Один из способов уменьшения динамических нагрузок в зубчатой передаче

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Один из способов уменьшения динамических нагрузок в зубчатой передаче

М.Д. Малинкович

Аннотация

Рассмотрен способ уменьшения коэффициента передачи усилий в зубчатой передаче путем снижения жесткости зубьев разделением их поверхностей на несколько участков.

Ключевые слова: зубчатая передача, коэффициент передачи усилий, жесткость зубьев

Представление о процессе зацепления в зубчатой передаче как об автоколебательном процессе с образованием амортизационного слоя на поверхностях зубьев приводит к необходимости рассмотрения вопроса об уменьшении коэффициента передачи усилия k_C, который в прямозубых эвольвентных передачах, как правило, больше четырех, тогда как для эффективной работы амортизатора он не должен превышать единицу. Ранее были рассмотрены такие способы уменьшения динамических нагрузок, как использование перепада твердостей поверхностей зубьев и осуществление контакта их на участке активной линии зацепления, смещенной в конец теоретической, где величина этих нагрузок меньше, чем в начале [1]. В качестве ещё одного из способов уменьшения коэффициента передачи усилия может быть предложен способ, в основу которого положено снижение коэффициента жесткости зацепления на отдельных участках по ширине зубьев при практически неизменной их жесткости в целом.

С точки зрения колебательного процесса зубчатая передача, как известно, может быть представлена в виде одномассовой динамической модели (рис. 1).

Рис. 1. Динамическая модель зубчатой передачи

q - нормальная нагрузка к поверхности зуба на единицу ширины зуба;

- приведенная масса зубчатых колес, приходящаяся на единицу ширины зуба;

с - коэффициент жесткости зубчатой передачи, отнесенный к единице ширины зуба

Поскольку нас интересует сравнительная оценка коэффициентов передачи усилий, то ширина зубчатого колеса может быть рассмотрена как некоторая единица ширины.

Представим коэффициент жесткости с как коэффициент жесткости пружины, эквивалентной i параллельно установленным на равных расстояниях по ширине зуба пружинам. Жесткость каждой i-й пружины .

Для того чтобы представить такую схему, нужно разрезать зубья колес плоскостями, параллельными плоскостям движения (рис. 2).

Рис. 2. Схема действия i параллельных пружин

Рассмотрим порядок определения коэффициента передачи усилий для однопарного зацепления, воспользовавшись ранее приведенными формулами [2].

Амплитуда колебаний

,

где r_b1 - основной радиус ведущего колеса;

щ₁ - его угловая скорость;

- собственная частота.

Приведенная масса колес m_п не изменяется, так как колеса остаются такими же, как и до рассечения зубьев.

Длина волны p = 2рA;

n = p/b - число площадок контакта, вмещающихся в длину одной волны;

b - ширина площадки контакта, определяемая по формуле Г. Герца [3];

- коэффициент динамичности (при слабом демпфировании коэффициент передачи усилия k_c = k_дин).

Рассмотрим пример [2].

Дано: m = 4 мм;

z₁ = z₂ = 30;

б = 20?;

щ₁ = 100 рад/с,

r_b = 56,4 мм;

q = 100

Н/мм, m_п = 0,0000259 Н·с²/мм²;

мм;

b = 0,21 мм;

E = 2,15•10⁵ Н/мм²;

c_i = 14500 Н/мм².

Разрежем зуб на i = 4 равные части.

рад/с;

мм;

,

где - ширина площадки контакта, получающаяся под действием силы q/i, приходящейся на одну долю разрезанного зуба,

При определении контактных напряжений у_н k_с должен быть под знаком квадратного корня, т.е. (в примере, где зуб не разрезан [2], - 2,21).

Примем i = 5.

рад/с;

мм;

p = 2р•0,533 = 3,347 мм;

;

;

жесткость зуб динамический нагрузка зацепление

Таким образом, при разрезании зубьев на пять равных частей получаем уменьшение контактных напряжений в 2,21/1,47 = 1,5 раза. Рассмотрим контакт в зоне двухпарного зацепления при i = 5. Для двух пар зубьев i` = 2 • 5 = 10.

рад/с;

мм;

p` = 2р•0,574 = 3,6 мм;

,

где b` - ширина площадки контакта в зоне двухпарного зацепления; b` = 0,148 мм;

;

F_max = 2,17•100 = 217 Н - при однопарном зацеплении, F = 3,73•50 = 186,5 Н - при двухпарном зацеплении.

Таким образом, максимальная динамическая нагрузка, не смотря на меньший коэффициент , будет в зоне однопарного зацепления, и в расчетах нужно рассматривать однопарное зацепление.

Рассмотрим случай, когда коэффициент передачи усилий

, отсюда получаем

; ;

Следовательно, для снижения до 1 нужно разрезать зуб на 24 части, что практически нереально. Подробным образом рассмотрены и другие варианты разрезов зубьев. На графике (рис. 3) показана зависимость k_с от i для однопарного рассеченного зацепления.

Рис. 3. График изменения коэффициента передачи усилий

Разрезая зубья на части, радиусы впадин прорезей R₁ и R₂ следует определять из условий, что эти окружности должны проходить для ведущего колеса через начало активной линии зацепления, а для ведомого - через ее конец (рис. 4).

Рис. 4. Зубчатая передача с разрезанными зубьями

,

где

;

,

где r_b - основной радиус;

r_a - радиус вершин зубьев;

a_w - межосевое расстояние;

б_w - угол зацепления.

Для ориентировочного определения R его можно взять равным (1,05…1,1)r_b.

Прорези между частями зуба должны быть по возможности тоньше, что определяется выбором режущего инструмента. Тогда ширина зуба, которая уменьшается на (i-1)?, изменится незначительно, и влияние этого изменения на величину площадки контакта по Герцу будет несущественным, так же как и влияние на прочность при изгибе, тем более что зуб разрезать до опасного сечения не нужно.

Что же касается условий смазки зубьев, то они станут лучше, так как наличие прорезей увеличит доступ масла к соприкасающимся поверхностям зубьев.

Таким образом, разрезая зуб на i равных частей, можно существенно снизить коэффициент передачи усилий, а следовательно, улучшить динамику зубчатой передачи, что повлечет за собой уменьшение лимитирующих ее возможности контактных напряжений и габаритов передачи.

Межосевое расстояние зубчатой передачи

,

где - коэффициент, учитывающий действие параметров, входящих в известную формулу для определения a_W;

k_с - коэффициент передачи усилий;

у_н - контактные напряжения в цельном зубе (приняты равными допускаемым).

Предположим, что и в случае разрезания зубьев у_нр = у_н, т.е. равны допускаемым напряжениям.

Тогда

;

Для приведенного ранее примера

мм; k_с = 4,87 (рис. 3).

При разрезанном на пять частей зубе k`_c = 2,17;

мм;

,

т.е. межосевое расстояние уменьшается примерно на 25%.

Таким образом, происходит существенное уменьшение габаритов передачи. Если учесть, что нередко именно они влияют на размеры всей машины, то можно сделать вывод, что последняя имеет резерв по массе и габаритам для более компактного проектирования и изготовления.

Список литературы

Малинкович, М.Д. Исследование процесса зацепления цилиндрических зубчатых передач / М.Д. Малинкович // Вестн. БГТУ. - 2008. - №3. - С. 32-37.

Малинкович, М.Д. Динамика прямозубой цилиндрической передачи / М.Д. Малинкович // Вестн. БГТУ. - 2005. - №4. - С. 43-46.

Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

Размещено на Allbest.ru