Возможности схемы управления "насос-карман" в станочных гидростатических подшипниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.822.172

Возможности схемы управления «насос-карман» в станочных гидростатических подшипниках

М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А. Чернов

Совершенствование шпиндельных узлов (ШУ) металлорежущих станков (МРС) и, в первую очередь, их опор - наиболее эффективный путь в направлении улучшения статических характеристик, повышения динамического качества, демпфирования и виброустойчивости. Наибольшие резервы лежат в области замены традиционных опор качения на гидростатические подшипники (ГСП), что показывает имеющийся опыт отечественного станкостроения, в частности, эксплуатация гибкого производственного модуля (ГПМ) модели ЛР400ПМФ-4. Существенный интерес представляют результаты исследования возможностей замены схемы управления ГСП с традиционно применяемой дроссельной (рис. 1, а) на схему «насос-карман» (рис. 1, б), при которой каждый из карманов передней (ПО) и задней (ЗО) опор питается от отдельного насоса.

шпиндельный металлорежущий насос подшипник

а)б)

Рис. 1. Схемы управления опорами ГСП

Статический анализ показал [1], что при сохранении исходной жесткости и несущей способности при переходе на схему «насос-карман» давление рабочей точки можно снизить с 4,25 МПа (давление питания p_н = 8,5 МПа) до 2 МПа и при этом потребляемый расход рабочей жидкости в ГСП уменьшается вдвое, что существенно упрощает конструктивную реализацию ее циркуляции в МРС, исключает необходимость изготовления дросселей и их настройки.

Динамические характеристики ГСП влияют на общую виброустойчивость МРС в целом, т.е. производительность и качество обработки. Поэтому анализ поведения ГСП с системой «насос-карман» в динамике является важным этапом как процесса проектирования, так и оценки его результатов. Расчетная гидравлическая схема ГСП с управлением «насос-карман» приведена на рис. 2.

ГСП представляет собой систему автоматического регулирования (САР). Поэтому достаточно удобно в процессе проектирования оценку динамических показателей САР производить на основании анализа логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазочастотных (ЛФЧХ) характеристик линеаризованной математической модели ГСП, используя широко известный аппарат теории автоматического регулирования [2] на основе разложения в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки пространства и последующего преобразования по Лапласу.

Рис. 2. Расчетная гидравлическая схема ГСП с системой управления «насос-карман»

Для схемы управления «насос-карман» при одинаковых размерах основной и замыкающей гидростатических опор (ГСО), что характерно для ГСП, система уравнений, представляющая собой математическое описание нелинейной модели ГСП, будет иметь следующий вид:

(1)

где использованы следующие обозначения: - приведенная масса шпиндельного узла; и - зазоры в основной и замыкающей опорах ГСП; и - давление жидкости в основной и замыкающей опорах; - внешняя нагрузка; - ширина и длина опоры ГСП; b, l - ширина и длина кармана опоры; м - динамическая вязкость жидкости; V_пр - приведенный объем кармана ГСО; - модуль объемной сжимаемости жидкости; - суммарный диаметральный зазор в ГСП.

Для упрощения анализа проводится линеаризация нелинейных уравнений разложением в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки пространства. Далее удобно произвести преобразования по Лапласу линеаризованной системы, переходя к операторной форме записи уравнений и вводя обозначения коэффициентов и постоянных времени.

Системы уравнений, описывающих нелинейную модель для дроссельной схемы управления и схемы «насос-карман», различаются только выражением и величинами коэффициентов и постоянных времени. Поэтому, используя выше приведенные обозначения и преобразования по Лапласу, систему уравнений (1), описывающую ГСП в отклонениях, представим в виде:

(2)

где и - коэффициенты и постоянные времени, обычно вводимые при преобразовании системы дифференциальных уравнений [3], S - оператор дифференцирования.

Структурные схемы, соответствующие системе уравнений (2), приведены на рис. 3.

а)б)в)

Рис. 3. Структурные схемы САР ГСП для общего случая (а), с симметричными опорами (б) и с RC-коррекцией (в)

Передаточная функция разомкнутой САР ГСП, соответствующая структурной схеме на рис. 3, б, имеет соответственно вид (для концентричного положения шпинделя):

,

где , , .

Как отмечено выше, анализ динамического качества ГСП удобно проводить, используя методы теории автоматического регулирования (ТАР) с проверкой динамического качества построением переходных процессов при ступенчатом нагружении как малыми, так и большими нагрузками, с учетом нелинейности исходной математической модели.

Основным параметром при оценке динамических свойств САР является величина запаса по фазе () на частоте среза (), определяемая из логарифмических частотных характеристик [4]. Расчеты всех параметров и характеристик выполнены применительно к условиям упомянутого ГПМ, основными из которых являются: диаметр шпинделя - 125 мм, длина и ширина опор - 90 мм, длина и ширина карманов опор - 78 мм, приведенная масса - 50 кг, рабочий зазор в ГСП - 45 мкм, динамическая вязкость рабочей жидкости - 0,035 Пас (индустриальное масло ИГП-18), давление питания p_н = 8,5 МПа.

На рис. 4 кривая 1 - ЛАЧХ исходного варианта ГСП, а кривая - соответствующая ей ЛФЧХ. Фактический запас по фазе при этом составляет на частоте среза , что значительно ниже допустимого запаса () для САР высокого качества [4].

Кривая 2 - ЛАЧХ рассматриваемого варианта ГСП со схемой управления «насос-карман», а кривая - соответствующая ей ЛФЧХ. Фактический запас по фазе при этом увеличивается до на частоте среза (т.е. более, чем на 30% превосходит исходный вариант), что также ниже минимально допустимого запаса .

Рис. 4. ЛАЧХ и ЛФЧХ для дроссельной схемы управления (кривые 1 и 1') и схемы управления «насос-карман» (кривые 2 и 2')

Для дополнительной оценки и анализа динамического качества ГСП выполнены расчёт и построение соответствующих переходных процессов при нагрузках 10 кН (черновые режимы резания).

Из анализа полученных переходных процессов (рис. 5) следует, что для дроссельной схемы управления время переходного процесса с и собственная частота с-¹. При использовании схемы «насос-карман» статическая ошибка составляет 4 мкм, как и для дроссельной схемы управления. При этом динамическая ошибка уменьшается (на 15%), время переходного процесса также уменьшается (на 54%), а собственная частота составляет с-¹. Сопоставление по логарифмическому декременту колебаний показывает, что по варианту 2 он превышает в 1,5 раза декремент по варианту 1, т.е. эффект повышения динамического качества на черновых режимах при этом варианте проявляется в гораздо большей степени, чем на чистовых режимах обработки (по частотным характеристикам, т.е. при малых отклонениях).

Таким образом, снижение колебательности на черновых режимах подтверждает повышение виброустойчивости ГСП и МРС в целом, а также возможности увеличения производительности обработки при переходе на схему управления ГСП «насос-карман».

Для дополнительного существенного повышения динамического качества САР ГСП предлагается введение коррекции ГСП с помощью RC-цепи, включенной между противолежащими ГСО, как показано штриховыми линиями на рис. 2. В RC-цепи последовательно включены гидравлическая емкость С_А и дроссель Др_к с сопротивлением R_А. При подключенной RC-цепи выражение для расхода жидкости преобразуется, и для каждой из противолежащих ГСО имеет вид:

, ,

где Q_A - расход через RC-цепь, пропорциональный производной перепада давления.

Рис. 5. Переходные процессы при нагрузках 10 кН для дроссельной схемы управления (а) и для схемы управления «насос-карман» (б)

Тогда после преобразований получаем:

, .

В отклонениях переменных получаем:

, где .

Система уравнений, описывающая вариант ГСП с управлением «насос-карман», при подключенной RC-цепи принимает следующий вид:

(3)

Выбор параметров RC-цепи производится для концентричного положения шпинделя, которому соответствует наихудший вариант качества САР. При этом уравнение расходов принимает вид:

.

Выражение в правой части данного уравнения можно преобразовать к виду:

,

где , .

Структурная схема, соответствующая САР ГСП «насос-карман», описываемой системой уравнений (3), после преобразований приведена на рис. 3, в, а ее передаточная функция в разомкнутом состоянии, имеет следующий вид:

.

Рис. 6. Зависимость ?ц = f(С_А,R_A) для скорректированной RC-цепью САР дроссельного ГСП

В связи с тем, что основным параметром при оценке динамического качества является запас по фазе , для анализа и выбора значений С_А и R_A, удовлетворяющих САР с высокими показателями динамического качества, построена функциональная поверхность запаса по фазе , приведенная на рис. 6.

Анализ поверхности показывает, что запас по фазе растет с увеличением емкости С_А и имеет максимум в зависимости от величины сопротивления R_A при каждом значении С_А.

При выборе значения емкости С_А следует учитывать ограничения по виброустойчивости на черновых режимах (достигаемое высокое качество на чистовых режимах может реализовываться при коррекции, значительно ухудшающей виброустойчивость на черновых операциях, что негативно скажется на общей производительности станочного оборудования), а также положение максимума на соответствующих зависимостях для конкретных значений С_А (рис. 7).

Таким образом, существенное повышение динамического качества () до значений обеспечивают варианты 1-6 включительно. Окончательное решение следует принимать по результатам расчета и построения соответствующих переходных процессов при больших (рис. 8) и малых (рис. 9) нагрузках.

Рис. 7. Зависимости ?ц = f(R_A) при различных значениях С_А

Анализ полученных зависимостей и переходных процессов показывает, что для рассмотренных вариантов наибольший запас по фазе ?ц = 80 достигается при значениях С_А = 1710^-14 и R_A = 6,810⁹ . При этом перерегулирование составляет 775%, а быстродействие САР значительно падает (время переходного процесса относительно исходного варианта увеличивается в 8,2 раза), хотя при этом колебательность незначительная. При С_А = 1110^-14 и R_A = 7,310⁹ максимальный достигаемый запас по фазе составляет ?ц = 64, что также выше нижнего предела, а время переходного процесса увеличивается в 4 раза. При С_А= 710^-14 и R_A = 810⁹ время переходного процесса по сравнению с предыдущим вариантом увеличивается вдвое, колебательность отсутствует, при этом запас по фазе составляет 59, а перерегулирование в данном варианте минимальное из всех выше представленных.

(а) вариант без коррекции