Выходная статическая характеристика центробежного датчика измерения расхода сыпучих сельскохозяйственных материалов при частотном регулировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.9Т

Выходная статическая характеристика центробежного датчика измерения расхода сыпучих сельскохозяйственных материалов при частотном регулировании

Багаев А. А.,

Чернусь Р. С.

РФ, Барнаул, Алтайский государственный аграрный университет

Обоснована математическая модель, описывающая функциональную связь тока статора асинхронного двигателя центробежного расходомера и расхода сыпучего материала при частотном регулировании.

Ключевые слова: центробежный расходомер сыпучих материалов, ток статора, схема замещения, расход.

Введение. Центробежный расходомер представляет совокупность двигателя-датчика, информационно-измерительного канала и вторичного регистрирующего прибора. Конструкция и основные положения теории центробежного датчика изложены в работах [1-14].

К центробежным датчикам на ряду с энергетической обеспеченностью электропривода предъявляется ряд других требований, в ряду которых одними из основных являются большая крутизна статической характеристики, обуславливающая информационную подвижность.

Информационная подвижность центробежного датчика - это способность двигателя реагировать на изменение нагрузки, сопровождающееся изменением тока статора АД с возможностью его регистрации посредством современных технических средств с наименьшей погрешностью. Критерием информационной подвижности является крутизна статической выходной характеристики ?I₁/?Q, где ?I₁ - изменение тока статора, ?Q - приращение расхода, соответствующее изменению тока ?I₁.

Информационные возможности электропривода центробежного датчика ограничены мощностью асинхронного двигателя и жесткостью его механической и электромеханической характеристик.

Расширить границы использования расходомера, то есть применять его для измерения иного расхода без замены двигателя, возможно путем частотного регулирования скорости вращения крыльчатки и соответственно ротора электродвигателя. статор двигатель центробежный расходомер

Целью является аналитическое обоснование математической модели, описывающей функциональную связь тока статора асинхронного двигателя центробежного расходомера и расхода сыпучего материала при частотном регулировании, и выявление влияния частоты напряжения питающей сети на информационную подвижность датчика.

Результаты исследования.

Для достижения поставленной цели целесообразно скольжение (угловую скорость или частоту вращения) выразить через ток статора, а затем расход - через скольжение, зависимость которых является линейной функцией [15].

На рисунке 1 представлена Т-образная схема замещения асинхронного двигателя [16], которая, как правило, применяется для исследования и анализа процессов в регулируемом электроприводе.

Рисунок 1- Т-образная схема замещения асинхронного двигателя:

U_1j, f_1j - комплекс действующего значения регулируемого напряжения и регулируемой частоты напряжения соответственно; I₁ - комплекс действующего значения тока статора; I_µ - комплекс действующего значения тока намагничивания; I'₂ - комплекс действующего значения приведенного тока статора; R₁ - активное сопротивление статора; X_1j - индуктивное сопротивление статора, зависящее от частоты напряжения; X'_2j - приведенное индуктивное сопротивление ротора, зависящее от частоты напряжения; R'₂ - приведенное активное сопротивление ротора; s_j - относительное скольжение, зависящее от частоты напряжения; X_µj - индуктивное сопротивление контура намагничивания, зависящее от частоты напряжения

Введем следующие обозначения: X_1j=X_1нf, X'_2j=X_2нf, X_мj=X_мнf, X_к=X_кнf, f=f_1j/f_н, где f - относительная частота напряжения, f_н = 50 Гц - номинальная частота напряжения, X_1н, X'_2н, X_µн, X_кн - номинальные индуктивные сопротивление обмотки статора, ротора, контура намагничивания и короткого замыкания соответственно. Тогда для схемы замещения на рисунке 1 справедлива следующая система уравнений:

. (1)

Решением системы уравнений (1) относительно тока статора I₁ является

или по модулю

. (2)

Выражение (2) описывает функциональную зависимость тока статора I₁ от скольжения s_j и относительной частоты f.

Уравнение (2) позволяет выразить скольжение s через ток статора I₁ двигателя. Для упрощения введём следующие обозначения:

A=X'_2н+X_мн; B=R₁X'_2н+R₁X_мн;

C=R'₂X_1н+R'₂X_мн; D=X_1нX'_2н+ X_1нX_мн+ X'_2нX_мн

В этом случае уравнение (2) принимает вид:

(B²f²I₁²-A²U_1j²f²+D²f⁴I₁²)s²+(2BCI₁²f²-2DR₁R'₂f²I₁²)s+C²f²I₁²+R₁²R'₂²I₁²-

-U_1j²R'₂²=0, (3)

Решением уравнения (3) в результате ряда преобразований (при f>0), являются корни:

(4)

(5)

Графическая интерпретация решений уравнения (3) для двигателя АИР56В4 при относительной частоте f=1 показана на рисунке 2.

Анализ полученных электромеханических характеристик показывает, что при токе статора I₁>I_хх?I_м[17] численные значения корня s_j1 являются отрицательными, что не соответствует двигательному режиму работы электродвигателя (0< s ?1), где I_хх - ток холостого хода. Следовательно, для установления связи между скольжением s_j и током статора I₁ следует использовать решение s_j2.

Рисунок 2 - Зависимости скольжения s_j от тока статора I₁: 1 - при s_j1, 2 - при s_j2

Таким образом, выражение (5) с учетом сформулированных выше ограничений устанавливает связь между скольжением s_j и током статора I₁.

С другой стороны известно выражение [15], устанавливающее связь между расходом сыпучего материала и угловой скоростью двигателя, которое в результате учета допущения, позволяющего получить равенство Q=0 при I₁=I_хх, принимает вид:

, (6)

где щ_н - номинальная угловая скорость крыльчатки, рад/с;

щ₀ - синхронная угловая скорость поля статора, рад/с;

s_нc - «скольжение крыльчатки» при номинальной нагрузке относительно

щ_с, ;

щ_с - угловая скорость крыльчатки без нагрузки, рад/с, щ_с? щ_о;

щ_нк - угловая скорость крыльчатки при номинальной нагрузке, рад/с,

Q_н - номинальный расход сыпучего продукта при номинальных токе и моменте электродвигателя, кг/с,

Q - расход сыпучего продукта, кг/с.

Номинальный расход Q_н соответствует номинальному току статора I₁ и определяется экспериментально для конкретного центробежного датчика с известными геометрическими, механическими и энергетическими параметрами. При частотном регулировании параметры Q_н, щ₀, щ_с, щ_нк, s зависят от частоты питающего напряжения. В результате их замены на Q_нj, щ_0j, щ_сj, щ_нj, s_j соответственно, уравнение (6) переписывается:

(7)

щ_0j= щ_0·f, щ_нj= щ_н·f, щ_сj= щ_с·f.

Номинальный расход Q_нj зависит от частоты питающего напряжения и определяется экспериментально.

В соответствии с (7) зависимость расхода от скольжения двигателя является линейной.

Совместное решение уравнений (5) и (7) позволяет получить функциональную связь тока статора асинхронного двигателя с расходом сыпучего материала, которую в соответствии с принятой терминологией [15,18] можно назвать выходной статической характеристикой центробежного расходомера. Для этого достаточно подставить скольжение, описываемое выражением (5), в уравнение расхода (7).

Результаты предлагаемого подхода изображены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Зависимости тока статора I₁ , А, двигателя АИР56В4 от расхода Q , кг/с, при различных относительных частотах f с IR- компенсацией: 1 - при f=0.6; 2 - при f=0,8; 3 - при f=1.

На рисунке 3 представлены графики зависимостей расхода сыпучего материала от тока статора для асинхронного двигателя АИР56В4 с крыльчаткой центробежного расходомера на валу (геометрические параметры крыльчатки: радиус, высота лопастей, длина лопаток) при Q_нj=2,7 кг/с, щ₀=157 рад/с, щ_с=154,9 рад/с, щ_н=141,3 рад/с при различных относительных частотах f и реализации пропорционального закона регулирования с IR-компенсацией [16] U₁?U_1нf+I_1нR₁(1-f).

Анализ указанных зависимостей показывает, что графики представляют собой практически линейные зависимости, угол наклона которых по отношению к оси абсцисс уменьшается со снижением частоты питающего напряжения. При одном и том же изменении расхода с уменьшением угла наклона ток изменяется в меньшей степени, соответственно уменьшается и точность измерения.

Выводы. С уменьшением частоты уменьшаются крутизна статической выходной характеристики центробежного датчика массового расхода сыпучих сельскохозяйственных материалов и информационная подвижность расходомера.

Cписок литературы

1. Багаев А.А. Использование момента кориолисовых сил для измерения массового расхода потока зерна и продуктов его размола / А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2008. - № 4 (42). - С. 47-49.

2. Багаев А.А. Двигатель постоянного тока как первичный преобразователь крутящего момента центробежных расходомеров сыпучих сельскохозяйственных продуктов / А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2008. - № 6 (44). - С. 62-65.

3. Багаев А.А. Результаты математического моделирования крутящего момента центробежного рсходомера зерна и продуктов его размола / А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2009. -№ 6 (56). - С. 54-57.

4. Багаев А.А. Передаточная функция центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных продуктов / А.А. Багаев, В.Г. Лукьянов, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2010. - № 1 (63). - С. 71-75.

5. Багаев А.А. Уравнение регрессии момента сопротивления центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2010. - № 6 (68). - С. 83-87.

6. Багаев А.А. Обоснование критерия выбора электродвигателя центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных продуктов /А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Ползуновский вестник, 2011. - № 2 / 1. - С. 188-193.

7. Багаев А.А. Передаточная функция момента сопротивления центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов при осевой загрузке / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2011. - №10 (84). - С. 86-89.

8. Багаев А.А. Требования к временным характеристикам и обоснование области расположения полюсов передаточной функции центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2013. - № 10 (108). - С. 115-118.

9. Багаев А.А. Требования к информационной «подвижности» центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2014. - № 8 (118). - С. 105-110.

10. Багаев А.А. Статистические характеристики мощности электрического двигателя центробежного расходомера сыпучих сельскохозяйственных материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2014. - № 10 (120). - С. 108-113.

11. Багаев А.А. Математическая модель функциональной зависимости момента и мощности приводного асинхронного электродвигателя центробежного расходомера сыпучих сельскогохозяйственных материалов / А.А.Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2015. - № 10 (132). - С. 88-93.

12. Багаев А.А. Определение расхода сыпучих сельскохозяйственных материалов путем измерения тока статора асинхронного привода центробежного расходомера [Текст] / А.А.Багаев, Р.С. Чернусь // Вестник Алтайского государственного аграрного университета, 2015. - № 12 (134). - С. 132-138.

13. Пат. 2532595 Российская Федерация, МПК G 01F 1/56 (2006.01) Способ непрерывного контроля расхода и дозирования сыпучих материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь, А.Ф. Костюков., заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО АГАУ. -: №2013122014/28, заявл. 13.05.2013; опубл.: 10.11.2014 Бюл. № 31. - 7 с. : ил.

14. Пат.2532596 Российская Федерация, МПК G 01F 1/56 (2006.01) Способ контроля расхода и дозирования сыпучих материалов / А.А. Багаев, Р.С. Чернусь, А.Ф. Костюков., заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО АГАУ. -: №2013122014/28, заявл. 13.05.2013; опубл.: 10.11.2014 Бюл. № 31. - 7 с. : ил.

15. Луткин Н.И. Расходомеры для зерна и сыпучих материалов/Н.И.Луткин.-М.: Колос, 1969.-184 с.

16. Онищенко Г.Б. Электрический привод/Г.Б.Онищенко. - М.: Академия, 2006.-288 с.

17. Воронин С.Г. Электромеханические свойства двигателей переменного тока: http://epla.susu.ac.ru/glv_030.htm

18. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств / Ф.М. Юферов Учебник для ВУЗов. М., «Высшая школа», 1976. - 416 с.

Размещено на Allbest.ru