Моделирование электромагнитного тормоза с массивным ротором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование электромагнитного тормоза с массивным ротором

К.А. Алёхин

Рассмотрена математическая модель для расчета магнитного поля в зазоре и массивном роторе электромагнитного тормоза с учетом зубчатости статора и изменения магнитной проницаемости ротора. Приведены расчетные и экспериментальные механические характеристики конкретного тормоза, графики распределения магнитного поля в электромагнитном тормозе.

При разработке испытательного оборудования для исследования тихоходных двигателей в качестве нагрузочных устройств целесообразно применять электромеханические преобразователи с массивными ферромагнитными роторами. Такие преобразователи обладают мягкими механическими характеристиками и позволяют создавать значительные тормозные моменты в области низких скоростей.

Однако в настоящее время нет единого подхода к их расчету и исследованию. Несмотря на значительные успехи в разработке общей теории электромеханических преобразователей [1, 2], практическое применение полученных общих математических результатов для анализа работы электромагнитного тормоза встречает серьезные затруднения ввиду сложности электромагнитных связей и трудности определения электромагнитных параметров, являющихся чаще всего функциями магнитного состояния устройства.

Применение теории электромагнитного поля для описания электромагнитного тормоза позволяет отойти от использования традиционной электрической схемы замещения на базе электрических цепей и получить более строгую математическую модель, учитывающую поверхностные эффекты, изменение магнитной проницаемости материала ротора и т.д.

Описываемая ниже двухмерная модель электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором основана на решении задачи распределения магнитного поля методом конечных элементов. В отличие от ранее описанной модели [2] данная модель учитывает зубчатость статора и распределение обмоток статора, а также насыщение материала статора и ротора.

С учетом допущений [1, 2] расчетная схема электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором имеет вид, представленный на рис. 1. Относительно неподвижного статора (зона 2) движется со скоростью v в указанном направлении ферромагнитный ротор (зона 1). В пазах статора уложены обмотки 3. Подвижная и неподвижная зоны разделены воздушным зазором (зона 4).

Для представленной расчетной схемы удобнее всего проводить расчет по векторному магнитному потенциалу, полагая . При этом векторный магнитный потенциал будет иметь только одну Z _ составляющую, т.е. . Тогда

, .

Уравнение Максвелла для воздушного зазора записывается в виде , где _ напряженность магнитного поля; _ магнитная индукция; _ магнитная постоянная. Тогда

.

Для пространства, занимаемого обмотками статора, уравнение Максвелла принимает следующий вид: , где J - плотность тока, протекающего в области паза статора, занятого его обмоткой.

Выражение для плотности тока J зависит от вида и способа укладки обмоток статора.

Уравнение Максвелла для пространства статора записывается в виде , где µ - абсолютная магнитная проницаемость материала статора.

Для движущегося ферромагнитного ротора уравнение записывается в виде

,

где _ абсолютная магнитная проницаемость материала ротора; _ напряженность электрического поля; _ удельная электропроводность материала ротора; v _ линейная скорость движения ротора относительно магнитного поля.

Для электромагнитного тормоза уравнение v записывается следующим образом:

где n _ частота вращения ротора, мин^-1.

Так как для ротора

, то

,

где . Тогда

.(1)

Учитывая, что и , выражение (1) можно записать в виде

.

Поскольку определяется с точностью до скалярной функции, то можно положить , тогда

.(2)

В частных производных для выбранной расчетной схемы выражение (2) записывается в виде

В качестве выражений, определяющих граничные условия для векторного магнитного потенциала при переходе между различными областями, использовались равенства нормальных составляющих индукции и тангенциальных составляющих магнитного поля.

Работа модели проверялась с помощью асинхронного двигателя 4АА56В4У3, в котором обычный ротор заменен массивным ферромагнитным.

Параметры массивного ротора: мм; мм; экспериментально измеренная удельная проводимость материала ротора см/м². магнитный поле ротор тормоз

Обмоточные данные статора: ; ; длина сердечника статора: мм; величина воздушного зазора: мм.

Аппроксимирующая функция экспериментально полученной на постоянном токе основной кривой намагничивания материала ротора, вычисленная методом наименьших квадратов, задавалась в табличной форме с последующей аппроксимацией промежуточных значений.

В одной из обмоток статора протекает постоянный ток I.

На рис. 2 представлено распределение магнитного поля в роторе и статоре при работе электромагнитного тормоза с частотой вращения ротора n=1500 мин^-1. Хорошо заметно, что магнитное поле статора увлекается по ходу вращения ротора.

Рассматривая область воздушного зазора вблизи одного из зубцов статора (рис. 3), можно видеть, как распределяются силовые линии магнитного поля в зазоре электромагнитного тормоза. Следует обратить внимание на то, что линии равного магнитного потенциала в зазоре также имеют наклон по направлению вращения ротора.

График распределения векторного магнитного потенциала по середине зазора электромагнитного тормоза при скорости вращения ротора n=1500 мин^-1 представлен на рис. 4.

Из рис. 4 видно, что зависимость распределения векторного магнитного потенциала по длине зазора носит периодический характер, при этом на ней выделяются характерные ступенчатые области, вызванные дискретной укладкой обмотки статора.

Распределение поверхностного тока по глубине ротора показано на рис. 5.

Из графиков видно, что с глубиной величина плотности тока в роторе уменьшается. Также заметен сдвиг экстремумов кривой, вызванный вращением ротора.

Зависимости на рис. 5, 6 и 8 получены для двух значений радиуса ротора: 26 и 27 мм (при радиусе ротора 27,25 мм).

Распределение магнитной индукции в тормозе показано на рис. 6 и 7. Как видно из графиков, на кривую индукции в зазоре сильное влияние оказывает зубчатость статора, что, в свою очередь, влияет на характеристики машины. Распределение индукции в массивном ферромагнитном роторе сильно отличается от её распределения в воздушном зазоре (рис. 7).

Кривые изменения относительной магнитной проницаемости материала вдоль поверхности ротора и на разной глубине представлены на рис. 8.

Для проверки полученных данных были проведены эксперименты, в ходе которых были определены значения моментов при разных скоростях вращения ротора и токе, протекающем только в одной из обмоток статора. Полученные зависимости представлены на рис. 9.

Из рис. 9 видно достаточно хорошее совпадение расчетных и экспериментальных механических характеристик (погрешность расчета момента не превышает 6 %), что свидетельствует о правильности полученной математической модели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Артемьев, Б.А. Обобщенная теория электрической машины со сплошным ротором / Б.А.Артемьев. - Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1985. - 188с.

2. Дегтярева, Е.Л. Исследование механических характеристик электрической машины с массивным ферромагнитным ротором / Е.Л.Дегтярева, Л.А. Потапов // Изв. высш. учеб. заведений. Электромеханика. _ 1998. _ №2. - С.23-27.

Размещено на Allbest.ru