О передаче вращения посредством гибкого вала
Главная особенность изучения выражений деформаций и соотношения упругости в полной системе уравнений механики стержней. Проведение исследования штыря в трубке-оболочке. Характеристика зависимости угла поворота ведомого конца от ведущего конца вала.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2018 |
| Размер файла | 164,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Механика упругих тел
Размещено на http://www.allbest.ru/
68
http://tmm.spbstu.ru
УДК 539.3
О ПЕРЕДАЧЕ ВРАЩЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ГИБКОГО ВАЛА
В.В. ЕЛИСЕЕВ
Т.В. ЗИНОВЬЕВА
Гибкий упругий стержень вставлен в жесткую трубку-оболочку и приводится во вращение от одного конца (рис. 1). Трения о внутреннюю поверхность трубки нет, но вращение ведомого конца может быть неравномерным - вплоть до остановок и скачков. Это явление изучалось рядом авторов [1, 2] в связи с работой измерительной и буровой техники.
Рис. 1. Гибкий вал в жесткой трубке
Одномерная модель вала как стержня рассматривается и в данной статье - но в несколько более общей постановке.
Механика стержня
Линия определяется зависимостью радиус-вектора от дуговой координаты. Производная является ортом касательной (рис. 2).
Рис. 2. Натуральный триэдр
Кривизна и орт главной нормали возникают в равенстве . Вместе с ортом бинормали имеем в каждой точке линии натуральный триэдр , , . При возрастании с единичной скоростью он вращается с угловой скоростью :
, , ,
(формулы Френе). Компоненты вектора Дарбу - кривизна и кручение :
,
определяют форму линии.
Стержень - это материальная линия, состоящая из элементарных твердых тел [3]. Мало задать ось стержня с вектором . Для угловой ориентации с каждой частицей связана по некоторому правилу тройка ортов . Важной геометрической характеристикой стержня является вектор кривизны и кручения :
Обычно можно принять ; тогда и получаются из и поворотом на угол вокруг касательной (рис. 3).
Рис. 3. Угол между ортами
По правилу сложения угловых скоростей
Как всегда в механике деформируемого тела, необходимо различать начальное и деформированное состояния. В начальном имеем , , и т. д. В классической модели стержня (Кирхгофа) отсутствуют удлинение оси и поперечные сдвиги - дуговая координата сохраняется при деформации, как и равенство .
Частицы стержня взаимодействуют посредством сил и моментов . Их баланс выражается уравнениями
, ,
где и - внешние сила и момент на единицу длины.
В полной системе уравнений механики стержней имеем также выражения деформаций и соотношения упругости:
,
Тензор определяет жесткость стержня на изгиб и кручение. Обычно полагают (в диадном представлении)
.
Здесь - жесткость на кручение, - на изгиб. Это обосновано для стержней из однородного изотропного материала [3].
2. Стержень в трубке-оболочке
Для гибкого вала в жесткой трубке функция задана, неизвестен лишь угол поворота . Проектируя уравнение моментов (5) на касательную, получим. деформация упругость стержень вал
Будем считать вращение настолько медленным, что силы инерции пренебрежимо малы. Тогда при отсутствии трения .
Уравнение (8) имеет вид
и в общем случае интегрируется лишь численно. Но если , проходит следующее решение:
,
Постоянные находятся из граничных условий. На ведущем конце - заданный монотонно возрастающий угол поворота. На свободном и ненагруженном ведомом конце
.
Решив уравнение (9), найдем угол . Передаточное отношение представляет наибольший интерес.
3. Форма трубки - дуга окружности, начальная форма вала - дуга окружности другого радиуса, жесткости на изгиб равны
В этом случае (всегда для плоской кривой), , и постоянны, , и задача принимает вид
, , .
Решим эту краевую задачу по схеме (10):
, , ,
Введение переменной - известный прием. При возрастании от 0 до угол убывает от до , соответственно возрастает, а возрастает от до . Появляются эллиптические интегралы первого рода - неполный и полный [4]:
Параметр пока неизвестен. Но он определяется из (13) при :
.
Чтобы получить , необходимы эллиптические функции (Якоби) амплитуды и синуса:
;
Тогда из (13) и (15) найдем
, .
Искомая связь поворотов ведущего и ведомого концов:
,
Это - параметрическое представление функции .
Рис. 4. Зависимость угла поворота ведомого конца вала от угла поворота ведущего конца
На рис. 4 представлены зависимости для различных значений параметра . При (рис. 4, а) имеем однозначную, но нелинейную зависимость. Вращение ведомого конца является более или менее плавным.
Но при (рис. 4, б) зависимость становится неоднозначной. Плавное возрастание вместе с заканчивается перескоком, вращение ведомого конца становится резко неравномерным.
4. Форма трубки - дуга окружности, вал изначально прямой, жесткости на изгиб различны
Здесь , и дополнительно примем . Тогда
, , , .
Формально это совпадает с предыдущим случаем. Удвоение угла означает, что если раньше был один перескок за период, то теперь будет два.
5. Форма трубки - дуга окружности, начальные кривизна и кручение малы, жесткости на изгиб равны
Без ущерба для общности имеем . Вводя формальный малый параметр , из (8) получим
с граничными условиями , .
Решение будем искать в виде
Для главного члена разложения имеем
, , -
повороты всюду одинаковы.
Второй шаг асимптотического анализа дает
, ,
,
.
Подчеркнутое выражение в скобках определяет амплитуду угловых колебаний ведомого конца.
Список литературы
1. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979. 384 с.
2. Светлицкий В.А. Механика стержней. Ч. 2. - М.: “Высшая школа”, 1987. 304 с.
3. Елисеев В.В. Механика упругих тел. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 336 с.
4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1973. 832 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение допустимого параметра нагрузки и расчет перемещения свободного конца консольного стержня переменного сечения. Выбор размеров поперечных сечений балки. Вычисление угла поворота свободного конца вала. Условия прочности заклепочного соединения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.05.2014Ориентировочное определение диаметра выходного конца вала. Диаметр промежуточного вала. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям. Предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба. Шлицевые участки вала. Неподвижные посадки деталей.
контрольная работа [444,2 K], добавлен 07.02.2012Определение размера клеммового болтового соединения, обеспечивающего передачу крутящего момента, сообщаемого рычагу приложенной на его конце силой. Расчет ведомого вала редуктора; передачи, обеспечивающей радиальную нагрузку подшипника быстроходного вала.
контрольная работа [106,8 K], добавлен 27.09.2013Основные параметры зубчатой передачи цилиндрического редуктора. Расчет долговечности принятых подшипников для ведущего вала. Статическая и усталостная прочность ведомого вала. Подбор шпонок и проверка шпоночного соединения. Расчет шпоночных соединений.
курсовая работа [398,9 K], добавлен 16.03.2015Расчет цилиндрической зубчатой передачи редуктора. Конструктивные размеры шестерни и зубчатого колеса. Проверка долговечности подшипников. Диаметр выходного конца ведомого вала. Определение коэффициентов запаса прочности для опасных сечений, их допуски.
курсовая работа [287,7 K], добавлен 02.06.2017Кинематический расчет привода. Требуемая частота вращения вала электродвигателя. Расчет плоскоременной передачи. Максимальное напряжение ремня. Проверочный расчет цилиндрических зубчатых передач на выносливость при изгибе. Ресурс подшипника ведущего вала.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 30.04.2013Определение вращающих моментов и окружных усилий на каждом зубчатом колесе. Расчет диаметров вала по участкам. Проверочный расчет вала на выносливость и на жёсткость. Определение углов поворота сечений вала в опорах. Эпюры крутящих и изгибающих моментов.
курсовая работа [530,1 K], добавлен 08.01.2016Ознакомление с процессом производства ведущего вала машины. Выбор способа получения заготовки и определение ее размеров. Расчет технологической себестоимости изготовления детали. Оценка и сравнение эффективности производства с экономической точки зрения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.03.2014Автоматизированный расчет цилиндрической зубчатой передачи и ведомого вала с использованием САПР WinMachine (программные модули APM Trans и Shaft), конструирование ведомого вала передачи с использованием САПР Компас-3D. Расчет зубчатых колес редуктора.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 02.03.2015Характеристика редукторов, их виды, назначение и применение в промышленности. Цилиндрический, червячный и конически-цилиндрический редукторы, их применение для изменения скорости вращения при передаче вращательного движения от одного вала к другому.
реферат [36,8 K], добавлен 03.04.2013Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода. Расчет зубчатых колес редуктора. Предварительный расчет валов редуктора. Конструктивные размеры шестерни и колеса. Проверка долговечности подшипников ведущего вала. Уточненный расчет ведущего вала.
курсовая работа [287,9 K], добавлен 24.08.2012Рассмотрение этапов расчета автоматизированного электропривода металлорежущего станка. Особенности концевого и торцевого фрезерования поверхности. Характеристика нагрузочной диаграммы первой операции. Предназначение ведущего и ведомого вала редуктора.
курсовая работа [476,3 K], добавлен 13.07.2012Выбор электродвигателя и его обоснование. Определение частоты вращения приводного вала, общего передаточного числа и разбивка его по ступеням, мощности, частоты вращения и крутящего момента для каждого вала. Расчет червячных передач, подбор смазки.
курсовая работа [286,5 K], добавлен 22.09.2013Редуктор общего назначения. Передача мощности от двигателя к исполнительному механизму со снижением угловой скорости и соответствующим увеличением вращающего момента ведомого вала в сравнении с ведущим. Проверка вала на выносливость для опасного сечения.
курсовая работа [424,5 K], добавлен 26.05.2014Выбор конструкции ротора; определение опорных реакций вала: расчет изгибающих моментов на отдельных участках и среднего, построение эпюры. Определение радиуса кривизны участка и момента инерции. Расчет критической скорости и частоты вращения вала.
контрольная работа [122,7 K], добавлен 24.05.2012Основные сведения о машинах и механизмах. Энергетические и рабочие группы машин. Понятия механической передачи, ведущего и ведомого вала. Передаточное число ременной и зубчатой передачи. Плоская система сил. Распределение напряжений при кручении.
контрольная работа [455,1 K], добавлен 21.12.2010Составление расчетной схемы вала. Приведение сил, действующих на зубчатые колеса, к геометрической оси вала. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Определение запаса усталостной прочности вала. Проверка жесткости. Расчет крутильных колебаний.
контрольная работа [155,2 K], добавлен 14.03.2012Проектирование технологии восстановления вала ротора электродвигателя для трактора. Создание технологического процесса дефектации, маршрута восстановления детали. Выбор рационального способа, расчет себестоимости. Ремонтные материалы и оборудование.
курсовая работа [165,8 K], добавлен 17.05.2012Выбор электродвигателя и кинематический расчет привода ленточного конвейера. Расчет зубчатых колес и валов редуктора, выбор материала и термической обработки деталей. Конструктивные размеры вала-шестерни, ведомого вала, зубчатого колеса и корпуса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 22.10.2011Определение потребляемой мощности привода, угловой скорости выходного вала, частоты вращения вала колеса промежуточной ступени двухступенчатого редуктора. Коэффициент регулировки натяжения цепи. Механические характеристики материалов зубчатой передачи.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 01.12.2010
