Об уравновешивании инерционных сил в виброцентрифугах

Динамика машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

64

http://tmm.spbstu.ru

УДК 621:620.1.051:531.3

ОБ УРАВНОВЕШИВАНИИ ИНЕРЦИОННЫХ СИЛ В ВИБРОЦЕНТРИФУГАХ

В.И. КАРАЗИН

В центробежных стендах, в которых дополнительное испытательное воздействие создается путем возвратно-поступательного движения объекта испытания, необходимо использовать разгрузочное устройство. Оно предназначено для уравновешивания инерционных сил, действующих на относительно подвижные элементы, движущиеся вдоль радиуса центрифуги.

В [2] были опубликованы некоторые результаты исследования виброротационного стенда с разгрузочным устройством пружинного типа, с линейной упругой характеристикой. Диапазон изменения испытательного воздействия регулируется жесткостью пружины. Однако металлическая пружина представляет собой элемент с распределенными параметрами, ее собственные частоты могут попадать в рабочий диапазон, воспроизводимый вибратором, и искажать испытательное воздействие. В данной статье рассматривается схема разгружающего устройства с пневматической пружиной, собственные частоты которой имеют значения, превышающие реально воспроизводимый диапазон.

Рис. 1. Схема стенда с компенсирующим устройством, построенным на основе использования пневматической пружины

В схеме, показанной на рис. 1, в качестве компенсирующего устройства используется резинокордный баллон, в котором под давлением находится газ. Изменяя давление газа в баллоне, можно регулировать силу, необходимую для разгрузки виброротационного устройства (ВРУ). Баллон представляет собой регулируемую пневматическую пружину. Для определения ее упругих свойств рассмотрим гибкую оболочку 1 (рис. 2), которая закреплена между фланцами 2 и 3 [3].

В исходном положении оболочка воспринимает нагрузку (левая часть на рис. 2). Несущая способность обеспечивается предварительной подачей воздуха во внутреннюю полость оболочки с избыточным давлением ; объем полости в начальном положении . При изменении нагрузки торцы оболочки смещаются на величину , при этом меняется форма оболочки и параметры заключенного в ней газа (правая часть на рис. 2).

Рис. 2. Гибкая оболочка

Упругая характеристика оболочки определяется как зависимость между действующей нагрузкой и смещением . В соответствии с первым заком термодинамики

где и - текущие значения избыточного давления и объема газа. Давление и объем газа в оболочке являются функциями смещения .

В работе пневматической пружины возможны различные условия теплообмена между газом, находящимся в оболочке, и окружающей средой. При хорошем теплообмене процессы, протекающие в объеме камеры, могут быть близкими к изотермным [1]. Однако в общем случае изменение состояния газа в зависимости от продолжительности процесса и конкретных окружающих условий может происходить по разным законам. При этом во всех случаях должно удовлетворяться уравнение состояния идеального газа. Такими процессами являются политропические процессы, характеризуемые уравнением. виброротационный пружинный пневматический поршневой

где - абсолютное давление в оболочке; - внешнее давление; - показатель политропы.

Определяя давление из уравнения (2) и подставляя в выражение (1), получим:

Проведем параллельно к оси нормаль к поверхности оболочки. Расстояние между осью и нормалью обозначим через . Из условия равновесия части оболочки, вырезанной цилиндрическим сечением радиуса , следует, что ее несущая способность определится выражением:

где - эффективная площадь оболочки.

Сравнивая выражения (1) и (4), заключаем, что

Интегрируя (5), определим зависимость между объемом воздуха в упругом элементе и изменением его эффективной площади:

Подставляя значения (5) и (6) в выражение (3), получим характеристику рассматриваемого упругого элемента в неявном виде относительно перемещения :

Функция определяется конструктивными параметрами упругого элемента.

Частным случаем рассматриваемого упругого элемента является пневматическая пружина, выполненная в виде цилиндра с поршнем (рис. 3).

В случае пневматической пружины поршневого типа величина , а уравнение характеристики (7) принимает вид:

Учитывая, что , где - начальная высота столба газа над поршнем, получаем:

Площадь поршня:

где - диаметр поршня. В дальнейшем будем рассматривать случай использования пневматической пружины поршневого типа.

Рис. 3. Пневматическая пружина поршневого типа

Так как в качестве одного из испытательных воздействий принято вибрационное с широким диапазоном изменения частоты вибрации, то довольно сложно оценить, какой именно процесс будет происходить: адиабатический или изотермический. Поэтому примем, что любое изменение состояния воздуха пневмопружины при работе вибростенда происходит по адиабатическому циклу (), а при выключенном вибраторе - по изотермическому ().

Задать разгружающее усилие можно двумя способами. По первому способу (рис. 4) масса воздуха сохраняется постоянной. Регулируется объем газа в воздушной камере 1, а следовательно, и давление, уравновешивающее нагрузку. Регулирование объема газа осуществляется путем изменения объема 2 жидкости (масла). При этом способе высота столба воздуха становится переменной величиной, эту разгрузку в дальнейшем назовем гидропневматической.

По второму способу (рис. 5) давление в рабочей полости 1 упругого элемента изменяется так, что любая нагрузка уравновешивается при неизменном значении высоты , такую разгрузку назовем пневматической с постоянным объемом. Масса воздуха в камере оказывается величиной переменной.

Рис. 4. Схема стенда с гидропневматическим способом компенсации

Рис. 5. Схема стенда с пневматическим способом компенсации при сохранении постоянного объема воздуха

Допустим, что разгрузочное устройство (см. рис. 4) настроено на силу разгрузки , равную воспроизводимой силе инерции. Для этого поршню цилиндра необходимо занять определенное положение . В случае включения вибратора упругая характеристика динамического процесса может быть найдена из выражения (9), если заменить на . В качестве начальных параметров газа, соответствующих точке равновесия при нагрузке , следует принять:

Таким образом, подставляя (10) в (9), получим:

Используя (9) и выражение для определения действующей силы инерции, получим зависимость параметра от установившейся скорости вращения . Для этого необходимо записать уравнение равновесия ():

где - сила инерции; - масса ВРУ.

Отсюда

Подставив (12) в (11), получим упругую характеристику разгрузочного устройства, в которой при подстановке значения скорости учитывается сила разгрузки:

Определим зависимость изменения давления в цилиндре от действующей центробежной нагрузки в случае использования второго способа (см. рис. 5). Из идеи пневматической компенсации при постоянном объеме следует, что

Подставляя (14) в (8), получим выражение для определения характеристики разгрузки в случае выключенного вибратора:

Используя (15) и выражение для определения действующей силы инерции, получим закон изменения в зависимости от :

Отсюда:

Определим характеристику пневматической пружины при работающем вибраторе. Для этого в выражении (9) учтем (16) и получим:

Выражения (13) и (17) описывают упругую характеристику пневматического компенсирующего устройства для режима установившейся скорости вращения центрифуги при работающем вибраторе. Эти выражения целесообразно использовать при составлении системы уравнений движения стенда в зависимости от применяемого способа разгрузки. Используя метод разложения в ряд Тейлора, выражения (13) и (17) запишем в виде:

В статье [2] получена система дифференциальных уравнений, описывающая движение стенда. Применим ее для рассматриваемых схем разгрузки:

где и - массы неподвижной части вибратора и устройства для разгрузки опоры шпинделя (противовеса); , , - расстояния от центров масс выделенных частей вибратора (см. рис. 1) до оси вращения (примем ); - движущий момент; - момент аэродинамического сопротивления; - выталкивающая сила вибратора; - упругая характеристика разгружающего устройства, которая описывается выражением (18) для схемы, изображенной на рис. 4, и выражением (19) для схемы на рис. 5.

Для решения уравнений движения воспользуемся методом последовательных приближений. При нулевом приближении по координате получены выражения для частоты свободных колебаний при гидропневматическом способе (21) и пневматическом (22):

Устойчивость движения определяется областью существования действительных значений параметра , т. е. подкоренные выражения (21) и (22) должны быть положительными. На частоту свободных колебаний и на устойчивость движения системы влияют параметры цилиндра и . Расчеты показывают, что частота свободных колебаний увеличивается с ростом скорости вращения центрифуги . Полагая, что наименьшая частота вибрации заданного диапазона равна , а наибольшая скорость вращения центрифуги , построим диаграммы (рис. 6), позволяющие ограничить область рабочих значений этих параметров. Значения и , попавшие в серую зону, обеспечивают устойчивое движение модели и ограничивают частоту свободных колебаний стенда .

Рис. 6. Диаграммы сочетаний: компенсация по схеме рис. 4 (а) и по схеме рис. 5 (б)

Компенсация с использованием гидропневматического способа имеет более громоздкую конструктивную реализацию, но не требует использования компрессора для получения сжатого воздуха, а также позволяет быстрее реагировать на изменение скорости вращения центрифуги. Применение этого способа целесообразно при уменьшенных значениях верхнего предела диапазона по воспроизводимому линейному ускорению.

Список литературы