Использование уравнений регрессии при разработке функциональных зависимостей масс и координат центра тяжести статей нагрузки

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 629. 124. 72 (100)

Использование уравнений регрессии при разработке функциональных зависимостей масс и координат центра тяжести статей нагрузки

Нгуен Вьет Хоан

Применение уравнений регрессии в виде разложения в ряд Тейлора дает возможность создать математические модели, связывающие измерители масс и относительные координаты центра тяжести статей нагрузки с основными характеристиками судов. Погрешности разработанных формул для наружной обшивки малых деревянных рыболовных судов с традиционной вьетнамской формой обводов показали приемлемую для практических целей точность.

Малое деревянное рыболовное судно, уравнение регрессии, наружная обшивка, относительная погрешность, адекватность математических моделей

This article presents a method of regression equation using for devise functional dependence of weight and centre of gravity coordinate of loading article.

Всякое морское судно является сложным сооружением, проектирование которого требует решения многочисленных и очень разнообразных вопросов, возникающих в ходе разработки проекта от самого общего замысла до создания комплекта чертежей, передаваемых на судостроительное предприятие. Практика показала, что весь этот путь не может быть пройден сразу, за один прием, поэтому для принятия полноценных и обоснованных решений требуется преодолеть его постепенно, шаг за шагом, или поэтапно, проверяя и анализируя результаты, полученные на каждом этапе, а затем уточняя и корректируя их при переходе к последующему.

Вопрос, связанный с определением масс и координат центра тяжести (Ц.Т.) судна, является одним из важнейших вопросов при проектировании судов, поскольку от него зависят многие важные качества судна: остойчивость, ходкость, экономические показатели. На начальных стадиях проектирования при отсутствии необходимых чертежей нагрузку масс и координаты Ц.Т. проектируемого судна определяют по статистическим формулам. Возможность точного определения и уточнения нагрузки масс и координат Ц.Т. судна на данном этапе проектирования сократит объем проверочных расчетов в последующем, что дает возможность избежать грубых ошибок при проектировании. Для рыболовных судов такой подход является особо важным, так как ошибка при определении нагрузки масс и координат Ц.Т. приведет к тому, что проектант вынужден будет принять на судно необходимое количество балласта, которое уменьшит его грузоподъемность и экономическую эффективность.

Работы ряда авторов (Л.М. Ногида, В.А. Семеки, Г. Рабена, Б.А. Тристанова) были посвящены вопросам разработки алгоритма расчета нагрузки масс и координат Ц.Т. различных судов. Однако формулы, рекомендованные этими авторами, применимы для судов с определенным архитектурно-конструктивным типом и металлическим корпусом.

В настоящее время, когда решение сложной системы уравнений не вызывает никаких математических трудностей, такой алгоритм может быть составлен иначе, в более удобном виде для использования в автоматизированных расчетах мореходных качеств и системах автоматизированного проектирования судов.

Алгоритм расчета масс и координат Ц.Т. судов будет базироваться на основании многофакторного регрессионного анализа. Математически любая функциональная зависимость может быть разложена в ряд Тейлора, который имеет вид [1]:

, (1)

где - коэффициенты уравнения; - факторы.

Масса и координаты каждой статьи нагрузки могут быть выражены в зависимости от характеристик судна через выражение (1).

Функциональные зависимости или математические модели, связывающие измерители масс и относительные координаты Ц.Т. статей нагрузки судна с его главными характеристиками, могут быть разработаны по следующей схеме (рис.1) [2].

Рис. 1. Схема разработки математических моделей

При этом выбор факторов влияния производится путем анализа графиков зависимостей измерителей масс и относительных координат Ц.Т. статей нагрузки от главных характеристик судна.

Математические модели получаются в результате решения системы уравнений вида (1). Количество уравнений данного вида, или количество вариантов судов, требуемых для создания математических моделей, зависит от количества коэффициентов разложения (1).

Невостребованные варианты судов для создания математических моделей используются для определения погрешностей разработанных моделей.

Адекватность математических моделей проверена на ряде реальных судов, построенных по тем же правилам проектирования, но в различных конструкторских бюро Вьетнама.

В качестве примера ниже приведен результат разработки математической модели нагрузки масс статьи нагрузки «наружная обшивка» для малых деревянных рыболовных судов (МДРС) с традиционной вьетнамской формой обводов.

Данные для разработки математических моделей берутся из специально спроектированной серии МДРС, в которой варьируются: длина судов, соотношения главных размерений, коэффициенты полноты, конструкция набора и материал корпуса. В табл. 1 приведена характеристика разработанной серии математических моделей МДРС.

Таблица 1 Серия МДРС

Здесь L - длина между перпендикулярами судна, м; B - ширина судна по КВл, м; H - высота борта в миделе до верхней палубы, м; T - осадка судна миделем, м.

Диапазоны изменения расчетной длины судов, соотношений главных размерений, коэффициентов полноты, длины машинного отделения, длины рубки и также системы набора корпуса приняты по результатам обработки статистического материала по малым вьетнамским и иностранным рыболовным судам. Расположение машинного отделения и рубки принято с учетом специфики архитектурно-конструктивных типов МДРС Вьетнама. Приняты два варианта набора конструкции корпусов. Однорядный набор является типичным для большинства МДРС Вьетнама. В иностранной практике, с учетом тяжелых условий работы рыболовных судов, приоритет отдается корабельному футоксовому набору.

В качестве материала корпуса приняты две группы судостроительной древесины по вьетнамским государственным стандартам TCVN 1072-71. Ниже приведена их плотность при влажности 15 % (табл. 2).

Таблица 2 Плотность судостроительной древесны в практике Вьетнама

качестве примера на рис. 2-7 представлены зависимости влияния различных факторов на измеритель массы наружной обшивки для судов длиной 26 м.

Рис. 2. Зависимость Рн от L/B

Рис. 3. Зависимость Рн от L/H

Рис. 4. Зависимость Рн от T/H

Рис. 5. Зависимость Рн от

Рис. 6. Зависимость Рн от

Рис.7. Зависимость Рн от

Здесь- масса наружной обшивки на 1 п.м длины корпуса судна.

Графики на рис.2-6 построены для судов длиной 26 м с практической шпацией . График рис. 7 построен для судов длиной 26 м при сохранении соотношений главных размерений и коэффициентов полноты, но при вариации практической шпации в диапазоне 400600 мм.

Приведенные графики показывают, что существенно зависит от соотношений главных размерений, коэффициентов полноты и практической шпации. Предполагаемая зависимость для массы наружной обшивки имеет вид:

. (2)

Используя уравнение (1) в квадратичной степенной форме, получено уравнение регрессии для масс наружной обшивки в следующем виде:

(3)

Для нахождения коэффициентов уравнения (3) требуются 28 вариантов судов серии МДРС. Остальные варианты, не использованные при решении (3), будут применены для определения погрешностей формулы.

При использовании дерева «TAU» (дерево группы II, плотность которого равна при влажности 15%) получены коэффициенты уравнения (3), представленные в табл. 3.

Таблица 3 Значения коэффициентов уравнения (3)

Среднее квадратичное отклонение, получаемое при использовании формулы (3) для остальных вариантов судов систематической серии МДРС, не задействованных в решении (3), составляет около 1 %.

В табл. 4 приведены результаты пересчета нагрузки масс по формуле (3) с коэффициентами, представленными в табл.3, для трех МДРС, построенных центром исследования и проектирования рыболовных судов, принадлежащем техническому институту рыбной промышленности Вьетнама в г. Ньячанг [3].

Таблица 4 Результаты применения формулы (3) для трех реальных судов

Полученное уравнение (3) учитывает не только влияние отдельных факторов, но и их взаимосвязь на измеритель масс наружной обшивки.

Относительные погрешности, приведенные в табл.4, показывают приемлемую для практических целей точность в расчетах масс наружной обшивки МДРС с традиционной вьетнамской формой обводов, спроектированных по правилам классификации и постройки деревянных судов Вьетнама.

регрессия судно обшивка

Список литературы

1. Михайлов В.И. Планирование экспериментов в судостроении / В.И. Михайлов, К.М. Федосов. -Л.: Судостроение, 1978. - 145 с.

2. Хоренко В.И. Автоматизация расчетов ходкости на основе математических моделей / В.И. Хоренко. -Л.: Судостроение, 1977. - 41 с.

3. www.chuyennganh.com

Размещено на Allbest.ru