Расчет геометрических параметров цилиндрических эвольвентных передач с несимметричными зубьями

На рис. 1: aw - межосевое расстояние; - углы зацепления в прямом и обратном направлениях вращения, где k- идентично «штрих» для прямого направления вращения, «два штриха» - для обратного; N1N2 - линия зацепления в прямом направлении вращения; L1L2 - линия зацепления в обратном направлении вращения; точка P-полюс зацепления; dwi (i=1,2)-диаметры начальных окружностей; - диаметры основных окружностей для разных углов профилей. Во всех обозначениях здесь и далее, нижний индекс 1-относится к шестерне, 2 - к колесу. На рис. 1 показано направление движения в прямом направлении ?1 и ?2.

Геометрия эвольвентного зацепления с несимметричными профилями зубьев в обобщающих параметрах изложена в работе известного специалиста в области зубчатых передач Э.Б.Вулгакова[1].

В данной работе предложена методика расчета геометрии цилиндрических эвольвентных косозубых передач с несимметричными зубьями основанная на положениях ГОСТ 16532-70[2]. Основы расчета прямозубых зубчатых колес с несимметричными зубьями были изложены в работе [3]; в этой работе для проектирования теоретического исходного контура инструмента использован контур по ГОСТ 13755-81[4], в котором переходные кривые являются дугами разных окружностей. В тех случаях, когда такой исходный контур не обеспечивает требуемого ГОСТ 21354-87 уровня допустимых напряжений и ресурс, предлагается взять за основу для проектирования исходный контур по ГОСТ Р50531-93[5], в котором переходные кривые являются частью одной и той же окружности. Также, в отличие от работы [3], в данной работе параметры исходного контура: h*a и с* по обеим сторонам зуба рейки приняты одинаковыми. Отсюда исходный контур будет выглядеть следующим образом (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Исходный контур для несимметричных зубьев

На рис. 2: - углы профилей на обеих сторонах зуба шестерни и колеса; p - шаг; ri*- коэффициент радиуса скругления зуба впадины исходного контура; h*a -коэффициент высоты головки; h*l -коэффициент граничной высоты, c*-коэффициент радиального зазора

Расчет основных геометрических параметров при заданном межосевом расстоянии aw

Для наглядности представления, по аналогии с ГОСТ 16532-70, данные для расчета и расчет основных геометрических параметров сведены в таблицы (см. табл.1, табл.2).

Таблица 1. Исходные данные для расчета основных геометрических параметров при заданном межосевом расстоянии aw

Рекомендации по выбору углов профилей см. в работах [6],[7] и далее в статье.

В Таблице 1: коэффициент высоты головки h*a =1, коэффициент граничной высоты h*l =2, коэффициент радиального зазора c*=0,25.

Расчет основных геометрических параметров, где наиболее существенным является расчет суммарного коэффициента смещения x? при заданном межосевом расстоянии aw, представлен в табл. 2.

зубчатый колесо несимметричный смещение

Таблица 2. Расчет основных геометрических параметров

Расчет межосевого расстояния aw при заданных коэффициентах смещения x1 и x2

Следует учитывать, что с увеличением угла профиля коэффициент перекрытия уменьшается. Коэффициент перекрытия также уменьшается при увеличении коэффициента смещения х1 на шестерне, если коэффициент смещения на колесе х2?0, что наглядно иллюстрирует рис. 3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Влияние угла профиля и коэффициента смещения на коэффициент перекрытия

Графики на рис. 3 построены для передачи: z1 =16 и z2 =29; m=7 мм; ?=15?; bw=55 мм - рабочая ширина зубчатого венца, углы профилей изменяются от ?=10° до ? =30°.

В табл. 6 приведены значения углов профилей, при которых наступает заострение зуба исходного контура при сохранении высотных параметров стандартного исходного реечного контура.

Таблица 6. Значения углов профилей зуба, при котором наступает заострение исходного контура

Исходные данные для расчета и расчет межосевого расстояния aw при заданных коэффициентах смещения x1 и x2 сведены в таблицы (см. табл.7, табл.8).

Таблица 7. Исходные данные для расчета

Таблица 8. Расчет межосевого расстояния aw при заданных коэффициентах смещения x1 и x2

Система трансцендентных уравнений в строке 3 таб. 8 показывает, что углы зацепления не независимы, если этого не учесть и производить расчеты в соответствии с ГОСТ 16532-70 по каждому углу профиля отдельно, то коэффициенты смещения будут разные по разным сторонам зуба и, следовательно, межосевые расстояния по разным сторонам зуба также будут различны, что невозможно.

Расчет диаметров зубчатых колес производится по аналогии с ГОСТ 16532-70[2].

В качестве примера рассмотрим передачу со следующими параметрами: m=9 мм; z1=13; z2=32; ?=12?; x1=+0,2; x2=-0,425; углы профилей ?' -изменяется от 20? (стандартный исходный реечный контур) до 38? (представленный на рис. 2), ?”=20?, изменения углов зацепления при вращении в прямом и обратном направлении сведены в табл.9.

Таблица 9. Результаты расчета углов зацепления в прямом и обратном направлениях вращения

Как видно из примера, по мере увеличения угла профиля на более нагруженной стороне зуба ?', увеличивается не только угол зацепления при вращении в прямом направлении ?tw', но и угол зацепления на менее нагруженной стороне зуба при вращении пары в обратном направлении ?tw” при неизменном ?”.

Список литературы

1. Теория эвольвентных зубчатых передач /Э.Б. Вулгаков, М. Машиностроение, 1995.-320 с.

2. ГОСТ 16532-70 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет геометрии».

3. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления. Расчет геометрии. Справочное пособие./ И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шендерей. М., «Машиностроение», 1974, 160 с.

4. ГОСТ 13755-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур»

5. ГОСТ Р 50531-93 «Основные нормы взаимозаменяемости. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Исходный контур высоконапряженных передач».

6. Б.П Тимофеев, А.И. Кириченко «Расчет долговечности зубчатых передач, составленных из колес с несимметричным профилем зубьев». Труды шестой сессии международной научной школы «Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем» Часть 2/ Под редакцией д.т.н., проф. В.М. Мусалимова и к.т.н., проф. Б.С.Падуна - СПб: СПбГУ ИТМО, 2003,-172 с. стр.70-74.

7. Б.П. Тимофеев, Д.А. Фролов. Отыскание параметров колес с несимметричными зубьями обеспечивающих отсутствие заострения и подрезания. В кн. Современные направления приборостроения, информационных и гуманитарных наук. Сборник научных трудов/ Под. ред. В.Л.Ткалич.Т2, - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004, 328с. стр.3-7.

Размещено на Allbest.ur