Динамическое качество корректированных rc-цепью шпиндельных гидростатических подшипников в различных областях колебательных движений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамическое качество корректированных rc-цепью шпиндельных гидростатических подшипников в различных областях колебательных движений

Прокопенко В.А.

Чернов И.А.

Одним из эффективных резервов совершенствования шпиндельных узлов (ШУ) металлорежущих станков (МРС) в настоящее время является широкое внедрение в конструкцию МРС шпиндельных гидростатических подшипников (ГСП). Особенно эффективен этот путь для МРС, в которых требуется обеспечивать сочетание высоких нагрузочной способности и быстроходности, характерных, например, для оборудования гибких производств. Обеспечение сочетания отмеченных параметров требует решения задач оптимизации конструктивных параметров ГСП с точки зрения жесткости собственно шпинделя и энергетических потерь в нем. Как правило, при этом приходится реализовывать достаточно узкие дросселирующие перемычки опор ГСП, что неизбежно ведет к снижению демпфирующих свойств ГСП и МРС в целом. Так, в одном из наиболее совершенных в настоящее время МРС модели ЛР400 ПМФ-4 (ЛСПО им Я.М. Свердлова, С.-Петербург) в ШУ использованы ГСП со следующими рабочими параметрами: диаметр шпинделя - 125 мм, длина и ширина опор - 90 мм, длина и ширина карманов опор - 78 мм, приведенная масса - 50 кг, рабочий зазор в ГСП - 45 мм, динамическая вязкость рабочей жидкости - 0,06 Па·с, давление питания p_n = 10 МПа, начальное давление в опоре p_o = 0,5 p_n.

Динамическая модель ГСП описывается системой дифференциальных уравнений движения и баланса расходов жидкости [1]. Параметрический анализ нелинейной модели основан на определении границ устойчивости и областей различного типа движений (свободных колебаний) при изменении параметров нагружения. После линеаризации характеристическое уравнение записывается в виде полинома 4-го порядка

Ф(л,x_cm) = ц₀ л⁴ + ц₁ л³ + ц₂ л² + ц₃ л + ц₄ = 0,

где ц_i(x_cm) - коэффициенты характеристического уравнения, зависящие от статического смещения (x_cm), соответствующего определенной относительной нагрузке , где p - величина внешней нагрузки, а p_max - нагрузочная способность ГСП.

Характеристическое уравнение определяет спектральные характеристики ГСП. При указанных параметрах ГСП в диапазоне 0 ? к ? 0,53 характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных и два отрицательных вещественных корня, а при |к| > 0,53 все четыре корня вещественны. Следовательно, в первом диапазоне нагрузок, включающем чистовые и финишные операции, ГСП обладает колебательными свойствами с возрастающим демпфированием при росте нагрузки, а во втором - динамическая система ГСП становится апериодической, т.е. при черновых режимах обработки на МРС обеспечивается наибольшая виброустойчивость, что является резервом повышения производительности механообработки. Таким образом, на чистовых режимах, определяющих качество обработки, виброустойчивость низкая, что может влиять на работу МРС [2]. Анализ возможностей различных способов улучшения динамического качества ГСП показывает, что наиболее действенным средством его повышения является введение в гидравлическую систему ГСП дополнительных корректирующих RC-цепей [1]. При этом в динамическую модель ГСП добавляется уравнение баланса расходов через корректирующую цепь с параметрами C_a - безразмерная емкость и ф_a = R_aC_a - безразмерная постоянная времени, где R_a - гидравлическое сопротивление дросселя RC-цепи. Соответствующее характеристическое уравнение имеет пятый порядок и наличие кратного корня определяется обращением в нуль самого характеристического полинома и его производной. Коэффициенты соответствующих полиномов содержат параметры RC-цепи в первой степени, что позволяет разрешить уравнения относительно C_a и ф_a как функций от собственного числа л при фиксированных нагрузках.

Рис. 1. Области расположения корней при малых нагрузках

Рис. 2. Корневые годографы некорректированного ГСП при малых нагрузках для: p_n = 5 МПа (1), p_n = 7,5 МПа (2), p_n = 10 МПа (3)

Анализ соответствующих областей при малых нагрузках (к = 0,1) в зависимости от параметров RC-цепи (рис. 1) показывает наличие комплексно-сопряженных корней во всех построенных областях. Выбрать же наилучшие параметры по этим областям не представляется возможным: неясно, какая из двух одночастотных областей является предпочтительной и каковы характеристики в двухчастотной области.

Для оптимального по степени устойчивости выбора параметров RC-цепи используется построение корневого годографа характеристического уравнения [3], характерный вид которого для рассматриваемого варианта ГСП приведен на рис. 2.

С целью упрощения технологической реализации гидроемкости величина C_a принимается возможно меньшей (принята C_a = 0,05). Выбор же параметра ф_a проводится с учетом следующих соображений. Для варианта p_n = 10 МПа по критерию максимальной степени устойчивости [4] наибольший модуль Re л обеспечивается при ф_a = 2,2 (верхняя граница нижней области рис.1). С другой стороны, два вещественных корня, двигаясь встречно по вещественной оси (один из них при ф_a = 0 лежит за пределами оси Re), сливаются при возрастании ф_a до 2,53 и при этом модуль наименьшего из действительных корней будет несколько выше (чем при ф_a = 2,2), что означает более высокий уровень общего демпфирования в ГСП. Анализ соответствующих переходных процессов (рис. 3, а) по эксцентриситету x подтверждает количественное снижение (порядка 4%) динамической ошибки при ф_a = 2,53, однако, ввиду незначительной разности ф_a качественно кривые практически совпадают. Характерно, что уменьшение Im л почти на 25% относительно исходного варианта (без коррекции) практически не проявляется, ввиду отсутствия колебательности. Переход через верхнюю границу двухчастотной области при ф_a = 6 (см. рис. 1), когда два комплексных низкочастотных корня вновь сливаются, фактически исключает низкочастотную составляющую решения (рис. 2). Однако в результате это приводит к значительному снижению (на 37%) величины Re л и появлению колебательности (см. рис. 3, a) с одновременным снижением быстродействия почти 1,5 раза.

а) б)

в)

Рис. 3. Переходные процессы в ГСП при малых нагрузках и ca = 0,05 для различных значений фa a) р_n = 10 МПа, б) р_n = 7,5 МПа, в) р_n = 5 МПа. Варианты RC = 0 соответствуют отсутствию коррекции

При создании типоразмерных гамм МРС, а также при унификации и стандартизации ГСП представляет практический интерес назначение типовой коррекции при сохранении геометрических параметров ГСП и варьировании величины p_n. Так на рис. 2 приведены корневые годографы для ГСП при p_n = 7,5 МПа и p_n = 5,0 МПа. Аналогичное снижение динамической ошибки при = 2,88 и = 4,4 (относительно вариантов наибольшего быстродействия = 2,1 и = 2,0) составляет соответственно 8,5 и 2,6 %. При этом во втором случае из-за значительного уменьшения модуля Re л (на 32%) хотя и в незначительной степени проявляется нарастание колебательности (рис. 3, в). Дальнейший рост снижает модуль Re л и ведет к еще большему увеличению колебательности. Характерно, что для трех рассмотренных значений p_n максимум различающихся значений модуля Re л по высокочастотной составляющей имеет место при одном значении Im л и весьма близких значениях .

Таким образом, наиболее целесообразным для типоразмерного ряда по давлению питания является назначение для высокочастотной составляющей по критерию наибольшей степени устойчивости при наибольшем давлении p_n (для рассматриваемого ГСП = 2,2 при p_n = 10 МПа). На рис. 4 приведены переходные процессы в ГСП при =0.05 и = 2,2 для всех вариантов p_n: колебательность везде отсутствует, перерегулирование при уменьшении p_n с 10 до 5 МПа падает в 2,2 раза (ввиду возрастания модуля ).

Представляет интерес оценка влияния на динамическое качество параметров коррекции, соответствующих низкочастотной составляющей двухчастотной области (см. рис. 1). Так, например, при назначении = 6 для p_n = 10 МПа (верхняя граница двухчастотной области) и принимая это значение для других p_n, оказывается, что вслучае p_n = 5 МПа два комплексных корня характеристического уравнения соответствуют середине диапазона низкочастотного интервала (между 4,4 и 11,5). При большой разнице собственных частот, как это имеет место в рассматриваемом случае (более 10 раз по Im л), оценку возможного резонанса допускается проводить отдельно по низкой частоте, где наличие резонанса недопустимо по условиям механообработки на МРС.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Переходные процессы в ГСП при малых нагрузках, Ca = 0,05 и a =2,2 для рассматриваемых значений p_n

Условием наличия резонансного пика является следующее приближенное соотношение [5] между безразмерной собственной частотой системы (k) и безразмерным параметром демпфирования (n):

k² > 2 n².

Для случая p_n = 5,0 МПа при значении параметра коррекции = 6,0 значение превышает примерно в 2 раза, т.е. низкочастотный резонанс не проявляется, что видно и на соответствующем графике переходного процесса (рис. 3, в). На рис. 3 приведены также переходные процессы для исходных (некорректированных) вариантов ГСП, сопоставление которых с ГСП, имеющими RC-цепь, показывает высокую эффективность описанного метода коррекции.

Список литературы

шпиндельный металлорежущий станок

1. Привалов В.В., Привалова О.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Аналитические исследования динамики шпиндельных гидростатических подшипников современных станков. В кн.: Актуальные проблемы механики. - СПб: ИПМаш, 2001, - с. 305-315.

2. Гэн Дэсюй, Прокопенко В.А. Вынужденные колебания шпиндельного узла на гидростатический подшипниках. Теория механизмов и машин. - СПб: СПбГТУ, 2004, № 2, - с. 65-69.

3. Привалова О.В., Прокопенко В.А., Скубов Д.Ю. Динамика корректированных RC-цепью гидростатических подшипников шпиндельных узлов при вариации эксплуатационных параметров. В кн.: DEMI-2001. - Banja Luka: ODP “METAL”, 2001, - c. 109-115.

4. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.- М.: Наука, 1977, - 599 с.

5. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.- М.: Машиностроение, 1985, - 472 с.

Размещено на Allbest.ru