Вибродиагностика технического состояния деталей ГТД на основе исследования их собственных форм колебаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата технических наук

ВИБРОДИАГНОСТИКА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ ГТД НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИХ СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Крюков Сергей Вячеславович

Рыбинск - 2008

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьёва".

Научный руководитель:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Михайлов Александр Леонидович.

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Вернигор Виктор Николаевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, старший научный сотрудник Червонюк Владимир Васильевич;

доктор технических наук, профессор Исаев Александр Иванович.

Ведущая организация: Государственный научный центр Летно-исследовательский институт им. М.М. Громова, г. Жуковский.

Защита состоится 16 октября 2008 г. в 14³⁰ часов на заседании диссертационного совета Д 212.210.01 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьёва" по адресу: 152934, г. Рыбинск, Ярославская область, ул. Пушкина, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А. Соловьёва".

Автореферат разослан " 15 " сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Конюхов Б.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Среди актуальных проблем в авиационной технике, требующих первоочередного научно-технического обеспечения, следует отметить необходимость дальнейшего усовершенствования методов и средств диагностирования технического состояния систем и элементов авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) как во время эксплуатации, так и при проведении технического обслуживания и восстановления. В настоящее время эксплуатация ГТД ведется, как правило, до момента выработки им межремонтного ресурса с обязательным съемом двигателей с эксплуатации и направлением их на ремонтные предприятия для дефектации и ремонта. Известно, что большинство отказов элементов машин вызвано их недостаточной усталостной прочностью. В связи с этим резко возрастает необходимость в способах диагностики технического состояния деталей ГТД, позволяющих с высокой достоверностью диагностировать как усталостное повреждение деталей ГТД, так и степень деградации механических характеристик материала деталей от температурно-силового воздействия в процессе эксплуатации. Таким образом помимо традиционных задач дефектоскопического контроля появилась необходимость в создании новых универсальных методов вибродиагностики.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы.

Глава 1 носит реферативный характер. В ней проведен анализ существующих методов и средств неразрушающего контроля деталей, показаны их преимущества и недостатки. В результате проведенного анализа из всех рассмотренных методов выделены методы вибродиагностики, использующие вибрационные параметры упругого тела в качестве диагностических признаков. Основными вибрационными параметрами упругого тела являются, прежде всего, его модальные параметры, то есть собственные частоты колебаний, коэффициенты демпфирования и собственные формы колебаний. Собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования часто используются в качестве диагностического признака технического состояния твердых тел. Но с возникновением и развитием дефекта они изменяются достаточно медленно. С собственными формами колебаний упругого тела тесно связаны эквивалентные массы, соответствующие различным его точкам. Использование эквивалентных масс в качестве диагностического признака предложено в работах Вернигора В.Н. и Михайлова А.Л. В отличие от собственных частот и коэффициентов демпфирования эквивалентные массы являются локальными характеристиками упругого тела, то есть по изменению эквивалентных масс упругого тела можно обнаружить не только сам дефект, но и место его возникновения. В их работах разработан нерезонансный способ экспериментального определения эквивалентных масс и показано, что при возникновении и развитии дефекта они изменяются значительно интенсивнее, чем собственные частоты колебаний. Однако, предложенный способ имеет ряд недостатков, которые ограничивают его практическое применение. При существующем способе определения эквивалентных масс их вычисление производится на основе целевой функции, в которую входит динамическая податливость исследуемой конструкции, рассчитанная по двум измеренным параметрам: наблюдения и возбуждения. Однако в ряде случаев, измерение параметра возбуждения является очень сложной задачей, в частности по причине недоступности мест для наклейки датчиков измерения возбуждающей силы. К тому же измерение силы возбуждения наряду с параметром наблюдения увеличивает трудоемкость процесса вибродиагностики детали.

На основе вышеизложенного возникает необходимость в дальнейшем совершенствовании методов вибродиагностики технического состояния упругих тел, использующих модальные параметры в качестве диагностического признака. Для решения поставленной цели в данной диссертационной работе предложено использовать в качестве диагностического признака технического состояния упругих тел их собственные формы колебаний. Использование этого модального параметра позволит исключить из процесса вибродиагностики измерение возбуждающей силы, упрощая при этом данный процесс и сохраняя все преимущества вибродиагностики методом эквивалентных масс.

На основании проведенного анализа сформулированы цель и задачи исследования.

В главе 2 предложен новый способ вибродиагностики и диагностический признак технического состояния упругих тел, равный отношению амплитуд его вибрационных характеристик, измеренных одновременно в двух точках наблюдения объекта исследования (рис. 1) при его колебаниях по одной из собственных форм. При изменении этого признака по отношению к исходному состоянию дефект считается обнаруженным. вибродиагностика техническое колебание упругое

Итак, если конструкция совершает колебания по k-й собственной форме, то искомое отношение в произвольной точке конструкции определяется по формуле

, , (1)

где , - амплитуды вибрационных характеристик (виброперемещений, вибронапряжений, виброскоростей или виброускорений) точек наблюдения и при колебаниях упругого тела по k-й собственной форме. Величина множества точек наблюдения (), определяющая k-ю собственную форму колебаний, названа амплитудной функцией, а точка - точкой приведения формы колебаний.

В тоже время величина равна обратному отношению эквивалентных масс, соответствующих точкам наблюдения и конструкции и произвольной точке возбуждения :

. (2)

Формула (2) показывает, что любой способ определения эквивалентных масс конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения, можно использовать для определения собственных форм колебаний конструкции (амплитудных функций).

Далее, разработан новый нерезонансный способ экспериментального определения собственных форм колебаний упругих тел при неизвестном параметре возбуждения. Значения вычисляются на основе специальной целевой функции при нахождении ее минимума методом наименьших квадратов:

, (3)

, ,

, ;

- амплитуда колебаний в выбранной точке приведения конструкции, измеренная на частоте возбуждения ;

- амплитуда колебаний в каждой из выбранных точек наблюдения конструкции, измеренная на частоте возбуждения ;

- -я собственная частота колебаний;

- число определяемых собственных форм колебаний;

- число частот возбуждения.

Результат вычислений будет тем точнее, чем больше число учитываемых форм колебаний и число частот возбуждения, то есть при и .

Как было сказано выше, по эквивалентным массам упругого тела можно вычислить значения его собственных форм колебаний. Поэтому наряду с целевой функцией (3) предложены следующие целевые функции определения эквивалентных масс при неизвестной силе возбуждения :

, (4)

, .

Тогда значения амплитудных функций можно вычислить по формуле (2). Преимуществом целевых функций (4) по сравнению с целевой функцией (3) является то, что для их решения требуется привлечение более простого математического аппарата, что ускоряет процесс вычислений.

Все измерения, необходимые для определения форм колебаний, производятся на частотах возбуждения значительно удаленных от резонансных частот (рис. 2). Это исключает работу конструкции в условиях резонанса, уменьшая тем самым ее усталостное повреждение, а также позволяет не учитывать коэффициенты демпфирования, которые утрачивают свое влияние на упругие характеристики материала вдали от резонанса.

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика образца в окрестности ₁ - первой собственной частоты колебаний (_ - точки для определения собственных форм колебаний)

Для проведения численного моделирования процесса вибродиагностики в конечно-элементном комплексе ANSYS разработана компьютерная программа для вычисления значений на основе целевых функций (4). Программа написана на специальном языке APDL, который является составной частью комплекса ANSYS, и оформлена в виде макроса prog1_uz.mac.

В главе 3 приведены результаты натурного и численного эксперимента по проверке предложенного способа определения собственных форм колебаний и метода вибродиагностики технического состояния упругого тела. Описаны экспериментальная установка и методика измерения, которая была использована при выполнении эксперимента.

В качестве объекта исследований взят образец с размерами рабочей части (рис. 3, а) м. В натурном эксперименте необходимые измерения и имитация трещины в виде запила производились при испытании образца, смонтированного на вибростенде (рис. 3, б). В численном эксперименте трещина моделировалась разрывом связей между конечными элементами.

Рис. 3. Конечно-элементная модель образца (a) и препарированный образец на вибростенде (б)

В качестве параметра наблюдения использовались вибронапряжения по первой и второй изгибной форме колебаний, которые определялись тензометрированием.

В натурном эксперименте определение собственных форм колебаний производилось в автоматическом режиме с помощью специально разработанной экспериментальной установки и математического программного обеспечения.

Приведенные результаты на рис. 4 показывают, что предложенный способ экспериментального определения собственных форм колебаний упругого тела достаточно хорошо согласуется с численным способом решения данной задачи.

Рис. 4. Первая (а) и вторая (б) форма колебаний образца при параметре наблюдения вибронапряжение ( Натурный эксперимент Численный эксперимент)

После необходимых замеров вибронапряжений исходного образца был сделан запил глубиной 2 мм на нижней стороне образца, чтобы не повредить тензодатчики, и вновь были проведены замеры вибронапряжений и определены значения амплитудных функций и в выбранных точках наблюдения. Затем было определено изменение значений амплитудных функций в процентах по отношению к исходному состоянию

, (5)

где - амплитудная функция j-й точки наблюдения и 1-й точки приведения образца без дефекта, k = 1, 2;

- амплитудная функция j-ой точки наблюдения и 1-й точки приведения образца с дефектом, k = 1, 2.

Результаты диагностики дефекта представлены на рис. 5.

Рис. 5. Изменение первой (а) и второй (б) формы колебаний образца при параметре наблюдения

Из графиков видно, что изменение амплитудных функций происходит в области дефекта по первой и второй форме колебаний, а также в области расположения изолинии нулевых вибронапряжений по второй форме колебаний. За критерий наличия дефекта условно принята величина 15 % изменения диагностического признака.

Таким образом, результаты проведенных исследований показали достаточно точную согласованность расчетных и экспериментальных данных. Изменение амплитудных функций с развитием дефекта происходит значительно быстрее, чем изменение собственных частот колебаний. При этом максимальное изменение происходит в области дефекта. Анализируя изменение выбранного диагностического признака можно установить место возникновения дефекта.

В главе 4 приведены результаты численной диагностики, показывающие эффективность применения предложенного метода вибродиагностики на деталях ГТД, имеющих конкретные дефекты в эксплуатации. Показано, что с развитием дефекта амплитудные функции форм колебаний изменяются значительно быстрее, чем собственные частоты колебаний.

Рис. 6. Конечно-элементная модель лопатки

В первом примере проведено математическое моделирование диагностики рабочей лопатки 2-й ступени силовой турбины ГТД (рис. 6). Данная лопатка разрушилась при проведении эквивалентно-циклических испытаний в составе ГТД. Развитие усталостной трещины происходило в корневом сечении со стороны спинки пера лопатки. В очаге усталостного излома металлургическим исследованием выявлены литейные дефекты в структуре материала ЧС-70 (участок скопления рыхлот с пленой протяженностью 11 мм). Однако, данные дефекты на поверхность спинки пера лопатки не выходили и выявление дефекта традиционными методами контроля было затруднительным.

Рис. 7. Скорость относительного изменения второй собственной формы (а - параметр наблюдения виброперемещение в 51-й точке наблюдения, б - параметр наблюдения вибронапряжение в 18-й точке наблюдения) и собственной частоты колебаний лопатки при развитии в ней дефекта

Результаты диагностики лопатки представлены на рис. 7 в виде графиков, показывающих скорость изменения амплитудных функций формы и собственной частоты колебаний при развитии в ней дефекта. Степень развития трещины характеризовалась отношением площади сечения, занятого трещиной (), к общей площади сечения ():

. (6)

В качестве параметра наблюдения использованы виброперемещения (рис. 7, а) и вибронапряжения (рис. 7, б) по второй форме колебаний в точках, расположенных вдоль спинки пера лопатки.

Из рис. 7 видно, что вторая собственная форма колебаний, соответствующая данным точкам наблюдения, изменяется значительно быстрее, чем собственная частота колебаний . Наибольшие изменения амплитудных функций наблюдаются для точек, расположенных вблизи узловой линии формы колебаний для параметра наблюдения виброперемещение, и вблизи изолинии нулевых вибронапряжений для параметра наблюдения вибронапряжение. В этих точках амплитуды виброперемещений и вибронапряжений лопатки без трещины близки к нулю, а при возникновении трещины происходит смещение узловой линии и линии нулевых вибронапряжений. В результате этого изменения амплитудных функций в этих точках достигают больших значений.

Рис. 8. Конечно-элементная модель лопатки

Во втором численном эксперименте рассмотрена рабочая лопатка 2 ступени турбины ГТД-110. Лопатка - полая, имеющая петлевую систему охлаждения воздухом. Усталостная трещина моделировалась на спинке в корневом сечении с внутренней стороны стенки там, где, как правило, происходит разрушение при периодических усталостных испытаниях (рис. 8). В качестве параметра наблюдения использованы вибронапряжения по первой и второй форме собственных колебаний в точках, расположенных вдоль спинки пера лопатки.

Результаты диагностики показаны на рис. 9.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что амплитудные функции, соответствующие точкам наблюдения расположенным в области линии нулевых вибронапряжений изменяются значительно быстрее, чем собственная частота колебаний .

Рис. 9. Скорость относительного изменения первой (а) и второй (б) собственной формы (параметр наблюдения - вибронапряжение в 5-й (а) и в 10-й (б) точке наблюдения) и собственной частоты колебаний лопатки при развитии в ней дефекта

Рис. 10. Конечно-элементная модель лопатки вентилятора

В третьем примере рассмотрен случай возникновения дефекта в виде забоины на входной кромке лопатки вентилятора изделия SaM146 от попадания постороннего предмета на вход двигателя. Забоина моделировалась поочередно в трех местах на входной кромке по высоте пера, что показано цифрами на рис. 10. Размер забоины характеризовался относительной величиной

,

где - глубина забоины; - хорда лопатки в поврежденном сечении. Для диагностики забоин в качестве параметра наблюдения использованы виброперемещения и вибронапряжения точек по второй форме колебаний, расположенных вдоль входной кромки и вдоль средней линии пера лопатки.

Результаты диагностики в виде графиков, иллюстрирующих изменение амплитудных функций формы и собственной частоты колебаний в зависимости от величины забоины представлены на рис. 11.

Рис. 11. Скорость относительного изменения второй собственной формы (а - параметр наблюдения виброперемещение, б - параметр наблюдения вибронапряжение) и собственной частоты колебаний лопатки от величины забоины

В четвертом примере оценки эффективности предложенного способа диагностики рассмотрен диск турбины ГТД, имеющий перегрев материала в ободной части. Наружный диаметр диска составляет 0,414 м, толщина полотна диска 0,022 м. Перегрев смоделирован изменением модуля упругости в ободной части диска (рис. 12, а). В качестве точек наблюдения использованы точки, расположенные по радиусу диска, а за параметр наблюдения приняты вибронапряжения по третьей форме колебаний (рис. 12, б).

Результаты диагностики приведены на рис. 12, в. Здесь представлены зависимости изменения третьей собственной формы колебаний при параметре наблюдения вибронапряжение. Значения вибронапряжений в области дефекта изменяются более, чем на 15 % в точках, координаты которых расположены в довольно широком интервале: . При этом изменение собственной частоты составило не более 1 %.

Рис. 12. Конечно-элементная модель диска с дефектом (а), третья форма колебаний диска (б) и изменение третьей формы колебаний при параметре вибронапряжение (в)

В главе 5 разрабатывается компьютерная технология численного моделирования процесса вибродиагностики технического состояния упругого тела, которая учитывает технические возможности виброизмерительной аппаратуры при выявлении конкретного дефекта. Компьютерная технология моделирования процесса вибродиагностики реализуется на основе разработанной программы prog1_uz.mac. Для учета технических возможностей виброизмерительной аппаратуры необходимо задать следующие ее характеристики: 1. максимальную амплитуду изменения параметра возбуждения, которую может обеспечить аппаратура возбуждения; 2. величину порога чувствительности измерительной аппаратуры; 3. максимальную погрешность измерения параметра наблюдения в процентах.

Погрешности измерений виброизмерительной аппаратуры учитываются тем, что к результатам соответствующих расчетов по программе prog1_uz.mac добавляются случайным образом величины погрешностей:

, (7)

где - амплитуда параметра наблюдения точки, полученная вычислениями;

- величина, полученная при помощи генератора случайных чисел, распределенных по нормальному закону на интервале . При этом предполагается, что максимальная погрешность измерений может быть .

Для проверки данной компьютерной технологии проведен численный эксперимент на плоском образце (см. рис. 3) с учетом возможностей измерительной аппаратуры. Погрешность измерений была задана 5 %.

Изменения эквивалентных масс будем оценивать по следующей формуле:

, (8)

где , - эквивалентная масса k-й формы колебаний образца без дефекта и с дефектом соответственно, k=1, 2.

Для диагностики дефекта была использована вторая форма колебаний образца. Ее результаты представлены на рис. 13.

На графиках рис. 13 представлены результаты вычисления эквивалентных масс с учетом принятой погрешности измерений аппаратуры. Не смотря на возникшие погрешности вычисленных значений и видно, что в окрестности точки наблюдения (рис. 13, а), расположенной на расстоянии м дефект надежно диагностируется ординатой 15 %, а на рис. 13, б - на расстоянии м ординатой 20 %.

Рис. 13. Изменение второй эквивалентной массы образца с дефектом (запил 2 мм): а - параметр возбуждения - виброперемещение, параметр наблюдения - виброперемещение; б - параметр возбуждения - виброускорение, параметр наблюдения - вибронапряжение

Таким образом, разработанная в этой главе компьютерная технология моделирования процесса вибродиагностики позволяет оценить технические возможности виброизмерительной аппаратуры для диагностики конкретного дефекта.

В приложениях приведены макросы для вычисления эквивалентных масс конструкции с учетом и без учета технических характеристик виброизмерительной аппаратуры; патенты на способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции и способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции; акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Анализ существующих методов вибродиагностики упругих тел, использующих модальные параметры в качестве диагностических признаков, показал, что наиболее информативными из модальных параметров являются эквивалентные массы, соответствующие некоторым его точкам, которые с развитием дефекта изменяются значительно быстрее, чем собственные частоты колебаний и коэффициенты демпфирования. Недостатком использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака является сложность измерения параметра возбуждения, необходимого при их вычислении. С эквивалентными массами упругого тела тесно связаны собственные формы колебаний. Поэтому, в качестве диагностического признака метода вибродиагностики технического состояния упругих тел теоретически обосновано использование собственных форм колебаний, которые не зависят от параметра возбуждения.

2. Предложена целевая функция (3), позволяющая экспериментально определять на нерезонансных режимах, что исключает влияние коэффициентов демпфирования на упругие характеристики исследуемого объекта, выбранный параметр наблюдения собственных форм колебаний упругого тела. Значения параметра наблюдения собственных форм колебаний в выбранных точках наблюдения упругого тела, вычисленных по целевой функции (3), достаточно точно совпали со значениями, определенными численно с помощью сертифицированного программного продукта ANSYS, что подтверждает достоверность предложенного способа определения собственных форм колебаний.

3. Теоретически установлено, что отношение амплитуд вибрационных характеристик упругого тела при его колебаниях по собственным формам, измеренных одновременно в двух точках есть обратное отношение эквивалентных масс в этих точках. Поэтому, дополнительно, разработан нерезонансный способ определения эквивалентных масс упругих тел при неизвестной силе возбуждения на основе целевых функций (4). Преимущество целевых функций (4) по сравнению с целевой функцией (3) заключается в том, что для отыс.кания ее минимума требуется привлечение менее сложного математического аппарата, сокращая при этом трудоемкость вычислений. Разработана компьютерная программа по вычислению эквивалентных масс упругого тела на основе целевых функций (4).

4. Опираясь на разработанный способ определения собственных форм колебаний с помощью целевых функций (4) и предложенный диагностический признак, заключающийся в сравнении отношений амплитуд вибрационных характеристик упругого тела, измеренных одновременно в двух точках при его колебаниях по собственным формам, для эталонной и исследуемой конструкции, теоретически обоснован и экспериментально подтвержден метод вибродиагностики технического состояния деталей ГТД.

5. Численное моделирование вибродиагностики различных эксплуатационных дефектов деталей ГТД, таких как литейный дефект, усталостная трещина, забоина, перегрев материала, подтвердило возможность применения собственных форм колебаний в качестве диагностического признака. Чувствительность метода в значительной мере зависит от выбора параметра и точки наблюдения при диагностике конкретного дефекта. Поэтому, перед вибродиагностикой деталей ГТД для выбора наиболее эффективного параметра наблюдения и наиболее информативных зон расположения точек наблюдения на объекте исследования целесообразно проводить численный эксперимент.

6. Предложенная технология компьютерного моделирования вибродиагностики дополняет разработанный в данной работе метод вибродиагностики технического состояния деталей ГТД и обеспечивает оценку возможности его практического применения в каждом конкретном случае вибродиагностики деталей ГТД. Во избежание ошибочных результатов диагностики необходимо предварительно устанавливать критерий годности детали, превышающий разброс результатов вычислений, вызванный погрешностями измерений.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Вернигор, В.Н. Выбор параметров наблюдения при вибродиагностике технического состояния твердых тел методом эквивалентных масс [Текст]/ В.Н. Вернигор, А.Л. Михайлов, С.В. Крюков // Вибрации в технике и технологиях. Украинский научно-технический журнал. - Киев, Украина, 2004. - № 5 (37). - С. 65-69.

2. Вернигор, В.Н. Вибродиагностика упругих конструкций на основе анализа собственных форм колебаний [Текст]/ В.Н. Вернигор, А.Л. Михайлов, С.В. Крюков // Тезисы докладов ХХIХ конференции молодых ученых и студентов. - Рыбинск: РГАТА, 2005. - С. 29-30.

3. Вернигор, В.Н. Вибродиагностика усталостных трещин лопаток турбин ГТД на основе исследования их собственных форм колебаний [Текст]/ В.Н. Вернигор, А.Л. Михайлов, С.В. Крюков // Проблемы надежности газовых турбин, работающих в промышленности и энергетике: тез. докл. 52-й науч-техн. сессии по проблемам газовых турбин. - Самара, 2005. - С. 79-80.

4. Вернигор, В.Н. Способ вибродиагностики возникновения дефектов в материале упругой конструкции, основанный на анализе собственных форм колебаний [Текст]/ В.Н. Вернигор, А.Л. Михайлов, С.В. Крюков // Проблемы создания перспективных авиационных двигателей: тез. докл. науч-техн. конф. - М.: ЦИАМ, 2005. - С. 268-270.

5. Крюков, С.В. Численное моделирование процесса вибродиагностики возникновения механических дефектов упругой конструкции [Текст]/ С.В. Крюков // Авиационная и ракетно-космическая техника с использованием новых технических решений: мат. междунар. школы-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов им. П.А. Соловьева и В.Н. Кондратьева. - Ч. 3. - Рыбинск: РГАТА, 2006. - С. 166-169.

6. Михайлов, А.Л. Вибродиагностика упругих тел на основе исследования их собственных форм колебаний [Текст]/ С.В. Крюков // Контроль. Диагностика, 2007. - № 1 (103). - С. 60-64.

7. Пат 2303774 Российская федерация, МПК G01N 19/08 Способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции [Текст]/ Вернигор В.Н., Михайлов А.Л., Крюков С. В.; заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество "Научно-производственное объединение "Сатурн" - № 2005133166/28; заявл. 27.10.2005; опубл. 27.07.2007, Бил. № 21. - 5 с.

8. Пат 2308687 Российская федерация, МПК G01Н 1/00 Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции [Текст]/ Вернигор В.Н., Крюков С. В.; заявитель и патентообладатель Открытое акционерное общество "Научно-производственное объединение "Сатурн" - № 2005131770/28; заявл. 13.10.2005; опубл. 20.10.2007, Бил. № 29. - 8 с.

9. Михайлов, А.Л. Вибродиагностика повреждений деталей машин на основе исследования их собственных форм колебаний [Текст]/ А.Л. Михайлов, С.В. Крюков // Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении: тез. докл. 3-й междунар. науч-техн. конф. - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины, 2007. - С. 131-132.

10. Михайлов, А.Л. Проектирование рабочих лопаток ГТД на основе математического моделирования объемного напряженно-деформированного состояния средствами ANSYS [Текст]: учебное пособие / А.Л. Михайлов, С.В. Крюков. - Рыбинск: РГАТА, 2007. - 108 с.

Размещено на Allbest.ru