Расчетное определение погрешности обработки с учетом положений технологической наследственности при точении и фрезеровании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

Расчетное определение погрешности обработки с учетом положений технологической наследственности при точении и фрезеровании

05.02.08 - Технология машиностроения

кандидата технических наук

Сухой Дмитрий Станиславович

Рыбинск, 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева»

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Безъязычный Вячеслав Феоктистович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Непомилуев Валерий Васильевич

кандидат технических наук Пудов Алексей Валерьевич

Ведущая организация: ОАО «Гаврилов-Ямский машиностроительный завод», г. Гаврилов-Ям

Защита диссертации состоится «11» марта 2009 г. в 12 ⁰⁰ часов на заседании диссертационного совета Д 212.210.01 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева» по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьева»

Автореферат разослан «10» февраля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Конюхов Б. М.

Общая характеристика работы

В диссертации рассматриваются вопросы, связанные с оценкой точности лезвийной обработки (на примерах обработки точением и фрезерованием) посредством нахождения суммарной погрешности обработки расчетно-аналитическим методом с учетом положений технологической наследственности.

Актуальность темы исследования. Современное машиностроение характеризуется постоянным ужесточением требований к качеству и эксплуатационным свойствам выпускаемой продукции. Это требует совершенствования подходов к проектированию технологических процессов изготовления деталей и сборки изделий.

Для машиностроения очень важным является показатель точности. Следует отметить, что за последние 50 лет параметры точности изделий ужесточились примерно в 2000 раз. В настоящее время «сверхточная» обработка может производиться с точностью до 0,00005 мм. Таких характеристик в машиностроении практически не наблюдается ни по одному другому показателю. Особые условия техника предъявляет к допустимым значениям параметров точности в прецизионном машиностроении (производство электро- и пневмоприводов, производство систем слежения и наведения и т.д.). «Жесткие» допуски, назначаемые конструкторами и исчисляемые для прецизионных деталей микрометрами, уже с трудом обеспечиваются с помощью имеющихся технологических систем. Анализ проблем точности и ее динамики приводит к выводу, что в дальнейшем все параметры точности в машиностроении будут ужесточаться еще больше. Этот тезис подтверждается фактом бурного развития нанотехнологий, предусматривающих как изготовление, так и измерение параметров, в том числе геометрического характера, с точностью до одной миллиардной доли метра.

Принципиальным становится вопрос о способах обеспечения заданной точности на этапе технологической подготовки производства. Полученная погрешность включает в себя в определенной степени погрешности предыдущих операций, что определяется термином «технологическое наследование».

Учет положений наследственности при проектировании технологических процессов невозможен без изучения количественной стороны вопроса. На данный момент установлено недостаточно конкретных математических зависимостей, позволяющих прогнозировать и количественно оценивать взаимные влияния погрешностей друг на друга, а также рассчитывать погрешности, возникающие в процессе обработки.

Таким образом, данная работа, направленная на создание математического аппарата, позволяющего расчетным путем оценить точность лезвийной обработки посредством определения суммарной погрешности обработки с учетом взаимного влияния ее элементарных составляющих, является актуальной и значимой.

Целью работы является оценка суммарной погрешности лезвийной обработки на примере точения и фрезерования посредством учета взаимного влияния элементарных ее составляющих.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 Выполнить обзор состояния вопроса расчетного определения погрешностей лезвийной обработки с учетом явления технологической наследственности.

2 На основе математического моделирования явлений, сопровождающих процесс резания материалов, выполнить теоретический анализ взаимного влияния элементарных погрешностей, составляющих суммарную погрешность, возникающих при различных видах обработки.

3 Разработать методику и алгоритм расчетного определения суммарной погрешности обработки с учетом взаимного влияния ее составляющих и положений технологической наследственности.

4 Выполнить сравнительный анализ значений суммарной погрешности механической обработки, полученных с учетом и без учета взаимного влияния элементарных погрешностей.

Научная новизна работы заключается в разработке теоретических положений по оценке суммарной погрешности обработки с учетом взаимного влияния элементарных ее составляющих, позволяющих учесть положения технологической наследственности при проектировании технологических процессов.

Практическая значимость работы: реализация в производственных условиях предложенной методики нахождения суммарной погрешности обработки с учетом взаимных влияний элементарных ее составляющих, позволяет оценить точность лезвийной обработки и учесть положения технологической наследственности при автоматизированном проектировании технологических процессов.

Автор защищает:

1 Методику расчета коэффициентов трансформации погрешностей на операциях точения и торцевого фрезерования;

2 Методику оценки суммарной погрешности лезвийной обработки с учетом взаимного влияния элементарных ее составляющих.

Достоверность и обоснованность научных результатов. Результаты работы получены с использованием базовых положений технологии машиностроения, положений теории технологического наследования, в том числе, теории математического моделирования явлений, что в целом обеспечило корректность постановки и решения задач, а также адекватность полученных математических и статистических моделей. Сформулированные научные положения, результаты работы, выводы обоснованы теоретическими положениями и экспериментальными данными, не противоречат известным положениям технических и фундаментальных наук и основаны на строго доказанных выводах, предложенных авторами ранних исследований.

Апробация работы. Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» - РИ-111.0/001/061, ГК 02.444.11.7049 «Изучение проблем технологической наследственности, и ее проявления на всех стадиях производства энергетических установок» во время проведения стажировки в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана, а также по хозяйственному договору с ОАО «НПО «Сатурн» № 02.120.11.8024 - Расчётное определение погрешности обработки по заданным технологическим условиям обработки. Результаты работы докладывались и обсуждались на ХХIХ конференции молодых ученых и студентов (Рыбинск, РГАТА, 2005), в Международной школе-конференции (Барнаул, АГТУ, 2005 - 2006), Международной школе конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П. А. Соловьева и В. И. Кондратьева (Рыбинск, РГАТА, 2006).

Реализация результатов работы. Основные результаты работы приняты к использованию на ОАО «СУЭК» г. Москва; ОАО «ТМЗ» г. Тутаев Ярославской области; ОАО «Иркутскагроремонт» г. Шелехов Иркутской области; ООО «Спецтехникс» г. Москва, что подтверждено соответствующими актами.

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 5 публикаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Объем работы 190 страниц текста, включая 42 рисунок, 37 таблиц, 145 формул, список литературы из 115 наименований и приложение на 7 страницах.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы. Сформулирована цель работы. Изложены научные и практические результаты, выносимые автором на защиту.

Первая глава посвящена анализу состояния вопроса расчетного определения погрешности обработки с учетом положений технологической наследственности. Анализ трудов В. И. Аверченкова, М. Л. Берштейна, В. Ю. Блюменштейна, З. В. Боярской, А. С. Васильева, А. М. Дальского, А. И. Кондакова, Г. К. Маркаряна, А. А. Маталина, Э. В. Рыжова, В. Д. Садовского, А. Г. Суслова, В. А. Тарасова, М. Л. Хейфеца, П. И. Ящерицына и других ученых, а также имеющихся производственных сведений позволил проиллюстрировать положительные и отрицательные стороны явления технологического наследования свойств деталей в ходе производственного процесса их изготовления - от получения заготовок до операций окончательной обработки. В результате сделан вывод о том, что решение проблемы управления качеством изделий машиностроения включает в себя решение задачи учета положений технологического наследования при проектировании технологических процессов.

Показано, что учет положений технологического наследования при проектировании технологических процессов невозможен без использования методов оценки точности. Анализ последних позволил сделать вывод о том, что преимущественным является применение расчетно-аналитического метода, предложенного В. М. Кованом и А. П. Соколовским, совместно с математическим аппаратом по определению элементарных составляющих суммарной погрешности, разработанным научной школой профессора В. Ф. Безъязычного и позволяющего наиболее полно учесть условия реализации конкретной операции технологического процесса. Однако, наряду с бесспорными достоинствами, такой подход не свободен от недостатков, одним из которых является использование принципа суперпозиции при расчете погрешностей обработки, что противоречит действительности по причине того, что явления, возникающие при реализации технологических процессов, связаны между собой. Как показал проведенный анализ, использование принципа суперпозиции возможно для точностных расчетов обработки элементов деталей, не превышающих 8 квалитет точности. При более жестких допусках использование этого принципа не обеспечивает необходимой точности расчетов.

Таким образом, автором был сделан вывод о необходимости доработки расчетно-аналитического метода прогнозирования ожидаемой точности с позиций учета наследственного аспекта.

Проанализированы существующие способы графического представления явления и количественной оценки технологического наследования. В результате этого принято решение об использовании за основу подхода, предложенного научной школой профессора А. С. Васильева и заключающегося в расчете коэффициентов технологического наследования.

Во второй главе рассмотрены вопросы алгоритмизации достоверных методик и зависимостей расчетного определения детерминированных составляющих суммарной погрешности обработки (для точения и торцевого фрезерования), что является необходимым для решения задачи анализа взаимного влияния составляющих суммарной погрешности лезвийной обработки с целью учета положений технологического наследования при проектировании операции механической обработки.

Проанализировав работы, выполненные профессором В. Ф. Безъязычным и его учениками (В. В. Непомилуевым, Т. Д. Кожиной, Ю. П. Чистяковым, Т. А. Бакуниной, А. В. Пудовым и др.), выполнено обобщение и систематизация имеющихся зависимостей и методик по определению детерминированных значений элементарных погрешностей, возникающих при точении и фрезеровании.

Результатом этого стала алгоритмизированная последовательность расчета суммарной погрешности обработки и её элементарных составляющих для точения и торцевого фрезерования, что позволило внести предложения по доработке разработанного ранее В. Ф. Безъязычным, Т. Д. Кожиной и С. А. Волковым программного обеспечения по расчетному определению погрешностей процесса обработки.

В третьей главе обосновывается выбор в качестве основного, математического аппарата, разработанного профессором В. Ф. Безъязычным, по определению составляющих суммарной погрешности обработки:

(1)

где Дh - погрешность, обусловленная недостаточной жесткостью технологической системы СПИЗ; ДLp - погрешность, возникающая вследствие температурных деформаций режущего инструмента; ДRn - погрешность, обусловленная температурной деформацией обрабатываемой детали; Дizn - погрешность, связанная с износом режущего инструмента.

Матричный подход, предложенный А. М. Дальским и А. С. Васильевым, выбирается в качестве основы для учета взаимного влияния составляющих суммарную погрешность лезвийной обработки, т.е. с учетом положений технологической наследственности:

(2)

где [P_i]_j - матрица-столбец полных значений составляющих суммарной погрешности после выполнения прохода j; [a_ik]_j - матрица коэффициентов трансформации погрешностей k в погрешности i (i, k = 1,…,I); [P_i]_Dj - матрица-столбец детерминированных значений составляющих суммарной погрешности после выполнения прохода j.

Совместный анализ выражений (1) и (2) позволил решить задачу нахождения значений элементарных погрешностей токарной обработки, с учетом их взаимного влияния:

(3)

где (h)_D - детерминированное значение погрешности h на данном проходе; a_{h, Lp} - коэффициент трансформации на проходе погрешности Lр в составляющую h суммарной погрешности; (Lp)_D - детерминированное значение погрешности Lp на данном проходе; a_{h, Rn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности R_n в составляющую h суммарной погрешности; (Rn)_D - детерминированное значение погрешности Rn на данном проходе; a_{h, izn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности izn в составляющую h суммарной погрешности; (izn)_D - детерминированное значение погрешности izn на данном проходе; a_{Lp, h} - коэффициент трансформации на проходе погрешности h в составляющую Lр суммарной погрешности; a_{Lp, Rn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности Rn в составляющую Lр суммарной погрешности; a_{Lp, izn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности izn в составляющую Lр суммарной погрешности; a_{Rn, h} - коэффициент трансформации на проходе погрешности h в составляющую Rn суммарной погрешности; a_{Rn, Lp} - коэффициент трансформации на проходе погрешности Lp в составляющую Rn суммарной погрешности; a_{Rn, izn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности izn в составляющую Rn суммарной погрешности; a_{izn, h} - коэффициент трансформации на проходе погрешности h в составляющую izn суммарной погрешности; a_{izn, Lp} - коэффициент трансформации на проходе погрешности Lp в составляющую izn суммарной погрешности; a_{izn, Rn} - коэффициент трансформации на проходе погрешности Rn в составляющую izn суммарной погрешности. Значения величин (Дh)_D, (ДLp)_D, (ДRn)_D, (Дizn)_D тождественны значениям величин соответствующих погрешностей, полученных при использовании традиционного расчетно-аналитического метода их определения.

Использование зависимости (3) делает возможным учет положений технологической наследственности на уровне прохода при определении ожидаемых значений погрешностей, возникающих при точении.

Для решения вопроса определения значений коэффициентов трансформации a_{h, Lp}, a_{h, Rn} и других, входящих в формулу (3), предложена следующая зависимость по их расчетному определению:

(4)

где (x)_D - детерминированное значение погрешности x на данном проходе; xґ - значение погрешности x, определенное при режимах обработки, компенсирующих влияния погрешности у на глубину резания; (y)_D - детерминированное значение погрешности y на данном проходе.

Путем расчетов при помощи доработанного программного обеспечения автором была получена база данных коэффициентов трансформации для токарной обработки различных материалов, что делает возможным учет взаимного влияния элементарных погрешностей при расчетном определении суммарной погрешности обработки расчетно-аналитическим методом. Анализ этих данных при помощи аппарата математической статистики позволил получить зависимости коэффициентов трансформации от технологических условий обработки, имеющие вид:

(5)

где a_x,y - коэффициент трансформации погрешности y в погрешность х; С₁, a₁, b₁, d₁, e₁, f₁ - коэффициент и показатели степени, полученные в результате статистической обработки результатов расчетов и зависящие от сочетания обрабатываемого и инструментального материалов. Значения их приведены в таблице 1.

S - подача, мм/об; v - скорость резания, м/с; - главный угол резца в плане, …°; - вспомогательный угол резца в плане, …°; r - радиус при вершине резца в плане, мм.

Таблица 1. Коэффициенты и показатели степени для зависимостей коэффициентов трансформации от технологических условий обработки ЭИ437БУВД (ХН77ТЮР) резцом с режущей пластиной из ВК8 (фрагмент)

Для практических расчетов по зависимостям (1) и (3), особенно для автоматизированного проектирования технологических процессов, необходимо определять ожидаемые значения элементарных погрешностей, полученные с учетом их взаимного влияния. С целью решения этой задачи был проведен статистический анализ результатов расчетов, выполненных с использованием предложенной методики. Результатом стало получение зависимостей вида:

(6)

где (x)_y - элементарная погрешность x с учетом взаимного влияния погрешности y, С₂, a₂, b₂, d₂, e₂, f₂ - коэффициент и показатели степени, полученные в результате статистической обработки результатов расчетов и зависящие от сочетания обрабатываемого и инструментального материалов (таблица 2).

Использование зависимостей (5) и (6) позволяет определить значения элементарных погрешностей с учетом их взаимного влияния, не прибегая к трудоемким расчетам, и дает возможность использовать их при разработке алгоритмов функционирования адаптивных систем управления процессом токарной обработки.

Таблица 2. Коэффициенты и показатели степени для зависимостей элементарных погрешностей от технологических условий обработки ЭИ437БУВД (ХН77ТЮР) резцом с режущей пластиной из ВК8 (фрагмент)

В четвертой главе используется раскрытая в главе 3 методика прогнозирования значений элементарных составляющих суммарной погрешности применительно к торцевому фрезерованию. Для этого метода обработки выражение по определению суммарной погрешности обработки имеет вид:

(7)

где Дh - погрешность, обусловленная недостаточной жесткостью технологической системы СПИЗ; ДLо - погрешность, возникающая вследствие температурных деформаций зуба фрезы в осевом направлении; ДRn - погрешность, обусловленная температурной деформацией обрабатываемой детали; Дizn - погрешность, связанная с износом фрезы.

Соответственно зависимость (3) по определению элементарных погрешностей с учетом их взаимного влияния в данном случае примет вид:

(8)

На основании методики по расчету погрешностей торцевого фрезерования, было доработано имеющееся программное обеспечение. Статистический анализ результатов расчетов, выполненных с использованием указанного программного продукта, позволил получить:

1Зависимости для расчета значений коэффициентов трансформации элементарных погрешностей торцевого фрезерования:

(9)

где s_z - подача на зуб фрезы, мм/зуб; С₃, a₃, b₃ - коэффициент и показатели степени, полученные в результате статистической обработки результатов расчетов и зависящие от сочетания обрабатываемого и инструментального материалов (таблица 3);

2Зависимости для расчета детерминированных значений элементарных погрешностей торцевого фрезерования и значений элементарных погрешностей фрезерования с учетом их взаимного влияния:

(10)

где С₄, a₄, b₄ - коэффициент и показатели степени, полученные в результате статистической обработки результатов расчетов и зависящие от сочетания обрабатываемого и инструментального материалов (таблица 4);

лезвийный обработка технологический наследственность

Таблица 3. Коэффициенты и показатели степени для зависимостей коэффициентов трансформации погрешностей фрезерования от режимов обработки ЭИ961 (13Х12Н2В2МФ) фрезой с материалом режущей части Т15К6 (фрагмент)

Полученные зависимости (9) и (10), связывающие коэффициенты трансформации погрешностей и элементарные погрешности с режимами торцевого фрезерования, могут быть использованы при разработке расчетно-аналитического метода суммарной погрешности торцевого фрезерования с учетом положений технологического наследования на уровне прохода.

Таблица 4. Коэффициенты и показатели степени для зависимостей элементарных погрешностей от режимов обработки ЭИ961 (13Х12Н2В2МФ) фрезой с материалом режущей части Т15К6 (фрагмент)

В пятой главе с целью практической реализации результатов проведенных исследований проведена сравнительная оценка суммарной погрешности лезвийной обработки с учетом взаимных влияний ее составляющих (по предложенным зависимостям) с суммарной погрешностью, рассчитанной без учета взаимного влияния (по результатам исследований, выполненных профессором В. Ф. Безъязычным и его учениками), а также с результатами проведенных экспериментов (рис. 1).

Анализ показал, что погрешность полученных зависимостей составляет порядка 10 % - 15 %.

Также анализ полученных данных позволил сделать вывод о том, что в подавляющем большинстве случаев абсолютное значение суммарной погрешности токарной обработки, рассчитанной с учетом взаимного влияния элементарных погрешностей, отличается от абсолютного значения суммарной погрешности, рассчитанной без учета взаимного влияния элементарных погрешностей. Это свидетельствует о необходимости учета положений технологической наследственности при расчете суммарной погрешности токарной обработки. Причем, это особенно актуально для деталей, точность размеров которых составляет порядка 8…12 мкм, т.к. примерно на такую величину абсолютные значения суммарной погрешности с учетом положений технологического наследования превосходят абсолютные значения этой погрешности без учета технологического наследования.

Рис. 1. Зависимости суммарной погрешности токарной обработки от подачи (а) и от скорости резания (б) при обработке сплава ЭИ437БУВД (ХН77ТЮР) резцом с режущей пластиной из ВК8: 1 - без учета взаимного влияния элементарных погрешностей; 2 - с учетом взаимного влияния элементарных погрешностей; 3 - значения суммарной погрешности, полученные в результате экспериментов

Также были проведены расчеты, аналогичные представленным выше, применительно к торцевому фрезерованию (рис. 2).

Рис. 2. Зависимости суммарной погрешности фрезерной обработки от подачи на зуб инструмента (а) и от скорости резания (б) обработки стали ЭИ 961 (13X12Н2В2МФ) фрезой из Т15К6: 1 - без учета взаимного влияния элементарных погрешностей; 2 - с учетом взаимного влияния элементарных погрешностей; 3 - значения суммарной погрешности, полученные в результате экспериментов

Анализ результатов исследования фрезерования позволил сделать вывод о том, что моделирование значений суммарной погрешности торцевого фрезерования с учетом взаимного влияния элементарных погрешностей также позволяет повысить точность расчетного определения погрешности.

Основные выводы и результаты исследования

1 Анализ литературных источников показал, что существующие методы определения суммарной погрешности обработки базируются на принципе суперпозиции, а, значит, не учитывают взаимосвязи и взаимное влияние элементарных составляющих этой погрешности, что может приводить к недостаточной точности определения погрешности.

2 Матричный подход, наиболее полно описывающий механизм формирования составляющих погрешностей с учетом их взаимного влияния, дает возможность разработать расчетно-аналитический метод определения ожидаемой точности лезвийной обработки с учетом положений технологической наследственности на уровне прохода, что позволяет повысить точность расчетов.

3 Разработанная методика расчета коэффициентов трансформации погрешностей для точения и торцевого фрезерования позволяет отразить взаимное влияние погрешностей обработки, тем самым учитывает положения технологической наследственности при расчете суммарной погрешности обработки.

4 Созданная база коэффициентов трансформации погрешностей и степенных зависимостей, связывающих эти коэффициенты и элементарные погрешности с технологическими условиями обработки, позволяет применить данный метод в действующем производстве, и повысить эффективность расчетно-аналитического метода определения суммарной погрешности лезвийной обработки с учетом положений технологической наследственности.

5 Достоверность математического аппарата учета взаимного влияния составляющих погрешностей при технологических расчетах на точность подтверждается удовлетворительной сходимостью практически полученных результатов с данными экспериментов, проведенных различными учеными и лично автором.

6 Практическая реализация предложенного автором подхода по учету явления технологического наследования при проектировании токарных операций механической обработки высокоточных деталей позволяет с достаточной степенью достоверности моделировать значения суммарной погрешности обработки.

7 Определение значений суммарной погрешности торцевого фрезерования с учетом взаимного влияния элементарных погрешностей позволяет на стадии проектирования операции оптимизировать режимные параметры с целью обеспечения точности обработки и повышения производительности обработки.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах

В изданиях рекомендованных ВАК РФ:

1 Сухой, Д. С. Прогнозирование погрешности механической обработки с учетом технологической наследственности [Текст] / Д. С. Сухой // СТИН. - 2008. - № 4. - С. 18 - 22.

В других изданиях:

2 Сухой, Д. С. Расчетное определение погрешности обработки с учетом положений технологической наследственности [Текст] / Д. С. Сухой // ХХIХ конференция молодых ученых и студентов. Тезисы докладов. - Рыбинск, РГАТА, 2005. - С. 225 - 226.

3 Безъязычный, В. Ф. Положение технологической наследственности при определении суммарной погрешности обработки [Текст] / В. Ф. Безъязычный, Д. С. Сухой // Фундаментальные и прикладные исследования по приоритетным направлениям развития науки и техники. Современные технологические системы в машиностроении. Тезисы докладов международной школы-конференции. - Барнаул, АГТУ, 2005. - Ч. 2. - С. 93

4 Безъязычный, В. Ф. Суммарная погрешность обработки и взаимное влияние ее составляющих [Текст] / В. Ф. Безъязычный, Д. С. Сухой // Фундаментальные и прикладные исследования по приоритетным направлениям развития науки и техники. Современные технологические системы в машиностроении. Тезисы докладов международной школы-конференции. - Барнаул, АГТУ, 2006. - Ч. 2. - С. 75 - 78.

5 Сухой, Д. С. Взаимные влияния погрешностей составляющих суммарную погрешность механической обработки [Текст] / Д. С. Сухой //Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений. Материалы Международной школы конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П. А. Соловьева и В. И. Кондратьева. - Рыбинск, РГАТА, 2006. - Ч. 2. - С. 156 - 159.

Размещено на Allbest.ru