Актуальные направления исследований в области проектирования вагонов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 629.05.539.4

Актуальные направления исследований в области проектирования вагонов

В.П.Лозбинев, Ф.Ю.Лозбинев

Аннотация

вагон проектирование стержневой избыточный

Рассмотрены возможности совершенствования процесса проектирования конструкций вагонов. Изложены вопросы параметрической и структурной оптимизации. Приведено описание алгоритмов структурной оптимизации. Сформулированы перспективные направления исследований.

Ключевые слова: проектирование вагонов, несущая конструкция, целевая функция, ограничения, параметрическая оптимизация, структурная оптимизация, направления исследований.

Процесс проектирования имеет важное значение для обеспечения конкурентоспособности конструкций машин.

До настоящего времени в процессе проектирования вагонных конструкций используются традиционные подходы, при которых размеры несущих элементов назначаются конструктором на основе имеющегося опыта. Назначенные размеры корректируются по результатам расчетов на прочность, устойчивость и долговечность, а также по данным испытаний опытных образцов. Однако и после корректировки не удаётся обеспечить одинаково эффективную работу всех несущих элементов: всегда имеются такие, в которых напряжения значительно меньше допускаемых, что свидетельствует о недостаточной эффективности использования их материала и излишней материалоёмкости конструкции.

Кузова вагонов представляют собой сложные пространственные статически неопределимые системы, в которых параметры каждого элемента влияют на распределение внутренних усилий в других элементах. Поэтому одной интуиции и опыта проектирования недостаточно, чтобы эффективно включить в работу все несущие элементы, обеспечив минимальную металлоёмкость.

Выход состоит в использовании теории оптимального проектирования конструкции. Задача оптимального проектирования несущих конструкций формулируется следующим образом: необходимо определить такие размеры несущих элементов и координаты их размещения, при которых будут выполнены ограничения по прочности, устойчивости, надёжности, а также конструктивные и функция цели будет иметь экстремум.

Упомянутая функция характеризует принятый критерий качества проектирования. Это может быть металлоёмкость конструкции, её себестоимость или стоимость затрат на изготовление и эксплуатацию.

Чтобы определить параметры (размеры несущих элементов), при которых функция цели, например металлоёмкость конструкции, будет иметь минимум, необходимо функцию цели и функции ограничений выразить через параметры проектирования. Здесь возникает первая трудность в использовании теории оптимального проектирования для статически неопределимых несущих систем: решить эту задачу не удаётся. Приходится использовать методы нелинейного математического программирования, позволяющие найти экстремум функции численным способом.

Вторая трудность связана с требованием высокой точности расчёта напряжений в конструкции.

При оптимизации уточненные расчётные схемы необходимы, так как в итоге снижается металлоёмкость и напряжения во многих несущих элементах достигают допускаемых. Если напряжения по принятой упрощённой расчётной схеме окажутся заниженными, то фактические напряжения в оптимизированном варианте могут превысить допускаемые и оптимизация приведёт к отрицательному эффекту.

Упомянутыми трудностями объясняется отставание практической реализации теории оптимального проектирования при создании вагонов.

При оптимальном проектировании может использоваться как параметрическая, так и структурная оптимизация.

Применительно к кузовам вагонов параметрическая оптимизация предусматривает определение оптимальных размеров несущих элементов, при которых функция цели, например металлоемкость кузова, будет минимальной и в то же время будут обеспечены нормативные требования по прочности, жесткости, устойчивости и надежности. В этом случае функция цели имеет вид

Здесь l_i - длина несущего элемента; д_i,, b_j - соответственно толщина и ширина прямоугольного элемента поперечного сечения; п - число несущих элементов; т - число прямоугольных элементов в поперечном сечении несущего элемента.

Ограничение по прочности имеет вид

у_i - [у] ? 0 .

Здесь у_i - максимальное напряжение в i-м несущем элементе от совокупности эксплуатационных нагрузок; [у] - допускаемые напряжения.

Ограничение по устойчивости сжатых несущих элементов следующее:

Здесь у_iсж - максимальное напряжение сжатия в i-м несущем элементе; у_кр - критическое напряжение, при котором несущий элемент теряет устойчивость; n - нормируемый коэффициент запаса.

Ограничение по сопротивлению усталости, которое характеризует долговечность, имеет вид

Здесь у_aэi - эквивалентная величина амплитуды динамических напряжений в i-м несущем элементе; у_aN - предел выносливости для натурного несущего элемента; n_у - коэффициент запаса сопротивления усталости.

В кузовах вагонов при динамических нагрузках недостаточное сопротивление усталости может приводить к появлению трещин и внеплановым ремонтам. Вопрос осложняется тем, что в конструкции могут быть начальные трещины, связанные с технологией производства. Для надежной работы вагона в этом случае необходимо обеспечить, чтобы начальная трещина не росла или росла медленно. Время роста трещины характеризует живучесть несущего элемента и конструкции в целом. В связи с изложенным при оптимизации целесообразно учесть ограничение по живучести:

Здесь N_i - число циклов динамических нагрузок для роста начальной трещины до регламентированной длины; N_год - число циклов динамических нагрузок за 1 год; T_р - время (в годах) до планового ремонта.

Для оптимизации могут использоваться различные методы нелинейного программирования, в частности градиентный метод, модифицированный покоординатный и метод проектирования дискретно равнонапряжённой конструкции.

Процесс оптимизации является итерационным, включает внешние и внутренние циклы. На внешнем цикле проводится итерационный расчет конструкции для определения напряжений в несущих элементах. На каждой итерации внешнего цикла корректируются размеры несущих элементов. Для этого осуществляется итерационный процесс на внутреннем цикле: размеры несущих элементов корректируются так, чтобы выполнялось ведущее ограничение.

Ведущим на каждой итерации внешнего цикла является ограничение, для которого коэффициент запаса минимален.

Коэффициенты запаса:

- для ограничения по прочности:

- для ограничения по устойчивости:

- для ограничения по сопротивлению усталости:

- для ограничения по живучести:

При структурной оптимизации варьируются количество однотипных несущих элементов, их координаты размещения в конструкции, форма поперечного сечения и общая форма конструкции. Предпочтительным является одновременное выполнение структурной и параметрической оптимизации, однако задача при этом значительно усложняется.

Для оптимизации структурных схем несущих конструкций кузовов вагонов, как показали исследования, выполненные авторами данной статьи, эффективными являются следующие подходы:

1. Метод модификации формы стержневых несущих элементов.

2. Метод диагностических элементов. Здесь начальный вариант конструкции формируется из одинаковых диагностических элементов, например из прямоугольных пластин, подкрепленных по контуру и диагоналям стержнями. В процессе параметрической оптимизации отдельные подкрепления увеличиваются в размерах, определяя направление силовых потоков и оптимальную структуру.

3. Метод избыточной структуры. При использовании этого метода назначается избыточное число несущих элементов, а затем выполняется параметрическая оптимизация без ограничения на минимальные размеры сечений. В результате часть элементов вырождаются, а оставшиеся определяют оптимизированный вариант конструкции.

4. Градиентный метод с разделением вектора градиента по ортогональным направлениям, заключающийся в определении оптимального расположения в конструктивно-силовой схеме уже имеющихся стержневых элементов, количество и форма сечений которых назначены проектировщиком или определены в результате использования метода избыточной структуры.

Рассмотрим подробнее два последних подхода.

Метод избыточной структуры. Алгоритм формирования оптимальной структурной схемы несущей конструкции кузова вагона основан на вырождении несущих элементов из назначенной проектировщиком структуры, заранее имеющей избыточное количество подкрепляющих элементов. Оптимизация выполняется итерационным методом пересчета в рамках принципа построения дискретно равнонапряжённой конструкции при отсутствии конструктивных ограничений на габаритные размеры сечений несущих элементов. В исходном варианте избыточные подкрепляющие элементы предполагаются сварными. Прокатные элементы на данном этапе являются неоптимизируемыми.

Алгоритм представляет собой последовательность следующих процедур:

1. Задается структурная схема несущего кузова, заранее имеющая избыточное количество подкрепляющих элементов. Конструктивные ограничения на минимальные габаритные размеры сечений принимаются близкими к нулю. Максимальные габаритные размеры сечений не ограничиваются.

2. Выполняется расчет несущей конструкции методом конечных элементов (МКЭ) на заданные варианты нагрузки. В сечениях всех несущих элементов определяются максимальные напряжения, и рассчитывается исходная масса конструкции.

3. На внутреннем цикле по схеме метода наискорейшего спуска максимальные напряжения в сечениях всех оптимизируемых элементов выводятся на уровень допускаемых с учетом 10-процентного штрафа при допущении о неизменности интегральных характеристик внутренних силовых факторов.

4. Конструкция на внешнем цикле рассчитывается по МКЭ на заданные варианты нагрузки.

5. Проверяется выполнение ограничений по прочности.

Если ограничения не выполняются - процесс повторяется с п.3. При этом если в ходе выполнения внутреннего цикла требуется уменьшить размеры сечения какого-либо элемента с нарушением условных конструктивных ограничений на минимальные габаритные размеры, то этот элемент из структурной схемы удаляется. Удаление выродившегося элемента осуществляется введением в граничные узлы, определяющие его размещение в расчетной схеме МКЭ, по шесть элементарных связей, соответствующих шести степеням свободы узла в глобальной системе координат. В результате элемент, несмотря на то что он формально присутствует в системе, нагрузку не воспринимает и на напряженно-деформированное состояние других элементов не влияет.

Если ограничения по прочности выполняются - рассчитывается новое значение массы стержневой системы m⁽ⁿ⁺¹⁾ и вычисляется его относительное изменение по сравнению с предыдущим значением m⁽ⁿ⁾. Возможны следующие случаи:

а) (m⁽ⁿ⁾ - m⁽ⁿ⁺¹⁾) / m⁽ⁿ⁾ - процесс завершается;

б) (m⁽ⁿ⁾ - m⁽ⁿ⁺¹⁾) / m⁽ⁿ⁾ - процесс продолжается с п.3.

Здесь - заранее заданная малая величина, например 0,01.

Изложенный метод оптимизации традиционно принято называть методом пересчета. Однако термин «метод пересчета» справедлив и в тех случаях, когда во внутреннем цикле используются другие алгоритмы (покоординатный, градиентный и др.), поскольку независимо от их типа на внешнем цикле осуществляется пересчет конструкции по МКЭ на заданные нагрузки.

Модификация структурной схемы методом градиентного поиска. Главной задачей на этапе такой модификации несущей конструкции является определение оптимального расположения в структурной схеме имеющихся подкрепляющих элементов, количество которых задано заранее (или определено способом, изложенным выше). Решается сопряженная задача оптимизации, направленная на перераспределение силовых потоков в структурной схеме несущей конструкции с целью снижения максимальных напряжений в ведущей группе стержневых элементов. Целевая функция в математическом виде представляется следующим образом:

_max = F (C_1x ,C_1y, C_1z, C_2x, C_2y, C_2z, ... , C_nx, C_ny, C_nz) min .

Здесь C_1x, C_1y, C_1z и т. д. - координаты варьируемых узлов в глобальной системе координат; n - количество варьируемых узлов.

Оптимизация выполняется при геометрических ограничениях

L_{i min} L_i L_{i max} ,

которые требуют, чтобы линейный размер каждого элемента L_i (длина) был не меньше минимально допустимого L_{i min} и не больше максимально допустимого L_{i max} .

Исследованы два способа назначения ведущей группы элементов:

- ведущей назначается та группа, в которой находится наиболее нагруженный элемент;

- в качестве ведущей назначается та группа, которая стоит на первом месте в очереди параметрической оптимизации, т.е. с которой при оптимизации параметров сечений можно снять наибольшую порцию металла.

Оба способа оказались приемлемыми для выбора ведущей группы стержневых элементов. Предпочтительность способа зависит от класса несущей конструкции и характера ее нагружения.

Для оптимизации структурной схемы разработан алгоритм градиентного метода с разделением градиента по ортогональным направлениям. На рисунке изображен фрагмент расчетной схемы МКЭ для несущей конструкции кузова грузового вагона.

Рис. Фрагмент расчетной схемы МКЭ для несущей конструкции кузова грузового вагона

Перед началом процесса структурной оптимизации назначаются группы узлов, положение которых в структурной схеме будет изменяться вдоль соответствующих осей системы координат.

Например, в направлении оси O'X' будет изменяться положение двух групп узлов:

- группа 1: узлы 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11;

- группа 2: узлы 12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22.

В направлении оси O'Y':

- группа 3: узлы 23,8,24,19,25;

- группа 4: узлы 26,6,27,17,28.

В направлении оси O'Z':

- группа 5: узлы 29,3,30,14,31,32;

- группа 6: узлы 33,2,34,13,35,36.

В процессе оптимизации координаты всех узлов в группе будут изменяться на одинаковую величину. Предусмотрено также зеркальное изменение координат симметричных групп узлов. На все варьируемые координаты узлов устанавливаются геометрические ограничения. Пробные вариации параметров проектирования (координат узлов расчетной схемы МКЭ) осуществляются последовательно в двух направлениях: сначала в положительном направлении вдоль соответствующей оси системы координат, а затем в отрицательном. Для дальнейшего рассмотрения данной группы узлов выбирается та вариация (в положительном или отрицательном направлении), которая привела к наибольшему снижению максимальных напряжений в ведущей группе стержневых элементов. Если вариации группы узлов привели к увеличению максимальных напряжений в ведущей группе элементов, то положение этой группы узлов на данной итерации не изменяется.

В процессе модификации структуры параметры поперечных сечений не изменяются. Длина стержневых элементов после модификации структуры пересчитывается.

Ведущей группой узлов назначается та, для которой компонент вектора градиента обобщенной целевой функции максимален (либо минимален). Эта группа узлов в процессе рабочего изменения своего положения получает смещение t_c, равное одной условной единице (например, 1 см). Смещения остальных групп узлов пропорциональны отношению компонентов вектора градиента (_i / ).

При использовании градиентного метода важно выдерживать изменения _i t_c для всех групп. В противном случае цель модификации параметров проектирования (изменение обобщенной целевой функции в нужном направлении) не достигается, так как искажается вектор градиента, определяющий направление хода процесса оптимизации. В итоге на такой итерации шаг получается методом не градиентного, а случайного поиска, что, естественно, снижает скорость сходимости процесса и ухудшает результат. Искажение компонентов вектора градиента могут вызвать в первую очередь конструктивные и геометрические ограничения.

При различной чувствительности ведущей группы элементов к пробным вариациям групп узлов (когда _{i k} и ведущая группа узлов выбрана по _min) рабочее изменение координат может привести к нарушению геометрических ограничений. Поскольку геометрические ограничения должны выполняться, можно на каждом шаге структурной оптимизации изменять положение только одной группы узлов (для которой значение компонента вектора градиента является максимальным). Однако более эффективным представляется при определении компонентов вектора градиента не рассматривать те группы, для которых _i отличаются от _max на заранее заданную величину (например, в 10 раз). Положение таких групп узлов на рассматриваемой итерации не изменяется.

Для определения оптимального размещения стержневых элементов в структурной схеме несущей конструкции разработан следующий алгоритм:

1. После пробных вариаций групп узлов структурной схемы по соответствующим направлениям общей системы координат осуществляется предварительный расчет компонентов вектора градиента:

Здесь _max - наибольшее изменение максимальных напряжений в несущей конструкции, вызванное двумя последовательными вариациями C_ik i-й группы узлов вдоль соответствующей оси системы координат - сначала в положительном направлении (k=1), а затем в отрицательном (k=2). Величина n равна количеству групп узлов, изменяющих свое положение вдоль той же оси, что и группа с номером i. В расчете компонента вектора градиента группы с номером i участвуют только те группы узлов, координаты которых варьируются в одном направлении с i-й группой. В результате применения такого принципа расчета вектор градиента оказывается как бы разделенным по ортогональным направлениям. Этот прием улучшает сходимость алгоритма по сравнению с другим способом, когда в расчете _i участвуют все варьируемые группы узлов.

2. Определяется группа узлов, для которой абсолютная величина является максимальной.

3. Для каждой группы узлов вычисляется отношение

x_i = max _k / _i .

4. Окончательно вычисляются компоненты вектора градиента, причем те группы, для которых x_i 10, в расчете не участвуют.

5. Ведущей назначается группа узлов, для которой абсолютная величина нового компонента вектора градиента является минимальной.

6. Для ведущей группы узлов назначается величина рабочего шага t_c, равная 1 см. Для остальных групп величины смещений узлов пропорциональны компонентам вектора градиента, т.е.

 С_i = (_i / _вед ) t_с .

Если в процессе рабочего изменения положения j-й группы оказывается, что С_j требует нарушения геометрических ограничений, возможны следующие способы продолжения:

- группа получает максимально допустимое смещение;

- компоненты вектора градиента пересчитываются, причем группа с номером j из расчета исключается, и процесс повторяется с п. 5.

7. Процесс модификации структуры прекращается по желанию пользователя, когда становится ясно, что дальнейшие вариации узлов расчетной схемы не приводят к существенному изменению максимальных напряжений в ведущей группе элементов.

В разработанном комплексе программ, осуществляющем модификацию структурной схемы, имеется процедура настройки рабочего шага на конкретные конструкции, что расширяет возможности комплекса и позволяет оптимизировать несущие конструкции различных классов.

Представляет интерес определение диапазона рабочих смещений координат узлов структурной схемы, для которого искажение компонентов вектора градиента является незначительным. При определении такого диапазона в качестве ведущей можно назначить группу узлов с максимальным значением _i после их предварительного расчета. Тогда величина рабочего шага для модификации структуры принимается равной величине этого диапазона, т.е. t_с = L_д . Ведущая группа узлов получает смещение С_вед = L_д , а остальные группы -

С_i = (_i / _вед ) L_д .

Модификация структурной схемы изложенным способом позволяет определять оптимальную форму стержневых элементов. Рабочие смещения узлов расчетной схемы в соответствующих направлениях автоматически приводят к изменению формы некоторых балок. Так, смещения продольного элемента рамы вправо или влево определяют форму поперечных балок, имеющих переменные по длине сечения.

Однако форма стержневых элементов, полученная на этапе структурной оптимизации, может быть изменена на последующем этапе параметрической оптимизации, поскольку может измениться размер по высоте смещенного сечения.

Разработанный алгоритм модификации структурной схемы позволяет оптимизировать и форму самого кузова. Например, если в расчетной схеме (рисунок) назначить еще одну группу узлов (узлы 37,10,38,21,39,40) и позволить ей изменять свои координаты в направлении осей О'Y' и O'Z' , то в результате оптимизации будут изменены углы наклона панелей обшивки крыши вагона и определена целесообразная форма ее ската.

Применение изложенной методики к решению задач структурной оптимизации головных вагонов электропоездов позволит определять их оптимальные формы с учетом аэродинамики.

Представляют также интерес и другие аспекты оптимизации несущих систем вагонов.

В работе [1] предложена методика оптимального проектирования, включающая практический способ исследования оптимального варианта конструкции на глобальность оптимума. Здесь в качестве функции цели был принят объем металла в конструкции.

Дальнейшее развитие методов оптимизации несущих систем кузовов вагонов содержится в работе [2], где в качестве целевой функции принят критерий минимума затрат на создание, эксплуатацию и ремонт вагона.

По проблеме оптимального проектирования кузовов вагонов получены 2 гранта (по итогам конкурса научных работ в области фундаментальных проблем транспорта) [3]. В Государственном фонде алгоритмов и программ зарегистрированы 16 программных средств, образующих автоматизированную систему оптимизации несущих конструкций подвижного состава железных дорог.

Внедрение полученных результатов в производство дало значительный подтверждённый экономический эффект при проектировании и модернизации грузовых вагонов открытого типа.

На основании изложенного можно констатировать, что к настоящему времени в сфере оптимального проектирования несущих систем вагонов достигнуты определенные успехи. Однако остаётся недостаточно проработанным ряд задач. Это, прежде всего, задача развития структурной оптимизации несущей конструкции.

Нерешённой является также задача оптимизации (параметрической и структурной) при учёте ограничений по надёжности.

Реальные кузова вагонов содержат различные несовершенства (остаточные напряжения после сварки и сборки, начальные трещины, технологическая изогнутость несущих элементов, рассеяние механических характеристик материалов, допуски на размеры, уменьшение толщины обшивки из-за коррозии), поэтому важной является проблема разработки методики оптимизации кузовов вагонов с учётом различных начальных несовершенств.

Часто прочность несущей системы кузова вагона определяется конструкцией узлов соединения несущих элементов. В связи с этим необходимо решить задачу структурной и параметрической оптимизации упомянутых узлов.

Таким образом, для развития оптимального проектирования кузовов вагонов существует достаточно много направлений, реализовать которые ещё предстоит.

Список литературы

1. Лозбинев, В.П. Исследование напряженного состояния и разработка методики оптимального проектирования ортогонально подкрепленных тонкостенных пространственных систем кузовов грузовых вагонов: автореф. дис.... д-ра техн. наук / В.П.Лозбинев. - М.: МИИТ, 1983.--43 с.

2. Лозбинев, Ф.Ю. Разработка научных основ оптимального проектирования несущих систем кузовов вагонов по критерию минимума затрат на создание, эксплуатацию и ремонт: автореф. дис.... д-ра техн. наук / Ф.Ю.Лозбинев. -Брянск: БГТУ, 2001.--48 с.

3. Лозбинев, В.П. Теоретические основы конструирования оптимальных несущих систем вагонов / В.П. Лозбинев // Российские гранты в области транспортных наук. - М.: Минобразования РФ, 1994.

Материал поступил в редколлегию 2.02.12.

Размещено на Allbest.ru