Прогнозирование и диагностика технологических и триботехнологических систем на основе теории информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование и диагностика технологических и триботехнологических систем на основе теории информации

М.Н. Нагоркин

В.П. Фёдоров

Т.А. Моргаленко

А.В. Тотай

Заключение о работоспособности технологической системы по параметрам качества обрабатываемых деталей делается на основе анализа результатов измерений соответствующих параметров, которые несут о ней определённую информацию, устраняющую в той или иной степени имевшуюся ранее неопределённость [1]. Величину этой информации можно определить как разность неопределённостей (энтропий) системы до и после получения информации. Внесённая информация составит [2]:

I = Н(А) - Н*(А),

где Н(А) - начальная энтропия системы; Н*(А) - энтропия системы после получения информации.

Рассматривая систему сигналов В, получаем информацию о состоянии системы А. Это вполне соответствует диагностике технологических систем по температуре в зоне резания, потребляемой мощности и ряду других, в том числе комплексных параметров (С_Х и др.), а также триботехнических систем - по температуре, коэффициенту трения, грузоподъёмности и др.

Так как системы А и В являются связанными, то, в свою очередь, знание состояния системы А изменит априорную вероятность состояний системы В. Т. е., если технологическая или триботехнологическая система находится в неработоспособном состоянии, то вероятность поступления тех или иных диагностических сигналов о ней также изменится. Средняя информация относительно системы диагностики В, содержащаяся в системе А, определяется по зависимости

I_В(А) = Н(В) - Н(В/А). (1)

Учитывая важное свойство взаимности информации I_А(В) = I_В(А), из формулы (1) получим соотношение

I_А(В) = Н(А) + Н(В) - Н(АВ).

В работе [3] показано, что имеется симметричная формула для информации относительно состояния системы А, которую несёт система сигналов В (рис. 1):

. (2)

Если системы А и В независимы, то I_А(В) = I_В(А) = 0, что имеет чёткий физический смысл: наблюдение над одной из систем не может дать информацию относительно другой, если между состояниями этих систем нет связи.

Отсюда следует чёткий и важный вывод: учитывая взаимосвязь системы параметров качества поверхности В с системами эксплуатационных свойств А_i, анализируя состояние системы В, можно с определённой вероятностью прогнозировать состояния систем А_i.

В ряде случаев формулу (2) удобнее использовать в одном из следующих видов:

, (3)

.

Рис. 1. Блок-схема получения информации о технологической системе в результате испытаний

Величина I_А(В) представляет собой ожидаемое значение информации, содержащейся в системе В, относительно всех состояний системы А [3]. Пусть I_Аi(В) - средняя информация, содержащаяся в системе В, относительно состояния А_i. Тогда

. (4)

Сопоставляя выражения (3) и (4) и переходя к эквивалентной форме, можно получить:

. (5)

Более удобная для вычислений формула имеет вид

.

Соотношение (5) представляет среднее значение информации относительно состояния системы А_i, которую может дать система показателей качества В. Из связи систем А и В следует, что каждое из состояний системы В может содержать информацию относительно какого-либо состояния системы А и наоборот, так как информативная связь является взаимной [3]. Так, повышенные значения коэффициента и температуры трения свидетельствуют о более вероятном отказе трибомеханической системы.

За информацию относительно i-го состояния основной системы А, которую даёт j-е состояние системы сигналов В, можно принять следующую величину:

= . (6)

Здесь величина I_Аi(В_j) - элементарная информация состояния показателей В_j системы сигналов В о состоянии показателей А_i основной системы А. Величины I_Аi(В) и I_А(В) являются усреднением элементарной информации о технологической системе, которая применительно к триботехнологическим системам имеет ясный физический смысл.

Будем считать, что система В представляет собой систему признаков (параметры качества поверхности, условия эксплуатации, результаты диагностики), связанных с состояниями системы эксплуатации А. Если параметр В_j одинаково часто встречается при наличии любых состояний А_i системы А (P(B_j/A_i) = P(B_j)), то он не несёт информации о состоянии А_i. В этом случае из зависимости (6) следует, что I_Аi(В_j) = 0. Так как априорная вероятность Р(А_i) состояния А_i после получения сигнала о параметре В_j стала равной Р(А_i/В_j), то знание возможности обеспечения параметра состояния В_j даёт некоторую информацию относительно параметра эксплуатации:

.

Элементарная информация I_Аi(В_j) станет отрицательной, если вероятность состояния А_i после получения параметра В_j уменьшится. Например, повышение параметров шероховатости приведёт к повышению температуры в зоне контакта, что может уменьшить вероятность исправной работы трибосистемы.

В уравнении (4) величина I_А(В) представлялась как результат усреднения по информации, содержащейся в системе В, относительно каждого из состояний системы А. Можно провести усреднение другим путём, вводя понятие об информации относительно системы А, которой обладает состояние В_j. Тогда можно получить выражение

. (7)

В общем случае I_А(В_j) I_Аi(В). Так как системы А и В статистически зависимые, то знание состояний триботехнической системы А (показатели эксплуатационных свойств) даёт информацию относительно технологической системы В (параметры качества поверхностного слоя):

, (8)

где I_В(А_i) - информация, которой обладает состояние А_i, относительно системы В. Сопоставляя равенства (4) и (8), можно заметить, что

,

т. е. информация о системе параметров качества В, которую даёт i-й показатель системы эксплуатации А, равна информации о показателе А_i, которую даёт система показателей качества В.

В работе [3] дана методика вычисления количества информации при диагностике состояния подшипника по содержанию частиц железа в масле. Исходя из представленных теоретических положений предлагается методика, разработанная на основе теории информации и позволяющая прогнозировать и диагностировать работоспособность триботехнологических систем как по результатам активного эксперимента, так и по эксплуатационным данным (рис. 2).

Рис. 2. Схема диагностики триботехнологических систем по частным или обобщённым показателям качества

Схема диагностики включает в себя следующие элементы:

- вектор технологических факторов;

- вектор факторов приработки как части технологической системы;

- вектор выходных параметров;

С₁ = f₁(X_1i), С₂ = f₂(X_2j), С₃ = f₃(C₁, C₂) - частные и обобщённый комплексный параметры состояния ТТС;

С₀ = f(Y_ik) - комплексный показатель работоспособности узла.

В соответствии со схемой определения непрерывно распределённого параметра качества Y в однопараметрической системе целесообразно комплексный показатель работоспособности С₀ в процессе его диагностики рассматривать на трёх уровнях.

Для проведения диагностики заполняется табл. 1, в которой:

А₁ - работоспособное состояние триботехнологической системы (ТТС);

А₂ - неработоспособное состояние ТТС;

С_0min, C_0max - минимальное и максимальное значения комплексного показателя C₀;

n₁₁, …, n₃₂ - количество триботехнологических систем, выявленных в ходе эксперимента или при анализе эксплуатируемых трибосистем, находящихся в работоспособном или неработоспособном состояниях при значениях комплексного показателя качества С₀₁, С₀₂, С₀₃.

После заполнения табл. 1 необходимо рассчитать вероятности соответствующих состояний и заполнить табл. 2. Вероятности состояний рассчитывают по зависимостям:

, (9)

, (10)

. (11)

Таблица 1. Таблица данных для расчёта количества информации о состоянии ТТС, содержащейся в показателе С₀

Таблица 2. Результаты расчёта вероятностей

По результатам расчёта вычисляются:

средняя информация о состоянии ТТС

; (12)

информация относительно работоспособного состояния ТТС, которая содержится в исследовании показателя С₀,

; (13)

подобная информация относительно неработоспособного состояния ТТС

; (14)

значение информации относительно состояния ТТС, которая образуется после того, как становится известным значение комплексного показателя работоспособности:

- если С₀ С_0min, то с учётом (7) находим

; (15)

- если С_{0 min} <C₀ С_{0 max}, подобным образом получаем:

; (16)

- если C₀ > С_{0 max}, аналогично имеем

. (17)

Величина информации относительно состояний ТТС А_i, содержащейся в каждом из состояний комплексного параметра С_0j, определяется в соответствии с зависимостью

. (18)

Необходимо отметить, что в качестве комплексного показателя работоспособности узла С₀ могут рассматриваться как единичные (Wz, Ra, t_P, H и др.), так и комплексные показатели качества поверхности (, С_Х и др.), которые определяют обеспечиваемое эксплуатационное свойство А (износостойкость, контактная жёсткость и др.).

Кроме того, в качестве С₀ можно рассматривать как единичные (коэффициент трения, температура, коэффициент нормальной контактной жёсткости и др.), так и комплексные показатели эксплуатации того или иного соединения, полученные в результате диагностики в ходе исследований и определяющие его работоспособность.

В связи с этим для определения количества информации при диагностике работоспособности триботехнологических систем на стадии исследований предлагается система компьютерного мониторинга, которая включает следующие основные блоки (рис. 3):

Исходные данные:

- трибосистема - конфигурация и основные конструктивные параметры трибомеханической системы;

- технологические факторы - методы обработки поверхностей трибоэлементов, условия и режимы обработки с указанием допустимых интервалов их варьирования;

- эксплуатационные факторы - скорости относительного скольжения трибоэлементов, номинальная нагрузка на сопряжение и её динамические характеристики, наличие и вид смазки, режим эксплуатации (непрерывный, «старт - стоп» и др.).

Эксперимент:

- матрица планирования эксперимента, составленная в виде дробной реплики и включающая технологические и трибологические факторы, оговорённые в исходных данных;

- определение параметров качества поверхностей трибоэлементов (проводится в соответствующих технологических системах согласно исходным данным и матрицам планирования);

- определение триботехнических характеристик (проводится на специальном программируемом экспериментальном стенде, моделирующем оговоренные условия эксплуатации);

- автоматизированные блоки измерения и регистрации результатов эксперимента по технологической и триботехнической компонентам;

- алгоритмическое обеспечение расчёта параметров качества поверхностей и триботехнических характеристик в соответствии с действующими стандартами и методиками.

Построение имитационных моделей (ИМ):

- результаты обработки данных активного эксперимента;

- алгоритм построения физико-статистических ИМ формирования параметров качества поверхностей трибоэлементов, триботехнических характеристик соединений и параметров, входящих в комплексный показатель С₀ (при его использовании);

- алгоритм расчёта параметрической надёжности триботехнологической системы.

Рис. 3. Блок-схема расчёта количества информации при исследовании триботехнологических систем

 Расчёт вероятностей:

- результаты расчёта вероятностных параметров ИМ;

- машинный эксперимент над ИМ по схеме Монте-Карло;

- алгоритм расчёта вероятностей по формулам (9-11).

Расчёт количества информации:

- в качестве исходных данных используются результаты расчётов предыдущего блока;

- расчёты проводятся по алгоритму в соответствии с зависимостями (12-18).

Анализ результатов и разработка рекомендаций. В этом блоке в соответствии с результатами предыдущего блока даются рекомендации по повышению работоспособности исследуемых триботехнологических систем на основе анализа:

- параметров состояния поверхностного слоя;

- триботехнических характеристик соединения;

- комплексного параметра С₀ (при его использовании).

В результате реализации блок-схемы (рис. 3) диагностика работоспособности триботехнологических систем на основе теории информации принимает вполне законченный вид.

Список литературы

триботехнологический качество обрабатываемый деталь

1. Loh, N.H. Statistical analyses of the effects of ball burnishing parameters on surface hardness / N.H. Loh, S.C. Tam, S. Miyazawa // Wear. - 1989. - № 2. - Р. 235-243.

2. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и её инженерные приложения: учеб. пособие / Е.С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - 2-е изд. - М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

3. Биргер, И.А. Техническая диагностика / И.А. Биргер. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

Размещено на Allbest.ru