механической части электропривода, подставить вместо М правую часть уравнения (2), М_с заменить на М_у (так как в установившемся режиме момент двигателя должен быть равен моменту статической нагрузки), а также рассмотреть отклонение от положения равновесия не как следствие изменения статического момента, т.е. принять, что ?М_с = 0, то запишем уравнение статики

М_у - М_с = 0

Тогда, заменив в выражении (4) d/dt на оператор Лапласа р, получим уравнение движения в следующем виде

(5)

Из уравнения (5) можно получить передаточную функцию асинхронного привода между приращением скорости и управляющим воздействием (ДМ_с = 0, ?u = 0):

(6)

где

,

Из выражения (6) видно, что электропривод представляет собой апериодическое звено, динамические свойства которого зависят от k_щ. При щ > щ_k, k_щ < 0 двигатель является устойчивым апериодическим звеном (в знаменателе ставится «+»). При щ < щ_k, k_щ > 0 двигатель имеет положительный коэффициент жесткости и является неустойчивым звеном первого порядка (в знаменателе ставится «-»). Это указывает на то, что при М_с = const нельзя обеспечить устойчивую работу привода в разомкнутых системах при скольжениях, больших критического. Если момент сопротивления зависит от скорости, то его механическая характеристика также обладает определенным коэффициентом жесткости k_с, при этом условие статической устойчивости принимает вид [4]

Из изложенного следует, что механические характеристики привода с поворотным статором наилучшим образом удовлетворяют нагрузочному моменту, изменяющемуся по вентиляторному закону.

Передаточная функция электропривода при изменении нагрузки (?ц = 0, ?u = 0) на участке механической характеристики щ₀ < щ < щ_k имеет вид

Передаточная функция электропривода при изменении напряжения (?ц = 0, ?М_с = 0) имеет вид

Структурная схема электропривода с поворотным статором, линеаризованная в окрестности точки установившегося равновесия, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема асинхронного электропривода в замкнутой системе

асинхронный двигатель поворотный статор

В схеме апериодическим звеном с коэффициентом передачи k_пр и постоянной времени Т_пр показан вспомогательный электропривод, реализующий функции поворота статора, т.е преобразующий приращение сигнала задания на угол поворота ДU_ц в приращение угла поворота Дц. В его качестве в данной работе взят двигатель постоянного тока, работающий в режиме позиционирования. Для исключения статических ошибок по заданию и возмущению (нагрузкой для сервопривода является электромагнитный момент, развиваемый асинхронным двигателем с вывешенным статором) необходимо применить систему управления c астатизмом по каналам управления и возмущения не менее первого порядка, чему может соответствовать, например, структура электропривода с пропорционально-интегральным регулятором скорости и пропорциональным регулятором положения [5].

При использовании обратной связи по скорости с помощью пропорционального звена (k_oc) и применении пропорционального регулятора скорости (W_рс = k_рс) передаточная функция асинхронного электропривода при изменении управляющего воздействия в замкнутой системе примет вид

(7)

Передаточная функция электропривода при изменении момента сопротивления:

(8)

Передаточная функция электропривода при изменении напряжения:

(9)

Значение коэффициента усиления пропорционального регулятора выбирается по требуемой жесткости механической характеристики

где - жесткость механической характеристики; - допустимый перепад скорости при данном изменении момента ; - соответствующее изменение угла поворота при том же .

Учитывая, что мощность вспомогательного привода не менее чем на два порядка меньше мощности асинхронного электропривода, можно считать, что постоянная времени Т_пр << Т_м. Следовательно, как показывает практика настройки регулируемых электроприводов [4], без большой погрешности для оценки качества регулирования в выражениях (7-9) можно принять Т_пр = 0. Тогда электропривод будет представлять собой устойчивое апериодическое звено, если k_рс k_пр k_д k_ос > 1.

Достоверность полученных передаточных функций проверена моделированием линеаризованной системы электропривода и нелинейной системы, учитывающей электромагнитные переходные процессы [6]. В качестве приводных двигателей взяты двигатели кранового исполнения с фазным ротором ДМТF 012-06 и вентиляторным типом нагрузки. Суммарный момент инерции в 15 раз превышает момент инерции двигателей. Результаты моделирования показали высокую сходимость при небольших изменениях входных величин (скачок по углу поворота - до 5 % от номинального, скачок по возмущающим воздействиям - до 9 % от номинальных значений).

Список литературы

1. Шубенко, В.А. Тиристорный асинхронный электропривод с фазовым управлением / В.А. Шубенко, И.Я. Браславский. - М.: Энергия, 1972. - 200 с.

2. Герасимяк, Р.П. Динамика асинхронных электроприводов крановых механизмов / Р.П. Герасимяк. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 168 с.

3. Пугачев, А.А. Механическая характеристика асинхронного электропривода с поворотным статором / А.А. Пугачев [и др.] // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы междунар. науч. конф. - Тула: Гриф и К, 2008. - С. 284 - 286.

4. Ключев, В.И. Теория электропривода / В.И. Ключев. - М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704 с.

5. Терехов, В.М. Системы управления электроприводов / В.М. Терехов, О.И. Осипов. - М.: Академия, 2005. - 304 с.

6. Космодамианский, А.С. Дифференциальные уравнения асинхронного электропривода с поворотным статором / А.С. Космодамианский, В.И. Воробьев, А.А. Пугачев // НТТ - наука и техника транспорта, 2008. - № 3. - С. 50 - 55.

Размещено на Allbest.ru