Метод адекватного моделирования гидродинамических усилий, действующих на корпус маневрирующего судна

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» (ФБОУ ВПО «ВГАВТ», г. Нижний Новгород)

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Метод адекватного моделирования гидродинамических усилий, действующих на корпус маневрирующего судна

Специальность 05.22.19 - эксплуатация водного транспорта, судовождение

Хвостов Роман Сергеевич

Н. Новгород - 2012

Работа выполнена в Федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» (ФБОУ ВПО «ВГАВТ», г. Нижний Новгород).

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Тихонов Вадим Иванович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Палагушкин Борис Владимирович;

кандидат технических наук Железнов Сергей Вячеславович.

Ведущая организация: ФБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет имени Р.Е. Алексеева».

Защита диссертации состоится 06 марта 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.223.001.01 при Волжской государственной академии водного транспорта в ауд. 231 по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, д. 5А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волжской государственной академии водного транспорта.

Автореферат разослан 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор А.Н. Ситнов.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Статистика транспортных происшествий на речном флоте свидетельствует о том, что основной причиной большинства навигационных аварий являются неправильные действия судоводителей. Поэтому уровнем их профессиональной подготовки в значительной мере определяется безопасность судоходства на внутренних водных путях.

Одной из возможностей повышения квалификации судоводителей является тренажёрная подготовка, позволяющая отрабатывать приёмы эффективного управления судами в тех или иных сложных ситуациях. При этом очевидно, что цель тренажёрной подготовки будет достигнута лишь в том случае, если у судоводителя возникнет устойчивое ощущение управления именно тем судном, на котором он работает (или ему предстоит работать). Следовательно, для создания судоводительского тренажёра необходима математическая модель управляемого движения судна, адекватно имитирующая характер его реального поведения при выполнении того или иного маневра.

Считается, что универсальной для этой цели могла бы стать математическая модель, разработанная на основе уравнений неустановившегося движения судна. Однако без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения реального судна при маневрировании становится проблематичным. Поэтому для решения задач профессиональной тренажёрной подготовки судоводителей, а также разработки способов оптимального управления судном в различных ситуациях для объективной оценки действий обучаемых необходимы аналитические методы определения корпусных усилий, основанные на анализе динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды А.М. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вьюгова, О.И. Гордеева, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Б.В. Палагушкина, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, В.Г. Соболева, В.И. Тихонова, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени В.И. Тихоновым аналитические методы определения инерционных и неинерционных усилий, действующих на погруженную часть судна, позволяют учесть индивидуальные геометрические особенности реального судового корпуса и, следовательно, адекватно смоделировать действующие на него силы и моменты этих сил. Необходимо, однако, заметить, что значения величин, характеризующих собой индивидуальные геометрические особенности носовой и кормовой оконечностей, а также цилиндрической вставки реального корпуса судна, определены В.И. Тихоновым весьма приближённо. Математические выражения для подсчёта указанных величин были получены В.И. Тихоновым на основе анализа теоретических чертежей девяти грузовых и четырех пассажирских судов речного флота и предназначались лишь для общей проверки корректности результатов выполненных им исследований и приближенной оценки действующих на судно гидродинамических усилий.

Таким образом, научные исследования, направленные на совершенствование аналитических методов определения инерционных и неинерционных усилий, действующих на корпус маневрирующего судна, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Цель работы. Целью диссертации является адекватное моделирование действующих на судно усилий для повышения качества профессиональной тренажёрной подготовки судоводителей и снижения навигационной аварийности на внутренних водных путях.

Объект и предмет исследований. Объектом исследований является динамическая система судно - жидкость, а предметом - влияние индивидуальных особенностей обводов судового корпуса на гидродинамические усилия, действующие на судно при его неустановившемся движении.

Методология исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использованы методы математического анализа, методы аналитической механики, методы теории вероятностей, а также методы численного интегрирования. Обработка результатов исследований выполнена с применением пакета прикладных программ в системе программирования Borland С ++ Builder.

Научная новизна работы. Научную новизну диссертации составляют исследования, в результате которых предложен метод математического описания поверхности погруженной части судна;

обоснован способ определения геометрических характеристик судового корпуса для адекватного моделирования действующих на него гидродинамических усилий.

Перечисленные исследования для судов внутреннего и смешанного (река - море) плавания выполнены впервые.

Достоверность результатов. Корректность метода математического описания поверхности погруженной части судна и способа определения геометрических характеристик судового корпуса проверена путем расчета коэффициентов присоединённых масс, а также продольных и поперечных составляющих усилий, действующих на корпус судна.

Сравнение результатов расчетов с данными модельных и натурных испытаний судов подтверждает достоверность выполненных исследований.

Практическая ценность работы. Результатами исследований, обусловливающими практическую ценность диссертационной работы, являются

- методика обработки теоретического чертежа для математического описания поверхности погруженной части судна;

- методика численного интегрирования уравнений ватерлиний для определения геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса;

- программа вычисления геометрических параметров эквивалентного аналога судового корпуса для адекватного моделирования действующих на него гидродинамических усилий.

Полученные автором результаты исследований позволяют адекватно описывать как инерционные, так и неинерционные гидродинамические усилия, действующие на маневрирующее судно и представляют собой базу данных для математического моделирования управляемого движения судна на судоводительских тренажёрах.

Апробация работы. Результаты исследований автора доложены, обсуждены и одобрены на научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и специалистов ВГАВТ (2005-2007 г.г.), на научно-технической конференции, посвященной 100-летию З. А. Шашкова (г. Н.Новгород, 2005 г.), на 54 областном конкурсе на лучшую научную работу студентов по разделу «Водный транспорт и кораблестроение» (г. Н.Новгород, 2005 г.), на научно-промышленном форуме «Великие реки 2008» (г. Н.Новгород, 2008 г.), на международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки», посвящённой 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова (г. Чебоксары, 2008 г.), на одиннадцатой межрегиональной конференции «Вторые кулибинские чтения. Наука и повседневность: региональный аспект развития науки» (г. Н.Новгород, 2009 г.).

Реализация выполненных исследований. Результаты исследований используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования управляемого движения судов

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано пять работ общим объёмом 2,2 п. л.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из перечня основных условных обозначений, введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объём работы составляет 131 страницу. Основная часть рукописи содержит 112 страниц, включая 8 таблиц, 16 рисунков и библиографию (115 наименований). В приложениях представлены описание программы расчета геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса, геометрические и скоростные характеристики десяти типов судов речного флота, результаты расчётов углов дрейфа этих судов на установившихся циркуляциях, а также документы, подтверждающие использование результатов исследований автора.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертации, её научная и практическая значимость, сформулированы основные задачи исследования, приведена краткая характеристика разделов работы.

Первый раздел содержит анализ существующих методов определения гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его криволинейном движении.

Рассмотрены характеристики криволинейного плоскопараллельного движения судна, а также уравнения, устанавливающие связь между действующими на судно усилиями и параметрами его движения.

Уравнения произвольного движения твёрдого тела в жидкости впервые были получены Г. Кирхгофом ещё в 1869 г., а впервые составлены и применены для анализа движения судна в 1949 г. А.М. Басиным. В 2007 г. эти уравнения были уточнены В.И. Тихоновым и для случая плоского движения судна на спокойной воде представлены следующим образом:

(1)

(2)

(3)

где - масса судна;

- присоединённые массы жидкости;

- присоединённый статический момент;

- момент инерции судна относительно вертикальной оси ;

- момент инерции присоединённых масс;

- проекции главного вектора приложенных к судну сил неинерционной природы на оси и подвижной системы координат;

- проекция главного момента приложенных к судну сил неинерционной природы на ось подвижной системы координат.

Проанализированы существующие методы определения величин , , , и . Отмечено, что для судов речного флота наиболее обстоятельные экспериментальные исследования присоединённых масс выполнены Б.В. Палагушкиным, а теоретические - В.И. Тихоновым.

На основе анализа динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью и условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом В.И. Тихонов получил следующие выражения для подсчёта коэффициентов присоединённых масс, учитывающие индивидуальные геометрические характеристики погруженной части судна:

(4)

(5)

(6)

Здесь , - коэффициенты полноты водоизмещения носовой и кормовой оконечностей судового корпуса;

, , - средние длины носовой и кормовой оконечностей, а также цилиндрической вставки корпуса;

, - коэффициенты полноты носовой и кормовой половин диаметрального батокса;

, - средние длины цилиндрической вставки в носовой и кормовой половинах корпуса;

- коэффициент полноты мидельшпангоута;

, - средние значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях корпуса судна;

, , - средние значения снижения нормалей к поверхностям относительно нормалей к ватерлиниям в носовой и кормовой оконечностях, а также в области цилиндрической вставки корпуса судна;

; ; ; ; ; ; ; .(7)

Усилия неинерционного происхождения , и , действующие на подводную часть судового корпуса, принято именовать гидродинамическими характеристиками (ГДХ) судна и представлять в следующей форме:

(8)

(9)

(10)

где - безразмерные коэффициенты гидродинамических усилий;

- плотность жидкости.

Задача оценки ГДХ является одной из труднейших, поэтому, начиная с конца 40-х годов прошлого столетия, на разработку методов определения ГДХ были направлены усилия М.Я. Алферьева, Н.И. Анисимовой, А.М. Басина, Г.И. Ваганова, А.В. Васильева, Я.И. Войткунского, В.Ф. Воронина, В.В. Вьюгова, А.Д. Гофмана, В.Г. Павленко, Р.Я. Першица, Л.М. Рыжова, Г.В. Соболева, К.К. Федяевского и целого ряда других отечественных и зарубежных исследователей.

Отмечено, что наиболее обстоятельные исследования ГДХ выполнены В.И. Тихоновым. На основе анализа динамического взаимодействия судна с окружающей его жидкостью им были предложены следующие структурные выражения для определения гидродинамических характеристик и :

(11)

(12)

(13)

Очевидно, что структурные формулы (11)-(13) достаточно полно и адекватно отражают реальное динамическое взаимодействие судна с жидкостью, поскольку включают в себя усилия, обусловленные циркуляционно-отрывным обтеканием корпуса (,,,,,), усилия вязкостной (,,) и волновой (,,) природы, а также дополнительные усилия (,,), обусловленные креном судна на циркуляции.

Путем условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом В.И. Тихонов получил следующие выражения для подсчёта коэффициентов ГДХ, учитывающие индивидуальные геометрические характеристики погруженной части судна:

(14)

(15)

(16)

Здесь - безразмерная масса судна;

, , , - безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических характеристик и особенностей обводов корпуса судна и угла крена ;

, - безразмерные коэффициенты, зависящие от геометрических характеристик и особенностей обводов корпуса судна и числа Фруда;

, - безразмерные коэффициенты вязкостного сопротивления воды продольному и поперечному движению судна.

Отмечено, что значения величин , , , , , , , , , , , и , характеризующих собой индивидуальные геометрические особенности носовой и кормовой оконечностей, а также цилиндрической вставки судна, которые необходимы для определения гидродинамических усилий, действующих на судовой корпус, вычислены В.И. Тихоновым весьма приближённо. Формулы для подсчета указанных выше величин были получены В.И. Тихоновым на основе анализа теоретических чертежей девяти грузовых и четырех пассажирских судов речного флота и предназначались лишь для общей проверки корректности результатов выполненных им исследований и приближенной оценки действующих на судно гидродинамических усилий.

По результатам анализа существующих методов оценки действующих на судовой корпус гидродинамических усилий сформулирована цель и определены основные задачи диссертационной работы.

Второй раздел диссертации посвящен обоснованию способа определения геометрических характеристик погруженной части судового корпуса для адекватного моделирования действующих на него усилий.

Показано, что проекции на оси координат и элементарного гидродинамического усилия , возникающего в какой-либо точке поверхности обшивки судового корпуса, могут быть представлены в виде

(17)

(18)

где - курсовой угол нормали к ватерлинии в рассматриваемой точке;

- снижение нормали к поверхности корпуса в этой точке относительно нормали к ватерлинии.

Произведения и представляют собой проекции элементарной площади соответственно на плоскость мидельшпангоута и диаметральную плоскость (ДП) судна. Следовательно, проекции и действующих на судовой корпус элементарных гидродинамических сил будут определяться выражениями:

(19)

(20)

Здесь - разность динамических давлений жидкости в равноотстоящих от ДП и лежащих в плоскости одной и той же ватерлинии точках обшивки носовой и кормовой оконечностей судового корпуса;

- разность динамических давлений жидкости в симметричных относительно ДП точках обшивки внешнего и внутреннего бортов корпуса судна.

Показано, что в случае прямолинейного движения судна

(21)

а в случае поперечного движения судна в носовой оконечности корпуса

(22)

в кормовой оконечности

(23)

в области цилиндрической вставки

(24)

Выражения (21) - (24) свидетельствуют о том, что точность математического моделирования действующих на судно гидродинамических усилий зависит от точности определения геометрических характеристик погруженной части судового корпуса.

Показано, что любая выпуклая или слегка вогнутая (S-образная) ватерлиния в носовой или кормовой оконечностях корпуса может быть представлена следующим аппроксимационным уравнением:

(25)

где - отстояние ватерлинии от начала координат (носового или кормового перпендикуляра);

, , - коэффициенты аппроксимации.

Зависимости величин , и от аппликаты могут быть также аппроксимированы следующими уравнениями:

в носовой оконечности корпуса

(26)

(27)

(28)

в кормовой оконечности корпуса

(29)

(30)

(31)

Зависимость отстояния ватерлинии от носового или кормового перпендикуляра от аппликаты может быть представлена следующим образом:

в носовой оконечности корпуса

(32)

в кормовой оконечности корпуса

(33)

а общие уравнения ватерлиний примут вид:

в носовой оконечности

(34)

в кормовой оконечности

(35)

В области цилиндрической вставки корпуса отстояние ватерлиний от диаметральной плоскости судна может быть представлено выражением

(36)

которое характеризует собой геометрические особенности мидельшпангоута.

Система уравнений (32)-(36) представляет собой математическое описание поверхности погруженной части судового корпуса.

Для определения геометрических характеристик носовой половины корпуса уравнение (34) представлено следующим образом:

(37)

Здесь .

Дифференцирование уравнения (37) по и приравнивание результата к нулю, позволяет определить значение , и найти абсциссу точки сопряжения носовой оконечности с цилиндрической вставкой в плоскости какой-либо - той ватерлинии по выражению:

(38)

Длина цилиндрической вставки в носовой половине корпуса судна в плоскости какой-либо ватерлинии определяется следующим образом:

(39)

а средние значения длин цилиндрической вставки в носовой половине корпуса и носовой оконечности -

(40)

При этом , а

, .(41)

Дифференцирование выражения (37) по дает котангенс курсового угла нормали к ватерлинии в какой-либо её точке, а средние значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности судового корпуса, приходящиеся на единицу площади соответственно мидельшпангоута и диаметрального батокса, определяются следующим образом:

(42)

(43)

Произведение . Следовательно, среднее значение снижения нормалей к поверхности борта в носовой оконечности судна относительно нормалей к ватерлиниям может быть найдено по выражению

(44)

Частная производная . Тогда среднее значение снижения нормалей к поверхности борта цилиндрической вставки в носовой половине корпуса судна может быть определено следующим образом:

(45)

Геометрические характеристики кормовой половины корпуса определяются по выражениям, аналогичным приведенным выше.

В третьем разделе излагается методика обработки теоретического чертежа судна для определения параметров его эквивалентного аналога.

Рассмотрены основные геометрические характеристики судна, определяемые с помощью его теоретического чертежа. Отмечено, что тех общепринятых геометрических характеристик судна, которые определяются при его проектировании с помощью теоретического чертежа, совершенно недостаточно для адекватного моделирования действующих на судовой корпус гидродинамических усилий.

Предложена методика составления системы уравнений, описывающих поверхность погруженной части судна. Показано, что при использовании данных теоретического чертежа конкретного судна коэффициенты уравнений (32)-(36) могут быть с высокой точностью вычислены методом наименьших квадратов. Отмечено, что эти коэффициенты характеризуют собой форму обводов судового корпуса и являются постоянными для данного судна.

Предложена методика численного интегрирования уравнений, описывающих поверхность погруженной части судна, для определения геометрических характеристик его эквивалентного аналога.

Корпус судна эквидистантно разбивается на поясов, тянущихся вдоль его ватерлиний. Ширина каждого пояса (шаг интегрирования) по координате определяется следующим образом:

(46)

В середине каждого пояса проводится ватерлиния, при этом координата какой-либо - той ватерлинии будет

(47)

где меняется от 1 до .

Длина ватерлинии по координате от штевня до места её сопряжения с цилиндрической вставкой разбивается на равных частей. Длина каждого отрезка разбиения ватерлинии (шаг интегрирования) будет

(48)

При этом значение координаты на каждом шаге интегрирования определяется по выражению:

(49)

где меняется от 1 до .

Вычисление геометрических характеристик эквивалентного аналога носовой половины корпуса выполняется следующим образом. Определяются значения абсциссы точек сопряжения ватерлиний с цилиндрической вставкой, и подсчитывается средняя длина цилиндрической вставки в носовой половине судна гидродинамический судно ватерлиния

(50)

а также среднее значение длины носовой оконечности

(51)

При этом

(52)

Коэффициент полноты водоизмещения носовой оконечности подсчитывается следующим образом:

(53)

а коэффициент полноты водоизмещения цилиндрической вставки в носовой половине корпуса

(54)

Средние значения курсовых углов нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности судового корпуса определяются следующим образом:

(55)

(56)

Среднее значение снижения нормалей к поверхности борта судна относительно нормалей к ватерлиниям в носовой оконечности вычисляется по выражению

(57)

а в области цилиндрической вставки -

(58)

Геометрические характеристики кормовой половины эквивалентного аналога судового корпуса определяются по выражениям, аналогичным приведенным выше.

Согласно изложенной в данном разделе методике, в системе программирования Borland С ++ Builder разработана программа математического описания поверхности погруженной части судна и вычисления геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса.

Содержание четвертого раздела посвящено анализу корректности выполненных автором исследований.

Для приближенного определения значений коэффициентов пропорциональности между вязкостным сопротивлением формы и сопротивлением трения при продольном и поперечном движении судна предложены следующие выражения:

; (59)

Здесь - коэффициент полноты диаметрального батокса.

Формулы (59) получены на основе модельных и натурных испытаний восьми грузовых и двух пассажирских судов. В качестве результатов модельных испытаний приняты подсчитанные по методу В.В. Вьюгова значения коэффициентов общего сопротивления воды продольному движению судна, а в качестве результатов натурных циркуляционных испытаний - данные «Справочника маневренных характеристик судов».

Отмечено, что в работах А.М. Басина и Я.И. Войткунского влияние кривизны судовой поверхности на величину сопротивления трения оценивается в 2%-8% от значения , подсчитанного по формуле Прандтля - Шлихтинга. Кроме того, согласно экспериментальным исследованиям Я.И. Войткунского, коэффициент силы вязкостного сопротивления воды движению круглого плоского диска .

С целью проверки корректности формул (59) по выражениям

; (60)

для десяти типов судов были найдены значения и . Результаты расчётов позволили сделать вывод о том, что значения и , определяемые формулами (59), удовлетворительно соответствуют общепринятой оценке влияния кривизны поверхности судового корпуса на величину силы трения при продольном движении судна, а также экспериментальным данным, полученным Я.И. Войткунским.

Для общей оценки корректности результатов исследований были выполнены расчёты значений коэффициентов присоединённых масс , и , коэффициентов сопротивления воды продольному движению , а также углов дрейфа на установившихся циркуляциях заданной кривизны для восьми грузовых и двух пассажирских судов. Сравнительный анализ результатов расчетов и экспериментальных данных модельных и натурных испытаний судов речного флота позволил сделать следующий вывод: корректность разработанного автором метода математического описания погруженной части судна для аналитического определения действующих на него усилий подтверждается

1) при определении усилий инерционной природы - результатами исследований Б.В. Палагушкина, в основе которых лежит модельный эксперимент;

2) при определении продольных составляющих гидродинамических усилий неинерционного происхождения - результатами исследований В.В. Вьюгова, основанными на модельном эксперименте;

3) при определении поперечных составляющих гидродинамических усилий неинерционной природы - данными натурных циркуляционных испытаний судов.

Основные результаты и выводы

Наиболее важными результатами выполненных исследований автор считает следующие.

1. Установлено, что для совершенствования аналитических методов определения действующих на судно гидродинамических усилий имеется необходимость в точном определении геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса.

2. На основе анализа теоретических чертежей корпусов судов внутреннего плавания, разработан метод математического описания поверхности погруженной части судна.

3. Математически обоснован способ определения геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса.

4. Разработана методика использования данных теоретического чертежа судна для составления системы уравнений, описывающих поверхность его погруженной части.

5. Разработана методика численного интегрирования общих уравнений ватерлиний для определения геометрических характеристик эквивалентного аналога реального судового корпуса.

6. В системе программирования Borland С ++ Builder разработана программа математического описания поверхности погруженной части судна и вычисления геометрических характеристик его эквивалентного аналога.

7. Корректность выполненных автором исследований подтверждается данными модельных и натурных испытаний судов.

Публикации по теме диссертации

1. Хвостов, Р.С. Анализ результатов наблюдений с помощью метода канонических корреляций / Л.П. Бех, Р.С. Хвостов // Материалы научно-методической конференции профессорско - преподавательского состава, аспирантов и специалистов. Юбилейный выпуск. Часть3. - Н. Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО «ВГАВТ», 2005. - С.33-36.

2. Хвостов, Р.С. Способ определения геометрических характеристик эквивалентного аналога судового корпуса / В.И. Тихонов, Р.С. Хвостов // Сборник трудов Х Международной научной школы «Гидродинамика больших скоростей» и Международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки» (к 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова). - Чебоксары: ЧПИ МГОУ, 2008. - С. 319-322. ISBN 978-5-902891-35-2

3. Хвостов, Р.С. Эквивалентный аналог судового корпуса и его характеристики. / В.И. Тихонов, Р.С. Хвостов // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 29. - Н. Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - С. 40-47.

4. Хвостов, Р.С. Методика обработки теоретического чертежа для определения характеристик эквивалентного аналога судового корпуса. / Р.С. Хвостов // Вестник Волжской государственной академии водного транспорта. Выпуск 29. - Н. Новгород: Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - С. 47-52.

5. Управление судном : метод. указания к выпол. курс. работы по дисциплине «Судовождение на внутренних водных путях» для студентов-судоводителей оч. и заоч. обучения специальности 180402 / сост. А.Н. Клементьев, В.И. Трифонов, Р.С. Хвостов. - Н. Новгород : Изд-во ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2011. - 36 с.

Размещено на Allbest.ru

...