Методологические принципы математического моделирования и синтеза композиционных материалов из отходов нефтепереработки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методологические принципы математического моделирования и синтеза композиционных материалов из отходов нефтепереработки Работа выполнена при поддержке гранта «Математическое моделирование и многокритериальный синтез наномодифицированных композиционных материалов» (ГК № 14.740.11.1066 от 24.05.11) в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

А.Н. Бормотов

М.В. Кузнецова

Е.А. Колобова

Многолетний процесс накопления теоретических и практических знаний об отдельных материалах и технологиях достиг такой интенсивности, что назрела настоятельная необходимость качественной трансформации и систематизации этих знаний в рамках единой методологической системы. Актуальность ее создания обусловлена объективной необходимостью систематизации и обобщения огромной научной и практической информации о технологиях конкретных композиционных материалов на различных связующих с применением последних достижений информатики, кибернетики, вычислительных методов, математики, физики, химии и других фундаментальных наук.

Для решения задачи систематизации и обобщения теории и практики моделирования композиционных материалов (КМ) в работе предлагается система компьютерно-имитационного моделирования композитов (рис. 1), включающая в себя методологические принципы моделирования различных структур КМ, методики проведения численного и натурного экспериментов, методы моделирования макроструктуры композита на основе моделирования микроструктуры, алгоритмы и комплексы программ, обеспечивающие получение эффективной технологии синтеза композитов с заданными свойствами и параметрами структуры [1], а также технологии утилизации высокотоксичных и крупнотоннажных отходов нефтепереработки путем изготовления из них экологически чистых композитов с уникальными свойствами.

В качестве основы построения системы компьютерного моделирования композита предлагается принять следующие методологические принципы:

стратифицированного моделирования макроструктуры КМ на основе моделирования микроструктуры;

моделирования нелинейных объектов КМ на основе многоуровневых нелинейных преобразований координат;

многофакторного моделирования КМ на базе однофакторных моделей.

Принцип стратифицированного моделирования макроструктуры композиционных материалов на основе моделирования микроструктуры является классификационным фактором, методическим приемом декомпозиции методов математического моделирования по уровням моделирования композита, позволяющим направленно изменять и формировать требуемые физико-технические свойства композита на каждом структурном уровне, а также формировать его рациональную технологию.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Структура методологии математического моделирования КМ

Введение принципа стратифицированного моделирования обусловлено необходимостью математического моделирования как эксплуатационных свойств композитов, что обеспечивается применением методов математического моделирования на макроуровне, так и физико-химических процессов, протекающих при образовании микроструктуры материала, что обеспечивается применением методов моделирования на микроуровне, включающих количественные и качественные численно-аналитические зависимости свойств композитов от структурообразующих факторов.

В соответствии с предлагаемым принципом математическое моделирование КМ рассматривается на нескольких уровнях абстрагирования реальных процессов структурообразования КМ и представляет систему методов математического моделирования многих структур (от атомных и молекулярных до грубых макроструктур), переходящих одна в другую по принципу «структура в структуре», определяющими из которых являются математические методы моделирования микроуровня и макроуровня. Такое разделение позволяет проводить эффективное математическое моделирование и хорошо отражает объективные закономерности структурообразования и формирования свойств композитов.

Движение вверх по иерархии от микроуровня к макроуровню моделирования расширяет описание систем композита, позволяет представить КМ объединенной математической моделью общего вида с охватом большего числа элементов и подсистем, более общих задач моделирования. При этом при переходе к моделям макроуровня степень детализации поведения системы сокращается.

В результате математическое описание становится более обобщённым: в моделях макроуровня отсутствует информация о факторах и воздействиях, имеющих существенное значение лишь для подсистем, находящихся на микроуровне.

Перемещаясь вниз по иерархии от макроуровня к микроуровню моделирования, проводим детализацию первоначального общего представления о сложной системе композита. При этом описание системы углубляется по мере движения от верхней математической страты (макроуровня) к последующей, более низкой (микроуровню).

Переход к нижней страте даёт подробную картину динамики протекания технологических процессов. Для функциональной системы S в виде отображения множества входов системы на множество её выходов получим (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Структура иерархической системы математических моделей

Наоборот, математическая модель на макроуровне представляет информацию о поведении композита в целом в сжатой форме и объясняет взаимосвязанное поведение элементов структуры, конгломератов композита, характеризует эксплуатационные свойства композита.

Микроуровень (низшая страта), согласно принципу стратифицированного моделирования, формируем из сочетания математических методов описания структур связующего вещества и дисперсных наполнителей, представляющих собой отходы нефтепереработки. Свойства микроструктуры КМ определяются явлениями, протекающими в контакте жидкой и твердой фаз, т.е. зависят от количества наполнителя, его дисперсности и физико-химической активности поверхности. Зависимость свойств композитов на микроуровне математического моделирования представим в виде обобщенной функции от степени наполнения, дисперсности наполнителя, интенсивности взаимодействия в контакте наполнителя с вяжущим, концентрации вяжущего и некоторых других факторов:

,

где R - прочность микроструктуры композита; С - объемное соотношение жидкого и твердого компонентов в связующем; S - дисперсность наполнителя; - активность поверхности наполнителя; К - концентрация клеящего вещества; Р - пористость связующего.

Методы математического моделирования на микроуровне обеспечивают исследование взаимодействия отдельных частиц вещества с точки зрения фундаментальных наук (физики, химии и т.д.) и существующих теорий и подходов: полиструктурной и кластерной теорий структурообразования, теории протекания и искусственных конгломератов [2-4]. Математическое моделирование на микроуровне состоит в получении аналитических решений для взаимодействий отдельных частиц или элементов композита на основе фундаментальных физико-химических законов, а также для взаимодействий, возникающих между определенным количеством частиц вещества определенного размера, находящихся в определенных условиях и разделенных прослойкой вяжущего вещества. Основа математического моделирования на микроуровне - законы сохранения и переноса вещества, термодинамические законы, законы химического взаимодействия и равновесия, законы сохранения и переноса энергии, импульса, массы, законы гравитационного и электростатического взаимодействий, кибернетические имитационные модели взаимодействий, динамические стохастические модели кинетических процессов структурообразования, типовые математические модели структуры потоков (диффузионные, смещения, вытеснения, ячеистые и т.д.).

В имитационное моделирование на микроуровне включаем моделирование следующих физических механизмов структурообразования, обусловленных множеством сочетаний структурообразующих факторов [5]: структурообразование дисперсных систем (лиофобных, лиофильных и лиофильных при наличии сольватных слоев) в зависимости от степени наполнения, «сквозь-растворный» механизм структурообразования на основе химических реакций поликонденсации и полимеризации, а также топохимический механизм структурообразования на основе различных физико-химических процессов, происходящих на границе раздела твердой и жидкой фаз.

В основу принципа стратифицированного моделирования на микроуровне положены методы системного анализа, включающие в себя энергетический, кибернетический, информационно-аналитический и полиструктурный подходы, а также совместное использование полученных на низшем уровне аналитических зависимостей и законов для математического описания взаимодействий структурообразующих элементов и компьютерного моделирования множества сочетаний структурообразующих факторов.

Применение принципа стратифицированного моделирования при исследовании процессов формирования микроструктуры композита обеспечивает на микроуровне математического моделирования получение численно-аналитических математических методов моделирования и моделей механизмов структурообразования композитов, методов анализа и структурно-параметрического синтеза пучка нелинейных моделей в преобразованных координатах, позволяющих повысить скорость и точность математического моделирования. Использование предлагаемых оригинальных методов исследования нелинейных многомерных математических моделей в виде дробно-рациональных функций обеспечивает значительное сокращение объема натурного эксперимента и получение адекватных регрессионных моделей.

Макроуровень (высшая страта), согласно принципу стратифицированного моделирования, образуем из сочетания математических методов описания структур связующих и заполнителей средних и крупных фракций и самих конгломератов. Математическое моделирование на макроуровне обусловлено необходимостью оценки КМ как единого целого и его эксплуатационных свойств и экологических характеристик. Применение детерминированных методов математического моделирования затруднено вследствие того, что свойства КМ определяются свойствами связующих и заполнителей и их количественным соотношением, плотностью упаковки заполнителей, которые в конечном итоге могут быть исследованы математическими методами микроуровня. Математическое моделирование на макроуровне в значительной степени основывается на кибернетическом подходе и данных натурного эксперимента.

Общую зависимость на макроуровне моделирования свойств макроконгломератов от структурных факторов при постоянной температуре представляем в виде обобщенной функции [1; 2]:

,

где R_b - прочность макроструктуры композита; , - отношения прочностных и деформативных характеристик связующих и заполнителей (могут быть представлены в виде отношений модулей деформаций); V_св ,V_зап - объемные части связующего и заполнителей в композите; _зап - фактор, характеризующий интенсивность сцепления в контакте «связующее - заполнитель»; - фактор упрочнения за счет уплотнения смеси заполнителей.

Методы математического моделирования на макроуровне направлены на анализ взаимодействий, возникающих между конгломератами, которые состоят из устойчивых структурных элементов - кластеров, флоккул, жидких и твердых фаз, наполнителей, модификаторов и т.д. Математическое моделирование на макроуровне состоит в получении зависимостей, определяющих соотношение компонентов, последовательность и режимы совмещения и пр., являющиеся управляющими воздействиями и в определенном сочетании обеспечивающие получение композита с заданными параметрами структуры и свойств.

Основа принципа стратифицированного моделирования на данном уровне - совместное использование численных методов компьютерного моделирования рецептурно-технологических (управляющих) воздействий и качественных аналитических методов моделирования параметров структуры и свойств (управляемых параметров) композита. Мерой качества математического моделирования макроструктуры композита является функция качества (функционал качества), состоящая из численно-аналитических формализованных моделей низших структурных уровней в преобразованных координатах, объединенных с использованием кибернетического и системного подходов в нелинейные многофакторные модели в виде дробно-рациональных функций. В числителе функционала качества располагается совокупность функций, описывающих процессы образования макроструктуры, а в знаменателе - совокупность функций, описывающих процессы разрушения макроструктуры композита. Применение данного принципа при моделировании процессов формирования макроструктуры композита позволяет для данного структурного уровня получить систему многофакторных нелинейных моделей макроструктуры композита, являющуюся основой решения и задачи многокритериального синтеза композита с заданными параметрами структуры и свойств, и задачи синтеза технологии получения композита при заданных технологических ограничениях из отходов нефтепереработки.

Математическое моделирование макроструктуры КМ на основе моделирования композита на микроуровне. Математическое моделирование макроструктуры КМ на основе моделирования композита на микроуровне составляет основу исследования структурообразования композиционных материалов с применением методов математического моделирования и позволяет разработать методику использования результатов моделирования микроструктуры при моделировании макроструктуры композита.

Моделирование структурообразования композита начинается на элементарном уровне взаимодействий частиц вещества и входит в микроуровень моделирования микроструктуры КМ как аналитические качественные модели и методы моделирования элементарных взаимодействий, основанных на фундаментальных законах физики, химии и др. наук. Моделирование микроуровня является имитационным, его математические методы и алгоритмы обеспечивают моделирование определенных физических механизмов структурообразования, в основе которых лежат аналитические решения и модели. При моделировании структурообразования конгломератов вещества на макроуровне применяемые методы математического моделирования направлены на построение моделей в виде дробно-рациональных функций, составляющие которых представляют собой пучки функций, построенные на основе численно-аналитических методов и моделей структур на микроуровне моделирования. Результаты моделирования на микроуровне подвергаются определенным многоуровневым преобразованиям и входят в модели макроуровня уже в преобразованных координатах. Качество моделирования макроуровня оценивается при помощи специальных функций качества композита.

При традиционном математическом моделировании параметров и свойств макроструктуры КМ наиболее широко используют регрессионные модели, которые отражают интегральные свойства конгломерата и не учитывают свойства микроструктуры КМ и моделей микроструктур. Кроме того, используются методы математического моделирования, дающие аналитические решения на основе фундаментальных физико-химических законов, решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, методов дифференциально-интегрального исчисления, векторного анализа, матричного исчисления, математического аппарата преобразования Лапласа. Перечисленные методы математического моделирования объектов макроструктуры КМ позволяют строить распределенные нелинейные динамические модели, адекватно описывающие физико-химические взаимодействия при образовании объектов макроструктуры. Вместе с тем моделирование композиционных материалов как единого целого (на макроуровне) не позволяет учесть параметры структуры и технологии на микроуровне.

Наличие противоречия между методами моделирования общих свойств КМ и параметров и технологии микроструктуры порождает проблему перехода от моделей микроуровня моделирования к моделям макроуровня моделирования композитов, а также проблему создания методов математического моделирования макроструктуры с учетом результатов моделирования микроструктуры композита. Предлагаемый принцип позволяет решить указанные проблемы моделирования и разрешить указанное противоречие.

Микроструктуре композита присуща значительная неоднородность, а зерна наполнителей объединяются в агрегаты-кластеры различных размеров, представляющие собой качественно иные включения (псевдофазу), существующие в вяжущем наряду с неагрегированными частицами. Такое метастабильное состояние системы при максимальном насыщении кластерами обеспечивает экстремальное упрочнение наполненной микроструктуры. Таким образом, при формировании микроструктуры не надо стремиться к идеально равномерному распределению частиц наполнителя. Напротив, технология композита должна обеспечивать получение микроструктуры с заданной неоднородностью, т.е. оптимальные условия для кластерообразования дисперсных частиц как основы структуры конгломерата. Данная особенность протекания структурообразования находит отражение в математических методах моделирования на микроуровне, когда сочетание аналитических и численных методов позволяет строить модели объектов и процессов, учитывающие получение неоднородных структур композитов.

При формировании макроструктуры агрегаты-кластеры микроструктуры выступают структурными элементами макроструктуры. Так же как микроструктура композита является структурной частью макроструктуры, так и математические методы и модели микроуровня являются элементами моделей и математических методов моделирования макроуровня, что и обусловливает предложенный принцип.

Использование методологического принципа математического моделирования макроструктуры КМ на основе моделирования микроструктуры композита обеспечивает разрешение перечисленных противоречий благодаря новым подходам к механизму построения нелинейных математических моделей структурообразования КМ, решение на базе принципов системного анализа порожденной этими противоречиями проблемы развития и совершенствования, обеспечения целостности и системности теории и практики математического моделирования структурных уровней КМ и управляющих рецептурно-технологических воздействий, разработку новых методов построения математических моделей КМ и решение задачи многокритериального синтеза КМ.

Принцип моделирования нелинейных объектов композиционных материалов на основе многоуровневых нелинейных преобразований координат. Одним из наиболее трудоёмких этапов обработки экспериментально-статистической информации является синтез математических моделей (ММ) и выбор вида функциональных зависимостей. Общие формализованные методы такого выбора до настоящего времени не разработаны [6]. Аппроксимация полиномиальными моделями не отражает физической сущности протекающих в КМ процессов и не является адекватной при математическом описании структур композитов. Поэтому в данной работе предлагаются решения задач систематизации функциональных зависимостей, синтеза функционально полных и линейно независимых наборов функций, нахождения эффективных оценок, а также разработки методов и методик построения и выбора вида ММ для КМ специального назначения.

Предлагается общий подход к построению математических моделей композитов, основу которого составляют [1;7]:

систематизация ММ микроструктуры композита (базисных функций) по видам преобразования координат;

многоуровневый синтез и выбор пакетов функциональных зависимостей для микро- и макроуровня моделирования структуры композитов;

получение состоятельных, несмещённых и эффективных оценок ММ в преобразованных координатах с целью их дальнейшего использования при построении многофакторных моделей макроструктуры композита.

Построение ММ нелинейных объектов на основе экспериментально-статистической информации включает этап выбора модели, т.е. определения её структуры. В дальнейшем планируется создание программного модуля автоматизированного выбора структуры нелинейной модели, являющегося частью системы компьютерного моделирования КМ, что определяет необходимость автоматического подбора нужной функциональной зависимости по совокупности экспериментальных данных. Для этого предлагается выбор моделей проводить на базе системы функций с заданным набором преобразований координат.

Для обеспечения автоматического выбора структуры ММ совокупность моделей должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: содержать все возможные ММ с использованием заданных функциональных преобразований и не иметь моделей с одинаковыми типами функциональных преобразований.

Совокупность моделей на заданном наборе нелинейных преобразований координат, удовлетворяющих сформулированным требованиям, назовём функционально полным набором моделей.

Таким образом, под функционально полным набором математических моделей будем понимать совокупность моделей, объединяющую все возможные математические модели, которые могут быть синтезированы на заданном наборе нелинейных преобразований координат и одновременно среди которых нет хотя бы одной пары функций, получаемой с использованием одних и тех же преобразований координат.

Предлагается метод структурно-параметрического синтеза моделей по видам преобразования координат, суть которого состоит в формировании функционально полных наборов пакетов ММ по заданным видам функциональных преобразований и определённого x и результативного y признаков,

,

и в организации для каждого пакета множества линейно-зависимых ММ

,

наиболее полно отражающих физические закономерности исследуемого объекта.

Таким образом, предлагаемый метод синтеза ММ может быть представлен следующими преобразованиями:

.

При автоматизированном синтезе функционально полных наборов линейно независимых ММ с использованием n видов преобразования координат возможно построение n²однофакторных моделей.

С целью расширения набора функций и возможностей учёта различных нелинейностей в моделях предлагается проводить синтез моделей с многократным использованием одних и тех же видов преобразования координат:

.

Здесь n и m - количество уровней преобразований результативного и определённого признаков.

Одной из основных проблем построения моделей с использованием известных методов определения параметров моделей в преобразованных координатах является неэффективность получаемых оценок ММ. Для построения ММ в преобразованных координатах предлагается метод расчёта параметров преобразованных нелинейных ММ, обеспечивающий эффективность, состоятельность и несмещённость оценок моделей в непреобразованных координатах.

Разработанный метод позволяет проводить обоснованный выбор функциональных зависимостей, описывающих процессы структурообразования и получения набора эксплуатационных свойств композитов, и преобразовывать их к виду, в котором их в дальнейшем можно использовать для получения многофакторных моделей описания образования макроструктуры композита и построения функционала качества конгломерата композита при многокритериальном синтезе КМ из отходов химической и нефтеперерабатывающей отраслей промышленности.

Принцип многофакторного моделирования композиционных материалов на базе однофакторных моделей. В настоящее время в практике моделирования композиционных материалов наиболее широко используются однофакторные модели, построенные по данным однофакторных экспериментов, в то время как параметры технологии, макроструктуры и свойств КМ определяются совокупностью множества факторов. Это делает необходимым применение для моделирования на макроуровне математических методов, позволяющих строить многофакторные модели, которые адекватно учитывают одновременное воздействие множества структурообразующих факторов.

Построение многофакторных математических моделей связано с большим объёмом экспериментальных исследований, а следовательно, со значительными временными и материальными затратами. Прямое использование стохастических моделей, методов планирования эксперимента приводит к получению полиномиальных математических моделей, коэффициентами в которых являются абстрактные величины, не связанные с реальными физическими параметрами процесса, что затрудняет анализ модели и поиск оптимальных режимов, а аппроксимация нелинейных многофакторных ММ приводит либо к необходимости проведения большого объёма экспериментов при получении модели с заданной точностью, либо к получению математических зависимостей, описывающих экспериментальные данные с большой погрешностью.

При моделировании на микроуровне процессов структурообразования и эксплуатационных свойств КМ были использованы комплексные методы моделирования с применением аналитических зависимостей и одно- и двухфакторных моделей по данным натурного эксперимента. Однако при определении оптимальных режимов синтеза КМ и кинетических параметров структуры и свойств КМ необходим учет влияния всех структурообразующих факторов, что целесообразно проводить на основе многофакторных математических моделей.

В соответствии с предлагаемым принципом многофакторного моделирования математические модели микроуровня моделирования композита входят в модели макроуровня моделирования макроструктуры композита как составные части, подвергаясь при этом определенным преобразованиям, которые позволяют привести модели микроуровня к линейному виду и сформировать из них многофакторную модель.

При составлении многофакторных моделей необходимо учитывать, что на микроуровне присутствуют математические модели разных типов: аналитические детерминированные модели, имеющие максимальную точность в середине области состояний, и регрессионные модели, построенные по определенным планам, имеющие максимальную точность на краях области состояний. В связи с этим предлагается использовать два разных метода объединения однофакторных моделей в многофакторные:

метод построения многофакторных моделей на основе многоуровневых преобразований координат;

метод построения многофакторных нелинейных моделей на основе выбора моделей из пучка линеаризованных функций по краевым точкам.

Первый метод применяется к центральной области пространства состояний и состоит в подборе для каждого фактора (параметра) вида преобразования координат, приводящего исходные ММ к линейным. При этом вид преобразования выходной координаты (результативного признака у) выбираем одинаковым для всего семейства однофакторных зависимостей и проводим расчет однофакторных зависимостей. Исходя из условий экспериментального получения однофакторных зависимостей и удобства анализа, выбираем базисную точку, определяем значения коэффициентов многофакторной модели из условия равенства соответствующим им коэффициентам однофакторных моделей и составляем многофакторную модель.

Второй метод применяется к крайним областям пространства состояний и состоит в том, что на одном и том же наборе экспериментальных данных строится множество (пучок) дробно-рациональных функций, проводится усреднение результатов по ряду моделей путем взвешенного суммирования с учетом удаления точек спектра плана от центра области планирования (на основании того, что изменения функций отклика вдоль ребер гиперкуба, задающего область планирования, всегда описываются линейными зависимостями). Построение многофакторных моделей по краевым точкам области планирования и пространства состояний осуществляем на основе базисных функций, полученных кронекеровским произведением функций однофакторных экспериментов, при этом усреднение проводим с учетом координат краевых точек.

Предлагаемый принцип многофакторного моделирования на базе однофакторных моделей позволяет сократить количество необходимых исследований, повысить точность ММ, а также дает возможность использовать при построении многофакторных ММ уже накопленный однофакторный экспериментально-статистический материал.

Рассмотренные теоретические основы математического моделирования композиционных материалов, включающие методологические принципы математического моделирования композиционных материалов, методы моделирования структурных уровней композита, численные и аналитические методы построения многофакторных моделей, легли в основу создания системы компьютерно-имитационного моделирования композитов в виде комплекса программ, обеспечивающей решение задач математического моделирования и многокритериального синтеза композитов с заданными свойствами и параметрами структуры. Апробация системы при синтезе композитов из отходов нефтеперерабатывающей промышленности специального назначения показала её высокую эффективность.

Список литературы

математический модель композит нефтеперерабатывающий

1. Бормотов, А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов специального назначения: дис.… д-ра техн. наук / А.Н. Бормотов. - Пенза, 2011. - 316 с.

2. Соломатов, В.И. Полиструктурная теория композиционных строительных материалов / В.И. Соломатов // Новые композиционные материалы в строительстве. - Саратов: СПИ, 1981.

3. Рыбьев, И.А. Строительное материаловедение: учеб. пособие для строит. спец. вузов / И.А. Рыбьев. - М.: Высш. шк., 2002. -701 с.

4. Бобрышев, А.Н. Синергетика композиционных материалов / А.Н. Бобрышев, В.Н. Козомазов, Л.О. Бабин, В.И. Соломатов. Липецк: ОРИУС, 1994. 152 с.

5. Бормотов, А.Н. Теоретические основы компьютерного моделирования структурообразования дисперсных систем / А.Н. Бормотов, И.А. Прошин, А.В. Васильков // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 17. - №. 2. - С. 542-551.

6. Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 2001. 343 с.

7. Бормотов, А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов / А.Н. Бормотов, И.А. Прошин, Е.В. Королёв. - Пенза: ПГТА, 2011. - 354 с.

Размещено на Allbest.ru