Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 51-74:519.711:519.714:666.972.7

Многокритериальный синтез сверхтяжелого КОМПОЗИТА

А.Н. Бормотов, И.А. Прошин

Композиционные материалы специального назначения представлены как сложные технические системы. Предложен подход к многокритериальному синтезу композиционных материалов как к задаче управления. На основе такого подхода оптимизированы свойства и структура композиционных материалов, обладающих повышенными защитными свойствами от воздействия ионизирующих излучений.

Ключевые слова: математическое моделирование, управление качеством, многокритериальный синтез, композиционные материалы, структурообразование.

композиционный материал ионизирующий излучение

Совершенствование традиционных и внедрение новых технологий, базирующихся на использовании более интенсивных физических воздействий и применении химически активных сред, требует привлечения новых эффективных и долговечных композиционных материалов (КМ), обеспечивающих экологическую безопасность и экономическую эффективность различных производств. В связи с этим приобрело чрезвычайную актуальность решение задач по обеспечению экологической безопасности сооружений подземного захоронения и консервации радиоактивных отходов; локализации радиоактивного загрязнения при радиационных авариях; связыванию потенциально опасных отходов и футеровке ограждающих конструкций в морской технике для защиты персонала и оборудования от проникающих излучений. Решение этих задач требует создания эффективных композиционных материалов специального назначения с заданными свойствами.

Подобная задача не может быть решена без учета множества критериев окружающей среды, эксплуатационных характеристик материалов, показателей структуры и свойств, учета рецептуры и технологии, т.е. композиционный материал необходимо рассматривать системно, как сложную техническую систему, испытывающую на себе комплекс воздействий и имеющую целый ряд управляемых параметров. Такой подход требует обобщения научных основ математического моделирования и многокритериального синтеза радиационно-защитных композиционных материалов (РЗКМ), а также разработки математического аппарата анализа и синтеза РЗКМ, программных комплексов и создания на их основе новых композиционных материалов со строго заданными структурой и свойствами.

Анализ современного состояния теории и практики построения математических моделей и их использования при управлении, прогнозе и изучении различных явлений природы и техники позволяет выбрать для моделирования композиционных материалов в качестве одних из основных методы построения нелинейных моделей и расширение области использования нелинейных зависимостей, позволяющих не только расширить возможности по созданию и управлению различными структурами РЗКМ, но и провести более точные и детальные исследования различных КМ специального назначения.

Подход к синтезу материалов с точки зрения классической теории оптимального управления

В теории оптимального управления существует следующая принятая последовательность этапов для решения технической задачи:

1. Техническая постановка задачи и выбор технического критерия оптимизации.

2. На основе технической постановки задачи строится математическая модель объекта управления в форме системы операторных уравнений (дифференциальных, интегральных, разностных, дифференциально-разностных, дифференциально-интегральных и т.д.). Далее оценивается область применения математических моделей. Здесь же выбираются компоненты вектора управления, параметры системы и возмущения, устанавливаются фазовые координаты. При разработке оптимальных систем указываются ограничения на компоненты вектора управления и фазовые координаты. Так, ограничения на фазовые координаты могут дать принадлежность вектора состояния некоторому замкнутому множеству точек n-мерного пространства. Они могут определять прочность, жесткость объекта и т.д. Здесь же указываются ограничения на вектор управления (например, энергопотребление).

На этом же этапе определяются начальные или краевые условия, выбирается критерий для оценки качества управления.

3. В предположении полной формализации задачи выбирается метод оптимизации. Как правило, предполагается задание математической модели объекта применительно к выбранному методу на его языке. Однако не исключается, что модель подгоняется под выбранный метод оптимизации. Так, по системе дифференциальных уравнений линейного объекта может быть построен соответствующий функционал качества на основе корней характеристического полинома.

4. Выбор численных методов, реализующих метод оптимизации: методов решения систем дифференциальных уравнений, определения значений функционала качества и т.д.

5. Разработка и отладка программ для решения задачи оптимизации на ЭВМ, возможная корректировка численных методов для повышения точности и вычислительной эффективности алгоритма.

6. Анализ полученных результатов оптимизации с возможной корректировкой и упрощением как всей математической задачи, так и отдельных ее элементов. Результаты решения математической задачи являются исходной информацией для уточнения формулировки технической задачи, и итерационный процесс может повторяться до достижения заданной точности.

Практически без оговорок указанная последовательность может использоваться при синтезе КМ из условий получения требуемых кинетических процессов формирования физико-химических характеристик материалов (плотность, прочность, твердость, параметры тепловыделения, химическая и радиационная стойкость и т.д.).

Основные понятия и определения материаловедения легко интерпретируются в соответствующих терминах, принятых в теории систем управления.

В самом общем случае объект со стороны окружающей среды находится под воздействием целого ряда факторов , часть из которых (контролируемые воздействия) могут быть измерены, а часть (неконтролируемые воздействия) - не поддаются измерению или их влияние не существенно [1]. Исследователя (субъекта) интересует взаимосвязь выходных координат объекта (КМ) , характеризующих свойства объекта исследования (ОИ) - РЗКМ, управляющих воздействий , поступающих со стороны субъекта, и возмущений .

Существует множество понятий модели объекта. Примем подход, основанный на представлении объекта в виде кибернетической системы, определяемой множеством входных воздействий , среди которых есть контролируемые и неконтролируемые , и множеством характеристик и ограничений , действующих в системе и накладываемых на и : (рис.1).

Математическая модель кибернетической системы устанавливает отображение F заданных множеств на множество выходных координат объекта : , т. е. .

Основополагающим в моделировании является принцип изоморфизма. Строгий изоморфизм между двумя системами означает наличие взаимно-однозначного соответствия не только между входными воздействиями и характеристическими множествами и , но и между выходными координатами систем.

Данное утверждение находит подтверждение в работах И.А. Рыбьева [2] о теории искусственных конгломератов в части формулировки законов створа и конгруэнции, а также в работах В.И. Соломатова [3] о полиструктурной теории в части формулировки принципа полиструктурности композиционных материалов и закона подобия кластерных систем.

Рис. 1. Структурная схема объекта управления - КМ

В практических исследованиях КМ предпринимаются попытки построить модель, изоморфную реальной задаче только в отношении ограниченного числа специфических свойств, т. е. обладающую ограниченным изоморфизмом.

Математические модели КМ создают для следующих задач (рис.2): управления объектом; прогноза выхода объекта; выявления механизма явлений, протекающих в объекте.

Рис. 2. Систематизация задач, приводящих к построению математических моделей КМ

Методологические основы выбора компонентов сверхтяжелого бетона

Важнейшим аспектом при конструировании радиационно-защитных материалов является выбор компонентов и их соотношения в материале, который предлагается проводить на основе интегрального показателя, учитывающего относительное изменение себестоимости и защитные свойства материала:

где , относительное изменение себестоимости и массового коэффициента ослабления соответственно.

Условие (1) устанавливает разбиение множества всех материалов на два подмножества: эффективные материалы (область ниже прямой ) и неэффективные материалы (область выше прямой). Кривая относительного изменения стоимости разрабатываемого материала пересекает прямую в двух точках: в начале координат и точке , соответствующей предельно целесообразному изменению стоимости материала. Тем самым в пространстве критериев установлена граница множества Парето (рис. 3).

При этом формулировка цели оптимизации как одновременного достижения наилучших защитных показателей при наименьшей стоимости приводит к задаче, не имеющей решения.

Многокритериальный синтез сверхтяжелого композита

Как известно, современные радиационно-защитные материалы являются композитами, в которых носителем функциональных свойств служит заполнитель, а вяжущее обеспечивает радиационную стойкость и создание конгломерата. Очевидно, что разработка такого вяжущего вещества позволяет получить долговечный материал, а рациональный выбор заполнителя высокие защитные свойства композита [4].

Для создания сверхтяжелого композита разработано модифицированное термопластичное связующее, которое обеспечивает высокие радиационно-защитные свойства и радиационную стойкость композита, а также быстрое схватывание и твердение смеси.

Структура и свойства термопластичного вяжущего оптимизированы путем введения модифицирующих добавок. Одновременное улучшение физико-механических и эксплуатационных свойств материала достигается введением комплексных добавок, состоящих из нескольких типов модификаторов.

Эффективность действия модифицирующих добавок зависит не только от их химической природы, но и от степени совместимости модификатора и модифицируемого вещества. Чем больше взаимная растворимость компонентов системы, тем интенсивней протекает процесс взаимодействия между ними и тем значительней эффект от введения модифицирующей добавки. Как показали исследования, при введении добавок между расплавом термопласта и модификатором протекают сложные физико-химические процессы. При этом наблюдается образование раствора модификатора в расплаве термопласта, сопровождающееся уменьшением свободной энергии Гиббса. Из полученных данных можно заключить, что наиболее рациональными видами модификаторов являются ароматические соединения. Высокая растворимость ароматических соединений в расплаве термопласта позволяет составлять комплексные модификаторы, содержащие малорастворимые компоненты, например соединения предельного ряда.

Анализ экспериментальных данных показывает, что прочность связующего имеет экстремальную зависимость от концентрации модификатора.

На основании экспериментальных данных и предложенной модели модифицирования термопласта разработан метод определения оптимальной концентрации модифицирующей добавки [4]. Метод основан на определении длины термостабильного сегмента структурного элемента связующего. Расход добавки предлагается определять по формуле

где Р_д - расход добавки (% от массы связующего); М_д - молекулярная масса добавки; a - коэффициент, равный 7,28...14,55; k - коэффициент, учитывающий вид добавки.

Экспериментальная проверка показала, что предлагаемый метод позволяет с достаточной точностью определить концентрацию добавки, необходимую для получения высокопрочного связующего (табл.1).

Таблица 1

Концентрация некоторых модифицирующих добавок

Структура и свойства мастики оптимизированы на основании анализа экспериментальных данных, полученных в результате исследований структуры мастики методом рентгенофазового анализа, исследований по определению влияния вида и концентрации модификатора на смачиваемость поверхности наполнителя расплавом термопласта, реологических исследований, а также влияния основных рецептурных факторов на внутренние напряжения, пористость и прочность мастики.

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость краевого угла смачивания от концентрации и вида добавки имеет различный характер: для добавок предельного и непредельного рядов эта зависимость имеет экстремальный характер, а для добавок ароматического ряда наблюдается монотонный рост с увеличением концентрации добавки. Это объясняется протеканием различных физико-химических процессов как на границе раздела фаз "расплав связующего - наполнитель", так и в связующем - между модификатором и термопластом.

Формирование свойств композиционного материала начинается на стадиях его приготовления и формования. Они, в свою очередь, зависят от реологических свойств смеси. Проведенные эксперименты показали, что реологические свойства мастик можно регулировать, изменяя степень наполнения материала, удельную поверхность наполнителя, а также введением модифицирующих добавок. Анализ реологических кривых показал, что на кривых "предельное напряжение сдвига - степень наполнения" можно выделить две параметрические точки, которые соответствуют структурным переходам, происходящим в материале при наполнении. Для определения внутренних напряжений был разработан программный комплекс, позволяющий оценить влияние различных рецептурных и технологических факторов на величину и кинетику изменения внутренних напряжений в мастике. С целью приближения расчета к реальному материалу была принята модель структурной ячейки, которая представляет собой сферическое зерно включения, окруженное слоем вяжущего материала постоянной толщины. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что расчетные значения хорошо согласуются с экспериментальными данными [5].

Влияние различных факторов на пористость мастик исследовали с помощью разработанного расчетно-экспериментального метода. Созданная теоретическая модель процесса порообразования позволила разработать метод прогнозирования пористости мастик. Экспериментальная проверка показала, что относительная погрешность этого метода составляет не более 3%. На основе концентрационной зависимости прочности композиционных материалов и экспериментальных данных разработан метод прогнозирования прочности мастик, который учитывает влияние адгезионного взаимодействия на границе раздела фаз "связующее наполнитель". Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что предлагаемый метод имеет относительную погрешность не более 10% (табл. 2).

Таблица 2

Прочность мастики, полученная расчетным путем и экспериментально

Особо тяжелые композиты имеют плотную структуру с контактным расположением зерен заполнителя. Такая структура композита реализуется по специальным технологиям в изделиях простой конфигурации. Для изготовления конструкций сложной конфигурации, консервации радиоактивных отходов, локализации радиоактивного загрязнения в случае радиационных аварий и связывания потенциально опасных отходов (например, выработанные урановые рудники и их отвалы) необходимы высокоподвижные составы, имеющие плотную структуру с плавающими зернами заполнителя. При этом композит должен обладать не только требуемыми реологическими свойствами, но и достаточно высокими физико-техническими характеристиками. Эти свойства при прочих равных условиях регулируются изменением гранулометрического состава и содержания заполнителей, т. е. изменением структуры композита. Переход от структуры с контактным расположением зерен к структуре с плавающим заполнителем осуществляется постепенно. Поэтому необходимо иметь показатель, позволяющий классифицировать структуру композита и определить оптимальное содержание заполнителя при заданной технологии изготовления. В качестве такого показателя предлагается использовать

где (М_кр, М_мл - соответственно расход крупного и мелкого заполнителей);, - соответственно плотности материалов крупного и мелкого заполнителей; S_кр, S_мл - соответственно удельная поверхность крупного и мелкого заполнителей; n - количество слоев мастики; d_f - диаметр частицы наполнителя; h_c - толщина прослойки связующего между частицами наполнителя [4].

Прочность сверхтяжелого композита с увеличением содержания заполнителя снижается, что связано с закономерным уменьшением содержания более прочного компонента композита - мастики:

где R_м прочность мастики; _м объемная доля мастики в композите; А и В - эмпирические коэффициенты.

Изучены химическая стойкость, морозостойкость, прочность сцепления с бетонной поверхностью, радиационно-защитные свойства, радиационная стойкость и сохранность стальной арматуры в сверхтяжелом композите [6]. Проведенные исследования позволили разработать рецептуру радиационно-защитных пластифицированных композитов, основные свойства которых представлены в табл. 3.

Таблица 3

Основные физико-механические показатели сверхтяжелых композитов

Благодаря плотной структуре сверхтяжелый композит может использоваться для футеровки ограждающих конструкций подземных и наземных бункеров, могильников и хранилищ радиоактивных твердых, жидких и газообразных отходов. Кроме того, разработанный материал характеризуется быстрым набором прочности, простотой технологии изготовления и укладки, что позволяет рекомендовать его для изготовления штучных изделий (радиационно-защитных блоков, кирпичей, плиток и др.), строительных конструкций сложной конфигурации (ограждающих конструкций бункеров, хранилищ и могильников твердых, жидких и газообразных радиоактивных отходов) и контейнеров для хранения и транспортировки радиоактивных материалов, а также для защиты персонала и оборудования в морской технике.

Дальнейшее исследование и промышленная апробация разработанных композиционных материалов показали высокую эффективность предложенного подхода при решении задач моделирования, анализа, синтеза композиционных строительных материалов специального назначения, а также новых композиционных материалов для защиты от ионизирующих излучений [7-9].

Список литературы

1. Прошин, И.А. Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментально-статистической информации / И.А.Прошин, Д.И.Прошин, Н.Н.Прошина. - Пенза: ПГТА, 2007. - 178 с.

2. Рыбьев, И.А. Строительное материаловедение: учеб. пособие для строит. спец. вузов / И.А.Рыбьев. - М.: Высш. шк., 2002. - 701 с.

3. Соломатов, В. И. Полиструктурная теория композиционных строительных материалов /В.И.Соломатов // Новые композиционные материалы в строительстве. - Саратов: СПИ, 1981. - 9 с.

4. Баженов, Ю.М. Сверхтяжелый бетон для защиты от радиации / Ю.М. Баженов [и др.] // Строительные материалы. - 2005. - № 8. - С. 6-9.

5. Баженов, Ю.М. Сверхтяжелый бетон для защиты от радиации / Ю.М. Баженов [и др.] // Материалы II-й Междунар. конф. "Бетон и железобетон. Пути развития". - М.: RILEM-fib-ERMCO-ACI-НИИЖБ-РААСН, 2005. - C. 24-31.

6. Бормотов, А.Н. Полимерные композиционные материалы для защиты от радиации / А.Н. Бормотов [и др.]. - М.: Палеотип, 2006. - 270 с.

7. Прошин, А.П. Разработка и управление качеством строительных материалов с регулируемыми структурой и свойствами для защиты от радиации / А.П.Прошин [и др.]// Тр. Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO '03. / Ин-т пробл. упр. - М., 2003. - С. 2437-2460.

8. Korolev, E.V. Model of destruction and method for forecasting of composite materials resistance / E.V. Korolev // Proc. of the International Conference "Concrete Durability: Achievement and Enhancement" University of Dandee, UK. - HIS BRE Press, 2008. - P. 345-356.

Размещено на Allbest.ru