Пневмокриоэлектросепарация рыбного сырья при переменной напряженности поля с учетом кинетики

Размещено на http://www.allbest.ru

Пневмокриоэлектросепарация рыбного сырья при переменной напряженности поля с учетом кинетики

Е.В. Семенов,

Российская экономическая академия

имени Г. В. Плеханова, г. Москва,

Б.С. Бабакин, М.И. Воронин

Московский государственный университет

прикладной биотехнологии, г. Москва

Рассматривается движение диспергированного рыбного сырья в условиях низких температур при переменной напряженности электрического поля и с учетом кинетики зарядки частиц.

На основании полученных математических зависимостей спрогнозирована эффективность процесса разделения многокомпонентного замороженного диспергированного рыбного сырья.

рыбный температура электрический кинетика частица

В предложенной авторами стратегии продвижения новых инновационных технологий в области применения промышленного холода в основу положен обобщенный критерий оценки разработки технических решений, выражающийся в удельном энергопотреблении на единицу вырабатываемой продукции.

Ниже в качестве примера рассматривается применение малоэнергоемкой технологии переработки сырья биологического происхождения, в частности рыбного сырья, что является одним из направлений выполнения Российской общегосударственной энергосберегающей программы и требований, предъявляемых к новым разработкам законов о продуктовой безопасности.

К достоинствам данной технологии относится ее экологическая безопасность, процессы переработки сырья осуществляются сухим способом - без потребления природного источника - воды и не связаны с необходимостью дорогостоящей очистки сточных вод, монтажа и эксплуатации канализации.

В работе [1] исследовалось движение диспергированного рыбного сырья в пневмокриоэлектросепараторе при постоянной напряженности электрического поля с учетом кинетики зарядки частиц.

Ниже рассматривается движение диспергированного рыбного сырья при переменной напряженности поля и с учетом кинетики зарядки частиц, более полно моделирующее ее поведение в реальных условиях. Вместе с тем, поскольку данное движение является и наиболее сложным для теоретического анализа, то эту задачу можно решить только при соответствующих упрощающих допущениях. В качестве таких допущений принимаем линейный закон изменения напряженности электрического поля в межэлектродном промежутке. Зависимость заряда частицы от продолжительности ее нахождения в неоднородном электрическом поле рассчитываем по формуле Потенье [2], а силу сопротивления Ї так же, как в работе [1].

Движение частицы по горизонтали направлено по вектору напряженности поля и считается безынерционным. Согласно основному закону электрогазодинамики дисперсных систем составляем уравнение для движения частиц:

, (1)

где m - масса частицы, кг; ф - продолжительность движения частицы, с; G={0, -mg} - вектор силы тяжести, g - ускорение свободного падения, м/с²; F_к = Еq - сила Кулона, Е - напряжённость электрического поля, В/м; q - заряд частицы, Кл; - вектор силы сопротивления воздуха, Н; - коэффициент пропорциональности, _в - плотность воздуха, кг/м³; с_у - аэродинамический коэффициент сопротивления; S - площадь проекции частицы на плоскость, нормальную направлению ее движения, м²; V = {V_x, V_y} - вектор скорости частицы, V_отн = v = V - U, U = {0, U}, U - скорость потока воздуха, U > 0, V_отн - вектор местной скорости частицы, м/с.

С учетом принятых допущений напряженность поля рассчитываем согласно зависимости

, (2)

где - множитель пропорциональности, градиент напряженности электрического поля; I - единичный орт оси x; E₀, E₁ - соответственно напряженность электрического поля на стенке х = 0 и х = L, L - ширина (межэлектродное расстояние).

Тогда сила Кулона представляется в виде

, (3)

где q_m = Н; с; (4)

ф - продолжительность зарядки частицы, е₀ - электрическая постоянная [2].

Проецируя векторное уравнение (1) на оси координат c учётом формулы Потенье (2, 3), получим [3].

, (5)

, (6)

где - скорость витания частицы.

Разделив обе части уравнений (5), (6) на m, будем иметь

, (7)

, (8)

где q_уд = q_m/m, k = k₁/m.

Вводя по-прежнему скорость , систему уравнений (7), (8) преобразуем к виду

, (9)

(10)

Причём если уравнение (10) совпадает по форме с (13) [1], то уравнение (9) по сравнению с (12) [1] имеет более сложный вид, практически исключающий исследование данного уравнения в аналитической форме.

В целях упрощения расчётов сделаем допущение о том, что движение частицы в горизонтальном направлении является квазистационарным, т.е. будем полагать . В результате вместо системы уравнений (9), (10) получим приближенно

, (11)

(12)

При этом решением дифференциального уравнения (12), удовлетворяющего начальному условию

V_x = V_{0 •} cosц,

V_y = V_{0 •} sinц

при ф = 0,

по-прежнему является (11) [1].

Учитывая, что согласно с (11) [1]

и, кроме того, V_x = dх/dф, уравнение (11) переписываем в виде

,

откуда, разделяя переменные и принимая во внимание соотношение , будем иметь

, (13)

где ; ; с - принимаем по [1].

Проводя в (13) интегрирование, получим

, (14)

где С - произвольная постоянная.

Согласуя (14) с начальным условием х = 0 при ф = 0, будем иметь С = а и поэтому приходим к частному решению

, (15)

где . (16)

Таким образом, на основе формул (25) [1], (16) в рамках принятых допущений получены параметрические по ф уравнения движения частицы в неоднородном электрическом поле с учетом кинетики её зарядки.

Построенные на базе (25) [1], (16) в виде графиков (рис. 1,2) зависимости ординаты у частицы от её абсциссы х (рис. 1, 2), близких к реальным значениям параметров процесса - диаметра d частицы, плотности _п частицы и _в газа, коэффициента сопротивления с_у, скорости U потока воздуха, напряжённости Е электрического поля, градиента напряжённости = (E₀ - E₁)/L > 0, выявляют качественное и количественное согласие их с графиками на рис. 4, 5 [1]. В то же время вследствие наличия перепада напряжённости отмечается и некоторая особенность кинематики точки при различных значениях . Так, например, согласно расчёту, для значений режимных параметров E₀ = 10⁵ В/м, = 0,25 В/м², d = 10^-3 м, U = 3 м/с частица достигает поверхности заземленного электрода (x = L = 0,12 м) за ф_ос= 0,02 с, поднявшись на высоту h = 1,7 см, а при тех же значениях параметров E₀, d, U, но для = 0,5 В/м², соответственно, имеем ф_ос= 0,018 с, h = 1,5 см, что соответствует физической стороне исследуемого процесса.

Поскольку обрабатываемое диспергированное и замороженное рыбное сырье обычно является полидисперсным, то обоснованный количественный анализ эффективности процесса сепарирования взвеси может быть проведен

а

б

Рис. 1. Зависимости ординаты у(м) частицы от её абсциссы х(м) при плотности частицы ₁= 1200 кг/м³, градиенте напряжённости = 0,5 В/м², коэффициенте сопротивления с_у= 0,8 (“тяжёлые” частицы)

(а: d=1 мм; - U=1 м/c, Е₀= 10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м; - - - - U = 1 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; --- - U= 3 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀ = 10⁵ В/м;

б: d=2 мм; - U=1 м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀=10⁵ В/м ; - - - - U=1 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; --- - U= 3 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м)

Fig. 1. Ordinate dependence of y(m) particle on its abscissa at particle density ₁= 1200 kg/m³, gradient stress = 0,5 V/m², resistance coefficient с_у= 0,8 (“heary” particles)

(а: d=1 мм; - U=1 м/c, Е₀= 10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м; - - - - U = 1 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; --- - U= 3 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀ = 10⁵ В/м;

б: d=2 мм; - U=1 м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀=10⁵ В/м ; - - - - U=1 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; --- - U= 3 м/с, Е₀= 210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м)

а

б

Рис. 2. Зависимости ординаты у(м) частицы от её абсциссы х(м) при плотности частицы ₁=1200 кг/м³, градиенте напряжённости =0,25 В/м², коэффициенте сопротивления с_у= 0,8 (“тяжёлые” частицы)

(а: d=1 мм; - U=1м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м ; - - - - - U=1 м/с, Е₀=210⁵ В/м; --- - U=3 м/с, Е₀=210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м;

б: d =2 мм; - U=1 м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м ; - - - - - U=1 м/с, Е₀ = 210⁵ В/м; --- - U=3 м/с, Е₀=2?10⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м)

Fig. 2. Particle ordinate dependence y(m) on its abscissa x(m) at particle density ₁=1200 kg/m³, stress gradient =0,25 V/m², resistance coefficient с_у= 0,8 (“heary” particles)

(а: d=1 мм; - U=1м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м ; - - - - - U=1 м/с, Е₀=210⁵ В/м; --- - U=3 м/с, Е₀=210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м;

б: d =2 мм; - U=1 м/c, Е₀=10⁵ В/м; - U=3 м/с, Е₀= 10⁵ В/м ; - - - - - U=1 м/с, Е₀ = 210⁵ В/м; --- - U=3 м/с, Е₀=210⁵ В/м; - U=2 м/с, Е₀=10⁵ В/м)

лишь на базе достоверных данных по гранулометрическому составу компонентов смеси, в данном случае - “тяжёлых” и “лёгких” частиц. Для этого при рассмотрении проблемы целесообразно использовать, например, массовую характеристическую функцию F(d) = m(d)/m₀, где m(d) - масса частиц размером больше d в некотором объёме, m₀ - масса частиц в том же объёме.

В качестве коэффициента эффективности осаждения (условно) принимаем

, (17)

где m₁ - масса частиц, ушедших с потоком воздуха (из пневмокриоэлектросепаратора).

Очевидно, что величина ,? соответствующая коэффициенту эффективности уноса частиц из пневмокриоэлектросепаратора, связана с коэффициентом зависимостью .

Пусть исходное полидисперсное по составу рыбное сырье равномерно перемешано на входе в межэлектродное пространство пневмокриоэлектросепаратора, и его примерная характеристическая функция F(d) (рис.3) представлена зависимостью

(18)

И пусть его движение в межэлектродном пространстве пневмокриоэлектросепаратора в дальнейшем определяется совместным действием на смесь воздушного потока, силы тяжести и электрического поля переменной напряжённости. В таком случае если параметрами процесса являются Е₀=10⁵В/м; = 0,5 В/м²; d = 2 мм; U = 2 м/с, L = 0,15 м, то согласно данным рис.1,б критический диаметр частицы d_кр 2 мм.

Рис. 3. Примерная характеристическая функция распределения частиц рыбного сырья

Fig. 3. Approximate characteristics function of raw particles distribution Тогда в соответствии с уравнением (18) будем иметь

.

Иначе говоря, в соответствии с расчётом в пневмокриоэлектросепараторе осаждается около 89 и уходит из него 11% от исходного содержания обрабатываемого сырья.

Таким образом, согласно проведенному по рассмотренному примеру количественному анализу, с помощью соответствующего набора режимных параметров пневмокриоэлектросепарирования может быть спрогнозирована эффективность процесса разделения многокомпонентного замороженного диспергированного рыбного сырья.

Выводы

На основе количественного анализа движения диспергированного замороженного рыбного сырья в пневмокриоэлектросепараторе при переменной напряженности электрического поля и с учетом кинетики зарядки частиц спроектирована эффективность процесса его криоразделения.

Обозначения

Е, Е₀, Е₁ - напряжённость электрического поля, В/м;

е - заряд электрона, Кл;

n₀ - концентрация ионов, 1/м³;

d - диаметр частицы, м;

ф_ос - время осаждения частицы, с;

х, у - декартовы координаты, м;

- подвижность ионов, м²/(Вс);

- коэффициент эффективности уноса;

- градиент напряженности электрического поля, В/м²;

q_уд - удельный заряд частицы, Кл/кг.

Список использованных литературных источников

1. Семенов Е.В., Бабакин Б.С., Воронин М.И. К вопросу о пневмокриоэлектросепарации рыбного сырья // Известия КГТУ. - 2010. - № 18. -С. 23-35.

2. Верещагин В.П., Левитов В.И., Мирзабекян Г.З., Пашин М.М. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. - М.: Энергия, 1974.- 265 с.

3. Коузов П.А., Малыгин А.Д., Скрябин Г.М. Очистка от пыли газов и воздуха в химической промышленности. - Л.: Химия, 1981.-176 с.

Pneumocryoelectroseparation of fish stocks by variable electric field intensity considering kinetics

E.V. Semenov, B.S. Babakin, M.I. Voronin

The paper discusses movement of the dispersed fish stocks under low temperatures and variable electric field intensity considering kinetics charge of particles. The efficiency of separation of the multi-component frozen dispersed fish stocks was estimated based on the obtained mathematical relations.

Размещено на Allbest.ru