Моделирование колебательных процессов в холоднокатаной полосе дрессировочного стана при чистовой прокатке

Размещено на http://www.allbest.ru//

Карагандинский государственный технический университет

Моделирование колебательных процессов в холоднокатаной полосе дрессировочного стана при чистовой прокатке

В.И. Илькун, к.т.н., доцент

Ранее в работе [1] была описана методика моделирования процесса свободных колебаний в фундаменте одноклетьевого дрессировочного стана 1700 (далее ОДС-1700) с одношпиндельным приводом. Сплошной общий железобетонный фундамент ОДС-1700 служит источником паразитных колебаний, передаваемых от одного технологического агрегата к другому (например, от разматывателя к клети и т.д.). Следует также отметить, что из-за изменяющихся моментов инерции масс рулонов на барабанах разматывателя и моталки спектр генерируемых этими агрегатами вынужденных колебаний непрерывно изменяется в процессе дрессировки одного рулона полосы. Все вышеизложенное существенно усложняет процесс исследования вынужденных колебаний при работе ОДС-1700.

В настоящей работе предложена методика моделирования процесса вынужденных колебаний в холоднокатаной полосе при дрессировке на ОДС-1700.

Для исследования колебательных процессов и определения частот вынужденных колебаний полос их рассматривали раздельно (рисунок 1,а):

а) колебательные процессы на участке «разматыватель-клеть» (рисунок 1,б);

б) колебательные процессы на участке «клеть-моталка» (рисунок 1,в).

В обоих случаях колебания полосы описывались уравнениями, моделирующими колебания струны [1] (ось ординат ОУ на рисунке1 совпадает с вертикальной осью симметрии рабочей клети).

Уравнение малых колебаний полосы по аналогии с [1](рисунки 1, 2).

(1)

где а2=Т0/m0 (здесь Т0 - натяжение полосы в общем случае, кг);
m0 - масса единицы длины полосы, (в технических единицах массы);

у(z,t) - вертикальное смещение произвольной точки полосы на расстоянии z от начала координат (рисунок 1,б,в).

Скорость распределения продольных смещений (волн) в полосе

Решение уравнения (1) находим в виде [1]

у=У(z,t)T(t).

Функция у(z,t) должна удовлетворять краевым условиям для разматывателя (z=0; у=0; z=lр; у=0) и моталки (z=0; у=0; z=lм; у=0) [1] (рисунок 1), так как концевые участки полосы на разматывателе, клети и моталке приняты жестко закрепленными (т.е. у=0) при z=0,z=lр,z=lм . Принимаем также, что длина полосы на участках «разматыватель-клеть» и «клеть-моталка» при изменении диаметра рулона в процессе дрессировки не меняется.. Поэтому с учетом краевых условий выражение (1) примет вид [1]

а) - расчетная схема ОДС-1700; б) - схема колебательных процессов в полосе на участке «разматыватель-клеть»; в) - схема колебательных процессов в полосе на участке «клеть-моталка»

Рисунок 1 - К расчету вынужденных колебаний полосы при дрессировке на ОДС-1700

(2)

Решение уравнения (2) имеет вид [1]

Следует, что С1=0; С2sin

sin оттуда

Далее определяем возможные значения частот вынужденных колебаний полосы Рпр на участке «разматыватель-клеть» (рисунок 1,б)

Здесь np - номер гармоники частоты вынужденных колебаний (np=1,2,…); Тр - натяжение полосы, кг, на участке «разматыватель-клеть» (рисунок 1,б);m0Р - масса полосы от барабана разматывателя до очага деформации (в клети).

Аналогично для участка «клеть-моталка» (рисунок 1,в) получаем

здесьnм - номер гармоники частоты вынужденных колебаний (nм=1,2,…);
Тм - натяжение полосы на участке «клеть-моталка», кг;
mом- масса полосы от очага деформации (в клети) до моталки.

При моделировании вынужденных колебаний полосы в процессе дрессировки на ОДС-1700 использовали аналогию с движущейся верхней лентой конвейера, что не противоречит уравнению (1). Для решения этой задачи применили переменные Эйлера [1]. Переходя от полных производных по времени к локальным, имеем

(3)

а) - «разматыватель-клеть»; б) - «клеть-моталка»

Рисунок 2 - К выводу уравнения колебаний тонкой упругой полосы (ленты) для участков

В результате преобразования системы (3) с учетом рисунка 2 получим уравнение вынужденных колебаний полосы (ленты) в общем виде

(4)

Решение уравнения (4) представим в виде

(5)

После подстановки (5) в (4) получим уравнение колебаний полосы относительно функции у1(z)

(6)

Функция у1 должна удовлетворять краевым условиям z1=0; у1=0; z1=lp; у1=0 (для участка «разматыватель-клеть», рисунок 2, а) z2=0; у2=0; z2=lм; у2=0 (для участка «клеть-моталка», рисунок 2 б).

Характеристическое уравнение для выражения (6), принимая у1=Аулz, имеет вид

л2-а1i л +а2=0,(7)

где

Корни уравнения (7)

Решение уравнения (6) можно представить в виде

(8)

Решение (8) должно удовлетворять однородным краевым условиям, что позволяет получить следующее ограничение [1]:

-

или

(9)

Условие (9) выполняется при

или

откуда после преобразований получаем значения частот вынужденных колебаний полосы в общем виде

(10)

гдеn=1,2,3 …;v - линейная скорость движения полосы, м/с;

Т10 может принимать значение Тр (на разматывателе) или Тм (на моталке).

Частоты вынужденных колебаний влияют на натяжение полосы при изменении диаметров смотанной и намотанной частей рулона. Это приводит к изменению величины заднего и переднего натяжений, и, следовательно, частот вынужденных колебаний полосы при размотке и смотке, что может способствовать возникновению резонансных явлений в полосе с одной стороны или по обе стороны клети.

Результаты расчетов частот вынужденных колебаний полосы на участках «разматыватель-клеть» и «клеть-моталка» (рисунок 1), зависимостей pp = f1(в·s)pм = f2(в·s) показаны на рисунке 3.

При расчетах шаг изменения ширины полосы в составилДв=100 мм в диапазоне 1500-700 мм, шаг изменения толщины полосы ДS=0,4 мм в диапазоне 2,0-0,4 мм. Кривые 1 и 6 построены для полос в=1500 мм; кривые 2 и 7 для полос в=1300 мм, кривые 3 и 8 для полос в=1100 мм, кривые 4 и 9 для полос в=900, кривые 5 и 10 для полос в=700 мм.

Анализ полученных результатов расчета pp = f1(в·s) и pм = f2(в·s) позволил установить, что:

а) для полос 1500х1,6 мм основная частота вынужденных колебаний и 2-5-я гармоники совпадают по величинам с аналогичными частотами вынужденных колебаний для полос 1200х2 мм;

б) для полос 1500х1,2 мм основная частота вынужденных колебаний и 2-я, 5-я гармоники совпадают по величинам с аналогичными частотами для полос 900х2 мм;

в) для полос 1000х1,6 мм основная частота вынужденных колебаний и 2-я, 5-я гармоники совпадают по величине с аналогичными частотами для полос 800х2 мм.

Рисунок 3 - Изменение основных частот вынужденных колебаний полосы при дрессировкеpм = fм(в·s),pр = fр(в·s)на ОДС-1700 участков «клеть-моталка» (кривые 1-5) и «разматыватель-клеть» (кривые 6-10)

Установлено также, что полученная для полосы 1500х2мм на участке «разматыватель-клеть» частота вынужденных колебаний Р=15,941с-1. . Это близко к верхнему значению частоты вынужденных колебаний передаваемого крутящего момента в передаче через муфту МЗП привода ОДС-1700 с одним нижним приводным рабочим валком, составляющей 13с-1 [2], а также частоте вращения внутренних колец подшипников качения рабочего валка ОДС-1700 (fв-13,26с-1)[3] и первой гармоники вынужденных колебаний фундаментной плиты ОДС-1700 (щ/Фn=14,872с-1) [4].

Полученные результаты свидетельствуют о взаимосвязи колебательных процессов, происходящих в тракте прокатки-дрессировки, главном приводе и фундаменте ОДС-1700. Это позволяет использовать полученную методику при разработке систем виброзащиты агрегатов ОДС-1700 и для исследования колебательных процессов в двухклетьевых дрессировочных станах.

Наши рекомендации по снижению виброактивности агрегата ОДС-1700 приведены в [4].

стан прокатка колебание виброактивность

Список литературы

1.Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. М.: Машиностроение, 1989. 264 с.

2.Илькун В.И., Кузнецов Ю.М., Кузьминов А.А. // Сталь. 1985. № 1. С. 51-52.

3.Илькун В.И., Куликов В.И., Карабалин А.А.// Там же. 1996. № 11. С. 42-46.

4.Илькун В.И. Моделирование свободных колебаний фундаментной плиты и упругого основания фундамента ОДС-1700. Технология производства металлов и вторичных материалов // Республиканский научный журнал / Гл. ред. А.Б. Найзабеков. Караганда: Изд-во КарГИУ, 2007. № 1. С. 147-152.

Размещено на Allbest.ru