Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 004.052

автоматизация расчета надежности технических ситем с использованием марковских моделей

Кулаков П.А., Вагапова А.Р.

Филиал ФБГОУ ВО «УГАТУ» в г. Стерлитамаке

В работе представлены теоретические положения и рассмотрена практическая реализация автоматизации оценки надежности систем с резервированием с использованием Марковских моделей надежности.

Ключевые слова: надежность, Марковские процессы, резервирование.

AUTOMATION OF CALCULATION OF RELIABILITY OF TECHNICAL SITEMY USING MARKOV MODEL

Kulakov P.A., Vagapova A.R.

Branch in «USATU» in Sterlitamak

The paper presents the theoretical principles and practical implementation of automation is considered estimation of reliability of redundant systems using Markov reliability models.

Keywords: reliability, Markov processes, reservation.

В современном обществе промышленное производство играет важную роль по удовлетворению материальных и духовных потребностей. Промышленное производство стало постоянным источником возникновения несчастных случаев, аварий и катастроф. Проблема предупреждения происшествий приобретает особую актуальность не только в промышленности, но и в повседневной жизни. Каждый пользователь нацелен на то, что техника будет исправно работать на протяжении многих лет.

Конечного пользователя очень часто интересуют такие характеристики как мощность, производительность, емкость, цена, но редко задумывается о надежности. Игнорирование показателей надежности приводит к дополнительным и нежелательным затратам.

При изучении вопросов надёжности рассматривают самые разнообразные объекты - изделия, сооружения, системы с их подсистемами. Надёжность изделия зависит от надёжности его элементов, и чем выше их надёжность, тем выше надёжность всего изделия.

Надежность [1] - свойство объекта сохранять способность выполнять заданные функции в заданном объеме при определенных условиях функционирования. Основы теории надежности изложены в следующих работах [1 - 4].

Использование схем с резервированием позволяет Случайный процесс, протекающий в системе, называется Марковским, если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние [6].

Для описания поведения системы в виде Марковской модели:

• определено понятие состояния системы;

• выявлены все состояния, в которых может находиться система;

• указано, в каком состоянии находится система в начальный момент;

• построен граф состояний;

• для каждого перехода указана интенсивность потока событий, переводящих систему из состояния в состояние.

Каждый переход характеризуется вероятностью перехода P. Вероятность показывает, как часто после попадания в i-е состояние осуществляется затем переход в j-е состояние. Очевидно, что у каждого состояния сумма вероятностей всех переходов (исходящих стрелок) из него в другие состояния должна быть всегда равна 1. Реализация Марковского процесса (процесс его моделирования) представляет собой вычисление последовательности (цепи) переходов из состояния в состояние.

Произведем расчет надежности системы, состоящей из двух насосов в системе (один рабочий, один в резерве), подающих химический реагент в емкость с сырьем, а также одного запасного на складе. При поломке работающего насоса, включается резервный и производится замена основного на насос со склада параллельно с ремонтом основного насоса. Возможны ситуации с поломкой второго и третьего насосов. В этом случае производится расчет вероятности наладки одного из насосов до опустошения емкости с сырьем.

Марковская модель надежности элементов для расчета вероятностей всех состояний с исходным состоянием 0 представлена на рис. 1. Состояние 0:

• первый элемент в рабочем состоянии;

• второй элемент в выключенном состоянии (раб.);

• третий элемент - резерв.

Состояние 1:

• первый элемент неработоспособен; ? второй элемент в рабочем состоянии; ? третий элемент - резерв.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Граф переходов и состояний

Состояние 2:

• первый элемент ремонтируется (или второй);

• второй элемент в рабочем состоянии; ? третий элемент в выключенном состоянии (раб.); Состояние 3:

• первый элемент неработоспособен;

• второй элемент неработоспособен; ? третий элемент в рабочем состоянии.

Состояние 4:

• первый элемент неработоспособен;

• второй элемент неработоспособен;

• третий элемент неработоспособен.

Состояние 5:

• ни один из элементов не работает, происходит останов производства и ремонт оборудования оборудования.

На рисунке 1 представлены значения среднего времени наработки на отказ каждого перехода.

Для нахождения вероятностей наступления событий составляется система уравнений

Колмогорова и решается при некоторых ограничениях по времени.

Рисунок 1 - Интенсивность переходов

Уравнения для нахождения вероятностей наступления событий:

????₀(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? =???0??₁(??)+??₈??₂(??)+??₉??₅(??)

????₁(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? = ??0??₀(??)???₁??₂(??)+??₂??₃(??)

????₂(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? = ???8??₀(??)+??₁??₁(??)+??₃??₃(??)???₆??₃(??)

????₃(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? = ??2??₁(??)+??₆??₂(??)???₃??₂(??)???₄??₄(??)+??₇??₄(??)

????₄(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? = ??4??₃(??)???₇??₃(??)???₅??₅(??)

????₅(??)

Размещено на http://www.allbest.ru/

???? =??5??₄(??)???₉??₀(??)

Решая данную систему уравнений, находим pi.

Решение производится методом Гаусса, реализованного на языке программирования C#, результаты представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Вероятности наступления событий

безотказность марковский модель система

Вероятность того, что все три элемента системы придут в негодность, равна 4,2Ч10-6. Таким образом, имея три насоса, один из которых на складе, получаем систему с достаточно высокой надежностью работы в течение одного года.

Литература

1. Надежность технических систем: справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др.; Под ред. И.А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.

2. ГОСТ Р 51901.14-2005 Менеджмент риска. Метод структурной схемы надежности.

3. Острековский В.А. Теория надежности: Учеб. Для вузов / В.А. Острековский. - М.: Высш. шк., 2003. - 463 с.

4. Бодоева Е.Е. Значимость оценки рисков на объектах угольной промышленности // Молодежный научный вестник. 2016. - №4. С.30-33.

5. Кулаков П.А. Оценка безотказности технологического оборудования // «Теория. Практика. Инновации. 2016. №9. С. 49-60.

6. Кельберт М.Я., Сухов Ю.И. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том 2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов. М: Московский центр непрерывного математического образования. 2010. 560 с.

Размещено на Allbest.ru