Вероятностный анализ режимов работы автоматизированных систем контроля рудничной атмосферы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятностный анализ режимов работы автоматизированных систем контроля рудничной атмосферы

Л.А. Авдеев

Согласно [1] среди мероприятий, проводимых на стадии разработки систем контроля и управления по обеспечению их надежности, одним из первых рекомендуется назначение принципов технического обслуживания (ТО). При выборе этих принципов в первую очередь необходимо выбрать правило замены и ремонта отдельных блоков (например, по календарным срокам, выработке определенного ресурса, по оптимальному межремонтному циклу (МРЦ)). В связи с этим рассмотрим автоматизированную систему контроля рудничной атмосферы (АСК РА) на примере ее минимального комплекта как систему, находящуюся в различных состояниях, описываемых марковским случайным процессом, т.е. процессом без последствия со свойством: для каждого момента времени t₀ вероятность любого состояния в будущем (при t > t₀) зависит только от ее состояния в настоящем (при t = t₀) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние.

Если система имеет n дискретных состояний S₀, S₁, S₂, ... S_m и в этой системе протекает марковский случайный процесс с непрерывным временем при постоянных интенсивностях потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое, то для такой системы справедливо следующее общее положение.

Если число состояний системы конечно и из каждого состояния можно перейти в каждое другое, то предельные вероятности состояний существуют и не зависят от начального состояния системы. По смыслу эти вероятности являются средним относительным временем пребывания системы в данном состоянии. Чтобы их определить обычно составляется направленный граф состояний, отражающий пути перехода из состояния в состояние, интенсивности переходов и сами состояния.

Составим размеченный граф состояний АСК РА, состоящей из n блоков и находящейся в m состояниях в различное время, а именно: в состоянии S₀ - система исправна, S₁ - ремонтируется 1 блок, S₂ - ремонтируется 2 блока, ..., S_m - ремонтируется m блоков. На рисунке 1 приведен граф состояний, в котором отмечены переходы системы из состояния в состояние с интенсивностями отказов л_ij в одном направлении и интенсивностями отказов м_ij - в другом. Если среднее время безотказной работы каждого блока приблизительно одинаково, среднее время ремонта блока равно и блок после выхода из строя сразу же ремонтируется (заменяется), то граф состояний системы, состоящей из таких блоков, будет аналогичен марковской непрерывной цепи, характеризующей процесс «гибели и размножения».

Для такой цепи частоты л_ij и м_ij убывают с переходом от состояния к состоянию по выражениям, аналогично приведенным на рисунке 2. Вероятность в этом случае определяется выражением для состояния S₀ (система исправна) [2]:

(1)

для состояний S₁, S₂, …, S_n:

(2)

На рисунке 2 приведены кривые для P_i, рассчитанные по (1) и (2) для системы, состоящей из 5-ти и 3-х равнонадежных блоков.

Кривые рассчитаны для трех разных соотношений времени ремонта и времени безотказной работы. Так, например, при выражение (1) для системы из шести блоков имеет вид:

Анализ кривых, приведенных на рисунке 2, показывает, что основное влияние на вероятность безотказной работы системы оказывает не столько количество блоков, сколько соотношение времени восстановления (ремонта или замены) блока и времени безотказной работы. Чем меньше это соотношение, тем надежней система. Так, уже при вероятность перехода системы в состояние S₁ (один блок ремонтируется или заменяется) практически равна 0 в пределах точности расчета. Этот вывод ориентирует на исследование такого варианта компоновки системы, состоящей из различных практически равнонадежных блоков, когда отказавшие блоки оперативно заменяются исправными, хранящимися как запасные изделия (ЗИП). контроль повреждение узел блок

, ,

Рисунок 1 - Направленный граф состояний системы, состоящей из n блоков

Рисунок 2 - Зависимость вероятности состояния системы от состояния ее узлов и их количества

Функционирование системы можно рассматривать и как циклический ветвящийся марковский процесс со следующими состояниями (рисунок 3):

S₁ - система исправна, находится в работе;

S₂ - блок (блоки) вышел из строя, ведется поиск неисправностей;

S₃ - неисправность локализована, ведется ремонт своими силами;

S₄ - неисправность локализована, вызван специалист бригады централизованного ремонта;

S₅ - блоки восстановлены, система готова к эксплуатации.

Все потоки событий, протекающих в системе, - простейшие, среднее время исправного состояния системы - , среднее время поиска неисправности , среднее время ремонта своими силами , то же - бригадой централизованного ремонта - , среднее время подготовки системы к эксплуатации - . Для ветвящегося циклического марковского процесса предельные вероятности состояний относятся как средние времена пребывания системы подряд в каждом из состояний с учетом вероятностей Р переходов по «веткам», т.е. согласно [2]:

где Р - вероятность устранения повреждения собственными силами.

В таблице (1) приведены рассчитанные по (3) значения вероятностей Р₁, Р₂, ... , Р₅ при различных длительностях , , , , и вероятностях Р. Как видно из таблицы, снижение вероятности поиска неисправности собственными силами увеличивает вероятность пребывания системы в состоянии S₄ (неисправность). С другой стороны, увеличение среднего времени исправного состояния, быстрый поиск неисправности и ее устранение собственными силами приводит к наибольшей вероятности пребывания системы в состоянии S₁ (готовность).

Ввиду того, что среднее время подготовки системы к эксплуатации принято равным в пределах = 1 час, в расчете получены такие значения Р₅, что в пределах точности расчета ими можно пренебречь, а следовательно, и состояние S₅ из схемы, приведенной на рисунке 3, можно исключить.

Вероятность исправной работы системы для более широкого набора исходных данных, чем приведенные в таблице, представлена на рисунке 4, где значение Р₁ приведено в функции от вероятностей устранения отказов собственными силами. Полученные данные свидетельствуют о том, что для увеличения готовности системы к работе наряду с обеспечением блоков набором ЗИП необходимо оснащать систему средствами диагностики отказов для их быстрого обнаружения.

Рисунок 3 - Направленный граф состояний системы, отражающий циклический ветвящийся марковский процесс

Рисунок 4 - Зависимость вероятности исправной работы АСК РА от вероятности устранения неисправностей собственными силами:

где Р - вероятность устранения повреждения собственными силами.

В таблице (1) приведены рассчитанные по (3) значения вероятностей Р₁, Р₂, ... , Р₅ при различных длительностях , , , , и вероятностях Р. Как видно из таблицы, снижение вероятности поиска неисправности собственными силами увеличивает вероятность пребывания системы в состоянии S₄ (неисправность). С другой стороны, увеличение среднего времени исправного состояния, быстрый поиск неисправности и ее устранение собственными силами приводит к наибольшей вероятности пребывания системы в состоянии S₁ (готовность).

Ввиду того, что среднее время подготовки системы к эксплуатации принято равным в пределах = 1 час, в расчете получены такие значения Р₅, что в пределах точности расчета ими можно пренебречь, а следовательно, и состояние S₅ из схемы, приведенной на рисунке 3, можно исключить.

Вероятность исправной работы системы для более широкого набора исходных данных, чем приведенные в таблице, представлена на рисунке 4, где значение Р₁ приведено в функции от вероятностей устранения отказов собственными силами. Полученные данные свидетельствуют о том, что для увеличения готовности системы к работе наряду с обеспечением блоков набором ЗИП необходимо оснащать систему средствами диагностики отказов для их быстрого обнаружения.

Значения вероятностей пребывания системы в различных состояниях при различных значениях и Р

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудрицкий В.Д., Синица М.А., Чинеев П.И. Автоматизация контроля радиоэлектронной аппаратуры. М.: Советское радио, 1977.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1977.

Размещено на Allbest.ru