Размещено на http://allbest.ru

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Выпучивание и устойчивость упругопластических прямоугольных пластин и цилиндрических панелей с учетом сложного нагружения

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Лосев Юрий Анатольевич

Тверь 2007

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Володин В.П.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Поспелов И.И.

доктор технических наук, профессор Трещев А.А.

Ведущая организация ЗАО «Тверской институт вагоностроения»

Защита состоится 16 марта 2007 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан «14» февраля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук Гараников В.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время одной из важнейших задач в современной технике является снижение материалоемкости конструкций и машин. Конструкции, элементами которых являются пластины и оболочки, в течение длительного времени остаются предметом многочисленных исследований на прочность и устойчивость. Во второй половине 20 века сформировался новый методологический подход к решению проблемы упругопластической устойчивости сжатых элементов конструкций, в основе которого лежит исследование процессов нагружения и деформирования. Исходя из этого В.Г. Зубчаниновым, была построена современная концепция устойчивости и общая теория устойчивости упругопластических систем при сложном нагружении. Существенным в последней является то, что анализ устойчивости упругопластических систем не может быть ограничен только решением бифуркационной проблемы. Необходимы исследования устойчивости или неустойчивости процессов послебифуркационного выпучивания. Практическая реализация таких исследований весьма актуальна, но связана с трудностями, обусловленными необходимостью отразить в расчетах реальные упругопластические свойства материалов в условиях сложного нагружения. Современная вычислительная техника позволяет решить данную актуальную проблему.

Целью работы является исследование процесса выпучивания и устойчивости упругопластических шарнирно опертых по контуру пластин и цилиндрических панелей под действием равномерно распределенной продольной сжимающей нагрузки методом конечных элементов (МКЭ) с общих трехмерных позиций.

В задачи исследования входило:

- определение нагрузок бифуркации касательно-модульного типа и исследование формы волнообразования при этих нагрузках;

- разработка алгоритма и программного комплекса, позволяющего эффективно решать трехмерные краевые задачи механики упругопластических пластин и цилиндрических панелей методом конечных элементов;

- анализ особенностей процессов упругопластического выпучивания пластин и цилиндрических панелей под действием продольной нагрузки.

В качестве объектов исследования рассматриваются сжатые прямоугольные пластинки и цилиндрические панели.

Научная новизна. Получены уравнения связи между напряжениями и деформациями с учетом сложного нагружения и сжимаемости материала для пространственного напряженно-деформированного состояния. Уравнения получены на базе теории упругопластических процессов (ТУПП) Ильюшина- Зубчанинова.

В уравнениях связи между напряжениями и деформациями применены аппроксимации для функционалов процесса, описывающие векторные и скалярные свойства материала, предложенные В.Г. Зубчаниновым. Эти аппроксимации существенно упрощают решение задач, поскольку не требуют определения границы раздела зон активного и пассивного нагружения, так как эти функционалы имеют одинаковую структуру в обеих зонах.

Исследование процесса выпучивания и устойчивости цилиндрических панелей выполнено на основе современной концепции устойчивости, в соответствии с которой судить о надежности конструкций можно имея представление о ее работе на всех этапах нагружения, что и иллюстрируется конкретными расчетами.

Численное исследование процесса нагружения панелей проводится методом конечных элементов (МКЭ). Для этого сконструирован объемный восьмиузловой изопараметрический конечный элемент (КЭ), в котором поле перемещений описывается квадратичным полиномом. Использование такого КЭ позволяет вести расчет не вводя традиционных для пластин и оболочек упрощающих гипотез Кирхгофа-Лява. Связь между деформациями и перемещениями нелинейная и представляется тензором Лагранжа-Грина.

Для решения системы уравнений, полученной на основе МКЭ, разработан программный комплекс (ПК), в котором учитывается, что коэффициенты системы уравнений зависят от характеристик напряженно деформированного состояния во всех узлах конечных элементов. Система уравнений решается по шагам по схеме прогноз-коррекция.

Впервые решены задачи о выпучивании и устойчивости шарнирно опертых по контуру упругопластических цилиндрических панелей под действием равномерно распределенной по краям продольной нагрузки на базе теории упругопластических процессов. Исследовано влияние на процесс выпучивания стрелы подъема оболочки f/b и гибкости b/h. Здесь a и b - размеры пластин и панелей в плане. h - их толщина, f - стрела подъема панелей.

Для оценки достоверности результатов проведено исследование влияния густоты сетки МКЭ на точность решения и сравнение экспериментальной и полученной кривых выпучивания для квадратных пластин. Показано, что без большой погрешности можно ограничиться сеткой 10Х10Х2. Эксперимент качественно и количественно подтверждает численный результат.

Достоверность результатов обеспечена применением в расчетных алгоритмах традиционных вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного класса. Описание упругопластических свойств материалов соответствует известным данным, полученным на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ в Тверском государственном техническом университете. Полученные для тестовых задач расчетно-теоретические результаты полностью соответствуют известным теоретическим и экспериментальным результатам.

Научная и практическая ценность. Проведенные исследования представляют собой дальнейшее развитие теории устойчивости тонкостенных элементов конструкций за пределом упругости. Разработанные алгоритмы и программы формирования матриц жесткости конечных элементов пластин и цилиндрических панелей могут быть применены для использования в практических инженерных расчетах.

Внедрение результатов. Полученные в работе теоретические и расчетные результаты используются в учебном процессе при подготовке магистров техники и технологии по специальности «Теория и проектирование зданий и сооружений». Приведенные в диссертации алгоритмы внедрены в расчетной практике ООО ППП «Монтажпроект» для обоснованной оценки допускаемых нагрузок на подкрановые балки исходя из устойчивости их стенок за пределом упругости.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (Тверь, 2001-2006 гг.) и ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», руководимом д.т.н., профессором В.Г.Зубчаниновым, (Тверь, 2001-2006 гг.); на региональной научно-практической конференции «Научно-технические проблемы обеспечения качества производства товаров и услуг в Тверском регионе» (Тверь, 2003 г.); на VI симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.); на VI Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (Санкт-Петербург, 2005 г.); на VI, VII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005, 2006 гг.). нагружение деформирование упругопластический

Публикации. Основное содержание диссертации, результаты и выводы опубликованы в 11 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы, библиографического списка из 167 источников. Общий объем работы 182 страницы текста, включая 58 рисунков и 2 таблицы.

содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность выполненных в диссертации исследований, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе дан обзор современного состояния проблемы устойчивости сжатых элементов конструкций за пределом упругости. В связи с тематикой работы основное внимание в обзоре уделяется той части общей концепции устойчивости, которая относится к деформированию упругопластических систем.

Согласно современной концепции, при расчете упругопластических систем необходимо исследовать устойчивость не состояний их равновесия, а устойчивость процесса их нагружения, разворачивающегося во времени.

Потеря устойчивости при этом, согласно В.Г. Зубчанинову, происходит в предельных точках. Соответствующие нагрузки называют критическими или пределами устойчивости. В работе рассматриваются медленные процессы нагружения пластин и панелей, характеризуемые некоторым монотонно изменяющимся параметром прослеживания процесса ф (обобщенное время). В качестве такого параметра принималось сближение поперечных краев пластины или панели.

Основы теории упругой устойчивости, заложенные в 18 и 19 столетиях Л.Эйлером, Ж.Лагранжем, Дж.Брайаном, Ф.С.Ясинским, относились к бифуркационной постановке. В исследованиях С.П.Тимошенко, В.З.Власова и других ученых проблема линейной упругой устойчивости в этой постановке была, по существу, решена.

Система нелинейных уравнений для исследования послебифуркационного поведения упругих прямоугольных пластин впервые была получена Т.Карманом. Нелинейный вариант теории пологих оболочек рассмотрел Маргерр. Общая теория нелинейной устойчивости, в основе которой лежит анализ послебифуркационного поведения, была построена в 1945 г. В.Койтером и развита в работах Б.Будянского, Дж.Хатчинсона, Э.И.Григолюка, И.И.Воровича, Х.М.Муштари, Дж.Томпсона, В.П.Ильина и других исследователей.

Теория устойчивости при пластических деформациях берет свое начало в конце 19-го и первой половине 20-го века в трудах Ф.Энгессера, Т.Кармана, П.Бийлаарда, Е.Хвала, К.Ежека, Ф.Шенли, А.А.Ильюшина и других. Дальнейшие наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругопластических систем были получены Е.Стоуэллом, Э.И.Григолюком, Ю.Р.Лепиком, В.Г.Зубчаниновым, В.Д.Клюшниковым, Л.А.Толоконниковым и рядом других авторов.

Современная концепция устойчивости берет свое начало в первоначальных работах Т.Кармана и Ф.Шенли по устойчивости стержня.

Современная математически строгая теория устойчивости неупругих пластин бала создана А.А. Ильюшиным на основе теории малых упругопластических деформаций.

В.Г.Зубчаниновым на основе общей математической теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина разработана теория выпучивания и устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости с учетом сложного нагружения; построена теория устойчивости идеальных пластин и оболочек с учетом сложного нагружения в момент потери устойчивости, как задача о собственных числах ; предложена модифицированная теория устойчивости пластин и оболочек; разработаны концепция устойчивости упругопластических систем, учитывающая историю нагружения.

Вопросы выпучивания упругих оболочек изучали В.З. Власов, Х.М. Муштари, К.З.Галимов Л.Х. Доннел, Ю.Н. Работнов, Н.А. Алумяэ.и др.

Различные вопросы расчета геометрически нелинейных упругих оболочек в нашей стране рассматривали В.М. Никереев, В.Л. Шадурский, А.А. Назаров, М.С. Корнишин, М.А. Колтунов, В.В. Петров, В.А. Крысько, И.В. Неверов, Амельченко В.В. и др.

Расчетом пологих оболочек из нелинейно-упругого материала под действием поперечной нагрузки занимались П.А. Лукаш, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский.

Исследование закономерностей упругопластического деформирования гибких пологих оболочек при комбинированном нагружении проведено Н.Н. Столяровым и Е.А. Райковым.

Численная модель расчета прочности и устойчивости упругих оболочек и оболочечных конструкций с общих трехмерных позиций представлена в работах В.А. Колдунова, А.Н. Кудинова, О.И. Черепанова.

Во второй главе приводятся основные уравнения задачи. Зависимость между деформациями и перемещениями для решения задачи в геометрически нелинейной постановке описывается тензором Лагранжа-Грина

. (1)

где - перемещения в направлении координатных осей; - относительные деформации. Используется индексная система обозначений и правило суммирования по повторяющемуся индексу.

Уравнения связи между напряжениями и деформациями на основе теории упругопластических процессов в рамках гипотезы компланарности имеют вид

, (2)

где - вектор приращений напряжений в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина; - вектор напряжений в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина; - вектор приращений деформаций в пятимерном девиаторном пространстве Ильюшина; - модуль вектора напряжений; и - функционалы процесса.

Для функционалов процесса В.Г. Зубчаниновым предложены такие аппроксимирующие функции

,

, (3)

где , , - упругий, пластический (секущий) и касательный модули сдвига; - экспериментальные константы.

Упругий и пластический модули сдвига определяются на основании универсальной зависимости (гипотеза единой кривой).

Функции (3) при и физически достоверно описывают процессы упругопластического деформирования углеродистой стали, поэтому они используются как основной расчетный вариант.

Для использования выражения (2) в МКЭ, его необходимо записать в приращениях

. (4)

В скалярной форме

, (5)

где - компоненты вектора напряжений, тождественные компонентам девиатора напряжений . - компоненты вектора приращения деформаций, тождественные компонентам девиатора.

Для связи шести компонент тензора приращения напряжений с шестью компонентами тензора приращений деформаций выражения (5) дают только пять соотношений. В качестве дополнительного шестого соотношения принимается закон упругого изменения объема

; ; , (6)

- модуль объемной упругости; - объемная деформация; - среднее напряжение.

В итоге получаем следующие выражения, связывающие шесть компонент тензора приращений напряжений с шестью компонентами тензора приращений деформаций:

(7)

где - символ Кронеккера.

В выражении (3) вычисляется по следующей формуле

. (8)

Присоединяя к выражениям (1) и (7) дифференциальные уравнения равновесия

(9)

получим замкнутую систему уравнений. К ней надо добавить на боковой поверхности пластины или панели краевые условия:

- поперечные края

, , , ;

, ; (10)

- продольные края

, , , ;

, ; (11)

При решении конкретных задач механики деформируемого твердого тела универсальную диаграмму деформирования материала необходимо аппроксимировать некоторой конкретной аналитической зависимостью, которая давала бы возможность учитывать свойства конкретного материала. В качестве такой аналитической зависимости В.Г. Зубчаниновым предложено следующее выражение

(12)

где , - предел текучести при растяжении.

При расчетах принимается

, ,

где - предел прочности материала на условной диаграмме , - удвоенный модуль, соответствующий условному техническому пределу текучести , .

В этой же главе рассматривается вопрос о касательно-модульной нагрузке бифуркации для шарнирно оперной по краям оболочки, сжатой вдоль образующей равномерно распределенными усилиями р_x. Эта нагрузка получена А.С. Вольмиром на основании теории малых упругопластических деформаций, гипотезы о несжимаемости материала, условия отсутствия разгрузки и определяется так

, , (13)

где - жесткость панели;

(14)

- безразмерный параметр, от которого зависит форма волнообразования при бифуркации; при этом

, , , ; (15)

, - параметры кривизны панели в поперечном направлении;

, (16)

- отношение касательного модуля на диаграмме к пластическому; m и n - число полуволн синусоиды в продольном и поперечном направлениях соответственно.

Вольмир А.С. не исследует подробно форму волнообразования при изгибе, а приводит формулу для минимального значения напряжений на поперечных краях

, . (17)

В работе определяется действительное значение нагрузки бифуркации и исследуется картина волнообразования в панели при этой нагрузке. Для минимального значения напряжений получено

. (18)

у_к и у_В совпадают для упругих панелей (р=1). С появлением пластических деформаций и с их ростом разница между ними существенно увеличивается и у_к может превышать у_В в несколько раз. Например, при р=0.1 у_к=2.87у_В.

Полагая в (14) , получим напряжения при бифуркации для пластин

, . (19)

Рис. 1.

На рис. 1 приведен график, показывающий величину отклонения действительного значения напряжения на поперечных краях при касательномодульной нагрузке буфуркации от минимального значения и иллюстрирующий смену числа полуволн в продольном направлении. По оси абсцисс отложен параметр, который одновременно учитывает кривизну панели, ее относительную длину и степень достигнутой пластической деформации. Видно, что максимальное отклонение имеет место при смене одной полуволны синусоиды на две и составляет 25%. Во всех остальных случаях оно не превышает 9% и очень быстро уменьшается с увеличением числа полуволн.

В третьей главе описывается численная реализации процесса выпучивания и устойчивости цилиндрической оболочки на основе метода конечных элементов (МКЭ). Для этого разработан объемный восьмиузловой изопараметрический конечный элемент (КЭ), рис. 2.

Рис. 2. Объемный изопараметрический комплекс элемент

Поле перемещений в пределах КЭ аппроксимируется следующим образом

. (20)

где - это глобальные перемещения в направлении; - перемещения узла в направлении; , , , - - интерполяционные функции формы; - локальные координаты точек КЭ; - локальные координаты узла.

При разбиении трехмерной панели на восьмиузловые элементы она мысленно разрезается взаимно перпендикулярными координатными поверхностями (- цилиндрические координаты точек тела) рис.3.

Рис. 3. Деление цилиндрической панели на восьмиузловые КЭ

Численное решение выполняется по следующему алгоритму. Сначала задаются размеры пластины (цилиндрической панели), густота сетки конечных элементов (КЭ), начальный прогиб (или силовое возмущение), полное кинематическое перемещение нагружаемого края и количество шагов нагружения.

Исследование процесса нагружения панели сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Внутренние и внешние силы должны удовлетворять уравнениям равновесия. Если перемещения определяются конечным числом (узловых) параметров , то эти уравнения имеют вид:

, (21)

где - сумма внешних и внутренних обобщенных сил; - вектор внешних сил.

Существенной трудностью, возникающей при решении этой системы, является то, что ее коэффициенты функционально зависят от искомого решения. В связи с этим система уравнений решается по шагам по схеме прогноз-коррекция. Общая идея метода изложена в работах О. Зенкевича.

Предположим, что решение на шаге с номером n известно. Это значит, что для всех конечных элементов известны: узловые перемещения ; функционалы пластичности и ; узловые нагрузки ; матрица начальных напряжений , учитывающая уровень достигнутых напряжений на шаге с номером n; матрица жесткости, учитывающая изменение геометрии системы и ее механических характеристик ; полная матрица тангенциальных жесткостей .

Задаем сближение поперечных краев панели , где - сближение этих краев на шаге n. Используя полную матрицу тангенциальных жесткостей находим прогнозируемые усилия в этих узлах . С помощью соотношения (21) определяется прогнозируемый вектор . После этого определяются прогнозируемые перемещения узлов, отсчитываемые от деформированного состояния на шаге n

. (22)

По найденным значениям в каждом КЭ находятся прогнозируемые приращения деформаций

, (23)

где - блочная матрица, частных производных от функций форм на шаге n и прогнозируемые модули векторов деформации . По найденным значениям , в соответствии с ТУПП, находятся прогнозируемые приращения напряжений и их прогнозируемые полные значения

, , (24)

где - начальные напряжения, достигнутые на шаге n; [D_{Т n}] - матрица упруго-пластических свойств материала на шаге n. Используя полные значения тензора напряжений , находим полные значения модулей векторов напряжений в этих точках и прогнозируемый косинус угла сближения . По диаграмме деформирования находятся прогнозируемые скалярные характеристики материала , и функционалы пластичности , , а затем их средние значения на шаге n+1 , .

Теперь делается коррекция решения. Для этого заново строится матрица жесткости и полная матрица тангенциальных жесткостей . Далее пересчитывается вектор узловых сил . С помощью соотношения (21) определяется вектор . После этого опять решается система уравнений и находятся искомые перемещения узлов, отсчитываемые от деформированного состояния на шаге n

. (25)

Пересчитываются координаты узлов. По найденным значениям находятся приращения деформаций

, (26)

модули векторов деформаций , приращения напряжений и их полные значения

, , (27)

Используя полные значения тензора напряжений в каждом КЭ, находим полные значения модулей векторов напряжений и . По диаграмме деформирования находятся скалярные характеристики материала

, ; (28)

функционалы пластичности , . На этом коррекция заканчивается. В итоге мы имеем решение на шаге n+1. Далее указанный процесс повторяется, т.е. аналогично находятся решения на всех других шагах процесса нагружения.

Так, как на шаге делается только одна коррекция, то в результате этого в решении может накапливаться погрешность, которая при данном подходе практически не контролируется. Чтобы снизить указанную погрешность, решение каждой задачи повторялось с вдвое меньшим шагом и прекращалось тогда, когда максимальная разность между найденными значениями нагрузки не превышала пяти процентов.

В четвертой главе представлены результаты численных исследований процесса выпучивания и устойчивости упругопластических прямоугольных в плане пластин и цилиндрических панелей.

Численное исследование проводилось при помощи программного комплекса (ПК) разработанного автором на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» (СМТУиП) Тверского государственного технического университета (ТГТУ).

Для исследования принимались упругие и упругопластические прямоугольные в плане пластины и пологие цилиндрические панели, шарнирно опертые по контуру. В качестве параметров исследования принимались относительный подъем и относительная гибкость . Относительный подъем принимался равным , т.е. принимались граничные значения для пологих оболочек и среднее между ними. Относительная гибкость принималась равной . Все расчеты выполнены для различных сочетаний этих параметров.

В качестве материала была принята сталь 40. Величины , , задаются из экспериментальной диаграммы. При расчетах приняты следующие значения механических характеристик стали 40: = 206 МПа, = 580 МПа, Е = 2.06?10⁵ МПа, у_у=0.001, м=0.3.

Для оценки достоверности, в данной работе проведено сравнение полученных результатов для упругих и упругопластических пластин и цилиндрических панелей с результатами А.С. Вольмира. На рис. 4 приведены результаты сравнения кривых выпучивания для квадратной упругой цилиндрической панели шарнирно опертой по контуру у которой , . На всех графиках по вертикальной оси отложена безразмерная равномерно распределенная погонная нагрузка, действующая на единицу ширины срединной поверхности , где - внешнее усилие, действующее на единицу ширины срединной поверхности панели (пластины).

Рис. 4. Сравнение кривых выпучивания

На рис. наблюдаются верхняя критическая нагрузка, нижняя критическая нагрузка, после прохождения которых кривые устремляются вверх. Начальные докритические участки практически совпадают. На всем протяжении послекритического процесса выпучивания численная кривая лежит выше теоретической. Максимальное расхождение составило 21%.

Для проверки теоретических результатов проведено сравнение с экспериментальными данными по двухосному равномерному сжатию квадратных шарнирно опертых пластин. Образцы для испытаний представляли собой квадратные пластинки с размерами 150Х150Х5.75 мм. Пластины изготовлялись из листов сплава АД. Основные механические характеристики сплава АД следующие: , , , предел упругости по деформациям . Эксперименты проводились на машине гидравлического типа ЦДМУ-30 в специальной установке, позволяющей осуществить равномерное двухосное сжатие.

Рис. 5. Сравнение теоретической (ТМУПД), численной (МКЭ с использованием теории упругопластических процессов) и экспериментальной кривых выпучивания

На рис. 5 представлены кривые выпучивания, полученные на основе теории квазипростых процессов нагружения с учетом разгрузки материала (теория малых упругопластических деформаций - ТМУПД ); на основе теории упругопластических процессов (ТУПП) и МКЭ; экспериментально. Максимальное расхождение по нагрузке между численной (ТУПП) и экспериментальной кривой составило 12%.

Основные результаты исследования процесса нагружения квадратных пластин и цилиндрических панелей приводятся ниже. Для численного решения задачи необходимо введение начального несовершенства формы или нагружения. В работе в качестве несовершенства выбран начальный прогиб срединной поверхности. Как оказалось, начальный прогиб влияет не только на поведение пластин и панелей, но и на устойчивость численного решения задачи при подходе нагрузки к нагрузке бифуркации. В связи с этим для каждой задачи определялось свое минимальное значение начального прогиба, при котором не было срыва численного решения. При исследовании влияния какого-либо параметра на поведение рассматриваемых элементов конструкций начальный прогиб принимался одинаковым, равным наибольшему из найденных для них значений.

Сначала проведено исследование влияния стрелы подъема на поведение упругопластических шарнирно опертых по контуру пластин и цилиндрических панелей, выполненных из стали 40.

На рис. 6 приведены кривые выпучивания для квадратных шарнирно опертых цилиндрических панелей. На каждом из рисунков изменяется только подъем панели. Видно, что при увеличении подъема несущая способность панелей возрастает.

Рис. 6. Влияние подъема панели

Из рис. следует, что и для квадратных пластин, и для квадратных панелей с начальными несовершенствами критические нагрузки (пределы устойчивости) не превышают касательно-модульной нагрузки. Поэтому несущая способность этих пластин и панелей определяется указанной нагрузкой бифуркации.

Далее проведено исследование влияния относительной гибкости на поведение квадратных упругопластических шарнирно опертых по контуру пластин и цилиндрических панелей. На каждом из рисунков стрела подъема имеет постоянные значения, изменяется только относительная гибкость панели.

Рис. 7. Влияние гибкости панели

Для рассмотренных на рис. 7 панелей нагрузка бифуркации лежит за пределом упругости. Имеющиеся предельные точки во всех случаях расположены ниже уровня нагрузки бифуркации. С уменьшением отношения b/h значения критических нагрузок возрастают.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. В результате анализа общего выражения для касательно-модульной нагрузки бифуркации, предложенной А.С. Вольмиром, получены точные выражения для минимального значения нагрузки и соответствующих напряжений. Проведен анализ форм волнообразования при изгибе пластин и панелей в момент бифуркации. Получены формулы для предельных гибкостей, при которых напряжения и деформации при касательно-модульной нагрузке не превышают пределов упругости по напряжениям и деформациям.

2. Показано, что уровень пластических деформаций и картина волнообразования у пластин и цилиндрических панелей могут существенно отличаться. При одних и тех же отношениях b/h деформации в пластине при нагрузке бифуркации могут быть упругими, а в панелях в несколько раз превосходить предел упругости по деформациям. В отличие от прямоугольных пластин, в панелях при бифуркации в поперечном направлении может образоваться не одна, а несколько полуволн. При возрастании кривизны панели число полуволн в продольном направлении увеличивается по сравнению с пластинами.

3. Уравнения связи между напряжениями и деформациями записаны для пространственного напряженно-деформируемого состояния на основе теории упругопластических процессов Ильюшина-Зубчанинова. В них используются аппроксимации для функционалов процесса, предложенные В.Г. Зубчаниновым. Эти аппроксимации существенно упрощают решение задачи, поскольку имеют одинаковую структуру в зонах активного и пассивного нагружения.

4. Разработан программный комплекс (ПК) на основе метода конечных элементов (МКЭ) для проведения численного исследования процесса нагружения пластин и цилиндрических панелей. В ПК используется объемный изопараметрический конечный элемент, что позволяет вести расчет без введения гипотез Кирхгофа-Лява и рассматривать панели любой кривизны.

5. Получены кривые процесса нагружения квадратных шарнирно опертых по контуру упругопластических пластин и цилиндрических панелей под действием равномерно распределенной по поперечным краям сжимающей нагрузки. Исследовано влияние на процесс выпучивания относительного подъема оболочки f/b и гибкости b/h. Показано, что с увеличением отношения f/b и с уменьшением отношения b/h значения критических нагрузок возрастают. Во всех рассмотренных случаях, критические нагрузки (пределы устойчивости) не превышают касательно-модульной нагрузки бифуркации. Поэтому несущая способность рассмотренных пластин и панелей определяется указанной нагрузкой.

6. Показано, что цилиндрические панели очень чувствительны к начальным несовершенствам. Начальный прогиб существенно влияет на процесс нагружения оболочки и это влияние возрастает с увеличением ее гибкости. И всегда существует такое минимальное значение прогиба, при котором численное решение является устойчивым.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лосев Ю.А. О применении метода конечных элементов для расчёта прямоугольных пластин и цилиндрических панелей (тезисы) // Научно-технические проблемы обеспечения качества производства товаров и услуг в Тверском регионе. Тезисы региональной научно-практической конференции (Тверь, 15-16 декабря 2003 г.). Тверь: ТГТУ, 2003. 52 с.

2. Володин В.П., Шабанов П.Г., Лосев Ю.А., Синев В.С. Пространственный упругий восьмиузловой изопараметрический геометрически нелинейный несогласованный конечный элемент // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения : Труды VI Междунар. конф. СПб.: Изд-во Полинехн. ун-та, 2005. 582 с. С 131 - 136.

3. Володин В.П., Шабанов П.Г., Лосев Ю.А., Синев В.С. Выпучивание цилиндрической панели при поперечном изгибе с учетом геометрической нелинейности // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения : Труды VI Междунар. конф. СПб.: Изд-во Полинехн. ун-та, 2005. 582 с. С 136 - 138.

4. Шабанов П.Г., Лосев Ю.А. Влияние густоты сетки конечных элементов на точность решения // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вып. 6. 152 с. С. 7 - 11.

5. Володин В.П., Лосев Ю.А., Зайцев А.В. Расчет жестко защемленной по контуру пластины, загруженной сосредоточенной силой методом конечных элементов // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вып. 6. 152 с. С. 78 - 81.

6. Володин В.П., Шабанов П.Г., Лосев Ю.А. Пространственный восьмиузловой изопараметрический несогласованный конечный элемент // Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (30 июня - 2 июля 2005 г.). Тула: ТулГУ, 2005. 84 с. С. 6 -7.

7. Володин В.П., Лосев Ю.А. Выпучивание и устойчивость упругих цилиндрических панелей, сжатых в продольном направлении, с учетом геометрической нелинейности и больших деформаций // Тезисы докладов VI Международного научного симпозиума "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела" (1 - 3 марта 2006 г.). Тверь: ТГТУ, 2006. 69 с. С. 15 - 17.

8. Зайцев А.В., Лосев Ю.А. Нагрузки бифуркации для пологих цилиндрических панелей // Тезисы докладов VI Международного научного симпозиума "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела" (1 - 3 марта 2006 г.). Тверь: ТГТУ, 2006. 69 с. С. 22 - 23.

9. Володин В.П., Лосев Ю.А. Исследование процесса выпучивания и устойчивости упругопластических цилиндрических панелей на базе современной концепции устойчивости В.Г. Зубчанинова // Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (29 июня - 1 июля 2006 г.). Тула: ТулГУ, 2006. 60 с. С. 4 -5.

10. Лосев Ю.А. Связь между напряжениями и деформациями с учетом сложного нагружения на базе теории упругопластических процессов В.Г. Зубчанинова // Вестник Тверского государственного технического университета: Научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вып. 9. 180 с. С. 110 - 114.

11. Лосев Ю.А., Володин В.П. Программный комплекс для исследования выпучивания и устойчивости упругопластических систем // Программные продукты и системы: Международный научно-практический журнал. НИИ «Центрпрограммсистем», 2006. Вып. 4. 50 с.

Размещено на Allbest.ru

...