Повышение уровня защиты привода от перегрузок с помощью адаптивной фрикционной муфты

Размер распорной силы УУ можно определить по формуле:

, (2.52)

где - угол скоса боковой стенки гнезда под тело качения 8 (сечение А-А); - радиус окружности тел качения; - момент силы трения фрикционных дисков 3 и 4, связанных со ступицей нажимного диска 7.

Момент силы трения вычисляется по формуле:

. (2.53)

В соотношении (2.53) учтено, то обстоятельство, что компоновка ОФГ построена по типу «ведущая пара трения - ведомые пары трения». После подстановки правых частей соотношений (2.51) и (2.53) в выражение (2.42) получаем:

, (2.54)

где - КУ АФМ, вычисляемый по формуле:

. (2.55)

В соответствии с соотношением (2.54) и на основе выражения (2.50) найдем:

. (2.56)

Используя соотношения (2.50) и (2.56) в равенстве (2.49), найдем выражение для вычисления величины полного вращающего момента АФМ:

. (2.57)

При настройке АФМ с учетом минимального значения коэффициента трения [50] номинальный вращающий момент муфты равен:

. (2.58)

Считая переменной величину , приравняем друг другу правые части соотношений (2.57) и (2.58), заменив в первом из них параметр на параметр - текущее значение коэффициента трения. В результате решения составленного уравнения получаем:

. (2.59)

Соотношение (2.59) устанавливает зависимость величины от текущего значения коэффициента трения, при котором распорная сила УУ изменяется так, что обеспечивается постоянство суммы моментов сил трения ОФГ и ДФГ.

Величину можно вычислить на основе соотношения (2.58) по следующему выражению:

. (2.60)

Для определения характера функции (2.59) воспользуемся графическим способом. При построении графика функции воспользуемся следующими исходными данными: =0,1 м, =8, =2, =800 Н, =0,1, =350 Нм.

При этих исходных данных величина составила 0,82. График указанной зависимости показан на рис. 2.5 (кривая 1). Из графика следует:

- величина увеличивается с ростом коэффициента трения;

- наибольший рост величины имеет место в интервале значений коэффициента трения 0,1…0,275 при равных размерах частей общего интервала;

- при минимальном значении коэффициента трения величина равна .

Для принятой конструктивно компоновочной схемы ОФГ (см. рис. 2.1) ограничение сверху величины имеет следующий вид ]:

, (2.61)

где - максимальное значение коэффициента трения.

На рис. 2.5 прямой 2 показана величина КУ, построенная на основе соотношения (2.61) при . Расположение кривой 1 и прямой 2 показывает, что требуемые для автоматического регулирования значения (при реализации нагрузочной характеристики «идеальной» АФМ [41]) выше, чем его предельное значение. Вследствие этого реализация «идеальной» АФМ в данном случае невозможна даже при значении , когда предельная величина может быть увеличена в 2 раза.

Рассмотрим вариант АФМ второго поколения, в котором при минимальном значении коэффициента трения отрицательная обратная связь на пары трения ОФГ не действует.

Вначале рассмотрим теоретическую сторону решаемой задачи. При указанном условии номинальный вращающий момент АФМ равен:

. (2.62)

Уравнение, с помощью которого можно установить закономерность величины при варьировании коэффициента трения, в данном случае имеет вид:

.

Решение этого уравнения запишем в следующем виде:

. (2.63)

График функции (2.63) приведен на рис. 2.5 (кривая 3). Он построен по тем же исходным данным, что и кривая 1, кроме . График предельной величины (при значении ) показан на рис. 2.5 прямой 4.

Анализ построенных графиков показывает:

- величина возрастает по мере увеличения коэффициента трения (кривая 3);

- наибольший прирост величины наблюдается в интервале значений коэффициента трения 0,1…0,275;

- при всех значениях коэффициента трения (в пределах оси абсцисс) текущая величина не превышает предельное значение (кривая 3, прямая 4).

В связи с тем, что выше теоретически обоснована возможность реализации варианта АФМ с переменной величиной , не превышающей предельного значения ни при каких величинах коэффициента трения, рассмотрим соответствующий вариант муфты. Напомним, что в этом варианте должно быть предусмотрено . Поскольку последнее условие выполнимо только при ; из этого следует, что распорная сила УУ при должна быть также равна нулю. Однако при увеличении коэффициента трения , т. е. угол должен также увеличиваться. Но увеличение угла возможно только при действии распорной силы, что противоречит поставленному выше условию. Таким образом, равенство необходимо считать условным, т. е. при распорная сила УУ, действующая на пары трения ОФГ, должна отсутствовать.

Из этого следует, что при значении распорная сила УУ должна действовать не на нажимной диск, а замыкаться на ведущей полумуфте.

Принципиальная схема АФМ, удовлетворяющая указанному условию, показана на рис. 2.6. Две соосные одна другой полумуфты 1 и 2 связаны между собой фрикционными группами, состоящими:

- из дисков 3 и 4, образующих ОФГ;

- из дисков 5 и 6, образующих ДФГ.

Идея осуществления в АФМ так называемого «квазинулевого» значения КУ заключается, таким образом, в силовом замыкании распорной силы на полумуфте 1 при минимальной величине коэффициента трения.

Для определения параметров УУ модернизированной АФМ запишем уравнение осевого равновесия опорной втулки 11 при минимальном значении коэффициента трения и при номинальном вращающем моменте, передаваемом муфтой. Перед составлением упомянутого уравнения установим действующие на опорную втулку силы:

- распорная сила , действующая со стороны УУ;

- осевая сила натяжения пружины 13;

- сила трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12.

Сила трения между ступицей полумуфты 1 и опорной втулкой 11 не учитывается ввиду ее незначительной величины.

На основании изложенного выше запишем уравнение равновесия опорной втулки 11 в осевом направлении:

, (2.64)

где - первоначальная сила натяжения пружины 13; - сила трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12 (см. рис. 2.7).

Распорная сила вычисляется по следующей формуле:

, (2.65)

где - номинальный (настроечный) вращающий момент АФМ; - минимальный угол давления между телом качения 9 и боковой стенкой гнезда УУ (см. рис. 2.7).

Номинальный вращающий момент АФМ вычисляется по соотношению (2.62).

Величина силы трения вычисляется по соотношению:

, (2.66)

где - коэффициент трения между нажимным диском 8 и направляющей шпонкой 12; - диаметр центрального отверстия нажимного диска.

Очевидно, что величина КУ зависит от величины угла . Для того чтобы установить величину последнего, обратимся к рис. 2.7, на котором приведена схема, поясняющая распределение сил, действующих на опорную втулку 11 в шпоночном соединении.

Сила нормального давления между телами 9 и 11, перенесенная по правилу параллельного переноса силы (дополняющий момент силы, действующий на опорную втулку 11, не создает нагрузку, искажающую картину силового взаимодействия в шпоночном соединении, в расчет не принимается), представляет движущую силу. В противоположном направлении действует сила сопротивления, т. е. сила трения. Для осуществления движения опорной втулки вместе с направляющей шпонкой относительно нажимного диска проекция силы нормального давления на плоскость движения направляющей шпонки должна быть, по меньшей мере, равна силе трения. Рассматривая расчетную схему, запишем:

, (2.67)

. (2.68)

В выражении (2.67) параметр - движущая сила, с помощью которой осуществляется перемещение направляющей шпонки и опорной втулки относительно нажимного диска, и - см. выше. В равенстве (2.68) параметр - сила нормального давления в плоскости шпоночного соединения.

Из силового треугольника находим:

, (2.69)

Исходя из поставленного выше условия и воспользовавшись соотношениями (2.67) и (2.69), получим:

. (2.70)

На основе равенства (2.70) запишем:

. (2.71)

Формула (2.71) пригодна для вычисления величины КУ .

При выполнении равенства (2.70) и величине , вычисляемой по соотношению (2.71), начальная сила натяжения пружины 13 может быть равна нулю: относительная неподвижность системы тел «опорная втулка 11 и направляющая шпонка 12 - нажимной диск 8» обеспечивается равенством силы сопротивления к движущей силы.

Схема, показанная на рис. 2.7, иллюстрирует лишь возможность реализации нулевой распорной силы при ненулевой величине . Для автоматического регулирования величины распорной силы величина КУ должна изменяться в соответствии с закономерностью, установленной соотношением (2.63). В связи с этим боковая стенка гнезда под тело качения УУ должна быть очерчена кривой линией, а опорная втулка 11 должна быть кинематически связана с нажимным диском 8 в осевом направлении.

Согласно схеме УУ обратной связи, показанной на рис. 2.7, последнее условие не выполняется, в связи с чем необходимо ее изменение.

Вариант схемы УУ, удовлетворяющей поставленным выше условиям, показан на рис. 2.8. Этот вариант отличается от варианта, изображенного на рис. 2.7, тем, что УУ дополнено пружиной 17 (сохранена общая нумерация позиций элементов согласно рис. 4), поставленной в муфту между нажимным диском 8 и опорной втулкой 11 концентрично пружине 13. Таким образом, во время трения работы муфты распорная сила УУ будет передаваться на нажимной диск посредством осевой деформации пружины 17. Часть распорной силы УУ будет замыкаться на ступицу полумуфты 1 посредством осевой деформации пружины 13.

Поскольку, согласно соотношению (2.63), значение КУ должно увеличиваться нелинейно при увеличении коэффициента трения, боковые стенки гнезд под тела качения УУ должны быть очерчены образующими в виде кривых линий, выпуклых по отношению к телам качения.

Следовательно, величина угла давления тел качения УУ должна возрастать от дна гнезда к его периферии.

Для установления формы кривой, образующей боковой стенки гнезда, запишем уравнение осевого равновесия опорной втулки 11 в системе координат - (где - абсцисса координатной системы, совпадающая с осью гнезда, - ордината системы, принадлежащая плоскости, параллельной оси вращения АФМ):

, (2.72)

где - текущая распорная сила; - осевая жесткость пружины 13; - осевая жесткость пружины 17; - текущая абсцисса, равная текущему осевому перемещению опорной втулки 11.

Текущая распорная сила УУ АФМ может быть представлена следующим соотношением:

, (2.73)

где - текущий угол давления тела качения.

По условию задачи величина номинального вращающего момента АФМ должна оставаться постоянной независимо от коэффициента трения. В соответствии с этим, используя в уравнении (2.72) соотношения (2.62), (2.66) и (2.73), получим:

. (2.74)

Учитывая геометрическую интерпретацию первой производной, проинтегрируем функцию (2.74):

, (2.75)

где - постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий: при .

Из этого следует:

,

где - начальная ордината кривой.

Начальную ординату можно найти, используя расчетную схему, изображенную на рис. 2.9. Согласно данной схеме начальная ордината , равна длине отрезка АВ. При величине радиуса тела качения, равной , начальная ордината составляет:

. (2.76)

Сделав замену

,

а также имея в виду, что (см. выше)

,

запишем выражение (2.76) в следующем виде:

. (2.77)

С учетом полученного выражения (2.77) запишем соотношение (2.75) в следующем виде, учитывая удвоенное перемещение опорной втулки (по отношению к осевому перемещению тел качения):

. (2.78)

В соотношении (2.78) и выше , как принимается на практике [7].

Профилирование боковых стенок гнезд под тела качения УУ в соответствии с выражением (2.78) позволяет реализовать зависимость (2.63) для оптимального изменения величины КУ в функции коэффициента трения и осуществить, таким образом, оптимальное регулирование с целью достижения высокой точности срабатывания исследуемой АФМ.

2.3.3 Определение величины перегрузки в зависимости от коэффициента трения

После того как найдены формы зависимостей и можно определить практическую величину перегрузки в АФМ, которой теоретически обеспечивает полную стабилизацию вращающего момента независимо от изменения величины коэффициента трения.

Предварительно рассмотрим причину и картину перегрузок, которые должны появляться на практике.

Кривая, очерчивающая боковую стенку гнезда под тело качения УУ, обеспечивает в каждой точке контакта с телом качения такой угол давления , при котором вращающий момент АФМ теоретически равен моменту (см. выше). Однако для того, чтобы произошло перемещение тела качения 8 по образующей стенки гнезда, тело качения должно также переместиться вдоль оси опорной втулки 9, что означает сжатие пружин 12 и 13.

Увеличение потенциальной энергии пружин, а также необходимость выполнения определенной работы против сил трения между нажимным диском 7 и направляющей шпонкой 11 требует приложение к АФМ дополнительной внешней нагрузки. Это означает возникновение перегрузки, несмотря на теоретическую характеристику точности срабатывания «идеальной» АФМ.

Схема, иллюстрирующая процесс появления перегрузок при различных значениях коэффициента трения, показана на рис. 2.10. В координатных осях прямая 1 показывает нагрузочную характеристику «идеальной» АФМ, теоретически повторяющую нагрузочную характеристику рассматриваемой АФМ.

В соответствии с определением «идеальной» АФМ прямая 1 параллельна оси абсцисс.

Схема перегрузок показана кривой 2, согласно которой:

? при исходном значении коэффициента трения начало кривой 2 находится в точке, принадлежащей прямой 1 и соответствующей указанному значению коэффициента трения;

? величина перегрузки, при увеличении коэффициента трения от значения , зависит от текущего значения коэффициента трения , ,…, , и увеличивается с ростом последнего;

? после перемещения тела качения относительно образующей стенки гнезда в положение, соответствующее достигнутому значению коэффициента трения, АФМ будет передавать номинальный вращающий момент, поскольку увеличивается угол давления и КУ, данный процесс отражается на рис. 2.10 отрезками прямых 3;

? при исходном значении коэффициента трения, отличном от , процесс действия перегрузок в АФМ показан на рис.2.10 кривыми 4 и прямыми 5.

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 2.11. На схеме показан процесс перемещения тела качения 8 (номер позиции сохранен в соответствии с рис. 1) при автоматическом регулировании.

Положение I тела качения соответствует работе АФМ при минимальном значении коэффициента трения. Ось абсцисс проходит через центр тела качения, ось ординат ? через точку контакта боковой стенки гнезда и тела качения.

В указанном положении тела качения начальная ордината точки контакта равна .

Логично предположить, что максимальная перегрузка АФМ будет иметь место при максимальном значении коэффициента трения. В связи с этим в качестве второго положения тела качения относительно профиля боковой стенки гнезда рассмотрим положение II, соответствующее максимальному значению коэффициента трения . Этому положению соответствует ордината точки контакта . Обозначим

. (2.79)

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 2.12. Схема соответствует виду, показанному стрелкой на рис. 2.11. Положения I и II на рис. 6 соответствует его аналогичным положениям на рис. 2.11.

Перемещение тела качения из положения I в положение II (рис. 5) приводит к относительному закручиванию полумуфты АФМ на угол (рис. 2.12). Производя геометрические построения на рис. 2.12, найдем

. (2.80)

Из соотношения (2.80) находим:

,

Или с учетом выражения (2.79):

. (2.81)

Представим максимальный вращающий момент АФМ (с учетом перегрузки) как

, (2.82)

где - величина перегрузки, т. е. максимальный прирост внешней нагрузки.

Считая, что вращающий момент АФМ изменяется от значения до значения по линейному закону, найдем его среднее значение:

. (2.83)

Процесс автоматического регулирования величины вращающего момента АФМ характеризуется совершением вращающим моментом определенной работы при упругом закручивании полумуфт одна относительно другой, которая расходуется на увеличение потенциальной энергии пружин 12 и 13 и против сил трения между нажимным диском 7 и направляющей шпонкой 11.

Работа вращающего момента с учетом соотношения (2.82), вычисляется по следующей формуле:

. (2.84)

Соответствующие приращения потенциальной энергии пружин 12 и 13 равны:

, (2.85)

, (2.86)

где - максимальное осевое перемещение опорной втулки 9.

Поскольку тела качения 8 размещаются одновременно в оппозитно расположенных гнездах указанного диска 6 и опорной втулки, в формулах (2.85) и (2.86), необходимо учитывать удвоенное осевое перемещение опорной втулки.

В соответствии с этим формулы (2.85) и (2.86) принимают следующий вид:

, (2.87)

. (2.88)

Работа против сил трения в соединении между нажимным диском 6 и шпонкой 11 вычисляется по следующей формуле:

, (2.89)

где - средняя сила трения в соединении:

,

Или, с учетом выражения (2.83)

. (2.90)

Обозначения параметров в соотношении (2.90) приведены выше.

После подстановки правой части соотношения (2.90) в формулу (2.89) получаем:

. (2.91)

В рассматриваемом аспекте текущие абсциссы , и в том числе абсцисса не принимают конкретных значений. Значения абсцисс, очевидно, определяют масштаб, в котором происходит построение кривой, образующей боковую стенку гнезда. Это вносит неопределенность в вычислении абсциссы .

Для раскрытия данной неопределенности необходимо установить зависимость . Для решения этой задачи установим сначала зависимость . С этой целью воспользуемся соотношением (2.79), в котором представим как

. (2.92)

Запишем соотношение (2.78), с учетом выражения (2.92) как

. (2.93)

Затем найдем зависимость . Получаем:

.(2.94)

Очевидно, что максимальная абсцисса точки контакта тела качения и боковой стенки гнезда будет при максимальном значении коэффициента трения в соотношении (2.93).

Соотношение (2.93) может быть использовано для построения профиля кривой, очерчивающей боковую стенку гнезда под тело качения.

Используя соотношения (2.81), (2.83), (2.84), (2.85), (2.90) и (2.91), найдем выражение для вычисления перегрузки , связанной с увеличением коэффициента трения и наступлением общей перегрузки привода машины:

. (2.95)

При вычислении величины по соотношению (2.95) входящие в него параметры вычисляются:

? - по выражению (2.95) с заменой в нем коэффициента трения на коэффициенте трения ;

? - по соотношению (2.78), в котором параметр вычисляется по формуле

,

а параметр - по соотношению (2.69) с заменой в нем параметра на параметр , причем последний вычисляется соответственно по соотношению (2.92) (см. выше).

Анализ соотношения (2.95) показывают следующие:

? величина возрастает с увеличением осевого перемещения упорной втулки 9 по нелинейному закону, следовательно, с ростом коэффициента трения;

? величина возрастает с увеличением осевых жесткостей пружин 12 и 13;

? суждение о характере зависимости непосредственно с соотношением (2.95) не дает правильной картины, поскольку приводит к аналогичному выводу, не согласующемуся с физико-механической картиной происходящего процесса, а именно: увеличение угла относительно закручивания полумуфт 1 и 2 должно приводить к уменьшению величины .

В действительности величина угла зависит, согласно соотношениям (2.69) и (2.78), также и от параметров , , , , которые входят в соотношение (2.95).

Соотношение (2.95) может быть использовано также и для вычисления значений , соответствующих текущим значениям коэффициента трения .

Реальный коэффициент точности срабатывания АФМ может быть вычислен по формуле:

. (2.96)

Очевидно, что величина будет приближаться к единице, если уменьшается вращающий момент .

Способы уменьшения величины

Поскольку величина вращающего момента при расчете и проектировании АФМ является исходной и задается как некоторая функция различных эксплуатационных факторов (номинальная мощность привода машины, место установки АФМ в кинематической цепи привода и т. п.), она считается постоянной.

Рассмотрим возможность уменьшения величины за счет изменения значения . Обратимся к соотношению (2.94). Уменьшение значения и, в частности, возможно за счет увеличения осевых жесткостей и . В соотношении (2.95) это приведет к изменению величины произведения

.

С учетом соотношения (2.94) последнее выражение запишем как

,

где П - постоянный (для рассматриваемого случая) параметр.

В результате получаем

,

что свидетельствует об уменьшении вращающего момента при увеличении .

Одновременно с этим увеличение ведет к уменьшению текущей ординаты согласно соотношению (2.68). При небольших углах закручивания полумуфт 1 и 2 функция арктангенса угла изменяется также в небольших пределах, что, предположительно, не должно повлиять на общий характер функции (2.96).

График функции показан на рис. 2.13.

При вычислении использовано соотношение (2.68), в котором, в свою очередь, величина вычислялась по соотношению (2.63), без учета в нем последнего слагаемого. В данном случае приняты следующие исходные данные: =0,03 м, =50 Н, =16 мм.

В соотношении (2.63) принято ; данный параметр вычисляется по соотношению (2.94).

График на рис. 2.13 (кривая 1) построен с использованием соотношения (2.94).

Кривая 2, изображенная на рис. 2.13, отражает график зависимости . Она построена с использованием соотношения (2.96).

Анализ графиков показывает следующее:

? с увеличением суммарной осевой жесткости пружин 12 и 13 величина перегрузки снижается (кривая 1) приблизительно в 1,5 раза (в пределах изменения , обозначенных на оси абсцисс рис. 2.13);

? изменение величины носит нелинейный характер, что, очевидно, связано с нелинейным характером изменения величин параметров, входящих в соотношение (2.95);

? точность срабатывания АФМ повышается с увеличением суммарной осевой жесткости пружин 12 и 13 (кривая 2);

? рассеивание величины номинального вращающего момента АФМ не превышает 11 % от изменения коэффициента трения на 800 %, что позволяет отнести рассматриваемую АФМ к классу особо точных предохранительных муфт.

Совмещенные графики зависимостей, и показаны на рис. 2.14 соответственно кривыми 1-3.

Графики показывают следующее:

? все указанные зависимости носят убывающий характер;

? при минимальной (по рис. 2.14) совокупной осевой жесткости пружин 12 и 13 осевое перемещение (относительно гнезда) тела качения, равное 6,5 мм, не превышает радиус тела качения, равным 8 мм (согласно принятым исходным данным), что позволяет на практике осуществить принятую конструктивную схему УУ муфты:

? величина всегда больше, чем величина (кривые 1 и 2), что свидетельствует об осевой ориентации гнезда под тело качения.

Приведенные выше рассуждения и полученные по графикам на рис. 2.13 и рис. 2.14 результаты относятся к тому случаю, когда последующими после минимального значения коэффициента трения является максимальное значение последнего. На практике такие случае не встречаются, поэтому значения перегрузки , указанные на рис. 2.13 (кривая 1), завышены. Вполне очевидно, что в случаях, когда исходное значение коэффициента трения будет больше, чем , величина перегрузки при становится меньше, чем в рассмотренном выше случае. Соответственно этому будет повышена точность срабатывания АФМ.

Величину максимальной перегрузки АФМ в данном случае можно определить по изложенной выше методике с использованием тех же соотношений.

На рис. 2.15 показан график относительной погрешности теоретической зависимости для определения величины коэффициента точности срабатывания АФМ. Кривая, изображенная на рис. 2.15, построена по соотношению

,

где - реальный коэффициент точности с учетом данных кривой 1 на рис. 2.13; - теоретический коэффициент точности АФМ (=1).

График показывает устойчивое уменьшение относительной погрешности при увеличении суммарной осевой жесткости пружин 12 и 13.

Автоматическое регулирование в АФМ при уменьшении коэффициента трения

До сих пор мы рассматривали процессы автоматического регулирования в УУ АФМ с переменным КУ только для тех случаев, когда происходит увеличение коэффициента трения.

Рассмотрим теперь процесс автоматического регулирования в АФМ, если во время работы муфты происходит случайное уменьшение коэффициента трения. Если при этом не происходит изменения передаваемой нагрузки, взаимное положение элементов УУ остается неизменным, поскольку текущее значение угла давления соответствует номинальному вращающему моменту. Таким образом, при уменьшении коэффициента трения, как и при его увеличении без наступления перегрузки УУ функционирует в прежнем режиме работы.

Положим, что до уменьшения коэффициента трения АФМ передавала нагрузку при коэффициенте трения, равном . При уменьшении коэффициента трения и отсутствии перегрузки или недогрузки (момента сопротивления, меньшего, чем номинальный вращающий момент) можно записать:

, (2.97)

где - вращающий момент, соответствующий коэффициенту трения при .

Для того чтобы определить состояние механической системы УУ после уменьшения коэффициента трения, необходимо сопоставить вращающий момент с номинальным вращающим моментом муфты, вычисляемым по формуле (6).

Сравнительный анализ соотношений (2.97) показывает, что , поскольку . Следовательно, при уменьшении коэффициента трения АФМ неспособна передать вращающий номинальный момент при . Вследствие этого распорная сила УУ становится недостаточной, чтобы удержать опорную втулку 9 в состоянии осевого равновесия.

В результате опорная втулка переместиться влево под действием сил натяжения пружин 12 и 13, т. е. произойдет автоматическое регулирование в механической системе УУ, которое приведет к взаимному положению элементов УУ, соответствующему расчетным характеристикам.

2.4 Исследование режимов динамического нагружения АФМ второго поколения с переменным коэффициентом усиления

Найдем время включения АФМ с дифференцированными парами трения, соответствующий промежутку времени, в течение которого растет нагрузка от номинального вращающего момента до момента срабатывания .

Двухмассовая система является эквивалентной в которой присутствует муфта и части привода показанные на рис.2.16.

Состав системы:

? инерционная масса (эквивалентная система приведена к ведущему валу АФМ - (позиция 1, на рис.2.16.);

? инерционная масса (состоящая из ротора двигателя и ведущей части АФМ - (позиция 2, на рис.2.16.);

? упругая связь (с приведенной угловой жесткостью и соответственно - (позиции 3 и 4, на рис.2.16).

Также упругая система адаптивной фрикционной муфты отражена позициями 3 и 4 на рис.2.16.

Предположим, что демпфирование в настоящей системе и в АФМ мало и его следует не учитывать, а приведенный момент сил сопротивления в начале изучения постоянный и равный , приходим к уравнениям движения [63]:

, (2.98)

, (2.99)

где , приведенные моменты инерции соответственно адаптивной фрикционной муфты и ведомой части привода; движущий момент; , обобщенные координаты движения системы (углы поворота соответственно инерционных масс 1 и 2).

При изучении блока уравнений (2.98) и (2.99) предположим, что двигатель имеет нужный ресурс мощности и ( угловая скорость движения инерционной массы 1, , время) [18].

Подставим данное предположение в уравнение (2.99):

.

Общее решение этого уравнения:

Постоянные интегрирования и следует вычислить при помощи учета стартовых условий: при =0 , . Тогда

; .

С учетом данного изучение и его дальнейшее решения уравнения имеет вид:

.

Нагрузки, воспринимаемые упругими связями 3 и 4, равны:

, (2.100)

. (2.101)

, или , . (2.102)

Поставим примерные выражения между сомножителями при тригонометрических функциях в (2.100). В связи с чем, необходимо исследовать уравнение:

. (2.103)

Одно действительное решение уравнения (2.103):

. (2.104)

Исследование раннее изученного кубичного уравнения типа

предполагает, что при переменных , меньших, чем переменная, вычисленная по (2.103), левая часть в (2.104) вычисляется намного больше правой части [64].

Как видно из нахождения коэффициентов при тригонометрических функциях в (2.100), с уменьшением увеличивается амплитуда колебаний, исследуемых по закону синуса , и уменьшается амплитуда колебаний, совершаемых по закону косинуса .

. (2.105)

Время, за которое момент упругой связи 3 выводится идентичным :

. (2.106)

Тогда ; , откуда найдем:

,

где =0, 1, 2,…., .

При выражении (2.106) крайнее уравнение трансформируется в выражение типа:

. (2.107)

Для жестких АФМ предполагается утвердить выражение , , при этом

. (2.108)

В представленном варианте угловая жесткость АФМ:

.

Вычисление выражения найдено в аналитической форме:

Следует .

В соответствии с найденными значениями и вращающие моменты, действующие на упругую связь 4, будут равны [12]:

упругая адаптивная фрикционная муфта

; (2.109)

жесткая адаптивная фрикционная муфта

. (2.110)

В связи с проведенным исследование следует отметить:

? с увеличением уменьшается момент возникающий на упругой связи 4 (использована упругая муфта);

? с увеличением растет вращающий момент (использована жесткая муфта).

Проведем анализ типов нагружения привода, где до включения адаптивной фрикционной муфты, перегрузка не является причиной остановки рабочих органов машины. В связи с этим схема представлена на рис.2.17.

Уравнения движения системы запишутся в виде

, (2.111)

, (2.112)

, (2.113)

где , , обобщенные угловые координаты инерционных масс 1, 2 и 3; возможный рост вращающего момента на рабочем органе; время (взаимосвязано со скоростью роста перегрузки и ).

Размер вращающего момента взаимосвязан от типа технологической машины и возможностей ее использования, и выражается как [64].

Предположим, что рабочий орган имеет резерв мощности, и угловая скорость инерционной массы 1 принята неизменной, т. е. . В связи с чем (2.111) преобразуется в [64]:

.

Произведем суммирование крайнего выражения и выражения (2.112):

. (2.114)

Также при сложении выражений (2.114) и (2.113) получим:

. (2.115)

Проведем операцию дифференцирования два раза (2.115):

, (2.116)

Из уравнения (2.116) находим:

.

Подставляя последнее выражение в уравнение (2.115), получаем:

, (2.117)

Из (2.117) находим:

. (2.118)

Дифференцируя дважды выражение (2.118), получаем:

. (2.119)

После подстановки выражения (2.118) и (2.119) в уравнение (2.116) получаем:

. (2.120)

Общие решения уравнений (2.119) и (2.120) запишутся в следующем виде:

, (2.121)

(2.122)

Где .

В связи с выражениями (2.121) и (2.122) следует найти системы нагрузки возникающие в упругих связях отстраненных от (2.114), на основании чего может быть использовано для определения движущего момента , равной выражению . При возникновении момента обобщенные координаты , , , в связи с чем, при возрастании нагрузки от начальной стартовые условия: при , ; , . Воспользуемся (2.115) и (2.116) и стартовыми условиями, вычислим (при ):

; ; ; ;

Вставив стартовые и вычисленные значения в общие выражения (2.121) и (2.122), найдем постоянные интегрирования:

; ;

; ;

; ;

; .

После вставки постоянных интегрирования в (2.121) и (2.122) вычислим:

Вращающие моменты, воспринимаемые упругими связями 4 и 5, равны:

(2.123)

(2.124)

Предположим, что и получают различные выражения несвязанные друг с другом, также, как и, при которых величины и , и имеют различные или одинаковые знаки.

Самым главным условием причины неотрицательного максимума упомянутого многочлена являются одновременные выражения и или и [43].

Указанные периоды времени определятся из (2.124):

; (2.125)

. (2.126)

Вставив (2.125) и (2.126) в (2.124), найдем взаимосвязанные числа вращающих моментов, имеющих место в упругой связи 5 [18]:

(2.127)

(2.128)

В некоторых случаях возможно производить вычисления по двум формулам (2.127) и (2.128). Небольшой результат имеет . Среднее значение муфты следует находить в ходе вычисления соответствующего тригонометрического выражения с применением значения или [66].

При выражение выполнимо только тогда, когда , т. е. для использованной конструктивно-компоновочной схемы АФМ оно точно имеет место. В связи с чем, для нахождения максимального значения вращающего момента, который может передать муфта при возрастании наружного момента до значения , используем уравнение для распорной силы [42]:

.

При использовании данного уравнения вращающий момент вычисляется как

,

откуда получим (для полного вращающего момента АФМ), что . В связи в с чем, к завершению 2-го промежутка времени , когда завершается распределение нагрузки в муфте, наружный вращающий момент является одинаковым с моментом трения.

2.5 Выводы

Существующие исследования и разработки базового варианта АФМ второго поколения не имеют общей теоретической основы, позволяющей создавать конструкции предохранительных фрикционных муфт, которые обеспечивают надежную защиту приводов машин от перегрузок и другие высокие эксплуатационные характеристики.

Для повышения нагрузочной способности и точности срабатывания базового варианта АФМ второго поколения отрицательная обратная связь при минимальном значении коэффициента трения не должна действовать.

Для повышения точности срабатывания базового варианта АФМ второго поколения величина КУ должна быть переменной, подчиняющейся найденной закономерности.

Необходимая закономерность изменения величины С в интервале изменения коэффициента трения не может быть реализована вследствие превышения требуемой величины КУ при некотором значении коэффициента трения, находящемся внутри указанного интервала.

Найдена зависимость для вычисления минимального числа пар трения ОФГ, при котором величина КУ, используемая для реализации «идеальной» нагрузочной характеристики АФМ, не превышает его предельно допустимое значение, даже при максимальной величине коэффициента трения.

Принципиально реализовать вариант АФМ, в котором при минимальном значении коэффициента трения отрицательная обратная связь не действует, невозможно на основе базового варианта.

Разработана принципиальная схема модернизации базового варианта АФМ, в котором для повышения точности срабатывания и номинальной нагрузочной способности реализован принцип отсутствия отрицательной обратной связи при минимальном значении коэффициента трения.

Найдена зависимость для профилирования стенок гнезд под тела качения УУ с целью реализации «идеальной» нагрузочной характеристики АФМ.

3. Экспериментальные исследования АФМ

3.1 Цель и задачи экспериментальных исследований

Проведенные теоретические исследования приняты на некоторых допущениях и не учитывают ряд факторов, поэтому полученные аналитические зависимости нуждаются в проверке соответствия их опытным данным. Кроме того, созданные основы теории АФМ второго поколения с раздельным силовым замыканием нуждаются в определении степени корректности для установления достоверности принятых теоретических положений [23].

Цель экспериментальных исследований получение опытных результатов для определения точности срабатывания АФМ, формы нагрузочной характеристики и проведение сравнительного анализа теоретических и экспериментальных данных для оценки их сходимости.

Основными задачами экспериментальных исследований являются: при помощи эксперимента определение вращающего момента и обработка результатов опытов [25, 26, 27].

3.2 Технические и измерительно-регистрирующие средства для проведения экспериментальных исследований

Для решения поставленных экспериментальных задач спроектирована согласно рекомендательным советам [35] и создана экспериментальная установка, конструкция которой показана на рис. П. 1 (приложение). На сварной раме 1 создана механическая составляющая установки и в свою очередь состоит из двух электродвигателей 2 (Относительное расположение - соосно, ток - постоянный, возбуждение - независимое, мощность - 5,5кВт, частота вращения - 1500 мин^-1). Электродвигатели расположены в опорах качения кронштейна 3, которые перемещаются по плите 4 и могут быть зафиксированы в нужной для эксперимента позиции. Исследуемая адаптивная фрикционная муфта 5 (полумуфты расположены на валах электродвигателей)[28].

Принципиальная система экспериментальной установки показана на рис. 3.1. Один из электродвигателей работает в режиме противовключения, т. е. является нагружающим устройством, с помощью которого имеется вероятность модифицировать величину момента сил сопротивления на ведомой полумуфте. Ведомая полумуфта смонтирована беспрепятственно на валу нагружающего устройства и сообщается с ним через цилиндрическую винтовую пружину кручения 6 (рис. 3.1), правое зацепление произвело введение в отверстие диска, смонтированного на валу при помощи шпоночного крепления, левое зацепление - в отверстие полумуфты. На ступице ведомой части адаптивной фрикционной муфты смонтирован маховик 5 (рис. 3.1), задача которого выступать в роли инерционной массы.

Чтобы исключить встречного по отношению к движению вала электродвигателя вращения вала нагружающего устройства после старта забуксовывания адаптивной фрикционной муфты, по причине уменьшения момента трения муфты в задней крышке нагружающего устройства произведен монтаж муфты без барьерного хода 8 (рис. 3.1), обойма которой закреплена к крышке, а звездочка присоединена к валу нагружающего устройства с помощью шпоночного соединения. В связи с чем, выполнены расточительные работы крышки с уменьшением размера втулки опорного подшипника [29, 30, 33, 34].

Комплект измерительно-регистрирующей аппаратуры (приложение, рис. П.2), датчик вращающего момента (приложение, рис. П.3) является пластиной 1 (состоящая из пружинной стали, которая прошла термическую обработку), на которую с двух сторон смонтированы проволочные тензометрические датчики сопротивления (приложение, рис. П.4, П.5) с базой 20 мм, которые работаю по мостовой схеме и включены в соответствующий канал тензоусилителя [55-57]. Пластина закреплена в корпусе 2, который, в свою очередь, закреплен на стойке 3, установленной на верхней плите станины.

3.3 Содержание экспериментальных исследований адаптивных фрикционных муфт

В эксперименте используются стальные и чугунные диски, имеющие шероховатость поверхностей трения , а после приработки , как рекомендовано в [51-54]. В процессе исследования происходило изменение шероховатости в интервале указанных параметров шероховатости (равновесной шероховатости), что позволило следовать рекомендательным советам, приведенным в работе [11, 12]. Классификация шероховатости производилась согласно требованиям [17], контроль осуществлялся на микроскопе МИС-11 и по образцам шероховатости[69].

Кольцевые фрикционные накладки толщиной 4 мм из материала НСФ-9 монтировались при помощи клея к стальным дискам клеем БФ-2 с выдержкой в сушильной печи при температуре 160 ^оС10 ^оС (период времени - 30 мин.), а из листовой технической резины марки 1-Н-I-ТМКЩ-Т-4 ГОСТ 7338-90 [76-79] производился монтаж клеем 88Н. Пары трения сначала проходили приработку с помощью трехкратного буксования при настроечном значении вращающего момента муфты (период времени - 0,5 мин., с последующим 10-минутным перерывом для охлаждения), до проявления равномерных по поверхностям трения следов износа.

Определение величины вращающего момента

Настройка исследуемой муфты производилась на передачу номинального вращающего момента (при значении ). Величины коэффициентов трения покоя и скольжения при проведении экспериментов изменялись искусственно, нанесением на фрикционные поверхности мелкодисперсных веществ (мелкодисперсные вещества такие как: цемент, канифоль, тальк, которые приводятся в одинаковой пропорции), а также смазочного материала (масло марки И-8А [24]). Одинаковое распределение приведенных материалов по площади фрикционных поверхностей в конечном варианте приработночного процесса не приводило к ухудшению естественного характера трения [37, 38].

Число пар трения ОФГ принималось равным двум, ДФГ - одному.

Каждое экспериментальное исследование повторялось в объеме измерений, определявшемся соответствующим расчетом. Расчет объема приводил к репрезентативности выборки. Каждая секция экспериментальных исследований включала в себя мониторинг температуры и влажности воздуха в лаборатории. Колебания температуры воздуха не превышали 2 ^оС, колебания относительной влажности воздуха 5 %. Экспериментальные записи процесса срабатывания АФМ приведены в приложении:

для базового варианта АФМ на рис. П. 8;

для исследуемой АФМ на рис. П. 9.

На изображениях записи фиксации экспериментального исследования показано:

? вращающий момент на валу нагружающего устройства - позиция 1;

? нулевые линий - позиция 2;

? частота вращения вала двигателя привода - позиция 3;

? отметчик времени - позиция 4;

? частота вращения вала двигателя - позиция 5;

? значение распорной силы - позиция 6;

? вращающий момент на валу двигателя привода - позиция 7;

? сила натяжения пружины - позиция 8.

Путь хода ленты аппарата фиксации при записи показано стрелкой. Скачок вращающего момента на ведомом валу вызывает включение адаптивной фрикционной муфты.

3.4 Обработка полученных опытных данных

Целью математико-статистического анализа предполагается:

прогнозирование неизвестных значений средних величин исследуемых результирующих показателей по заданным значениям предикторных переменных [50];

выявление причинных связей между предикторными переменными и результирующими показателями.

Количество числа значений (генеральной совокупности), обеспечивающие нужную точность и надежность оценок величин и , вычисляется по выражению [12]:

,

где «нормированное» отклонение; предельная ошибка оценки параметра, выраженная в долях среднего квадратичного отклонения.

Измерение значения коэффициента трения полагалось начать с точностью до третьего знака после запятой [12], в следствии чего, принято =0,05. Приняв =0,95 [12], получаем =1,96, следовательно, 1537.

В связи с этим, =76,85>4, согласно формуле Колмогорова [12], объем малой (репрезентативной) выборки, обеспечивающий вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней на величину, большую, чем q, не свыше 1, равен 7,2 (где основание натурального логарифма).

Далее указана обработка экспериментальных значений замеров значения коэффициента трения по итогам количества наблюдений и значения вращающего момента при статическом нагружении АФМ и значении коэффициента трения , выявленной по результатам данной серии.

Проверка основной гипотезы по выборке производилась при помощи критерия согласия Пирсона «хи-квадрат». Их оценки взяты в качестве параметров: выборочное среднее и «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение. Вероятности вычислялись по формуле [12]:

,

где функция Лапласа; соответственно нижняя и верхняя границы интервала; выборочная средняя; «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение.

Выборочная средняя для вращающего момента равна:

Нм,

где число замеров в серии: =5; число замеров в данном интервале; текущее значение вращающего момента.

«Исправленная» выборочная дисперсия равна:

где поправка Шеппарда [12], она связана со смещением дисперсии при группировании; ширина интервала, =0,2 Нм. Тогда

Доверительный интервал для , отвечающий доверительной вероятности 1 при % пределах критерия Стьюдента , запишется как

=0,97.

При =5 % и будет [12]. Тогда 0,228<<0,299. Аналогично определяется доверительный интервал для : 0,182<<0,239.

В связи с тем, что значение ( генеральная дисперсия) распределено по закону с 1 степенями свободы, доверительный интервал для оценки имеет тип:

,

где предел, удовлетворяющий равенству =10,5; предел, удовлетворяющий равенству =0,5.

При =5 % и =1=6 будет = 0.48, = 11.14. Тогда

, или

Также находились доверительные интервалы для параметров и при обработке результатов, отражающих значение вращающего момента муфт (при этом =2,78, =0,48, =11,14):

Проверка однородности результатов измерений для выборочной серии наблюдений по коэффициенту трения по известной методике [12] дает:

где , соответственно максимальное и минимальное значения в серии; табличное значение критерия при числе степеней свободы 2=3 и уровне значимости =0,05, [12].

Проверка по вращающему моменту выявила максимальные значения и для серии наблюдений при испытании АФМ с парами трения «чугун СЧ-15 фрикционный материал НСФ-9» при =0,264:

Рис.3.2

Рис.3.3

Теоретическая и экспериментальная нагрузочные характеристики базового варианта АФМ второго поколения (рис.3.2.) и АФМ с переменным КУ (рис.3.3.) анализ полученных данных показывает, что для любого интервала коэффициента трения и вращающего момента и .

Проверка однородности оценок выборочных дисперсий по каждой серии опытов вычислялось при помощью критерия Кохрена [12]:

.

В данном случае числитель представляет собой максимальную оценку дисперсии серии опытов, знаменатель - сумму всех сравниваемых оценок дисперсий серии.

Например, для предыдущей серии опытов по нахождению момента имеем:

где табличное значение одностороннего верхнего предела для G-распределения Кохрена при уровне значимости и числе степеней свободы ( число параллельных опытов в каждой точке факторного пространства).

Анализ результатов проверки по всем сериям опытов свидетельствует о том, что гипотеза об однородности выборочных дисперсий отвечает данным наблюдений и для каждой проверяемой серии всю группу выборочных дисперсий можно считать оценками одной и той же генеральной дисперсии . По результатам экспериментальных исследований и статистической обработки материала построены графики зависимостей для базового варианта АФМ второго поколения (рис. 3.2.), а также для АФМ с переменным КУ. На рисунках экспериментальные кривые изображены штриховыми линиями, кривые, построенные по теоретическим зависимостям, сплошными линиями.

Оценка сходимости теоретических и экспериментальных данных выполнена путем проверки нулевой гипотезы : о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе : . Проверка производилась с использованием F-критерия Фишера-Снедекора [12]: пример проверки с парами трения «сталь 65Гчугун СЧ15» приведен ниже.

Величина дисперсии адекватности равна:

где число точек факторного пространства, в которых проводится эксперимент; число параллельных опытов в этих точках; число предикторных членов математического ожидания; среднее значение результатов параллельных опытов в каждой точке факторного пространства; величина, полученная путем теоретических вычислений.

Дисперсия воспроизводимости равна:

где оценка дисперсии в каждой точке факторного пространства.

Тогда -критерий Фишера-Снедекора равен (при ):

Критическая величина критерия при степенях свободы и уровне значимости Поскольку , нулевая гипотеза должна быть принята, и математическое ожидание признается адекватным опытным данным.

Анализ результатов позволяет сделать вывод об адекватности кривых, построенных на основании аналитических зависимостей и опытных данных.Средняя относительная погрешность результатов опытных данных [12]:

где теоретическая величина вращающего момента в -й точке факторного пространства; усредненное значение предельного вращающего момента, полученное в -й точке экспериментальным путем.

Для АФМ определялась также максимальная относительная погрешность по приведенной выше формуле с заменой на максимальный вращающий момент в серии опытов. Результаты экспериментов сведены в таблице. В таблице и соответственно теоретический и полученный в результате экспериментов коэффициенты точности муфт.

Таблица - Сводные результаты экспериментальных исследований

Тип муфты	, %	, %
АФМ второго поколения с переменным КУ	1,5	9,7	1,04	1,18
АФМ второго поколения базовый вариант	1,1	10,9	2,89	3,11

3.5 Анализ полученных результатов

Экспериментальное исследование АФМ второго поколения с переменным КУ основано на разработанном плане и методике эксперимента, содержащих апробированные способы и приемы определения на практике величины вращающего момента в зависимости от величины коэффициента трения. Экспериментальное исследование проводилось на технических установках и приспособлениях, которые соответствовали реальным условиям эксплуатации исследуемых объектов.

Искусственно варьируемый интервал изменения величины коэффициента трения в целом соответствовал интервалу, косвенно наблюдаемому (по величинам перегрузок, допускаемых муфтой) в условиях эксплуатации аналогичных объектов с парами трения «сталь 40Х-ретинакс».

Обработка и систематизация экспериментальных данных осуществлялась с применением современных критериев математической статистики, позволяющих достоверно оценить и идентифицировать законы распределения случайных величин - коэффициента трения и вращающего момента, уровень сходимости теоретических данных и результатов, полученных обработкой данных эксперимента.

Экспериментальное исследование двух конструктивных вариантов АФМ с различными принципиальными схемами УУ в одинаковых условиях и полученные результаты позволили оценить уровень эффективности АФМ с переменным КУ по отношению к базовому варианту муфты. Эксперименты подтвердили теоретически предсказанную более высокую точность срабатывания АФМ с переменным КУ, удовлетворительную сходимость теоретических и экспериментальных данных, которая составила:

- для АФМ с переменным КУ - 85,7 %;

- для базового варианта АФМ - 87,8 % (см. данные таблицы).

Согласно данным графиков (рис. 3.2 и рис. 3.3) номинальная нагрузочная способность АФМ с переменным КУ несколько выше, чем у базового варианта (при одинаковых общих конструктивных параметрах муфт). Это объясняется отсутствием отрицательной обратной связи при минимальном значении коэффициента трения в АФМ с переменным КУ, что достигается особой конструкцией УУ.

При остальных значениях коэффициента трения вращающий момент базового варианта АФМ выше, чем у АФМ с переменным КУ, что указывает на более высокую точность срабатывания последней.

В обоих случаях экспериментальные кривые располагаются выше, чем теоретические кривые. Это свидетельствует о влиянии некоторых факторов, которые не были учтены в теоретических исследованиях. К таким факторам следует отнести:

- неточность углового шага расположения гнезд под тела качения УУ и связанный с этим перекос нажимного диска относительно ступицы полумуфты, вызывающий дополнительные осевые силы трения между ними;

- трение в сочленении между фрикционным диском и полумуфтой.

Кроме того, более высокое расхождение между кривыми для АФМ с переменным КУ объясняется неизбежными погрешностями при изготовлении профилей стенок гнезд под тела качения УУ.

3.6 Выводы

Полученные опытные данные удовлетворительно согласуются с результатами теоретических исследований, что подтверждает справедливость принятых допущений и корректность теоретических положений и конечных расчетных зависимостей. Максимальная относительная погрешность теоретических результатов и опытных данных находится для различных муфт в интервале 4,6…13,2 %, а значения коэффициентов точности срабатывания, установленные расчетом на основании полученных теоретических и экспериментальных результатов, отличаются друг от друга не более чем в 1,82 раза.

...