Опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами

УДК 631.3

В.Т. Аксютенков, А.В. Титенок, А.К. Тимаков

14.01.09

Аннотация

Рассмотрена возможность создания опор возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами.

Ключевые слова: опора, кинематическая пара, возвратно-поступательное движение.

В некоторых отраслях техники применяются подвески в которых используются опоры с высшими кинематическими парами, благодаря чему существенно повышается износостойкость таких опор по сравнению с опорами скольжения.

Подвески с такими опорами надежно работают более 20 лет [1]. Однако эти подвески имеют большие габариты и массу и по этой причине не получили широкого распространения в технике. Предлагается опора с высшими кинематическими парами, работающая на сжатие, которая, обладая достоинствами подвески, имеет небольшие габариты по высоте и в несколько раз меньшую массу. Кроме того, как будет показано ниже, диапазон характеристик у нее значительно шире, чем у подвески.

Принципиальные положения для создания и исследования предлагаемой опоры были разработаны ранее [2; 3]. На рисунке приведена расчетная схема опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами.

Рис. Опора возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами

Между основанием 1 с двумя вогнутыми поверхностями радиуса R и такой же верхней плитой 2 установлены две стойки 3 с выпуклыми поверхностями радиуса r на торцах. Высота стойки по оси симметрии равна L.

Введем неподвижную систему координат (хоу) и обозначим на поверхности радиуса R верхней плиты точку S и две точки контакта стойки: K - с основанием; K' - с верхней плитой.

При отклонении верхней плиты в горизонтальном направлении на величину х стойка повернется на угол ц. Запишем равенство дуг, проходимых точкой контакта при перекатывании без скольжения: по вогнутой поверхности R ( - ц); по выпуклой - rб, где б - угловое перемещение точки контакта по поверхности радиуса r.

.

Из этого равенства выразим кинематическую зависимость между углами:

. (1)

Запишем параметрические уравнения движения точек S и K с учетом зависимости (1):

, (2)

, (3)

, (4)

. (5)

Уравновешенная система равнодействующих сил Q и Q', действующих на стойку, направлена по линии KK', соединяющей точки контакта. Тангенс угла и наклона линии KK' к вертикальной оси у, представляющий собой отношение горизонтальной силы F к вертикальной силе Р, равен

. (6)

После подстановки уравнений (2 - 5) выражение (6) преобразуется к следующему виду:

. (7)

В дальнейшем этот угол будем называть углом возврата.

Проанализируем формулу (7). Минимальная высота стойки 2 не может быть менее диаметра цилиндра 2r. По результатам проведенного ранее теоретического и графического анализа рекомендуется угол поворота стойки от среднего положения принимать - 30⁰ ц 30⁰. Знаменатель в правой части формулы (7) может быть только положительным.

Чтобы верхняя плита в пределах допускаемых отклонений была устойчивой, tgи должен быть меньше нуля при ц > 0 и больше нуля при ц < 0. Для положительного ц числитель в формуле (7) не должен быть положительным. Запишем неравенство:

.

Выразим L:

. (8)

При ц > 0 L будет больше 2r, так как второе слагаемое в квадратных скобках больше нуля, а при ц = 0 существует неопределенность . Раскрыв ее по правилу Лопиталя, приведем выражение (8) к следующему виду:

. (9)

При изменении ц от нуля до 30⁰ правая часть выражения (8) возрастает, так как первая производная больше нуля. Следовательно, предельная максимальная высота стойки определяется по формуле (9).

Из рисунка видно, что при отклонении верхней плиты от среднего положения в точках контакта K и K' возникает касательная сила сцепления Т, которая стремится сдвинуть стойку в сторону положения статического равновесия. Отношение силы Т к нормальной силе N равно тангенсу угла г. Будем называть этот угол углом сцепления. Пока угол сцепления меньше угла трения контактирующих поверхностей, происходит перекатывание без скольжения. Из рисунка видно, что . Отсюда с учетом зависимости (1) определим угол г:

. (10)

Следует обратить внимание на то, что если tgи по абсолютной величине увеличивается, то tgг уменьшается и наоборот. Выразим равенство (10) через тангенсы углов:

. (11)

Далее рассмотрим частные случаи.

Случай 1. , R >> r.

Формулы (2), (3), (7) и (11) запишутся соответственно в следующем виде: кинематический поступательный равнодействующий

,

, ,

.

Касательные силы в точках K и K' отсутствуют.

Случай 2. , , .

Формулы (2), (3), (7) и (11) упростятся и будут иметь следующий вид в той же последовательности:

,

, (12)

, (13)

. (14)

Проанализируем выражение (13). При 4r/L > 1 коэффициент при tgц имеет отрицательное значение. Следовательно, восстанавливающая сила всегда направлена против отклонения верхней плиты. Система имеет устойчивое равновесие. Наибольшая восстанавливающая сила равна Ptgц (при L = 2r), наименьшая равна нулю (при L=4r). Величина tgг - тангенса угла сцепления [см. формулу (14)] - при увеличении L от 2r до 4r возрастает от нуля до tgц.

Заслуживает особого анализа вариант при L=4r. Как видно из выражений (12) и (13), y_Sv= 4r - постоянная величина при всех значениях ц, а tgи = 0. Следовательно, верхняя плита будет совершать прямолинейное движение без внешнего сопротивления. Этот частный вариант опоры с целью снижения износа и потерь энергии может быть использован для направляющих с односторонним или двухсторонним ограничением, так как в направляющих чаще всего реализуют трение скольжения.

Увеличение высоты стойки более 4r приводит к неустойчивому положению системы, и такая опора может применена в составе механизма с принудительным возвращением.

Случай 3. , , .

Формулы, преобразованные для данного случая, в статье не приводятся. Рассмотрим основные результаты их анализа. При увеличении высоты стойки от L = 2r до L = 3r tgи уменьшается от -tg(0,5ц) до нуля, а tgг увеличивается от нуля до -tg(0,5ц). По абсолютной величине значения tgи и tgг снизились примерно в два раза по сравнению с частным случаем 2.

Случай 4. , , .

Преобразованные формулы также не приводятся.

При увеличении высоты стойки от L = 2r до L = 6r рассматриваемые параметры изменяются в следующих пределах: tgи - от -tg(2ц) до 0; tgг - от 0 до -tg(2ц).

По сравнению с частным случаем 2 значения tgи и tgг при тех же ц увеличились в два раза. Поэтому такой вариант конструкции опоры можно применить при небольших амплитудах колебаний, особенно в тех случаях, когда при малых значениях угла ц требуется существенно увеличить амплитуду колебаний контактных точек с целью снижения местных остаточных деформаций.

Результаты разработки и исследования опоры возвратно-поступательного движения дают основание для следующих заключений:

1. Предложена конструктивная схема опоры возвратно-поступательного движения с высшими кинематическими парами, в которой скольжение заменено перекатыванием внешних поверхностей по внутренним.

2. Выявлены основные характеристики для оценки качественных показателей опоры: траектория движения верхней плиты; отношение возвращающего усилия к вертикальной нагрузке, т.е. тангенс угла возврата; угол между равнодействующей сил и ее нормальной проекцией в точках контакта, т.е. угол сцепления.

3. Получены расчетные зависимости, по которым исследованы четыре частных случая влияния параметров опоры на ее характеристики. Каждый частный случай может быть использован в зависимости от назначения опоры и условий ее эксплуатации.

4. Разработано несколько вариантов опор для установки вагона на тележки по заказу одной из вагоностроительных компаний.

5. Предложен и исследован механизм для уравновешивания сил инерции ножа жатки зерноуборочного комбайна.

Список литературы

1. Тепловоз ТЭМ7 / А.В. Балашов, И.И. Зеленов, Ю.М. Козлов [и др.]; под общ. ред. Г.С. Меликджанова. - М.: Транспорт, 1989.-295 с.

2. Аксютенков, В.Т. Фрагменты теории геометрических замыкателей /В.Т. Аксютенков// Изв. вузов. Машиностроение. - 1991.- № 10. -С. 6 - 11.

3. Аксютенков, В.Т. Две схемы маятниковых подвесок /В.Т. Аксютенков, Е.В. Бондарь// Изв. вузов. Машиностроение. - 1994.- № 7. -С. 12 - 15.

Размещено на Allbest.ru