Синтез механизмов с пассивными связями
Степень подвижности механизмов. Структурные группы Ассура. Групповые уравнения связей. Механизм с ненулевой степенью подвижности. Геометрические соотношения постоянных параметров звеньев, на которые связи наложены. Определение наличия пассивных связей.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2018 |
| Размер файла | 62,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 621.01
Синтез механизмов с пассивными связями
В.И. ЛЕБЕДЕВ, А.М. ТУРЛАНОВ
Известные на практике механизмы типа сдвоенного параллелограмма или спарника (рис. 1), эллипсограф (рис. 2) и ряд других, хорошо описанных в литературе [1, 2], имеют пассивные (избыточные) связи, которые не оказывают влияния на движение других звеньев механизма. Степень подвижности таких механизмов, найденная по универсальным структурным формулам, оказывается ниже фактической. Это говорит о том, что не все связи являются независимыми, как предполагалось при выводе этих формул. Появление степени подвижности механизма обусловлено геометрическими соотношениями постоянных параметров звеньев, на которые эти связи наложены. Наличие таких лишних связей может быть выявлено при анализе уравнений связей и не всегда очевидно, а в некоторых случаях и затруднительно, если нет реальной физической модели механизма, особенно когда механизм представлен в виде его структурного графа.
Наличие пассивных связей можно обнаружить во многих механизмах и в тех случаях, когда точка присоединяемого звена имеет траекторию, близкую к траектории присоединенной точки механизма, а движение становится возможным за счет зазоров в кинематических парах. Заранее учесть наличие в механизме пассивных связей трудно и обнаружить их можно только при более детальном исследовании, чем это требует подсчет по формуле Чебышева. Однако можно указать, что пассивные связи появляются в случае параллельности или совпадения траекторий, при наличии только одних поступательных пар в элементарной группе, встречающихся при обходе от одной внешней кинематической пары к другой, при совпадении направлений осей цилиндрических шарниров, при наложении симметричных частей механизма одной на другую, параллельной работе некоторых звеньев или групп звеньев и пр.
подвижность механизм пассивный ассур
Рис. 1 Рис. 2
Анализ таких механизмов позволяет рассматривать их как структурные группы Ассура, т.е. кинематические цепи, имеющие нулевую степень подвижности относительно тех элементов кинематических пар, которыми они могут быть подсоединены к стойке или другим звеньям механизма [1]. Действительно, если воспользоваться формулой П.Л. Чебышева для плоских механизмов, то w = 3N - 2p1 - p2, при N = 4, p1= 6, p2=0, окажется равной нулю. Следовательно, подобные механические цепочки по определению являются структурными группами Ассура. Механизм, изображённый на рис.1, является структурной группой четвёртого класса, второго порядка (порядок группы определён по количеству внешних поводков, которыми группа подсоединяется к стойке) [3]. Соответственно, механизм на рис.2 представляет структурную группу третьего класса, третьего порядка.
Записывая функции положения для звеньев структурной группы, получим групповые уравнения связей в неявном виде:
Fi ( 1, 2,…,k ) = 0, i =1, 2, …, k. (1)
Здесь k-число координат, которые определяют положение звеньев структурной группы.
Дифференцируя функции положения по каждой из координат, получим систему однородных линейных уравнений
Fi /i =0, i =1, 2, …, k. (2)
Нетривиальное решение системы (2) существует, если её определитель равняется нулю. Нулевое значение определителя означает, что некоторые уравнения связей системы (1) являются следствием других уравнений, т.е. некоторые связи звеньев пассивные [3].
Для нахождения решения составим якобиан системы и приравняем его нулю:
J ==0. (3)
Решение уравнения (3) позволяет находить такие геометрические размеры звеньев группы, при которых становится возможным тождественное равенство нулю якобиана однородной системы линейных уравнений (2). Практически это означает, что данная структурная группа имеет ненулевую степень подвижности. В противном случае, когда J0, решения системы (2) не существует.
Отметим при этом, что особые положения группы, соответствующие также нулевым значениям якобиана были отмечены в работе [4], однако при этом геометрические размеры звеньев заранее были заданы. Предлагаемый нами подход позволяет находить такие геометрические размеры звеньев внутри группы, при которых возникает её собственная подвижность.
В подтверждение предлагаемого метода рассмотрим ряд примеров кинематического синтеза механизмов с лишними связями, построенных на основе структурных групп Ассура третьего класса. Для механизма эллипсографа, изображённого на рис. 2, составим групповые уравнения:
(4)
После дифференцирования по получим:
(5)
Тогда якобиан системы групповых уравнений (4) имеет вид:
(6)
Нетрудно видеть, что при значениях параметров звеньев, удовлетворяющих условию: lBA = lAC = l1, сумма углов и, следовательно, J 0.
Рассмотрим механизм, который образован из структурной группы третьего класса, третьего порядка с внутренней поступательной парой. Схема механизма и его граф представлены на рис.3.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3
Групповые уравнения связей имеют следующий вид:
(7)
Здесь -относительная координата; - длина АС; -длина звена 4 (); и - абсолютные углы поворота звеньев относительно оси 01x.
После дифференцирования групповых уравнений по получим следующую систему уравнений:
(8)
Якобиан системы групповых уравнений (7) имеет вид:
(9)
Приравнивая нулю выражение (9), находим геометрические размеры звеньев, при которых данная структурная группа является подвижной системой, т.е. механизмом. Полученное решение не является единственным.
Например, эта структурная группа становится механизмом при следующих соотношениях постоянных параметров: За счет имеющихся зазоров в кинематических парах механизм приобретает подвижность. Локальная подвижность возникает при 2 = , 4 = 0. При максимальном зазоре в шарнире С равным 0,3 мм механизм имеет подвижность в пределах .
Методами алгебры возможно найти такое сочетание параметров структурной группы Ассура, при котором она вырождается, т.е. становится механизмом с ненулевой степенью подвижности. Для этого следует составить функциональный определитель (якобиан) системы групповых уравнений и приравнять его тождественно к нулю. Фактически равенство якобиана нулю означает, что некоторые из уравнений тождественны или являются функцией других; следовательно, одна из связей, наложенных при образовании кинематических пар, пассивна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев.: Наукова думка, 1979.
2. Решетов Л.Н. Конструирование рациональных механизмов. - М.: Машиностроение, 1967.
3. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и машин. Под ред. К.В.Фролова. - М.: Высш.шк., 1987.
4. Коловский М.З. Особые положения многоподвижных рычажных механизмов. //Машиноведение. Сб.научных трудов. - СПб.: СПбГТУ, 1997.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия и определение машин, механизмов, звеньев и кинематических пар. Группы Ассура. Расчет числа степеней свободы плоских и пространственных механизмов, анализ структуры плоских рычажных механизмов. Пассивные связи и избыточные подвижности.
шпаргалка [3,6 M], добавлен 15.12.2010Характеристика всех кинематических пар и степень подвижности механизма. Структурные группы Ассура, их класс и порядок. Линейные скорости и ускорения точек механизма, составление и анализ его кинематической схемы, расчет угловых ускорений и звеньев.
контрольная работа [27,6 K], добавлен 04.05.2015Основные понятия и определения в теории механизмов. Кинематические пары, их главные свойства и классификация. Кинематические цепи: сущность и разновидности. Степень подвижности плоской кинематической цепи. Структурная классификация плоских механизмов.
контрольная работа [240,3 K], добавлен 24.03.2011Анализ строения рычажного механизма на уровне звеньев и кинематических пар, структурных групп, определение степени его подвижности. Синтез зубчатого механизма. Выбор коэффициентов смещения исходного производящего контура. Подсчет погрешностей вычислений.
курсовая работа [547,6 K], добавлен 09.06.2011Структурный анализ механизмов; их деление на элементарные, простые, стационарные и комбинированные. Определение крайних положений станка и звеньев. Анализ динамики машины и определение момента инерции маховика. Синтез зубчатых и кулачковых механизмов.
курсовая работа [897,8 K], добавлен 11.12.2012Структурный анализ механизма, определение степени подвижности и класса механизма по классификации Ассура. Кинематический анализ (планы скоростей и ускорений), силовой анализ (определение массогабаритных параметров звеньев, сил инерции и моментов пар).
курсовая работа [1,2 M], добавлен 02.01.2010Определение степени подвижности кинематической цепи и класса механизма. Расчет перемещений, скоростей и ускорений, звеньев механизма и отдельных его точек. Проектирование цилиндрической, прямозубой, эвольвентной, корригированной зубчатой передачи.
курсовая работа [619,4 K], добавлен 22.10.2011Определение степени подвижности плоского механизма. Основные задачи и методы кинематического исследования механизмов. Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей и ускорений. Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления.
курсовая работа [111,6 K], добавлен 17.03.2015Структурный анализ рычажного механизма, наименование звеньев. Кинематические пары и их модификация. Разделение механизма на структурные группы (группы Ассура). Построение планов скоростей. Таблица длин звеньев. диаграмма перемещений "S-t", "V-t".
курсовая работа [97,4 K], добавлен 11.10.2015Структурный анализ механизма, определение числа его начальных звеньев. Степень подвижности механизма по формуле Чебышева. Определение вида, класса и порядка структурной группы. Построение кинематических диаграмм. Силовой анализ исследуемого механизма.
курсовая работа [204,9 K], добавлен 22.12.2010Составление уравнений геометрических связей, определение законов движения звеньев механизма, скоростей, ускорений. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей. Основные теоремы составного движения точки.
курсовая работа [456,2 K], добавлен 12.10.2009Кинематическая схема главного механизма, определение числа степеней его подвижности по формуле Чебышева. Определение масштаба длин, кинематической схемы и планов скоростей. Анализ и синтез зубчатого механизма, силовой расчет с учетом сил трения.
курсовая работа [266,2 K], добавлен 01.09.2010Кинематическая схема механизма и функция перемещений начального звена для механизма с одной степенью свободы. Функции перемещений начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы. Определение положений звеньев механизма и плана скоростей.
контрольная работа [81,0 K], добавлен 25.02.2011Главный механизм станка, степень его подвижности. Координаты, скорости и ускорения осей шарниров и центров масс звеньев для заданного положения. График зубчатого зацепления. Силовой расчет главного механизма. Требуемая мощность электрогенератора.
курсовая работа [566,6 K], добавлен 08.01.2012Синтез кулачкового механизма и построение его профиля. Кинематический синтез рычажного механизма и его силовой расчет методом планов сил, определение уравновешивающего момента. Динамический анализ и синтез машинного агрегата. Синтез зубчатых механизмов.
курсовая работа [744,1 K], добавлен 15.06.2014Степень подвижности зубчатого механизма. Определение скоростей и ускорений звеньев для рабочего и для холостого хода. Кинетостатический анализ механизма: определение реакций в кинематических парах. Определение неизвестных значений чисел зубьев колес.
курсовая работа [112,3 K], добавлен 20.10.2012Определение количества и вида кинематических пар в исследуемом механизме, типы звеньев, оценка подвижности. Классификация механизма по Ассуру, а также порядок проведения кинематического анализа. Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев.
контрольная работа [266,9 K], добавлен 20.02.2015Схема рычажного механизма. Классификация кинематических пар. Определение степени подвижности механизма. Синтез механизма. Силовой расчёт рычажного механизма. Определение силы полезного сопротивления. Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 10.01.2009Определение понятий: механизм, машина, прибор, узел, деталь. Этапы жизненного цикла машины. Классификация машин и механизмов, деталей и сборочных единиц. Принципы построения, структура, анализ и синтез механизмов. Функциональное назначение машины.
доклад [316,9 K], добавлен 02.02.2011Построение отдельных положений механизма. Определение приведенного момента инерции, скоростей точек и звеньев. Динамический анализ механизма. Расчет зубчатой цилиндрической передачи. Определение минимального радиуса кулачка. Построение диаграмм движения.
курсовая работа [5,9 M], добавлен 26.09.2013
