О повышении точности измерений диссипативных свойств жидкости на стенде "И1"

Колебания в машинах

Размещено на http://www.allbest.ru/

52

http://tmm.spbstu.ru

УДК 621:62-82

О ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ДИССИПАТИВНЫХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ НА СТЕНДЕ «И1»

П.А.АНДРИЕНКО

Для расчетов динамических процессов в машинах с гидроприводами необходимо учитывать упруго-диссипативные свойства рабочих жидкостей. Упругие свойства гидролинии хорошо описываются приведенным модулем объемной упругости

где - модуль объемной упругости жидкости; - модуль Юнга материала трубопровода; и - диаметр и толщина стенки трубопровода. Так как обычно выполняется неравенство

и величина известна с погрешностью более 10 %, то деформацией труб можно пренебречь и полагать

Для описания диссипативных свойств наиболее простым является введение в рассмотрение модуля объемной упругости жидкости в комплексной форме [2] и соответствующее изменение записи (3):

где - относительное демпфирование, - переменная Лапласа. Относительное демпфирование зависит от типа применяемой жидкости и температуры. Для экспериментального определения был создан стенд. В статье [1] описан расчет основных параметров данного стенда, показанного на рис. 1, предназначенного для исследования упруго-диссипативных свойств рабочих жидкостей, применяемых в гидроприводах. После изготовления стенда первые же испытания подтвердили хорошее совпадение с расчетными характеристиками. Основной проблемой при конструкторских расчетах было правильное назначение полей допусков на размеры иглы и втулки для обеспечения достаточной герметичности и минимального трения. Из-за быстрого затухания свободных колебаний иглы в жидкости не удалось экспериментально получить численных значений с достаточной точностью. Для снижения влияния сухого трения и повышения точности было предложено изучать колебания при одновременном вращении иглы. При этом значительно возрастают математические сложности при формировании функций регрессии.

Рис. 1. Схема испытательного стенда «И1»

Запишем уравнения движения иглы как абсолютно твердого тела в статически определимой опоре. Для этого применим метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил сухого трения выразим через силы в точках контакта иглы с опорой. При вращении и одновременном поступательном движении иглы возникают силы сухого трения ,

Рис. 2. Система сил, действующих на иглу

, действующие в точках контакта A и B (рис. 2); - упруго-диссипативная сила, создаваемая жидкостью в баллоне; и - нормальные реакции опоры; , , - связанные с иглой оси координат; и - угловые скорость и ускорение иглы; - сила инерции иглы; - радиус иглы; - центр тяжести иглы; - эксцентриситет, - продольное смещение иглы.

Силы сухого трения:

,

где - коэффициент сухого трения; и - векторы скоростей точек А и В; их модули

Эти скорости имеют одинаковые проекции на продольную ось и на касательные в поперечных сечениях направления:

, .

Запишем проекции главного вектора и главного момента этих сил на ось z:

, .

При небольшом трении реакции в основном определяются силами нормального давления. Так как проекция силы и момент содержат малый множитель , то в выражениях (8) для и не будем учитывать трения. Определим модули нормальных реакций и через их главный вектор и главный момент:

Решение этой системы имеет следующий вид

Проекции , , и найдем из уравнений кинетостатики без учета трения:

Или

где ; ; ; m - масса иглы. Следовательно,

Подставив эти выражения в (8), получим проекции главного вектора и главного момента сил сухого трения на ось в виде функций закона движения , массы и геометрических параметров иглы :

, ,

Где

Для получения уравнений движения иглы достаточно подставить (14) в следующие два уравнения кинетостатики:

где продольные составляющие сил вязкого трения: и касательные: , так как , ; , и - коэффициенты диссипации и жесткости рабочей жидкости в баллоне; - момент инерции иглы относительно продольной оси (эксцентриситет е можно не учитывать в силу его малости по сравнению с радиусом инерции). После несложных преобразований уравнения движения (15) могут быть записаны в окончательной форме

где

Расчетные графики с исходными данными, соответствующими рассматриваемому стенду, показаны на рис. 3.

Рис. 3. Поступательное и вращательное движение иглы

Искомый параметр может быть определен из сравнения экспериментальных кривых , с расчетными. Проведя эксперимент при , можно оценить коэффициенты и . После этого значительно проще отыскать параметр из системы уравнений (16) при одновременном вращении и продольном движении иглы.

Рассмотрим два предельных случая. Пусть игла не вращается. Тогда из первого уравнения (16):

Пусть теперь игла не колеблется вдоль продольной оси, а только вращается. Тогда и

График множителя при радикале в скобках показан на рис. 4. При этом второе уравнение движения (16) можно записать в следующем виде

Рис. 4. График множителя при радикале

где ; . Определение коэффициентов и из (19) удобнее осуществлять, если имеется не дифференциальное уравнение, а аналитическая запись интегральной кривой. Получим ее в предположении, что

Это неравенство очевидно при , так как обычно

В исследуемом стенде для измерений используется следующий интервал изменения угловой скорости: , . С учетом сказанного выше перепишем (19):

Это уравнение имеет следующее решение:

или .

Обозначим

Проинтегрируем последнюю функцию (23) по времени:

Получим выражение для максимального значения угла:

Зависимость (24) используем в качестве функции регрессии для определения параметров и . Важно иметь в виду, что интервал наблюдения зависит от этих же искомых величин и .

Предположим теперь, что неуравновешенность крайне мала, а сила сухого трения существует из-за небольшого натяга и наличия острых кромок, снимающих масляную пленку. Контакт иглы со втулкой при этом происходит не в двух, а в нескольких точках , . Выражения (5), (6), (7) для сил сухого трения и скоростей точек контакта остаются справедливыми:

, ,

где , , . Запишем проекции главного вектора и главного момента этих сил на ось :

; .

Из эксперимента с одним вращением удается выделить момент сухого трения

Полагая модули всех нормальных реакций постоянными при движении,

, ,

оценим суммарную силу сухого трения

Тогда выражения (26) примут следующий вид:

; .

Уравнения (15) при этом также несколько преобразуются:

где - суммарный коэффициент вязкого трения иглы со втулкой, также определяемый из эксперимента при только вращательном движении. Первое уравнение (31) позволяет оценить параметр с достаточной точностью лишь при малых по сравнению с ним и . Для этого необходимо одновременно регистрировать две переменные: и . За время успокоения колебаний угловая скорость изменяется мало. Это существенно упрощает расчеты искомой характеристики рабочей жидкости . диссипативный жидкость динамический гидропривод

Список литературы