Применение теории массового обслуживания для оценки эффективности модернизации механизированного угледобывающего комплекса

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 622.232:519.872

Применение теории массового обслуживания для оценки эффективности модернизации механизированного угледобывающего комплекса

Климова Н.Ю.

Климов А.Ю.

Недостатком работы современных механизированных комплексов по добыче угля в подземных условиях является отставание передвижки линейных секций крепи на новую дорогу вслед за движущимся комбайном. Это обстоятельство усугубляется, во-первых, тем, что на шахтах в настоящее время применяются мощные высокопроизводительные комбайны, способные обеспечивать скорость подачи до 12 м/мин, а во-вторых, тем, что в большинстве современных шахт используются длинные лавы протяженностью 200 м и более, что увеличивает простои лавы из-за отставания крепи и тем самым снижает производительность добычи.

Увеличить скорость крепления выработки можно за счет снижения продолжительности работы гидростоек и гидродомкратов крепей и, прежде всего, гидродомкратов передвижки секций крепей и конвейерной линии, так как продолжительность работы гидродомкратов передвижки составляет 50-60 % времени цикла [1]. Продолжительность работы гидродомкратов передвижки зависит от расхода рабочей жидкости, поступающей от насосной станции. Большинство современных комплексов оснащены насосными станциями СНТ-32 производительностью 90 л/мин.

Можно добиться повышения расхода рабочей жидкости, поступающей в гидродомкраты передвижки путем соответствующей модернизации гидропривода механизированного комплекса либо за счет замены штатной насосной станции, например, насосной станцией AZE-4 фирмы «POWEN» производительностью 140 л/мин, входящей в состав комплекса «Фазос 24/53», либо за счет замены насосного привода гидродомкратов передвижки на насосно-аккумуляторный [2].

Проведём сравнительный анализ эффективности этих двух способов модернизации с использованием основных положений теории массового обслуживания. гидростойка крепление конвейерный

Процесс крепления в комбайновых лавах можно сформулировать в терминах теории массового обслуживания [3]. Для этого необходимо определить: поток требований на обслуживание, обслуживающие каналы и дисциплину обслуживания.

Рассмотрим входящий поток требований на обслуживание. Пусть ширина секции крепи равна d метров. Тогда расстояние, пройденное комбайном и необходимое для постановки одной секции крепи, можно рассматривать как требование на обслуживание. Совокупность таких отрезков лавы длиной d, проходимых комбайном, образует входящий поток требований на обслуживание, который поступает к звену крепильщиков. Звено крепильщиков п следует рассматривать как многоканальную систему массового обслуживания. Обслуживающим каналом здесь является отдельный крепильщик - исполнитель процесса. Один рабочий может одновременно устанавливать одну крепь или обслуживать только одно требование.

Если максимально допустимая длина лавы, находящаяся в ожидании процесса крепления, не превышает согласно паспорту крепления D метров, то среднее число крепей, которое можно поставить на максимально допустимой не закрепленной длине лавы, равно s = D/d, и величина s является максимально допустимой длиной очереди. Максимально возможное число требований, одновременно находящихся в системе q = п + s. Следовательно, процесс крепления за комбайном можно рассматривать как функционирование системы массового обслуживания с ожиданием и с ограниченной очередью s. Дисциплина обслуживания соответствует принципу «первым пришел - первый обслужен».

Входящий поток требований исходит из q (q>п) обслуживаемых объектов, которые в случайные моменты времени требуют обслуживания. Под обслуживанием понимается передвижка крепи, причем время обслуживания одного требования есть случайная величина с показательной функцией распределения F(t) = 1 - e^-мt с параметром м = 1 / ф, где ф - среднее время обслуживания одного требования. Требование, поступившее в систему в момент, когда обслуживающий канал (крепильщик) свободен, немедленно идет на обслуживание. Если требование застает все каналы занятыми обслуживанием других требований, то оно становится в очередь и ждет до тех пор, пока один из каналов не станет свободным.

Будем говорить, что система массового обслуживания находится в состоянии k, если общее число требований, находящихся на обслуживании и в очереди, равно k.

Так как входящий поток по предположению является пуассоновским с интенсивностью л, то вероятность того, что за время t в систему поступит k требований,

(1)

Составив и решив систему дифференциальных уравнений для вероятности p_k(t) того, что система массового обслуживания в момент времени t находится в состоянии k = 0, 1, …, q, получим

(2)

Здесь б = л / м - коэффициент использования обслуживающего канала.

Величину р₀ определяем из условия нормировки [4] и полученных формул (2) для p_k, k = 1, 2, …, q.

Тогда вероятность p₀ того, что все обслуживающие каналы свободны, равна

(3)

Вероятность p_q того, что поступившее требование получит отказ, т.е. не будет принято к обслуживанию

(4)

Вероятность р того, что все обслуживающие каналы заняты (вероятность возникновения очереди) определится из равенства

(5)

Среднее число требований, ожидающих начала обслуживания (средняя длина очереди):

(6)

среднее число требований, находящихся на обслуживании:

(7)

среднее число требований, одновременно находящихся в системе обслуживания:

(8)

среднее число свободных от обслуживания каналов

(9)

Таким образом, одной из важнейших характеристик качества обслуживания в рассматриваемой системе является вероятность отказа p_q (4).

Другой важнейшей характеристикой качества обслуживания является среднее время Mи пребывания требования в очереди, т.е. средняя длительность ожидания начала обслуживания.

Если f(t) - плотность вероятности времени и нахождения требования в очереди до начала его обслуживания, то

P (t<и<t + dt) ? f(t) dt.

Но за время t нахождения требования в очереди за ним образуется очередь, состоящая в среднем из л t требований (по определению входящего потока требований). Поэтому среднее число требований, находящихся в очереди в интервале времени (t, t + dt), равно л t f(t) dt.

Отсюда следует, что для среднего числа требований, находящихся в очереди в интервале времени (0, ?), т.е. для математического ожидания числа требований, ожидающих начала обслуживания, можно написать

Mи = M₁ / л. (10)

Формула (10) позволяет вычислить математическое ожидание времени и пребывания требования в очереди без знания закона распределения величины и.

Рассмотрим процесс обслуживания (передвижки) линейной секции крепи. Под обслуживанием здесь понимается выполнение нескольких рабочих операций по перемещению крепи на новую дорогу, число которых зависит от типа используемых крепей в механизированном комплексе. Так, для крепей типа «Пиома» таких операций восемь: опускание и распор козырька перекрытия; распор и снятие распора домкрата реборды; разгрузка и распор гидростоек крепи; передвижка секции конвейера и подтягивание секции крепи.

Наши хронометражные наблюдения [1] за работой крепей механизированных комплексов показывают, что продолжительности рабочих операций в цикле обслуживания являются величинами случайными и подчиняются произвольным законам распределения. Однако, как показано в работе [5], в дальнейшем исследовании можно использовать математический аппарат теории массового обслуживания, основанный на показательном распределении времени обслуживания с параметрами м_х, но при этом средние значения времени обслуживания (длительностей рабочих операций) соответствующих произвольного и показательного законов распределения должны быть равны между собой.

Для установления связи между параметрами м и м_х, относящимися, соответственно, к интервалам времени цикла обслуживания крепи ж _j и к интервалам времени отдельных рабочих операций ж _ji, воспользуемся математической схемой потоков, известных как обобщение потоков Эрланга порядка m [6]. В нашем случае между случайными событиями, состоящими в передвижке очередной секции крепи, происходит восемь случайных событий, заключающихся в выполнении восьми рабочих операций.

В общем случае при m слагаемых для этого потока имеем

(11)

где мн,i - интенсивности обслуживания, соответствующие рабочим операциям цикла работы секции крепи.

Интенсивность обслуживания при передвижке секций (суммарной продолжительности обслуживания в цикле) м может быть вычислена по формуле

(12)

Оценим эффективность применения предлагаемых способов модернизации механизированных комплексов с использованием насосно-аккумуляторного и нового насосного приводов передвижки крепи по сравнению с существующим штатным насосным приводом на примере комплекса «Пиома-25/45-ОЗ».

Продолжительности рабочих операций передвижки секций крепи при штатном насосном приводе характеризуются интенсивностями ; при насосно-аккумуляторном приводе на базе штатного насосного привода -; при новом насосном приводе - , т.е. количество рабочих операций во всех случаях одинаково и равно семи (операция по передвижке секции конвейера из цикла исключена). При использовании насосно-аккумуляторного привода вместо насосного в цикле передвижки изменяется только интенсивность подтягивания крепи , а интенсивность остальных операций остается неизменной. Сумма продолжительностей рабочих операций по передвижке составляет время обслуживания крепи, так что процесс обслуживания очередного требования имеет в первом случае интенсивность м, во втором -м' и в третьем -м". Здесь параметры с одним штрихом относятся к насосно-аккумуляторному приводу, а параметры с двумя штрихами - к новому насосному приводу.

Согласно (12), интенсивности процесса передвижки секций крепи соответственно при штатном насосном, насосно-аккумуляторном и новом насосном приводах для эрланговского потока седьмого порядка будут

, (13)

(14)

, (15)

где н ? i - индексы, соответствующие отдельным рабочим операциям цикла передвижки крепи.

Интенсивности обслуживания при выполнении отдельных рабочих операций м_н определяются через соответствующие математические ожидания, полученные путем обработки хронометражных наблюдений, а и - с учетом результатов моделирования, т.е.

; ; , (16)

где Mф_н, M'ф₇ и M"ф_н - математические ожидания продолжительностей рабочих операций по перемещению секции крепи соответственно для штатного насосного, насосно-аккумуляторного и нового насосного приводов.

Выполним оценку эффективности насосно-аккумуляторного и нового насосного приводов с учетом данных, полученных при хронометражных наблюдениях и при моделировании. При этом значения интенсивностей обслуживания отдельных операций при использовании всех трех приводов рассчитаем по формуле (16).

Определим с учетом формул (13) - (15) параметры интенсивности цикла обслуживания. Эти параметры оказались соответственно равными: м = 0,024; м' = 0,025 и м" = 0,037. При средней скорости подачи комбайна v_п = 4 м/мин и ширине основания крепи d = 1,5 м, интенсивность потока требований на обслуживание л = 1/ф = 0,044, где ф = d / v_п = 22,5 с - средний промежуток времени между двумя очередными требованиями. Если допустимая длина незакрепленного участка лавы составляет D = 12 м, то максимально допустимая очередь требований на обслуживание будетs = D / d = 8 и q = s + n = 10, где q - число требований, одновременно находящихся на обслуживании и в очереди, а п = 2 - число обслуживающих каналов.

Тогда с учетом формул (3) - (10) найдем следующие статистические характеристики процесса передвижки крепи соответственно при штатном насосном; насосно-аккумуляторном и новом насосном приводах: вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны, - 0,073; 0,086 и 0,255; вероятность того, что поступившее требование получит отказ, - 0,061; 0,048 и 0,0028; вероятность возникновения очереди - 0,794; 0,762 и 0,441;средняя длина очереди - 2,72; 2,41 и 0,61; среднее число требований, находящихся на обслуживании - 1,72; 1,68 и 1,19; среднее число требований, одновременно находящихся в системе обслуживания - 4,44; 4,09 и 1,80; среднее число свободных обслуживающих каналов - 0,28; 0,32 и 0,81.

Список литературы

1. Крупник Л.А., Климов А.Ю., Климова Н.Ю. Определение длительности рабочих операций при передвижке крепи на основе хронометражных наблюдений // Статья в настоящем сборнике.

2. Насосно-аккумуляторный привод передвижки крепи механизированного комплекса / Ю.И. Климов, Н.А. Дрижд, А.Ю. Климов и др. // Сб. тр. второй междунар. научн.-практ. конф. КазНТУ. Алматы, 2006. С. 249-252.

3. Шульга Ю.Н., Суслов О.П., Анохин В.С. Применение методов теории массового обслуживания при исследовании процессов добычи и транспортирования угля. М.: Недра, 1971. 159 с.

4. Саульев В.К. Математические модели теории массового обслуживания. М.: Статистика, 1979. 96 с.

5. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982. 256 с.

6. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 399 с.

Размещено на Allbest.ru