Регулярные крутильные колебательные системы с сосредоточенными параметрами приводов цикловых машин разветвленно-кольцевой структуры
Рекуррентные зависимости и матрицы перехода. Учет регулярных свойств системы при частотном и модальном анализе. Форма колебаний главного вала. Анализ форм колебаний, свойственных рабочему диапазону частот. Динамические характеристики привода машины.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2018 |
| Размер файла | 420,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Регулярные крутильные колебательные системы с сосредоточенными параметрами приводов цикловых машин разветвленно-кольцевой структуры
И.И. Вульфсон
Введение
В машинах текстильной, полиграфической, легкой и в ряде других отраслей промышленности технологические операции выполняются исполнительными органами повышенной протяженности. В подобных случаях для обеспечения требуемой жесткости системы и во избежание повышенного уровня виброактивности исполнительный орган приводится в движение многократно дублированными цикловыми механизмами. При этом колебательная система привода образует замкнутые контуры и приобретает так называемую кольцевую структуру, с которой связан ряд специфических особенностей [1,2,3,4]. Повышенная сложность анализа, а особенно динамического синтеза рассматриваемого класса колебательных систем помимо большого числа степеней свободы также обусловлена повторяемостью идентичных модулей (регулярностью), переменностью параметров, нелинейными факторами (например, зазорами) и др. В частности, из-за регулярности системы возникают диапазоны «собственных» частот повышенной плотности, что, в свою очередь, приводит к плохой обусловленности систем дифференциальных уравнений и к неустойчивости решений [1,2,4,5]. Кроме того, при зазорах увеличение числа дублированных механизмов нередко играет даже отрицательную роль, так как некоторые из механизмов из-за относительно малой нагруженности начинают работать в виброударном режиме и резко повышают уровень колебаний привода в целом.
В работе [6] было показано, что в подобных случаях разрывы некоторых упругих связей в подсистеме исполнительного органа может привести к существенному положительному эффекту. При этом колебательная система состоит из повторяющихся модулей той или иной степени сложности, а ее структура оказывается разветвленно-кольцевой.
Динамическая модель
привод машина колебание динамический
Частотный и модальный анализ подобных систем был рассмотрен в работе [3 ] для случая, когда исполнительный орган схематизирован в виде твердого тела. Однако нередко упругодиссипативные характеристики исполнительного органа не могут быть исключены из рассмотрения. Тогда может быть использована динамическая модель с сосредоточенными элементами, фрагмент которой показан на рис. 1. Примем следующие условные обозначения: - моменты инерции; - коэффициенты жесткости; - коэффициенты рассеяния; - кинематический аналог циклового механизма ( - функция положения); - номинальная угловая скорость главного вала.
Предполагается, что динамические характеристики главного вала и исполнительного органа приведены к входным и выходным звеньям цикловых механизмов, а угловая скорость на «входе» постоянна, что в первом приближении обеспечивается рациональным выбором параметров электропривода и передаточных механизмов. Передаточный механизм на «входе» главного вала отображён на модели последовательным соединением упругодиссипативного элемента (элемент Кельвина-Фойгта) и инерционного элемента .
Пусть , - абсолютные угловые координаты инерционных элементов главного вала и исполнительного органа, где - номер сечения. Тогда
где , - идеальные угловые координат в программном движении, - отклонения от программного движения (динамические ошибки) соответственно на главном валу и исполнительном органе.
Рис. 1. Динамическая модель
При беззазорном движении представим функцию положения в виде усеченного ряда Тейлора
(1)
где .
Рекуррентные зависимости и матрицы перехода
Выделим в динамической модели повторяющийся модуль , ограниченный штриховой линией, которому при учете (1) соответствует система дифференциальных уравнений с медленно меняющимися коэффициентами. Переменность коэффициентов этой системы предопределяется изменением геометрической передаточной функции , осуществляющей функциональную связь между главным валом и исполнительным органом. В частности, на выстоях ( ) эта связь разрывается, и система уравнений распадается на две. Поскольку данная динамическая модель является частным случаем модели кольцевой структуры, приведенной в работах [1,2,6], система дифференциальных уравнений здесь опущена. Повторяющийся модуль, определяющий регулярные свойства системы, в нашем случае имеет более сложную структуру и существенно отличается от ранее рассмотренного.
Примем в качестве «безразмерного времени» , а как медленно меняющуюся частоту свободных колебаний. Свободные колебания ищем в форме и При определении частотных и модальных характеристик можно пренебречь слабым влиянием диссипативных сил.
Используя модифицированные матрицы перехода, запишем для модуля следующие рекуррентные зависимости [1, 2 ]:
;
где - амплитудные значения моментов на главном валу и исполнительном органе (здесь и ниже знаки «+» и «-»соответствуют значению при бесконечно малом отклонении вправо и влево от сечения; и - элементы первой и второй строки модифицированной матрицы перехода циклового механизма [1 ]. В частности, если цикловой механизм образован последовательным соединением элементов , то .
Введем в рассмотрение следующие функции: ; .
Помимо зависимостей (2) мы располагаем дополнительными условиями и , учет которых приводит к следующим рекуррентным зависимостям:
(3)
где
; .
В общем виде (3) можно представить как
(4)
где - номер модуля (в нашем случае ; ГS- матрица перехода; - векторы состояния в сечениях и .
Учет регулярных свойств системы при частотном и модальном анализе
Зависимости (3),(4) описывают однородную линейную систему разностных уравнений, решение которой будем искать в форме , где - характеристический множитель. Исключая тривиальное нулевое решение, обратим определитель этой системы в нуль. Корни полученного таким образом квадратного характеристического уравнения, являющиеся собственными значениями матрицы Г, равны
(5)
где ; - след матрицы ;.
При характеристические множители представляют собой взаимно сопряженные комплексные числа с модулем, равным единице. Принимая , на основании (5) имеем
(6)
При этом
(7)
При , принимая , получаем зависимости, отличающиеся от (7) лишь тем, что тригонометрические функции заменены одноименными гиперболическими. При следует принять ; тогда k= -ch?0 < -1. Отсюда на основании теоремы Муавра и . С учетом этих корректив справедливы зависимости для случая .
Далее учтем граничные условия. Если , то . Тогда на основании (7) получаем
(8)
Здесь - номер «формы» ( по сечению ); - число модулей.
Если на «входе» использован приводной механизм с приведенными коэффициентами жесткости и приведенным моментом инерции (см. рис. 1), то значение на основании (7) определяется из трансцендентного уравнения
(9)
где .
Таким образом, теперь параметр зависит от динамической жесткости передаточного механизма , которая является функцией искомой частоты . В общем случае динамическая жесткость описывает всю подсистему на «входе», включая динамическую характеристику двигателя.
Если , то уравнение (9) принимает вид
(10)
где .
При >> имеем , а при << - .
На рис. 2 приведено семейство кривых при . С уменьшением параметр при растет, и влияние граничных условий на «входе» привода убывает (). При имеем , а значение определяется формулой (8). При () с увеличением значение убывает.
Рис. 2. Графики .
Для определения «собственных» частот при следует воспользоваться уравнением
(11)
Рис. 3. Графики «собственных» частот
С вычислительной точки зрения решение уравнения (11) при использовании современного программного обеспечения не представляет никаких трудностей. При учете (2) фиксированному значению соответствуют четыре значения «собственных» частот .
На рис. 3 приведены графики при следующих исходных данных: где r0=1; ; . Заметим, что вопреки традиционным представлениям порядок возрастания «собственных» частот не обязательно соответствует увеличению номера «формы» (см. на графике верхнее семейство кривых). Как уже отмечалось, число характеризует «форму» только для выходного сечения модуля на главном валу. Между тем внутри каждого модуля при фиксированном значении могут возникнуть еще четыре формы, которым соответствуют частоты . Заштрихованная область соответствует окрестности «точки сгущения» , где имеет место высокая плотность частотного спектра [1,2].
Форма колебаний главного вала при частоте определяется для сечении по формулам (7) при при следующих значениях и :
(12)
Для сечений с нечетным номером на основании (7),(2) имеем
(13)
Форма колебаний исполнительного органа определяется по зависимостям (7),(12),(13).
На рис. 4 для приведены графики и при для четных значений , т.е. на «выходе» каждого модуля.
Рис. 4. «Формы» колебаний главного вала (сечения s).
Как показывает анализ, гиперболическая форма колебаний при свидетельствует об убывании амплитуд свободных колебаний по мере удаления от «входного сечения («пространственное затухание»). Аналогичный эффект наблюдается и при , однако в этом случае соседние модули колеблются в противофазах. Обе эти формы возможны в окрестности точек сгущения , поэтому нечётко выражены и обычно проявляются в виде биений.
В заключении отметим, что при большой размерности системы существенным достоинством метода, основанного на свойствах регулярных систем, является возможность ограничиться анализом наиболее реальных форм колебаний, свойственных рабочему диапазону частот, а также получить лаконичную и удобную форму математического описания динамических характеристик привода машины при большом числе степеней свободы модели.
Работа выполнена при поддержке ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы».
Список литературы
1. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. Л.: Машиностроение, 1990. - 309 с.
2. Vulfson I. Vibroactivity of branched and ring structured mechanical drives. New York, Washington, London, 1989. - 99 p.
3. Vulfson I.I., Dyatlova P.A. Analyses of vibrations of multimodule structured drives with cyclic mechanisms. // Proceedings of IX International Conference on the theory of machines and mechanisms. Liberec, 2004. Pp. 823-828.
4. Вульфсон И.И. К проблеме декомпозиции регулярных колебательных систем цикловых машин, включающих идентичные модули кольцевой структуры. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007. №4. С. 15-22.
5. Вульфсон И.И. Динамическое исследование многосекционных технологических машин, образующих колебательные системы квазирегулярной структуры. // Сб. докладов Международного симпозиума «Образование через науку». М.: МГТУ им. Н.Е. Баумана, 2006. С. 172- 179.
6. Вульфсон И.И., Преображенская М.В. Исследование колебательных режимов, возбуждаемых при перекладке в зазорах цикловых механизмов, соединенных с общим исполнительным органом. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. №3. С. 33-39.
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Определение собственных частот крутильных колебаний вала с дисками. Диагностирование характеристик вала с дисками по спектру частот колебаний, моментов инерции масс дисков. Применение метода решения обратной задачи, программная реализация решения.
дипломная работа [434,9 K], добавлен 23.10.2010Изучение принципа действия динамического резонансного, маятникового и жидкостного виброгасителя. Анализ изменения коэффициента передачи силы от соотношения частот и величины вязкого трения. Описания защиты станка от воздействия колебаний внешней среды.
реферат [175,2 K], добавлен 24.06.2011Составление упрощенной схемы валопровода и эквивалентных схем. Резонансные режимы работы силовой установки. Работа сил давления газов за один цикл колебаний. Определение резонансных амплитуд колебаний и дополнительных напряжений. Работа сил сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.04.2014Обзор приводов и систем управления путевых машин. Расчет параметров привода транспортера. Разработка принципиальной гидравлической схемы машины. Расчет параметров и подбор элементов гидропривода, механических компонентов привода и электродвигателей.
курсовая работа [177,2 K], добавлен 19.04.2011Возникновение вибраций при обработке резанием. Опасность резонансных режимов, наступающих при совпадении частоты собственных колебаний заготовки с частотой колебаний других звеньев технологической системы. Выбор технического ршения задачи.
научная работа [683,7 K], добавлен 19.07.2009Основные причины возникновения паразитных колебаний в ротационных машинах, методы их измерения и отслеживания, применяемое при этом оборудование. Механизм диагностики и устранения паразитных колебаний. Анализ оценка точности измерительных процессов.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 30.04.2011Крутильные колебания двухмассовой системы. Приведение многомассовой системы к линейной схеме. Расчетные моменты инерции и податливостей, частоты возмущающей силы подшипников качения. Ступенчатая, линейная, упрощенная двухмассовая расчетные схемы привода.
реферат [209,6 K], добавлен 24.06.2011Сведения о частотных характеристиках деталей. Расчет форм и частот собственных колебаний рабочих лопаток ГТД, методы и средства их измерения. Конструкция и принцип работы устройств для их зажима при контроле ЧСК. Способы снижения вибрационных напряжений.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 31.01.2011Обзор компоновок и технических характеристик станков, приводов главного движения, аналогичных проектируемому станку. Кинематический и предварительный расчет привода. Обоснование размеров и конструкции шпиндельного узла. Разработка смазочной системы.
курсовая работа [3,7 M], добавлен 18.01.2013Анализ существующего процесса обработки. Чертёж обрабатываемой детали. Расчёт режимов резания. Выбор структуры привода главного движения. Электромеханический силовой стол агрегатного станка. Расчет вала на сопротивление усталости и статическую прочность.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.10.2013Назначение и технические характеристики горизонтально-фрезерного станка. Построение графика частот вращения. Выбор двигателя и силовой расчет привода. Определение чисел зубьев зубчатых колес и крутящих моментов на валах. Описание системы смазки узла.
курсовая работа [145,1 K], добавлен 14.07.2012Назначение и принцип работы подшипников скольжения. Свойства политетрафторэтилена. Технология сборки подшипников скольжения. Определение зависимости предела прочности композита от амплитуды колебаний. Прочностные характеристики от амплитуды колебаний.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 17.05.2015Способ составления уравнения движения для жесткого ротора. Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных и вертикальных опор. Рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот колебаний ротора, ее программная реализация.
курсовая работа [682,5 K], добавлен 28.10.2013Кинематический расчет комбинированного бесступенчатого привода. Операционная карта механической обработки детали на станке с ЧПУ. Анализ силовых воздействий зубцовых частот. Разработка системы управления. Главные меры безопасности при работе на станке.
дипломная работа [2,2 M], добавлен 27.06.2012Принцип работы системы привода транспортной машины. Выбор дистанционного датчика температуры, усилителя, электромеханического преобразователя сигнала. Функции звеньев системы. Переходный процесс скорректированной системы автоматического управления.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 17.02.2014Обоснование технической характеристики станка. Число ступеней привода. Определение ряда частот вращения шпинделя. Составление вариантов структурных формул привода. Прочностной расчет привода главного движения. Выбор электрических муфт и подшипников.
курсовая работа [390,5 K], добавлен 16.12.2015Составление расчетной схемы вала. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Определение запаса усталостной прочности вала. Проверка жесткости. Расчет крутильных колебаний.
контрольная работа [155,2 K], добавлен 14.03.2012Кинематический расчет привода главного движения коробки скоростей. Определение реакций опор вала. Расчет шлицевого и шпоночного соединений; вала на прочность. Проверка подшипников на динамическую грузоподъемность. Проектирование ременной передачи.
контрольная работа [164,8 K], добавлен 16.01.2015Основные характеристики ротора компрессора К398-21-1Л. Определение собственных частот и форм колебаний. Модальный анализ блочным методом Ланцоша. Статический расчет рабочих колес. Возможности решения контактных задач в программном комплексе ANSYS.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 20.06.2014Обоснование технической характеристики проектируемого станка, подбор и анализ существующих аналогов, расчет числа ступеней привода и выбор электродвигателя. Кинематический расчет привода главного движения. Выбор электрических муфт и подшипников.
курсовая работа [338,2 K], добавлен 14.04.2015
