О критических скоростях массивных упругих роторов

Ознакомление со схемой вращающегося ротора. Рассмотрение и характеристика осесимметричной конструкции из двух цилиндров. Исследование частоты и формы свободных изгибных колебаний. Изучение особенностей изгибных решений задачи для критических скоростей.

Рубрика Производство и технологии
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 30.07.2018
Размер файла 115,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Колебания в машинах

Размещено на http://www.allbest.ru/

40

http://tmm.spbstu.ru

О критических скоростях массивных упругих роторов

УДК 539.3

В.В. Елисеев, С.Г. Орлов

26.01.2005

Явление критической скорости вращения ротора, на которой его жёсткость как бы исчезает, изучалось теоретически и экспериментально многими авторами [1,2]. Распространена модель ротора как абсолютно твёрдого тела на безынерционном упругом валу. В данной работе ротор считается трёхмерным упругим телом с распределёнными упругими и инерционными параметрами.

Часть границы O1 ротора (рис. 1) закреплена на твёрдой платформе и вращается с ней вокруг оси Z с заданной угловой скоростью ?. Остальная часть границы O2 свободна от напряжений. На тело могут действовать произвольные объёмные силы f.

Рис. 1. Вращающийся ротор

При малых перемещениях, поворотах и деформациях равновесие линейно-упругого тела описывается следующими классическими уравнениями [3,4]:

,,,

,.(1)

Здесь -- оператор Гамильтона, u -- вектор перемещений, и -- тензоры напряжений и деформаций, -- тензор жесткости материала (4-го ранга), P -- плотность энергии деформации, (…)S -- символ симметрирования, n -- орт нормали.

Отметим вытекающие из (1) тождество Клапейрона

(2)

и теорему взаимности работ

(3)

(для двух состояний тела с нагрузками f1, f2 и перемещениями u1, u2).

Динамика упругого тела также описывается уравнениями (1), если в f включить силы инерции с плотностью r.

В системе отсчёта, жёстко связанной с основанием O1, справедливы уравнения линейной упругости при учёте сил инерции переносного движения и Кориолиса:

(4)

где k -- орт оси Z, -- радиус-вектор (см. рис. 1). Двойное векторное произведение равно («плоская» часть вектора), откуда приходим к уравнению

(5)

Здесь справа -- центробежные силы недеформированного ротора, а слева -- обусловленные перемещениями реакции: упругие, центробежные, кориолисовы и инерционные (). В центробежных реакциях содержится некая отрицательная жёсткость, пропорциональная W2. При достаточно большой W она нейтрализует положительную жёсткость конструкции (в слагаемом ) -- в этом и состоит явление критической скорости.

Эти простые представления усложняются кориолисовыми и инерционными силами, а также демпфированием (его нет пока в наших уравнениях). Роль демпфирования очень важна: она может быть и стабилизирующей, и дестабилизирующей [5]. Но в номинальном, желательном режиме -- имеем статику.

Однородная задача статики

,,(6)

имеет нетривиальные решения лишь при некоторых -- критических скоростях. Неоднородная же задача с нагрузкой разрешима (при ) только в случае

(7)

что следует из теоремы взаимности работ. Здесь, имеем условие сбалансированности ротора.

На критической скорости равновесие невозможно, необходимо динамическое рассмотрение с учётом инерционных, кориолисовых и диссипативных сил. Но этот учёт нужен и при исследовании устойчивости равновесия на любой скорости. Без тщательного анализа можно ожидать устойчивости лишь до первой критической скорости (), когда отрицательная «центробежная» жёсткость ещё невелика. При бульших скоростях характер процесса зависит от соотношения внутреннего и внешнего демпфирования.

Задача (6) для критических скоростей отличается от задачи для собственных частот и форм колебаний лишь тем, что в уравнении стоит «плоская» часть, а не всё перемещение u. С помощью тождества Клапейрона (2) выводится неравенство . Известная теорема Рэлея из теории колебаний позволяет утверждать, что собственные частоты

(8)

поскольку замена u на снижает инерцию системы.

В качестве примера далее рассматривается осесимметричная конструкция (рис. 2) из двух цилиндров: первый имеет радиус R1 и длину L1, второй -- радиус R2 и длину L2. Нижний торец считается заделанным. Для этой конструкции численно решаются две задачи: определение частот и форм свободных колебаний и определение критических скоростей с соответствующими формами. ротор осесимметричный изгибный

В численном эксперименте размеры L1, L2, R2 равны 1 м; радиус R1 равен 0.05 м. Материал конструкции обладает свойствами стали: модулем Юнга E = 21011 Па, коэффициентом Пуассона n = 0.3 и плотностью r = 7800 кг/м3.

Рассматривались решения, имеющие вид различных гармоник по полярному углу j: представив вектор перемещения в виде (er, ej, k -- орты цилиндрической системы координат), имеем для гармоник выражения являющиеся основой для последующей конечноэлементной дискретизации с учётом осевой симметрии конструкции.

-- ,(9)

Рис. 2. Конструкция из двух цилиндров

В частном случае получаем традиционную осесимметричную задачу; чтобы формально получить из (9) при задачу с кручением, можно вместо и взять, например, и (тогда при компонента не будет тождественно равна нулю). Изгибу соответствуют решения при .

На рис. 3 представлены первые три изгибные решения задачи (6) для критических скоростей. Аналогичные решения задачи о свободных колебаниях показаны на рис. 4. При сходстве форм в двух задачах имеем различия в критических скоростях Wi и частотах свободных колебаний wi. Наиболее значительно расхождение W2 и w2 -- это связано с тем, что при свободных колебаниях на частоте w2 примерно половина кинетической энергии вызвана движениями в осевом направлении, а в задаче для критических скоростей эта часть кинетической энергии «отключена». В других приведённых решениях на осевые движения при свободных колебаниях приходится значительно меньше кинетической энергии, поэтому W1 и w1, W3 и w3 отличаются несильно.

Рис. 3. Изгибные решения задачи для критических скоростей

Рис. 4. Частоты и формы свободных изгибных колебаний

Список литературы

1. Позняк Э. Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Т. 3. - М.: Машиностроение, 1980. С. 130-189.

2. Кельзон А. С., Журавлев Ю. Н., Январев Н. В. Расчеты и конструирование роторных машин. - Л.: Машиностроение, 1977. 288 с.

3. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. 940 с.

4. Елисеев В. В. Механика упругих тел. - Изд-во СПбГПУ, 2003. 336 с.

5. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. - М.: Наука, 1971. 312 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Способ составления уравнения движения для жесткого ротора. Влияние на частоты колебаний ротора жесткостей горизонтальных и вертикальных опор. Рассмотрение прямой задачи по определению собственных частот колебаний ротора, ее программная реализация.

    курсовая работа [682,5 K], добавлен 28.10.2013

  • Основные сведения о двигателе и описание конструкции компрессора высокого давления, расчет на прочность его рабочей лопатки первой ступени, замка лопатки первой ступени, динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки рабочего колеса.

    курсовая работа [536,9 K], добавлен 19.02.2012

  • Термогазодинамический расчет двигателя и динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки ТВД. Расчет технологических переходов обработки основных поверхностей детали. Расчет припусков и операционных размеров на диаметральные поверхности.

    дипломная работа [2,9 M], добавлен 20.01.2012

  • Расчет на прочность узла компрессора газотурбинного двигателя: описание конструкции; определение статической прочности рабочей лопатки компрессора низкого давления. Динамическая частота первой формы изгибных колебаний, построение частотной диаграммы.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 04.02.2012

  • Основные сведения о двигателе, описание конструкции компрессора высокого давления. Расчет на прочность рабочей лопатки первой ступени и диска рабочего колеса. Динамическая частота первой формы изгибных колебаний. Прочность деталей камеры сгорания.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 19.02.2012

  • Расчет на прочность рабочей лопатки первой ступени компрессора, диска рабочего колеса компрессора, динамической частоты первой формы изгибных колебаний лопатки рабочего колеса компрессора, деталей камеры сгорания. Опасные сечения и запасы прочности.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 22.02.2012

  • Расчетное и экспериментальное определение критических сил стержней большой и средней гибкости. Сравнительный анализ результатов расчета и эксперимента. Построение диаграммы критических напряжений, определение расчетных значений критической силы стержня.

    лабораторная работа [341,9 K], добавлен 06.10.2010

  • Определение геометрических и массовых параметров ракеты, тяги и удельного импульса. Анализ изгибных, продольных и крутильных колебаний летающего аппарата с помощью программы "Колебания. Программа". Определения напряжений в конструкции переходного отсека.

    курсовая работа [890,3 K], добавлен 27.02.2015

  • Характеристика осевого компрессора, камеры сгорания и турбины газогенератора. Расчёт на прочность пера рабочей лопатки компрессора и наружного корпуса камеры сгорания. Динамическая частота первой формы изгибных колебаний, построение частотной диаграммы.

    курсовая работа [785,2 K], добавлен 09.02.2012

  • Балансировка ротора машин и балансировка гибких роторов как задача оценивания дисбалансов. Условие допустимости одной статической балансировки. Оценивание методом наименьших квадратов. Целевая функция метода наименьших квадратов и численные эксперименты.

    дипломная работа [1,9 M], добавлен 18.07.2011

  • Демпфирующие свойства шпиндельного узла. Теоретическое определение частоты собственных колебаний шпинделя. Расчет критической частоты вращения двухопорного шпинделя. Амплитуды соседних по периоду свободных затухающих колебаний шпиндельного узла.

    реферат [103,8 K], добавлен 24.06.2011

  • Расчет упругих и инерционных характеристик ротора. Характеристики диска и ротора. Определение области допустимых значений податливостей опор. Ограничение, накладываемое на первую критическую частоту вращения. Расчет форм модели "жесткого" ротора.

    курсовая работа [715,4 K], добавлен 28.03.2016

  • Выбор электродвигателя и кинематический расчет передач. Рассмотрение эскизной компоновки редуктора. Расчет схемы валов, реакций, эпюры изгибных и крутящих моментов. Подбор подшипников, выбор и проверка шпонок. Смазка зубчатого зацепления и подшипников.

    отчет по практике [277,0 K], добавлен 02.06.2015

  • Назначение, основные параметры, устройство роторов. Роторное бурение. Условия работы ротора влияют и изменения нагрузки на долото. Отечественные буровые установки. Упругие колебания. Вращение бурильной колонны. Преодоление сопротивления. Схема ротора.

    доклад [401,8 K], добавлен 09.10.2008

  • Описание конструкции и принципа действия гидромашины. Геометрические размеры блока цилиндров. Эскиз плоского поршневого подпятника. Расчет долговечности подшипников, вала ротора. Крутящий и изгибающий момент. Проверка плотности и нагруженности стыков.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 29.11.2013

  • Возникновение вибраций при обработке резанием. Опасность резонансных режимов, наступающих при совпадении частоты собственных колебаний заготовки с частотой колебаний других звеньев технологической системы. Выбор технического ршения задачи.

    научная работа [683,7 K], добавлен 19.07.2009

  • Ознакомление с историей поиска путей усовершенствования переработки высокофосфористых чугунов. Рассмотрение конструкции конвертера донного дутья. Изучение особенностей процесса выплавки стали с донным дутьем. Определение скорости растворения извести.

    контрольная работа [164,1 K], добавлен 17.10.2015

  • Техническая характеристика токарно-винторезного станка. Обоснование числа ступней скоростей. Выбор структуры привода. Построение картины чисел оборотов. Расчет модулей зубчатых колес. Описание конструкции коробки скоростей. Разработка систем смазки.

    курсовая работа [2,9 M], добавлен 27.06.2015

  • Выбор материала для изготовления зубчатых колес. Определение допускаемых контактных и изгибных напряжений. Расчет и модуль червячной передачи. Уточненное значение коэффициента диаметра червяка. Расчет и проверка прочности по контактным напряжениям.

    курсовая работа [813,3 K], добавлен 14.04.2014

  • Анализ конструкции гильз цилиндров двигателей. Условия работы и основные дефекты детали. Расчет поворотного привода роботизированного лазерного комплекса, используемого для тepмoупpoчнeния поверхности гильз. Структура системы управления устройством.

    дипломная работа [2,5 M], добавлен 01.08.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.