Алгоритм поиска точки на параметрической поверхности, ближайшей к заданной точке, для задач контроля точности изготовления изделий
Построение алгоритма поиска точки на параметрической поверхности, ближайшей к заданной точке на основе итерационного цикла. Использование сканирования поверхности с заданным шагом в качестве начального приближения. Применение габаритной проверки.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.05.2018 |
| Размер файла | 132,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 620.1.08
АЛГОРИТМ ПОИСКА ТОЧКИ НА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ, БЛИЖАЙШЕЙ К ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ, ДЛЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЯ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ИЗДЕЛИЙ
П.М. Николаев
В современных условиях внедрения средств автоматизации проектирования и производства сохраняется высокая актуальность оценки точности изготовления изделий. Прежде всего такие оценки существенны для формообразующей технологической оснастки (пресс-формы, штампы, литейные формы и др.). С одной стороны, точность изготовления определяет последующие затраты на доработку продукции массового производства, изготовляемой на данной оснастке, с другой - определяет качество самих изделий по воспроизведению замысла дизайнера, зазорам в местах сопряжения деталей, внешнему виду.
Для контроля точности изготовления изделий в современных производствах широко применяются программируемые координатно-измерительные машины, позволяющие в ручном или автоматическом режиме провести сканирование объектов. Результат сканирования представляет собой набор измеренных координат точек объекта, пригодный для дальнейшей обработки. Вопросы обработки измерений рассмотрены в литературе [1; 2]. В их основе лежат алгоритмы сопоставления математической (компьютерной) модели изделия с материалами измерений изготовленного образца. В соответствующих описаниях алгоритмов фундаментальной является проблема поиска точки на поверхности, ближайшей к заданной точке. В настоящей работе предлагается решение данной задачи.
Рис.1. Постановка задачи поиска ближайшей точки на поверхности
Задача ставится следующим образом. Имеются параметрическая поверхность r(u,v) и точка p (рис. 1). Требуется определить параметрические координаты (u*,v*) на поверхности так, чтобы расстояние от r(u*,v*) до p было минимальным для всех точек поверхности.
Параметрическое задание поверхности не позволяет записать конечное выражение в виде одной формулы и предполагает использование итерационного процесса.
Для поиска точки на поверхности r(u,v), ближайшей к заданной точке, вводится векторная функция (рис. 1)
Условие перпендикулярности вектора D(u,v) поверхности:
Используя начальное приближение u(0),v(0), строим итерационный процесс уточнения: параметрический поверхность сканирование габаритный
Величины Дu и Дv определяются в результате решения системы линейных уравнений
.
Условие завершения итерационного процесса:
где - заданная точность (обычно можно использовать конкретную машинную точность).
Ключевым моментом в построении практичного работоспособного алгоритма определения точки соответствия на поверхности является задание начального приближения u(0),v(0)для итерационного процесса.
При известном способе задания поверхности возможно использование данной информации для оценки начального приближения. Например, для поверхности NURBS в качестве грубой аппроксимации можно использовать характеристический многогранник.
В случае задания поверхности в общем виде r(u,v) остается метод сканирования поверхности по параметрам u и v с заданным шагом. Процесс уточнения (1) запускается для каждой пары (ui,vj), используемой в качестве начального приближения:
где umin, umax - область определения поверхности в направлении u; vmin, vmax - область определения поверхности в направлении v; M - число разбиений на интервале [umin, umax]; N - число разбиений на интервале [vmin, vmax].
В результате уточнений получается (M+1)(N+1) точек соответствия (большинство из которых будут совпадать). Из полученных решений выбирается точка, ближайшая к заданной точке p.
Скорость вычисления описанного алгоритма можно существенно повысить за счет введения габаритных проверок. Для этого во время перебора всех пар (ui,vj) запоминается текущее расстояние Lmin до самой близкой из уже найденных точек соответствия (рис. 2). Процесс уточнения (1) для очередной пары (ui,vj) запускается только в том случае, если расстояние от точки p до точки начального приближения r(ui,vj) меньше Lmin.
Рис. 2. Пропуск точек начального приближения uivj, расстояние от которых до исходной точки p больше, чем уже найденное Lmin
В ряде задач встает необходимость определения точек соответствия на поверхности для упорядоченной последовательности точек pi (рис. 3). Так, в процедурах контроля точности изготовления последовательные точки замеров сопоставляются с математической моделью изделия. В этом случае параметры точки соответствия, полученной для точки pi, могут использоваться в качестве начального приближения для следующей точки pi+1. Таким образом, затратный с вычислительной точки зрения алгоритм сканирования всей поверхности используется только для первой точки p1 заданной последовательности.
Рис. 3. Поиск точек на поверхности, ближайших к упорядоченной последовательности точек
Рассмотренный алгоритм реализован в виде программной библиотечной функции, вошедшей в состав программно-аппаратного комплекса для контроля точности изготовления аэродинамических моделей ЦАГИ (на программную реализацию получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013614054 от 23.04.13).
Список литературы
1. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Л.: Энергоатомиздат, 1990.
2. Вермель, В.Д. Оценка точности изготовления аэродинамических моделей самолетов / В.Д.Вермель, А.Ю. Дроздовский, В.Ф. Забалуев, П.М. Николаев // Приборы. - 2010. - № 8. - С. 23-29.
Аннотация
Представлен алгоритм поиска точки на параметрической поверхности, ближайшей к заданной точке. Алгоритм построен на основе итерационного цикла. В качестве начального приближения использовано сканирование поверхности с заданным шагом. Для оптимизации сканирования предложено применять габаритную проверку.
Ключевые слова: параметрическая поверхность, минимизация расстояния, габаритная проверка, точка соответствия.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработки по созданию трехмерных измерительных систем на основе профилографа-профилометра. Методы расчета параметров шероховатости на основе трехмерного измерения микротопографии поверхности. Методика преобразования трехмерного отображения поверхности.
контрольная работа [629,0 K], добавлен 23.12.2015Составление таблицы состояний для заданной функциональной модели. Алгоритмы последовательного поиска неисправностей. Выбор квазиоптимального по информационному критерию алгоритма, расчет среднего и максимального времени локализации неисправностей.
курсовая работа [39,8 K], добавлен 15.11.2009Влияние точности геометрических параметров на взаимосвязь изделий в строительстве. Понятие шероховатости поверхности, критерии ее выбора для поверхности деталей. Санкции, налагаемые федеральными органами по стандартизации, метрологии и сертификации.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 02.10.2011Неровности поверхности, высотные параметры. Магнитный и визуально-измерительный метод контроля параметров профиля шероховатости. Теория светорассеяния, интегрирующая сфера и метод Тейлора. Применение мезооптических систем к анализу рассеянного излучения.
дипломная работа [481,0 K], добавлен 14.04.2013Анализ конструкции детали "Вал промежуточный" с точки зрения ее технологичности. Требования к точности и шероховатости обрабатываемых поверхностей. Выбор вида заготовки и методы ее получения. Расчет межоперационных припусков на обработку поверхности.
курсовая работа [939,3 K], добавлен 18.09.2014Граничные условия теплообмена на наружной поверхности и в каналах охлаждаемой лопатки авиационного газотурбинного двигателя. Выбор критической точки лопатки и предварительная оценка ресурса. Расчет температур и напряжений в критической точке лопатки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.09.2015Выбор типа заготовки для втулки. Назначение и оценка экономической эффективности вариантов технологических маршрутов обработки поверхности детали. Расчет промежуточных и общих припусков. Определение рациональных режимов резания и технических норм времени.
курсовая работа [111,6 K], добавлен 29.05.2012История развития мер и измерительной техники. Основные единицы системы измерений. Классификация видов измерений, механические средства для их проведения. Применение щуповых приборов для определения параметров шероховатости поверхности контактным методом.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 16.04.2014Снижение массы шатуна. Анализ условия работы распылителя. Технические требования на изготовление распылителей. Биение запирающей поверхности относительно оси цилиндрической поверхности. Действия гидравлических нагрузок. Параметр шероховатости поверхности.
презентация [149,2 K], добавлен 08.12.2014Традиционные способы очистки поверхности от загрязнений, их недостатки. Взаимодействие лазерного излучения с материалом, параметры, влияющие на эффективность очистки. Лазерная очистка поверхности, управление процессом в реальном масштабе времени.
презентация [555,3 K], добавлен 19.02.2014Построение схемы базирования и установки для заданной детали при фрезеровании паза. Определение потребной силы тяги пневматического двигателя для закрепления детали при токарной обработке в патроне. Расчет длины поверхности контакта детали с втулкой.
практическая работа [593,0 K], добавлен 10.05.2011Микроволокна, изготовленные из полипропилена. Новый клейкий биологически совместимый материал с микроскопическими штырьками для увеличения площади поверхности при контакте. Эффект крыла бабочки. Волокна с наноструктурированной геометрией поверхности.
презентация [3,4 M], добавлен 17.11.2015Показатели качества, физико-механические и химические свойства поверхностного слоя деталей машин. Обзор методов оценки фрактальной размерности профиля инженерной поверхности. Моделирование поверхности при решении контактных задач с учетом шероховатости.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 23.12.2015Понятие фрактала как грубой или фрагментированной геометрической формы. Математические структуры, являющиеся фракталами. Инженерия поверхности, методы изменения физико-химических свойств в ее основе. Топография поверхности, основы триботехнологии.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 23.12.2015Поверхности осей, работающие на трение. Материалы для изготовления осей. Анализ технологичности конструкции детали. Шероховатости обрабатываемых поверхностей. Методы получения заготовки. Припуски на поверхности заготовки. Расчет припусков и допусков.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.12.2011Анализ технологичности конструкции детали. Выбор стратегии производства и технологического оснащения. Используемое оборудование, схема базирования заготовки. Приборы контроля точности обработки поверхности детали "вал". Калибр-пробки, скобы, отверстия.
контрольная работа [979,0 K], добавлен 13.11.2013Понятие шероховатости поверхности. Разница между шероховатостью и волнистостью. Отклонения формы и расположения поверхностей. Требования к шероховатости поверхностей и методика их установления. Функциональные назначения поверхностей, их описание.
реферат [2,2 M], добавлен 04.01.2009Влияние природы стабилизирующих добавок в совмещенном сенсактивирующем растворе на эффективность активации поверхности алмазного порошка, скорость осаждения и морфологию формирующегося на поверхности порошка ультрадисперсного композиционного покрытия.
реферат [1,2 M], добавлен 26.06.2010Профиль, параметры и методы измерения шероховатости поверхности. Использование профилометра PS1 компании Mahr (Германия) для измерения неровностей. Оптический метод светового сечения. Принцип деяния интерферометров, растровых и окулярных микроскопов.
презентация [529,5 K], добавлен 26.02.2014Классификация поверхностей, кинематический способ их образования. Понятие определителей их геометрических границ. Проецирование геометрических тел, анализ, специфика его основных методов. Построение проекции шара, развертки поверхности усеченной пирамиды.
контрольная работа [783,3 K], добавлен 21.01.2015
