Характеристики прочности стержней ферменных металлоконструкций кранов типа КБ-572 с дефектами вмятины и язвенной коррозии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Характеристики прочности стержней ферменных металлоконструкций кранов типа КБ-572 с дефектами вмятины и язвенной коррозии

УДК 621.873

А.В. Лагерев, Н.С. Парфенов

24.08.11

Аннотация

Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований по оценке концентрации и распределения первых главных и эквивалентных напряжений в материале стержней ферменных металлоконструкций кранов типа КБ-572 в области концентраторов напряжений сложной формы, которыми являются вмятина и язвенная коррозия.

Ключевые слова: дефект вмятины, дефект язвенной коррозии, ферменная металлоконструкция, усталостная прочность.

Оценка прочности и долговечности несущих металлоконструкций опасных производственных объектов на этапе эксплуатации является приоритетной задачей при проведении экспертизы промышленной безопасности [1-5]. Проверка усталостной и статической прочности ферменных металлоконструкций башенных кранов, в том числе кранов типа КБ-572, проводится в соответствии с действующей нормативной документацией по расчетам несущих металлоконструкций грузоподъемной техники данного вида [6-8]. стержень вмятина коррозия

Оценка статической прочности стержней металлических ферм с локальными дефектами проводится в соответствии с [7;8]. Для этого необходимо наличие сведений о величине концентрации напряжений в области дефектов при действии характерных видов нагружения [1;2]. Стержни ферменных металлоконструкций башенных кранов при эксплуатации испытывают нагрузки от нормальных осевых сил, изгибающих моментов в двух плоскостях и крутящего момента. Таким образом, для оценки прочности стержней ферменных конструкций с дефектами вмятины и язвенной коррозии необходимо построение аналитических зависимостей, связывающих коэффициенты концентрации напряжений при действии осевых сил (б_уN), изгибающего момента в плоскости расположения дефекта (б_уM) и крутящего момента (б_уMкр) с геометрическими параметрами дефекта.

Оценка усталостной прочности и долговечности стержней ферменных металлоконструкций с дефектами проводится с использованием сведений об усталостных характеристиках конкретного стержня с заданным поперечным сечением и видом концентратора напряжений. Усталостные характеристики элементов конструкций без применения сварки находятся в соответствии со стандартом [9]. Дефекты вмятины и язвенной коррозии являются локальными концентраторами напряжений сложной формы. При рассмотрении параметров напряженного состояния в сечении стержней с моделями данных дефектов было установлено, что применение критериального подхода статистической теории прочности, а следовательно, и стандарта [9] для уточнения усталостных характеристик недостаточно. Причиной этого является отсутствие в наиболее опасном сечении детали четко выраженной части периметра, соответствующей области максимальных напряжений (рис. 1).

При исследовании усталостных характеристик стержней с дефектами вмятины и язвенной коррозии было принято общее допущение статистической теории прочности о превалирующем влиянии первых главных напряжений на усталостную прочность деталей с концентраторами напряжений [10;11]. Также принято частное допущение о том, что при нормальной эксплуатации ферменных металлических конструкций башенных кранов стержни решеток ферм испытывают только продольные осевые усилия [2].

Для вычисления передела выносливости и построения функции распределения предела выносливости использовалось выражение [10]

, (1)

где - заданная вероятность усталостного разрушения детали; - величина, определяемая выражением [10]

а) б)

Рис. 1. Концентрация напряжений в сечении стержня с дефектом: а - вмятины; б - язвенной коррозии

.(2)

Здесьf(V) - безразмерная функция, характеризующая распределение напряжений в объеме участка стержня с дефектом; у_max - максимальные первые главные напряжения в области концентрации; u, m, у₀ - известные характеристики закона распределения Вейбулла [11].

В выражении (2) неизвестной является функция f(V). Для определения ее вида необходимо рассмотреть распределение первых главных напряжений по объему стержня с дефектом при действии продольной осевой силы. В качестве примера использовалась модель трубчатого стержня с круглым сечением и дефектом вмятины. Величины первых главных напряжений при действии осевой силы получены на основе конечноэлементного расчета. Объем материала стержня, испытывающий напряжения некоторого диапазона, определялся суммированием объемов всех конечных элементов, напряжения в которых удовлетворяли заданному диапазону.

Рис. 2. Аппроксимация ветви графика функции у_i/у_max=f(V)

Объем конечных элементов подсчитывался для 10 диапазонов первых главных напряжений, выраженных в долях от максимального первого главного напряжения в области дефекта.

На основании данных вычислений элементарных объемов построен график функции f(V) (рис. 2). Очевидно, что необходим анализ ветви графика функции, включающей диапазон напряжений от номинального значения первых главных напряжений у_ном до максимального значения у_max, так как основной объем стержня испытывает номинальные напряжения. Рассматриваемая ветвь функции f(V) аппроксимирована степенной зависимостью вида

f(V)=bVⁿ, (3)

гдеb и n - параметры функции f(V), постоянные для заданных размеров дефекта.

После подстановки зависимости (3) в выражение (2) получено выражение

.(4)

На основании выражения (1) с учетом зависимости (4) и известных характеристик материала стержня u, у₀ и m построен график функции распределения предела выносливости стержня с дефектом вмятины, выраженного в максимальных главных напряжениях (рис. 3).

На графике отражены пределы выносливости, соответствующие 5 и 50% вероятности неразрушения (предел выносливости и медианный предел выносливости).

Рис. 3. График функции Р(у_max)

Таким образом, для вычисления предела выносливости стержня ферменной металлоконструкции с локальным концентратором напряжений в виде дефекта вмятины необходимо располагать параметрами b и n функции (3) распределения первых главных напряжений в объеме материала стержня в области дефекта, а также коэффициентом концентрации первых главных напряжений в области дефекта б_уN1. Значения данных параметров зависят от формы и размеров дефекта, а также от соотношений размеров поперечных сечений стержней.

Для построения зависимостей б_уN, б_уM, б_уMкр, b, n и б_уN1 были проведены экспериментальные исследования. При проведении исследований использовались математические методы планирования и обработки результатов факторных экспериментов [12].

Для исследования прочности стержней с дефектом вмятины и сечением из круглой трубы проведен факторный эксперимент с ортогональным центральным композиционным планом (ОЦКП) и числом факторов k=5, включающий в качестве ядра дробный факторный эксперимент (ДФЭ). План ДФЭ построен как полуреплика полного факторного эксперимента (ПФЭ) 2^5-1, заданная генерирующим соотношением x₅=x₁x₂x₃x₄. Данное генерирующее соотношение принято на основе априорных данных, подтверждающих малую значимость эффектов взаимодействия 3-го порядка [13]. Далее план эксперимента расширен до ОЦКП с величиной звездного плеча 1,547.

Рис. 4. Сечение стержня из тонкостенной круглой трубы с дефектом вмятины

Факторами эксперимента являются:

- глубина вмятины в долях от диаметра стержня g/D;

- величина L/g (рис. 4);

- отношение внутреннего радиуса тора к глубине вмятины R_вм/g (рис. 4);

- величина R_кр/t, отношение радиуса закругления на кромках вмятины R_кр к толщине стенки стержня t (рис. 4);

- толщина стенки стержня в долях от диаметра стержня t/D.

Все факторы являются варьируемыми и независимыми. Область определения натуральных значений факторов ограничивается условиями:

0,15??0,25; 3,5?₂?5,5; 1,5?₃?4,5;

0,8?₄?1,6; 0,06?₅?0,12.

В ходе эксперимента были построены линейные и квадратичные уравнения регрессии, показывающие зависимость откликов от нормированных значений факторов х₁, х₂, х₃, х₄ и х₅. Проведена проверка значимости коэффициентов, удалены незначащие коэффициенты и проверена адекватность моделей. Поведение откликов б_уN1, б_уN, б_уМ, б_уМкр, b и n наиболее точно характеризуется следующими уравнениями регрессии:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

В уравнениях (5-10) для перехода от натуральных значений факторов () к нормированным (х₁, х₂, х₃, х₄, х₅) необходимо использовать зависимости:

х₁=20-4; x₂=-4,5; x₃=0,667 - 2;

x₄=2,5 - 3; x₅=33,333 - 3.

При изучении параметров распределения и концентрации первых главных напряжений в стержнях с некруглым замкнутым сечением при действии различных видов нагружения было предложено провести два эксперимента: первый - с моделью пластины ограниченной ширины при действии осевой силы, второй - с моделью стержня замкнутого сечения при действии изгибающего и крутящего моментов.

Для изучения концентрации и распределения первых главных напряжений по объему грани стержня с вмятиной при действии осевой растягивающей или сжимающей силы рассматривалась пластина конечной ширины. Вмятина моделировалась углублением в центре пластины, образованным вдавливанием тороидальной поверхности, с переходом от вмятины к плоскости по радиусу (рис. 5).

Был проведен ДФЭ, являющийся полурепликой от ПФЭ. Число факторов k=5. План ДФЭ составлен на основе генерирующего соотношения х₅=х₁х₂х₃х₄. Натуральными значениями факторов являются:

- отношение глубины вмятины к ее ширине g/P;

- отношение длины вмятины к ее глубине L/g;

- отношение ширины вмятины к ширине пластины P/В;

- величина R_кр/t, отношение радиуса закругления на кромках вмятины R_кр к толщине пластины t;

- отношение толщины стенки к ширине пластины t/B.

Рис. 5. Дефект вмятины на плоской грани

Все факторы являются варьируемыми и независимыми. Область определения натуральных значений факторов ограничивается условиями:

0,145??0,455; 2,953??6,047; 0,168??0,632;

0,581??1,819; 0,039??0,101.

Границы факторного пространства обусловлены геометрическими ограничениями на соотношения размеров вмятин и размеров грани стержня (пластины), а также исходными допущениями.

В качестве откликов в эксперименте фиксировались параметры б_уN1, б_уN, b и n. Модель пластины составлялась с использованием метода конечных элементов (МКЭ), применялись трехмерные тетраэдальные конечные элементы. В ходе эксперимента были построены линейные и квадратичные уравнения регрессии, показывающие зависимость откликов от нормированных значений факторов. Проведена проверка значимости коэффициентов, удалены незначащие коэффициенты и проверена адекватность моделей.

Поведение откликов б_уN1, б_уN, b и n наиболее точно характеризуется следующими уравнениями регрессии:

(11)

(12)

(13)

(14)

В уравнениях (11-14) для перехода от натуральных значений факторов () к нормированным (х₁, х₂, х₃, х₄, х₅) необходимо использовать зависимости:

х₁=10 - 3; x₂= - 4,5; x₃=6,667 - 2,667;

x₄=2,5 - 3; x₅=50 - 3,5. (15)

При исследовании концентрации напряжений в области дефекта вмятины при действии изгибающего и крутящего моментов рассматривалась модель стержня, имеющего сечение из квадратной трубы. Применяемые в ферменных металлоконструкциях стержни коробчатого сечения обладают, как правило, соотношением сторон Н/В?0,5, где Н - меньшая сторона сечения, а В - большая (рис. 6). Таким образом, для изучения концентрации напряжений в области вмятины на стержнях коробчатого сечения возможно исследование модели дефекта на стержне квадратного сечения. Результаты, полученные на основании данной модели, будут адекватны для прочих типов коробчатых сечений, применяемых при производстве ферменных металлоконструкций кранов типа КБ-572. Вмятина моделировалась углублением в центре одной из граней, образованным вдавливанием тороидальной поверхности, с переходом от вмятины к плоскости по радиусу (рис. 6). Был составлен план ДФЭ, являющегося полурепликой от ПФЭ. Число факторов k=5.

Рис. 6 Дефект вмятины на плоской грани стержня с сечением из квадратной трубы.

План ДФЭ составлен на основе генерирующего соотношения х₅=х₁х₂х₃х₄. В качестве откликов модели рассматривались параметры б_уМ и б_уМкр. Величины откликов б_уМ и б_уМкр наиболее точно описываются следующими уравнениями регрессии:

(16)

(17)

При использовании зависимостей (16) и (17) необходимо преобразование натуральных значений факторов () к нормированным значениям (х₁, х₂, х₃, х₄, х₅) по формулам (15).

Исследование концентрации и распределения напряжений в материале стержней ферменных металлоконструкций с дефектом язвенной коррозии проводилось с учетом следующих особенностей. Коррозионная язва представляет собой местное коррозионное разрушение в виде отдельной каверны (рис. 7), расположенной на внешней или внутренней поверхности стержня фермы. При анализе результатов экспертных обследований были установлены характерные размеры коррозионных язв и их глубина. Поперечный размер коррозионной язвы составляет 2…20% от ширины грани стержня или диаметра стержня с сечением из круглой трубы. Углубление имеет, как правило, округлую форму, непостоянный рельеф поверхности дна и произвольную глубину. Наблюдались коррозионные язвы глубиной до 50% толщины стенки стержня [14].

Отдельная коррозионная язва может иметь произвольные форму и ориентацию относительно оси стержня, рельеф поверхности дна и глубину проникновения в стенку стержня. Следовательно, она влияет на качество поверхности металла в дефектной зоне и образует концентратор напряжений.

а) б)

Рис. 7. Дефект язвенной коррозии в поясе ферменной металлоконструкции: а - кран КБ-572 рег. №12845; б - кран КБ-572 рег. №12407

Рис. 8. Модель дефекта язвенной коррозии в тонкостенном стержне из круглой трубы

При исследовании дефекта на стержнях ферм с трубчатым сечением рассчитывалась КЭ модель с характерным для применяемых в ферменных металлоконструкциях труб соотношением размеров r/R?0,85. Коррозионная впадина моделировалась коническим вырезом на поверхности трубы. Оси стержня и конического выреза пресекаются и взаимно перпендикулярны (рис. 8).

Параметр h - высота конуса - является глубиной проникновения коррозии в стенку стержня. Параметр b представляет собой максимальную ширину коррозионной язвы и является диаметром основания конуса.

Данная модель коррозионной язвы, ввиду наличия остроконечного концентратора напряжений у вершины дефекта, позволяет учитывать наихудший случай развития дефекта.

Для построения зависимостей, связывающих параметры концентрации и распределения напряжений в области дефекта, был проведен эксперимент по ОЦКП с ядром в виде ПФЭ. Факторами эксперимента являлись:

b/h - отношение ширины коррозионной впадины к ее глубине;

h - глубина коррозионной впадины, выраженная в долях от толщины стенки стержня t;

t - толщина стенки стержня, выраженная в долях от диаметра стержня по средней линии.

Область определения факторов ограничена условиями:

5,0?b/h?10,0; 0,1?h/t?0,9; 0,06?t/D?0,12. (18)

Условия (18) определены из соображений, что при b/h<5 коррозию можно считать щелевой, а при b/h>10 коррозионная впадина не создает значительной концентрации напряжений у вершины конуса и приближается к коррозии пятнами. Глубина проникновения коррозии в материал стержня h варьировалась от 10 до 90% толщины стенки стержня. Предполагалось, что при значениях h<10% коррозионный дефект слишком мал и не влияет на прочность стержня, при h>90% коррозионный дефект более подходит под определение сквозной коррозии. Интервал варьирования толщины стенки стержня был принят по аналогии с экспериментом по исследованию дефекта вмятины в стержнях с сечением из круглой трубы: от 0,06D до 0,12D.

В результате эксперимента были построены линейные и квадратичные уравнения регрессии, показывающие зависимость откликов от нормированных значений факторов. Проведена проверка значимости коэффициентов, удалены незначащие коэффициенты и проверена адекватность моделей. Поведение откликов б_уN1, б_уN, б_уМ, б_уМкр, b и n наиболее точно характеризуется следующими уравнениями регрессии:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

В уравнениях (19-24) для перехода от натуральных значений факторов () к нормированным (х₁, х₂ и х₃) необходимо выполнить преобразования:

х₁= 0,488 - 3,659; x₂=3,038 - 1,519; x₃=40,500 - 3,645. (25)

При исследовании дефекта язвенной коррозии на стержнях с некруглым поперечным сечением сделано предположение, что параметры концентрации и распределения напряжений в области дефекта на плоской грани стержня и отдельно взятой пластине идентичны. Основанием для данного предположения является то, что поперечный размер дефекта язвенной коррозии, как правило, на порядок меньше ширины грани стрежня и граничные условия не оказывают существенного влияния на концентрацию и распределение напряжений. Таким образом, для исследования параметров концентрации и распределения напряжений рассматривалась отдельная грань стержня, представляющая собой пластину с конечными размерами и толщиной. Коррозионная каверна моделировалась коническим вырезом на поверхности пластины (рис. 9).

Рис. 9. Пластина с моделью дефекта язвенной коррозии

Для составления уравнений регрессии, связывающих величины откликов и параметры дефекта, проведен факторный эксперимент по ОЦКП с ядром в виде ПФЭ. Факторы, уровни и интервалы варьирования приняты такие же, как и при исследовании язвенной коррозии на стержнях из круглой трубы.

В результате эксперимента были построены следующие уравнения регрессии:

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

В уравнениях (26-31) для перехода от натуральных значений факторов () к нормированным (х₁, х₂ и х₃) необходимо выполнить преобразования (25).

Изложенный подход позволяет оценивать статическую и усталостную прочность стержней с дефектами вмятины и язвенной коррозии во всех диапазонах эксплуатационных размеров данных дефектов. Это способствует предотвращению эксплуатации кранов-лесопогрузчиков типа КБ-572 с недопустимыми размерами дефектов, а также позволяет более точно оценивать величины усталостной прочности и остаточного ресурса.

Список литературы

1. Доронин, С.В. Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем / С.В. Доронин, А.М. Лепихин, В.В. Москвичев, Ю.И. Шокин. - Новосибирск: Наука, 2005. - 250 с.

2. Соколов, С.А. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин / С.А. Соколов. - СПб.: Политехника, 2005. - 423 с.

3. Методические указания по определению остаточного ресурса потенциально опасных объектов, поднадзорных Госгортехнадзору России : РД 09-102-95 : утв. Госгортехнадзором России 1995-11-17 : введ. 1996-01-01. - М.: НТЦ «Промышленная безопасность», 2005. - 14 с.

4. Рекомендации по экспертному обследованию грузоподъемных машин. Общие положения : РД 10-112-1-04 : утв. Госгортехнадзором России 2004-04-26 : введ. 2004-04-26. - М.: НТЦ «Промышленная безопасность», 2005. - 14 с.

5. Методические указания по обследованию грузоподъемных машин с истекшим сроком службы. Ч. 3. Башенные, стреловые несамоходные и мачтовые краны, краны-лесопогрузчики : РД 10-112-3-97 : утв. Госгортехнадзором России 1997-11-13 : введ. 1998-01-01. - М.: НТЦ «Промышленная безопасность», 2005. - 47 с.

6. Мельников, А.И. Методика расчета лесопогрузчика КБ-572 на остаточный ресурс работоспособности / А.И. Мельников, О.А. Бардышев, Е.И. Картузов, Е.Б. Свентицкий // НДЭ-10[56]-001-02-КБ-572. Нормативная документация по экспертизе технического состояния стрелового крана-лесопогрузчика КБ-572 и его модификаций / СТЭК. - СПб., 2002. - 72 с.

7. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций : к СНиП II-23-81 / УкрНИИпроектстальконструкция. - М.: Стройиздат, 1989. - 159 с.

8. Краны грузоподъемные промышленного назначения. Нормы и методы расчета элементов стальных конструкций. Методы расчета : СТО 24.09-5821-01-93 : утв. ВНИИПТМАШ 1993-06-25. - М.: Стройиздат, 1999. - 135 с.

9. ГОСТ 25.504-82. Методы расчета характеристик сопротивления усталости. - Введ. 1983-07-01. - М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 1988. - 55 с.

10. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В.П. Когаев. - 2-е изд. - М.: Машиностроение, 1993. - 364 с.

11. Шлюшенков, А.П. Механика многоциклового усталостного разрушения / А.П. Шлюшенков. - Брянск: БИТМ, 1990. - 156 с.

12. Шлюшенков, А.П. Планирование и анализ факторных экспериментов / А.П. Шлюшенков. - Брянск: БГТУ, 2006. - 128 с.

13. Парфенов, Н.С. Исследование влияния дефекта вмятины на несущую способность стержней металлических ферм / Н.С. Парфенов // Вестн. БГТУ. - 2009. - №4. - С. 43-47.

14. Парфенов, Н.С. Влияние дефектов язвенной коррозии на несущую способность стержней крановых ферм / Н.С. Парфенов, С.В. Ануфриев // Изв. ТулГУ. - Тула, 2009. - №2. - С. 239-247.

Размещено на Allbest.ru