Исследование влияния на мощность роторного двигателя геометрических и регулировочных параметров

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.436

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НА МОЩНОСТЬ РОТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И РЕГУЛИРОВОЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Е.В. Дмитриевский

Установлено, что определяющими параметрами, влияющими на мощность N_e роторно-поршневого двигателя, являются геометрический (коэффициент наполнения з_v) и регулировочный (коэффициент избытка воздуха б). По математической модели роторного двигателя методом множественного регрессионного анализа, основанным на использовании метода наименьших квадратов и матричного подхода к расчету коэффициентов полиномиальной модели, получено уравнение, адекватно описывающее зависимость его мощности N_e от сочетания двух независимых определяющих параметров: з_v и б.

Ключевые слова: роторно-поршневой двигатель, математическая модель, мощность, геометрические параметры, регулировочные параметры, уравнение регрессии.

роторный поршневой двигатель мощность

Одной из основных идей, осуществляемых в роторных двигателях, является замена возвратно-поступательного движения органов, формирующих рабочие полости, на вращательное движение. В этом отношении роторно-поршневые двигатели (РПД) напоминают газотурбинные двигатели (ГТД). Однако в отличие от последних рабочие полости роторно-поршневых двигателей разделены на несколько отсеков, объем которых циклически изменяется. В течение цикла изменения состояния рабочего тела скорость его движения относительно мала по сравнению со скоростями газовых потоков в поршневых двигателях (ПД) и ГТД.

У РПД обычный кривошипно-шатунный механизм заменен механизмами, позволяющими получать необходимый закон изменения объема рабочих отсеков при отсутствии возвратно-поступательного движения основных звеньев, формирующих эти отсеки [1;4]. В РПД эти звенья совершают вращательное движение.

Основной целью, к которой обычно стремятся изобретатели РПД, является повышение мощностных характеристик N_е при заданных конструктивных показателях.

В качестве одного из характерных параметров напряженности рабочего процесса РПД может быть принято среднее индикаторное давление p_i и соответственно среднее эффективное давление р_е=p_iз_мех, где з_мех - механический КПД двигателя.

Исходя из определения давления р_i, индикаторную работу, совершаемую за цикл в одном отсеке РПД, можно представить в следующем виде:

где V_h - рабочий объем отсека (разность между наибольшим и наименьшим объемами отсека), л; р_цi - текущее значение давления в отсеке, бар.

Аналогично этому эффективная работа за цикл в одном отсеке РПД

Следовательно, индикаторная мощность РПД может быть определена по формуле

где п_ц - число рабочих циклов, совершаемых в отсеках РПД, в минуту; п_в - частота вращения эксцентрикового вала, мин^-1; z_ц - число рабочих циклов, совершаемых за один оборот вала отбора мощности.

Аналогично этому эффективная мощность РПД

Число рабочих циклов, совершаемых за один оборот вала отбора мощности, для РПД с несколькими взаимно сопряженными роторами может быть определено по формуле

где i_в - передаточное отношение привода от ведущего ротора (сопряженного с валом отбора мощности через передаточный механизм) к валу отбора мощности ; z₀ - число циклов изменения объема отсеков за один оборот ведущего ротора; ф - число тактов цикла.

Для представляющих наибольший интерес четырехтактных РПД с планетарным движением одного ротора в отсеке при числе выступов ротора z_p = 3 i_в = 1/3, z₀ = 3. В этом случае z_ц = 1. Для такого двигателя

В рабочих отсеках РПД происходят те же термодинамические циклы тепловых двигателей, что и в обычных ПД. Как было отмечено выше, эффективность уплотнения рабочих отсеков РПД пока значительно ниже, чем эффективность уплотнения цилиндров ПД. Вследствие этого и из-за невыгодной для организации дизельного процесса формы рабочих отсеков в выполненных образцах РПД, как правило, осуществляют циклы с воспламенением заряда от искры.

Очевидно, что закономерности, определяющие величину p_i в РПД, аналогичны таковым в ПД. Исключение составляет необходимость учета в РПД утечек рабочего тела из отсеков, которые в ПД имеют ничтожно малое значение. Как и у ПД, давление p_i в РПД может быть определено по формуле

где Q_н - теплотворная способность топлива, Дж/кг; з_i - индикаторный КПД; з_v - коэффициент наполнения; с_к - плотность воздуха, подаваемого в отсеки двигателя, кг/м³; б - коэффициент избытка воздуха; L₀ - теоретически необходимое количество воздуха для сжигания 1 кг топлива, кг.

Условия протекания рабочего процесса в отсеках РПД несколько хуже, чем условия протекания рабочего процесса в ПД. В частности, теплоотвод от заряда в стенки рабочего отсека РПД выше, чем у ПД, что объясняется большим отношением площади поверхности отсека РПД к его объему, чем у ПД. Это связано с заменой рабочего пространства круглого цилиндра геометрическими фигурами с разрывом непрерывности касательной к контуру рабочего отсека РПД [4]. Следует отметить, что в высокооборотных двигателях потери из-за теплоотвода от рабочего тела невелики. Их полное устранение позволило бы повысить индикаторное давление всего на 3…4%.

Условия организации процесса сгорания в РПД более сложны и менее благоприятны, чем в ПД, ввиду зависимости их от продолжительности цикла, т. е. от числа оборотов ротора, а также от скорости движения свечи зажигания по отношению к рабочим отсекам. Улучшение процесса сгорания может быть достигнуто при оптимизации регулировочного параметра - коэффициента избытка воздуха б.

Условия протекания процесса наполнения у РПД более благоприятны, чем у ПД. Это объясняется тем, что у РПД отсутствует клапанный газораспределительный механизм, имеется возможность значительно увеличить время-сечение впускных органов и более эффективно использовать волновые процессы во впускных трубах [1]. Вследствие этого у РПД геометрический параметр - коэффициент наполнения з_v значительно выше, чем у ПД, и достигает 0,98…1,1 на номинальном скоростном режиме вместо 0,75…0,8 у ПД. Поэтому среднее индикаторное давление в РПД выше, чем в ПД.

Периферийные части выступов ротора в сопряжении с корпусом РПД формируют подвижную границу рабочих отсеков. При применении контактной системы уплотнений элементы уплотнения скользят по корпусу. Средняя скорость скольжения с_т уплотнителей по цилиндрическому корпусу РПД близка к окружной скорости роторов с₀. Вследствие этого, а также вследствие затраты энергии на взбалтывание охлаждающего масла в роторе величины р_ф и р_м.п в РПД данного вида увеличиваются при повышении окружной скорости роторов.

Условия работы элементов уплотнения РПД менее благоприятны, чем условия работы элементов уплотнения цилиндров ПД. Следовательно, повышение окружной скорости роторов РПД с контактной системой уплотнений, как и увеличение средней скорости поршней ПД, ограничивается в основном ростом механических потерь. При увеличении с_т свыше 20 м/с величина р_е снижается из-за увеличения механических потерь р_м.п. По аналогии с ПД можно полагать, что для РПД ограничение скорости с_т и частоты вращения ротора может быть обусловлено недопустимым возрастанием инерционных нагрузок на детали и резким увеличением механических потерь при повышении скорости с_т сверх определенного предела.

Исходя из изложенного, при оценке влияния параметров роторного двигателя на его мощностные показатели необходимо исследовать выражения (1) и (2) при неизменных размерах двигателя. Такими параметрами, влияющими на мощность двигателя N_e, являются: регулировочный - коэффициент избытка воздуха б; геометрический - коэффициент наполнения з_v.

Методом множественного регрессионного анализа [3] найдем зависимость мощности РПД N_e от сочетания двух независимых определяющих факторов: коэффициента избытка воздуха б и коэффициента наполнения з_v. Целевую функцию (мощность N_e) обозначим Y, определяющие факторы - X₁ (коэффициент избытка воздуха б) и X₂ (коэффициент наполнения з_v). Рассчитаем коэффициенты полиномиальной модели, связывающей целевую функцию и определяющие факторы, с помощью метода множественного регрессионного анализа по специальной компьютерной программе [3].

В табл. 1 приведены исходные данные для расчета, полученные с помощью математической модели РПД [2].

Таблица 1

Исходные данные для расчета регрессионной модели

Рассчитаем регрессионную модель в виде квадратичного полинома

Такая модель включает 5 коэффициентов регрессии, следовательно, необходимо поставить 5 опытов. Кроме того, одна степень свободы требуется для определения среднего значения Y целевой функции. Всего было выполнено n = 9 опытов (табл. 1), т.е. имеется 9 степеней свободы. Параллельные опыты не выполнялись. Следовательно, для проверки адекватности модели может быть использовано 3 степени свободы (табл. 2).

Таблица 2

Таблица дисперсионного анализа

Метод множественного регрессионного анализа основан на использовании метода наименьших квадратов и матричного подхода к расчету коэффициентов полиномиальной модели.

В результате расчета по специальной компьютерной программе по исходным данным табл. 1 получено следующее уравнение регрессии:

N_e=30,00787-121,64б+236,81з_v-87,459бз_v+63,345б²-41,836з_v².(3)

Для данного уравнения квадрат коэффициента множественной корреляции составляет R²=0,9999, т.е. полученная зависимость обладает высокой точностью аппроксимации.

Табличное значение критерия Фишера в данном случае определяется при числе степеней свободы числителя f₁ = 5 (число коэффициентов регрессии k = 5 без учета коэффициента b₀) и числе степеней свободы знаменателя f₂ = n - (k + 1) = 9 - (5+1) = 3. Табличное значение F-критерия F = 9,01. Расчетное значение критерия Фишера F = 2957,14, что значительно больше соответствующей табличной величины и подтверждает адекватность регрессионной модели.

Стандартная ошибка оценки (среднее квадратическое отклонение) целевой функции S = 0,01915 кВт, что при среднем значении мощности РПД Y = 66,42222 кВт составляет менее 0,03%.

Число степеней свободы f при выборе табличного значения t-критерия равно числу степеней свободы f₂ для суммы квадратов отклонений относительно регрессии (суммы квадратов остатков): f = f₂ = n - (k + 1) = 9 - (5+1) = 3. Табличное значение критерия Стьюдента t = 2,35. Все коэффициенты данного уравнения значимы, так как абсолютная величина их t-критериев превышает соответствующее табличное значение.

Анализ остатков показывает, что разность экспериментальных Y и расчетных ? значений целевой функции N_e в точках плана эксперимента невелика. В точке 1 наблюдается максимальное отклонение расчетной величины мощности N_e = 58,5237 кВт от определенного по математической модели значения N_e = 58,5 кВт. При этом остаток равен е = Y - ? = = 0,0237 кВт, что составляет 0,034% от Y. Остатки распределены случайным образом относительно линии регрессии.

Таким образом, уравнение (3) адекватно описывает зависимость мощности РПД N_e от сочетания двух независимых определяющих факторов: коэффициента избытка воздуха б и коэффициента наполнения з_v.

Список литературы

1. Бениович, B.C. Роторно-поршневые двигатели / B.C. Бениович, Г.Д. Апазиди, A.M. Бойко. - М.: Машиностроение, 1968.

2. Дмитриевский, Е.В. Тепловые двигатели на альтернативных принципах и схемах работы. Расчет роторно-поршневого двигателя в среде Microsoft Excel: методические указания к выполнению практической работы для студентов очной формы обучения по направлению подготовки 141100 "Энергетическое машиностроение", профиль "Паро- и газотурбинные установки и двигатели" / Е.В.Дмитриевский. - Брянск: БГТУ, 2013. - 47 с.

3. Рогалёв, В.В. Планирование эксперимента при испытаниях двигателей внутреннего сгорания: учеб. пособие / В.В. Рогалёв. - Брянск: БГТУ, 2014. - 111 с.

4. Ханин, Н.С. Автомобильные роторно-поршневые двигатели / Н.С. Ханин, С.Б. Чистозвонов. - М.: Машгиз, 1964.

Размещено на Allbest.ru