Оптимальное проектирование валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.86

Оптимальное проектирование валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения

А.В. Лагерев, И.А. Лагерев

Транспортное машиностроение

Аннотация

грузоподъемный кран барабан прочность

Рассмотрено решение оптимизационной задачи определения размеров вала барабана грузоподъемного крана общего назначения, обеспечивающих минимальный вес при допустимой прочности и жесткости. Рассмотрены 4 конструктивных варианта вала, являющиеся наиболее перспективными с точки зрения их использования на практике. Приведены размеры оптимальных вариантов валов барабанов кранов с различной грузоподъемностью, режимами и условиями работы.

На современном этапе развития в России подъемно-транспортного машиностроения необходимы разработка и производство грузоподъемных кранов с высокими технико-экономическими показателями, способных конкурировать в условиях рыночной экономики как с зарубежными, так и с отечественными аналогами. В то же время значительная доля уже эксплуатирующихся кранов общего назначения требует проведения капитального ремонта с одновременной модернизацией основных механизмов и узлов, что позволяет обеспечить соответствие их технико-экономических показателей современным потребностям производства и нормативным требованиям Ростехнадзора.

Целью оптимального проектирования валов барабанов является максимальное выявление и использование резервов несущей способности их конструкции и материала. Достижение этой цели возможно при создании валов, обладающих наименьшим весом при удовлетворении заданных проектировщиком условий статической и усталостной прочности, а также жесткости.

В данной статье предложен метод оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа (мостовых, козловых и др.) общего назначения с номинальной грузоподъемностью до 50 т включительно и режимами работы 1К-7К. Представленный метод реализован в среде Borland Delphi в виде программного комплекса SHAFT_OPTIM. В качестве оптимизируемых конструктивных вариантов исполнения валов далее рассматриваются 4 конструкции, которые являются наиболее перспективными с точки зрения их использования на практике (рисунок).

Конструкция вала заданного исполнения определяется набором числовых величин - размерами его отдельных конструктивных элементов (диаметрами и длинами ступенчатых участков вала). Некоторые из этих размеров не подлежат варьированию в процессе поиска оптимального решения, т.е. при оптимизации являются неуправляемыми параметрами. К ним относятся те, которые либо однозначно определяются другими размерами вала, либо уже были выбраны на предыдущих стадиях расчета. Внешние нагрузки, воздействие которых учитывается при проектировании вала, также входят в число неуправляемых параметров.

За исключением фиксированных размеров, остальные размеры вала могут включаться в список управляемых параметров, варьируемых с целью нахождения оптимального решения. Из управляемых параметров формируется вектор неизвестных размеров , подлежащих определению. Найденный в процессе оптимизации вектор и вектор неуправляемых параметров полностью определяют размеры оптимальной конструкции вала. Следует отметить, что чем большее число размеров вала принимается в качестве управляемых параметров, тем более эффективной становится процедура оптимизации, т.е. можно ожидать большего снижения материалоемкости оптимизируемой конструкции.

Задачу нелинейного условного оптимального проектирования валов барабанов грузоподъемных кранов мостового типа общего назначения в общем виде сформулируем

Рис. Конструктивные варианты исполнения вала

следующим образом: для конкретного варианта исполнения вала требуется найти такое сочетание его варьируемых размеров, при котором достигается минимум веса с учетом конструктивных, прочностных и жесткостных ограничений.

где - кубическая целевая функция (вес вала); - системы линейных и нелинейных конструктивных, прочностных и жесткостных ограничений на варьируемые размеры вала соответственно.

Проверка соответствия прочностных и жесткостных ограничений условиям (3) и (4) выполняется для характерных расчетных сечений оптимизируемого вала. Их расположение по длине валов различного конструктивного исполнения приведено на рисунке. В сечениях 1 - 12 проверяются прочностные, а в сечениях 1' - 4' - жесткостные ограничения.

Применительно к представленным на рисунке вариантам исполнения валов оптимизационная задача (1)-(4) должна быть конкретизирована следующим образом.

К числу управляемых параметров (варьируемых размеров) отнесены характерные размеры, образующие вектора неизвестных для -го варианта исполнения вала:

Для всех вариантов исполнения вала вектор неуправляемых параметров имеет вид

Длина хвостовика определяется длиной полумуфты предварительно выбранного исходя из величины передаваемого на проектируемый вал крутящего момента типоразмера одной из рекомендованных к использованию для крановых барабанов стандартных компенсирующих муфт: зубчатой типа МЗ по ГОСТ 50066-55, цепной по МН 2091-61 или упругой втулочно-пальцевой типа МУВП по МН 2096-64. Длина центральной ступени вала определяется предварительно рассчитываемой длиной обечайки барабана [1] и длинами соседних ступеней.

Целевая функция (1) - вес вала, выраженный через векторы управляемых и неуправляемых параметров, - для -го варианта исполнения:

где - плотность материала вала.

Конструктивные ограничения представляют собой геометрические соотношения, накладываемые на отдельные размеры вала. Их вид и количество устанавливаются в зависимости от конфигурации оптимизируемой конструкции. К ним относятся ограничения:

- на взаимные размеры соседних ступеней вала, вытекающие из условий его изготовления и сборки кранового барабана в целом;

- минимально допустимый размер узла соединения корпуса барабана с валом (длину ступени вала под ступицей), обеспечивающий контактную прочность поверхности вала и прочность соединительного элемента;

- минимально допустимый диаметр ступени вала под подшипники , обеспечивающий создание подшипниковой опоры требуемого ресурса.

Размер определяется длиной шпоночного соединения, рассчитываемого из условия исключения смятия призматической шпонки стандартных размеров по ГОСТ 23360-78 [2]. Диаметр оценивается в следующей последовательности: по величине наибольших, длительно действующих эксплуатационных нагрузок на барабан определяются наибольшая опорная реакция и минимально необходимая динамическая грузоподъемность подшипника, а затем находится типоразмер подшипника с ближайшей большей грузоподъемностью. Посадочный диаметр его внутреннего кольца и определяет минимальный диаметр ступени вала . Необходимость обеспечения соответствия диаметра вала посадочному диаметру стандартного подшипника усложняет алгоритм решения оптимизационной задачи (1)-(4), так как для этого требуется целочисленное варьирование одного из элементов вектора при непрерывном варьировании остальных его элементов.

Прочностные ограничения представляют собой условия непревышения коэффициентами запаса статической и усталостной прочности во всех расчетных сечениях вала предельных величин. Расположение сечений определяется конфигурацией вала и обусловливается наличием в данном месте характерных концентраторов напряжений: галтельных переходов, шпоночных пазов, посадок подшипников и ступиц барабана.

Усталостная прочность валов определяется на основе учета номинальных эксплуатационных нагрузок, вызывающих во вращающемся вале переменные во времени нормальные напряжения изгиба и стационарные касательные напряжения кручения . Прочностное ограничение в произвольном -м сечении вала имеет вид

где - допустимый коэффициент запаса усталостной прочности [2].

Коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжениям в -м сечении вала определяются зависимостями

где - медианные значения пределов выносливости материала вала при изгибе и кручении, определяемые согласно ГОСТ 25.504-82; - коэффициенты вариации пределов выносливости материала вала при изгибе и кручении; - коэффициент влияния асимметрии цикла при кручении; - квантиль нормального распределения, соответствующий заданной вероятности усталостного разрушения ; - изгибающий и крутящий моменты от эксплуатационных нагрузок; - моменты сопротивления поперечного сечения вала изгибу и кручению.

Статическая прочность валов определяется на основе учета постоянных нагрузок, действующих во время статических испытаний крана при подъеме контрольного груза, превышающего на 25 % номинальную грузоподъемность крана. Прочностное ограничение в произвольном -м сечении вала имеет вид, аналогичный (5) с заменой на допустимый коэффициент запаса статической прочности [2]. Коэффициенты запаса статической прочности по нормальным и касательным напряжениям в -м сечении вала определяются зависимостями

где - пределы упругости материала вала при изгибе и кручении; - изгибающий и крутящий моменты при подъеме контрольного груза.

При расчете напряжений изгиба учитываются следующие эксплуатационные нагрузки:

- распределенная нагрузка от собственного веса вала, складывающаяся из веса отдельных ступеней и пропорциональная их диаметрам;

- распределенная нагрузка от веса поднимаемого груза, канатно-блочной системы механизма подъема и обечайки барабана, определяемая в зависимости от номинальной грузоподъемности и режима работы крана, типа и кратности полиспаста, типоразмера подвески, длины и диаметра кранового каната и др. [1];

- сосредоточенные сила и изгибающий момент от соединительной муфты, действующие на хвостовик вала и определяемые в зависимости от ее типоразмера [2].

Жесткостные ограничения представляют собой условия непревышения характерными деформациями упругой линии вала (прогибами и углами поворота поперечных сечений) во всех расчетных сечениях вала соответствующих допустимых величин. К ним относятся ограничения:

- на величину прогиба и угла поворота торцевого сечения приводного хвостовика вала, обеспечивающего нормальную эксплуатацию соединительной муфты выбранного типоразмера:

- величину углов поворота ступеней вала и , на которых устанавливаются подшипники качения:

- величину углов поворота ступеней вала и , на которых располагаются ступицы кранового барабана:

где - допустимые прогиб и угол поворота сечения вала в месте установки муфты [2]; - допустимые углы поворота сечения вала под подшипником и ступицей барабана соответственно [2].

Расчет прогибов и углов поворота сечений вала барабана выполняется в форме проверочного расчета, при котором исходный вал ступенчатого сечения заменяется на условный вал постоянного сечения с эквивалентной исходному жесткостью [2]. Эквивалентный диаметр для вала -го конструктивного исполнения определяется зависимостями

Прогибы и углы поворота от приложенной системы нагрузок в расчетных сечениях вала вычисляются с использованием принципа суперпозиции, согласно которому для каждого сечения находятся деформации от приложения отдельных нагрузок, а затем они суммируются по всем нагрузкам.

Решение оптимизационной задачи (1)-(4) начинается с задания исходной точки оптимизации, т.е. с задания начального вектора управляемых параметров . Значения входящих в него варьируемых размеров должны быть таковы, чтобы они определяли вал, удовлетворяющий всем поставленным ограничениям: и . Исходная точка задается автоматически в зависимости от параметров нагружения вала и режима работы крана. Чем ближе значения вектора к определенным позже оптимальным размерам, тем меньше требуется затрат времени на минимизацию целевой функции . В качестве метода решения задачи (1)-(4) используется прямой метод условной нелинейной минимизации функций многих переменных, основанный на вычислении лишь значений самой целевой функции. Применение градиентных методов оптимизации исключено.

Перебор точек оптимизации заканчивается при нахождении такого, допустимого ограничениями (2)-(4) вектора управляемых параметров , при котором вал имеет минимальный вес. Полученная величина диаметра ступени вала под подшипники округляется до ближайшего большего значения посадочного диаметра двухрядного радиального сферического роликоподшипника типа 3000 по ГОСТ 5721-75, после чего выполняется окончательная проверка скорректированных размеров оптимального вала на прочность и жесткость с помощью ограничений (3) и (4).

Результаты проведенных расчетов показали, что наибольшее снижение веса вала кранового барабана при сохранении его допустимой прочности и жесткости достигается для вала конструктивного исполнения 3. Затем в порядке возрастания веса следуют исполнения 4, 1 и 2. Разница в весе между вариантами 3 и 1 может достигать 20…80 %.

На основе вала исполнения 3 был построен типажный ряд валов барабанов механизмов подъема кранов мостового типа общего назначения для ряда стандартизованных значений номинальной грузоподъемности, режимов работы и рекомендуемой кратности грузового полиспаста. Их характерные геометрические размеры, типоразмеры призматических шпонок (ГОСТ 23360-78) узла соединения с обечайкой барабана и роликоподшип-ников (ГОСТ 5721-75) сведены в таблицу.

Для всех типоразмеров валов исполнения 3 минимум веса лимитируется условиями усталостной прочности в сечениях 8 и 9 (рисунок). В этих сечениях запасы усталостной прочности вала оказываются минимальными и равными их допустимому значению . В процессе эксплуатации крана именно здесь следует ожидать наиболее вероятного зарождения усталостных трещин, дальнейший рост которых может привести к разрушению вала и отказу механизма подъема в целом.

Список литературы

1. Александров, М.П. Грузоподъемные машины / М.П.Александров.- М.: Высш. шк., 2000.- 552 с.

2. Иосилевич, Г.Б. Детали машин / Г.Б.Иосилевич.- М.: Машиностроение, 1988.- 368 с.

Материал поступил в редколлегию 17.05.06.

Таблица. Оптимальные конструктивные размеры валов варианта исполнения 3 барабанов механизмов подъема кранов грузоподъемностью 10…50 т

Сведения об авторах

ЛАГЕРЕВ Александр Валерьевич - д.т.н., проф., зав. каф. «Подъемно-транс-портные машины и оборудование», ректор БГТУ

ЛАГЕРЕВ Игорь Александрович - студент спец. «Динамика и прочность машин» БГТУ

Размещено на Allbest.ru