Математическое моделирование и оптимальное управление процессом имитации дыхания человека

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ИМИТАЦИИ ДЫХАНИЯ ЧЕЛОВЕКА

Специальность 05.13.06 Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ИВАНОВ АНДРЕЙ МИХАЙЛОВИЧ

Тамбов 2013

Работа выполнена на кафедре «Информационные процессы и управление» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»).

Научный руководитель Погонин Василий Александрович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Официальные оппоненты: Фролов Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Кудряшов Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Ведущая организация Государственный научный центр Российской Федерации «Институт медико-биологических проблем РАН» (ГНЦ РФ «ИМБП РАН»)

Защита диссертации состоится 2 июля 2013 г. в __ часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.01 при ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: 392620, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, Большой зал.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, ФГБОУ ВПО «ТГТУ» ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «ТГТУ по адресу: г. Тамбов, ул. Мичуринская, д. 112.

Автореферат разослан «____» _____________ 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Чуриков Александр Алексеевич

общая характеристика работы

Актуальность работы. Основной целью государственной политики в области защиты людей от поражающих факторов техногенных угроз является обеспечение гарантированного уровня их безопасности, в связи с чем задача респираторной защиты людей стоит наиболее остро. Вследствие чего разрабатываются новые средства индивидуальной защиты органов дыхания человека (СИЗОД), а также их компоненты, требующие проведения испытаний как на стадии разработки, так и на стадии производства, с целью контроля качества изделий. Также проводят сертификационные испытания с целью проверки на соответствие нормативной документации. Основным средством для проведения испытаний СИЗОД, а также их отдельных узлов, являются системы имитации внешнего дыхания человека, получившие в специальной литературе название установки «Искусственные легкие» (ИЛ).

Качество проведения испытаний во многом зависит от точности воспроизводства сложных процессов внешнего дыхания человека при многократном повторении испытаний, что становится невозможным при ручном регулировании оператором некоторых параметров в ходе проведения испытаний СИЗОД. В этой связи наиболее важна автоматизация ряда процессов, происходящих в установке ИЛ.

При управлении процессом проведения испытаний на установке ИЛ имеется ряд особенностей: установка работает циклично, при том, что при каждом цикле газовый состав внутри установки изменяется, контроль газового состава посредством газоанализаторов происходит со значительной задержкой вследствие низкого быстродействия газоанализаторов, невозможно воспроизводство влияния психофизиологических состояний человека на параметры внешнего дыхания.

Значительные энергозатраты на проведение испытаний, высокие требования к точности проведения испытаний, существующие особенности процесса как объекта управления (периодический и нестационарный характер процессов, большое число взаимосвязанных выходных координат, совмещенность тепло- и массообменных процессов, а также их слабая изученность) определяют необходимость нахождения оптимальных режимов функционирования установки ИЛ и разработки эффективных системы управления (СУ) процессом проведения испытания на основе использования методов математического моделирования

В этой связи работа по созданию испытательных установок ИЛ нового типа, позволяющих устранить недостатки существующих, является актуальной. имитация искусственный легкие модель

Цель работы: повышение эффективности процесса проведения испытаний СИЗОД на установках ИЛ в различных режимах функционирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: разработать математическую модель внешнего дыхания человека пригодную для решения задачи оптимального управления, учитывающую различные психофизиологические состояния человека, а также провести имитационные исследования; поставить задачу оптимального управления процессом имитации внешнего дыхания человека; разработать интеллектуальную систему управления.

Объект исследования: процесс имитации внешнего дыхания человека.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы методы системного анализа, математического моделирования, современной теории автоматического управления, оптимального управления.

Научная новизна работы.

Разработана математическая модель внешнего дыхания человека, учитывающая различные психофизиологические состояния человека.

Поставлена задача оптимального управления испытательной установкой ИЛ.

Предложен алгоритм решения задачи оптимального управления процессом имитации внешнего дыхания человека на установке ИЛ.

Разработан прогнозирующий алгоритм управления установкой ИЛ, позволяющий минимизировать ошибки воспроизведения заданных объемов газов.

Разработана структура интеллектуальной системы управления установкой ИЛ

Практическая ценность: разработан комплекс программ для проведения имитационных исследований процесса имитации внешнего дыхания человека на установке ИЛ при проведении испытаний СИЗОД; предложена методика разработки алгоритмического обеспечения систем имитации внешнего дыхания человека; результаты решения задачи оптимального управления позволяют использовать их при принятии проектных решений о выборе класса системы управления ее структуры и параметров. Результаты выполненных в работе исследований внедрены в учебный процесс на кафедре ИПУ ФГБОУ ВПО «ТГТУ» для студентов, обучающихся по направлениям 220200, 220400.

Реализация работы. Программное обеспечение после экспериментальной эксплуатации принято к использованию в испытательном центре «СПИРОТЕХНОТЕСТ» ОАО «Корпорация «Росхимзащита» в г. Тамбове, а также полученные результаты используются в ОАО «ЭНПО «Неорганика» и ОАО «ЭХМЗ» г. Электросталь.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись и обсуждались на всероссийских и международных научных конференциях: IV научно-практической конференции «Современные тенденции технических наук» (Уфа, 2011); VI Международной научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск 2011); IV Международной научно-практической конференции «Теория и практика современной науки» (Москва, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликованы восемь печатных работ, три из которых в изданиях из перечня периодических изданий ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; определена цель и сформулированы задачи исследований; раскрыты научная новизна и практическая значимость; приведены результаты апробации работы; сформулированы результаты исследований, выносимые на защиту.

В первой главе «Современное состояние исследований в области моделирования и управления процессом имитации дыхания человека» рассмотрены принципы процессов проведения испытаний средств защиты органов дыхания; определены процессы и факторы, влияющие на качественные показатели процесса испытаний. Приведено описание существующих систем и алгоритмов управления, рассмотрены критерии оптимальности режимов работы установки «Искусственные легкие», дана характеристика методов решения задач оптимального управления.

Во второй главе «Математическое моделирование процесса имитации внешнего дыхания человека» проведен анализ процесса газообмена при внешнем дыхании человека, представлено математическое описание процесса имитации внешнего дыхания как объекта управления.

Для имитации процесса дыхания человека на установке «Искусственные легкие» режим испытания задается следующими параметрами: глубиной дыхания V_д, дм³; частотой дыхания n, мин-¹; легочной вентиляцией W_л = V_дn, дм³/мин.

Объемная подача диоксида углерода в ходе всего испытания , дм³/мин, имитирует выделение человеком диоксида углерода. Эта величина определяет начальную объемную долю диоксида углерода в выдыхаемой ГДС, обозначаемую как , которая зависит от величины подачи диоксида углерода в начальный момент испытания и легочной вентиляции: .

Важное значение для имитации дыхания является правильное воспроизведение дыхательного коэффициента K_д, который определяет уровень потребления кислорода человеком, а при испытаниях на установке ИЛ задается режимом испытаний. В последнем случае .

Объемная доля азота в ГДС рассчитывается исходя из допущения, что в контуре «ИЛ - СИЗОД» циркулирует только трехкомпонентная смесь СО₂,
О₂, N₂. Объемная доля азота во вдыхаемой ГДС: .

Аналогично, для выдоха: .

Количество ГДС, которое необходимо удалить на фазе вдоха W_ГДС, дм³/мин, для обеспечения удаления из системы требуемого объема и массы кислорода: .

При этом вместе с кислородом из системы удаляется также азот и диоксид углерода. Объемный расход которых определяется исходя из их объемных долей в сбрасываемой ГДС: .

Указанные объемы СО₂ и N₂ необходимо вернуть в систему для сохранения материального баланса по этим газам, как это происходит при реальном использовании ИДА человеком. Расчет количества диоксида углерода и азота, которые необходимо подать в имитатор дыхания, ведется на основании уравнений материального баланса, что позволяет рассчитать количества отбора ГДС из системы, количества СО₂ и N₂, которые необходимо вернуть в систему для различных режимов испытаний ИДА.

Таким образом, для полной имитации потребления кислорода из имитатора дыхания необходимо удалять ГДС с объемным расходом:

.

Описанные зависимости позволяют разработать математическую модель внешнего дыхания человека, описывающую динамические процессы в ИЛ, имитирующие различные пневмотахограммы дыхания, уровни потребления кислорода, что обусловлено возможными психофизиологическими состояниями человека.

Структурная схема установки ИЛ, рассматриваемой как объект управления, представлена на рис. 1.

Рис. 1 Структурная схема модели

Входными параметрами модели являются: Х_п - координата положения штока поршневого дозатора сброса ГДС, дм; µ₁ - степень открытия клапана дополнительной подачи СО₂ из емкости, б/р; µ₂ - степень открытия клапана подачи N₂ из емкости, б/р; n - частота дыхания, мин-¹; V_д - глубина дыхания, дм³; Вид ПТГ - вид пневмотахограммы синусоида, треугольник, трапеция; K_д - дыхательный коэффициент, б/р; - поток подачи СО₂, имитирующего выделение человеком диоксида углерода, дм³/мин; - концентрация вдыхаемого СО₂, б/р; - концентрация вдыхаемого О₂, б/р; - концентрация вдыхаемого N₂, б/р.

Выходные параметры (сигналы): Р_ИЛ - давление ГДС в ИЛ на фазе выдоха, Па; V_ГДС - объем ГДС, удаляемый из системы на фазе вдоха, дм³; - объем СО₂, возвращаемого в систему на фазе вдоха, дм³; - объем N₂, возвращаемого в систему на фазе вдоха, дм³; - текущая концентрация СО₂ в ИЛ, б/р; - текущая концентрация О₂ в ИЛ, б/р; - текущая концентрация N₂ в ИЛ, б/р.

Газовые потоки в установке модулируются пневмотахограммами дыхания, являющимися в данном случае модулирующими функциями. В качестве модулятора выступает привод имитатора дыхания, задающий всей установке частоту, глубину и вид пневмотахограммы дыхания.

Объем сброса ГДС V_ГДС, объемы подачи газов и на каждом вдохе должны отрабатываться синхронно с приводом имитатора дыхания с помощью соответственно управляемого поршневого дозатора и регулируемых клапанов подачи газа.

Виды пневмотахограмм, используемых в модели, показаны на рис. 2. Фигуры, ограничиваемые кривыми, являются равновеликими, поскольку соответствуют одной и той же легочной вентиляции W_л. Треугольная и трапецеидальная пневмотахограммы в модели реализуются кусочно-линейными функциями.

Рис. 2 Пневмотахограммы дыхания: 1 - синусоидальная; 2 - треугольная; 3 - трапецеидальная; dV/dt - объемная скорость вдыхаемых (выдыхаемых) газов, м³/с; t_.н.ц - текущее время начала очередного цикла вдоха-выдоха, с; t_вд - продолжительность вдоха, с; t_выд - продолжительность выдоха, с; t_вд + t_выд = t_ц - длительность цикла вдоха-выдоха, с; t₁ = 60/2n - 60/hn, t₂ = 60/hn, с, где для t₁ и t₂: n - частота дыхания, мин-¹; h (2,4) - коэффициент, характеризующий форму трапеции; при h = 4 трапеция превращается в треугольник

Модулирующие функции для синусоидальной пневмотахограммы F^sin, трапецеидальной (треугольной) для вдоха и выдоха задаются соответственно выражениями:

;

Основные соотношения математической модели процесса имитации дыхания человека: изменение объемов газов на фазе вдоха, например, при реализации синусоидальной пневмотахограммы:

- объемы вдыхаемых газов:

- объем сброса ГДС: V_ГДС = S_п Х_п ; возврат сброшенных газов N₂ и СО₂ из баллона, где Х_п определяется из следующих уравнений:

,

- потребление О₂: .

Изменение концентрации газов в установке ИЛ на вдохе при реализации синусоидальной пневмотахограммы:

Потоки газов, поступающих в блок имитации дыхания установки ИЛ, можно записать в следующем виде (дм³/мин):

Указанные уравнения с начальными условиями являются математической моделью процесса имитации дыхания человека.

В третьей главе «Имитационные исследования процессов протекающих в установке «Искусственные легкие» рассмотрены статические и динамические характеристики установки как объекта управления, используя его математическую модель имитации. Исследования проведены для определения чувствительности выходных параметров процесса имитации дыхания на изменение входных, а также для определения возможных диапазонов изменения управляющих воздействий и возможных компенсаций возмущающих воздействий при реализации всей совокупности дыхательных режимов, используемых при испытаниях СИЗОД.

Важнейшей задачей при имитации дыхания на установке ИЛ является реализация адекватного объема потребления кислорода легкими человека.

Имитационные исследования проведены, используя данные различных испытаний, условно разделенных на три режима (1, 2 и 3), параметры которых соответствуют стандартизированным испытательным режимам.

На рисунке 4 представлены статические характеристики канала управления сбросом ГДС на каждом вдохе для исследуемых режимов 1, 2 и 3 возможном диапазоне изменения концентрации вдыхаемого кислорода: 0,1… 0,9. Здесь точки соответствуют стандартным атмосферным условиям (= 0,21).

Рис. 4 Статические характеристики канала управления сбросом ГДС для исследуемых режимов: 1 - V_ГДС(), режим 1; 2 - V_ГДС(), режим 2; 3 - V_ГДС(), режим 3; 4 - V_ГДС(Х_п)

Анализ данных статических характеристик показывает, что имеющийся диапазон изменения положений штока поршневого дозатора сброса ГДС достаточен для реализации всех дыхательных режимов.

Рис. 5 Статические характеристики канала управления дополнительной подачей СО₂: 1 - ; 2 - ; 3 -

Рис. 6 Статические характеристики канала управления дополнительной подачей N₂: 1 - ; 2 - ; 3 -

Используя математическую модель, построены статические характеристики для каналов управления дополнительной подачей диоксида углерода и азота для режима на примере режима 3.

На рисунках 5 и 6 показаны статические характеристики канала управления дополнительной подачей СО₂ и статические характеристики канала управления подачей N₂ для режима 3 соответственно.

Из анализа статических характеристик можно сделать вывод, что величины объемов сброса ГДС и подачи диоксида углерода и азота взамен удаленных при имитации потребления кислорода наиболее чувствительны к изменению положений штока поршневого дозатора сброса ГДС, изменению степеней открытия клапанов подачи СО₂ и N₂ соответственно, что говорит о правильности выбора управляющих воздействий и о возможности реализации всех исследуемых дыхательных режимов.

Динамические свойства объекта управления исследованы на примере режима 2. Для имитации различных психофизиологических состояний человека, привод имитатора дыхания задает различные комбинации пневмотахограмм дыхания, и все дозирующие устройства (сброса ГДС, подачи СО₂ и N₂) должны функционировать синхронно с ним. График изменения объемов газов при синусоидальной пневмотахограмме представлен на рис. 7.

Рис. 7 Изменение объемов газов в установке ИЛ на первом цикле вдоха-выдоха (режим 2): 1 - dV(t)/dt - синусоидальная пневмотахограмма дыхания; 2 - V(t) - спирограмма дыхания

Рис. 8 Характеристика изменения объемов газов, вдыхаемых из атмосферы (режим 2, синусоидальная пневмотахограмма): 1 - ; 2 - ; 3 -

Рис. 9 Характеристика изменения объемов удаляемых и подаваемых в установку ИЛ газов (режим 2, синусоидальная пневмотахограмма): 1 - V_ГДС - сбрасываемый объем ГДС; 2 - - объем подачи азота; 3 - - объем дополнительной подачи СО₂; 4 - - объем подаваемого СО₂

Рис. 10 Изменение скорости штока поршневого дозатора сброса ГДС на вдохе (режим 2) при: 1 - синусоидальной; 2 - треугольной; 3 - трапецеидальной пневмотахограммах

Анализ полученных характеристик изменения объемов газов, представленных на рис 8 и 9, показал: уменьшение концентрации влечет за собой увеличение подаваемых в ИЛ объемов диоксида углерода и азота, а ее увеличение - уменьшение данных объемов. Изменения скорости штока поршневого дозатора при реализации различных пневмотахограмм дыхания показаны на рис. 10. Из рисунков видно, что для реализации режима 2 поршневой дозатор сброса ГДС должен обладать максимальной скоростью перемещения штока не менее 10 см/с, ускорением - не менее 25 см/с², а максимальным ходом штока - не менее 8 см.

Таким образом, из анализа статических и динамических характеристик установки ИЛ как объекта управления следует, что исследуемый объект обладает свойствами безинерционного нелинейного многомерного объекта, для реализации управления которым необходимо создать три контура управления: 1) сбросом ГДС; 2) дополнительной подачей диоксида углерода; 3) подачей азота. Управляющие сигналы контуров Х_п, ₁, ₂ способны реализовать все дыхательные режимы.

В четвертой главе «Оптимальное управление процессом имитации внешнего дыхания человека» рассматривается принцип работы системы управления, структурная схема которой приведена на рис. 11. Процесс функционирования системы разбивается на циклы. На каждом цикле осуществляется коррекция необходимых объемов сброса ГДС, подачи СО₂ и N₂; и осуществляется прогнозирование состояния системы на определенный интервал времени Т.

Рис. 11 Структурная схема системы управления установкой «ИЛ»

На основании заданного режима испытаний (частоты n, глубины V_д и коэффициента дыхания K_д); вида пневмотахограммы ПТГ и потока (0), имитирующего выделение человеком диоксида углерода) и измеренных значений концентраций вдыхаемых газов и задающая подсистема формирует в функции времени заданные значения объемов сброса ГДС и подачи газов , .

Рассмотренные значения объемов газов и текущий вектор состояния системы (Х₁, Х₂, Х₃) используются в алгоритмах соответствующих подсистем управления для определения управляющих сигналов u₁, u₂, u₃ исполнительными механизмами ИМ1, ИМ2, ИМ3, непосредственно удаляющими ГДС и подающими СО₂ и N₂.

Исследована общая постановка задачи оптимального управления: пусть объект управления описывается векторным дифференциальным уравнением вида

X^я(ф) = ѓ(X(ф); u(ф), ф); X = (ф = t_u) = X(t_u),

где нелинейная вектор-функция;
X(ф) = [X₁(ф), X₂(ф), X₃(ф)]^T текущий вектор состояния управляемых подсистем;
составляющими вектора X₁ являются V_ГДС, и, µ_рег; составляющими вектора X₂ являются , µ₁, µ_1рег; составляющими вектора X₃ являются , µ₂, µ_2рег.

Необходимо найти вектор управления u(ф) = [u₁(ф), u₂(ф), u₃(ф)]^T =
= [X_п(ф), µ₁(ф), µ₂(ф)]^T, доставляющий минимум критерию качества вида

,

при выполнении ограничений на управление:

где Q(X(ф), X^зад(ф), u(ф), ф) функция, характеризующая мгновенные потери качества на интервале Т.

Блок-схема алгоритма оптимального управления, обеспечивающего минимизацию ошибок воспроизведения заданных объемов газов и энергетических затрат представлена на рис. 12.

В работе предложены алгоритмы управления сбросом ГДС и подачей СО₂ и N₂, рассмотрена реализация алгоритма управления на примере подсистемы сброса ГДС. Математическая модель объекта управления в соответствии имеет вид

Рис. 12 Блок-схема алгоритма управления

Минимизируемый критерий качества управления объектом принят в виде

.

Оптимальное управление определяется выражением

u_оп(t_u) = -kdV(t_u) / dµ_рег(t_u).

Прогнозирующая модель состоит из уравнений свободного движения объекта вида

и уравнений чувствительности вида

где Z₁ = dV_ГДС / dµ_рег, Z₂ = dи / dµ_рег, - функции чувствительности, из уравнения для частной производной функции Ляпунова вида

d / dt (dV / dµ_рег) = Z₁ - вV_ГДС S_п р sin(2рnt)Z₂.

Структура интеллектуальной системы управления установкой строится по модульному принципу и включает модули обработки измерительной информации (МОИИ); модуль формирования команд управления линейными электрическими приводами и клапанами (МФКУ); модуль формирования параметров внешнего дыхания человека предназначен для задания величин: вид пневмотахограммы дыхания, легочная вентиляция W_л, дыхательный коэффициент K_д и частота дыхания n в соответствии с планом проведения экспериментов, который позволяет имитировать последовательность режимов работы человека (тяжелая работа, легкая работа и др.). При этом модуль представляется как детерминированная экспертная система, относящаяся к классу интеллектуальных информационных систем (МФПД); модуль, содержащий математические модели испытываемых ИДА (ММ ИДА); модуль оценки функционирования испытываемых ИДА (МОФ ИДА) и др.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создана математическая модель внешнего дыхания человека, которая учитывает влияние различных психофизических состояний человека на параметры внешнего дыхания, пригодную для решения задачи оптимального управления.

2. Проведены исследования статических и динамических характеристик установки ИЛ, результаты анализа которых позволяют сделать выводы для принятия проектных решений при разработке системы управления.

3. Постановлена и решена задача оптимального управления процессом имитации внешнего дыхания человека. Результаты решения задачи позволяют выработать оптимальные управления исполнительными устройствами, обеспечивающих минимизацию ошибок воспроизведения заданных объемов газов и затрат энергии на управление.

4. Разработана структурная схема прогнозирующей системы управления процессом имитации внешнего дыхания в установке ИЛ.

5. Предложен алгоритм оптимального управления установкой ИЛ как нелинейным динамическим объектом, способного функционировать в реальном масштабе времени, а также реализованы алгоритмы оптимального управления подсистемами сброса ГДС и подачей СО₂ и N₂.

6. Результаты исследований работоспособности алгоритмов управления и системы управления в целом показали устойчивую работу на всех дыхательных режимах и требуемую точность воспроизведения заданных объемов газов.

7. Разработана структура интеллектуальной системы управления установкой ИЛ, позволяющая задавать различные параметры дыхания при испытаниях широкой номенклатуры ИДА, с учетом различных психофизиологических состояний человека.

Список публикаций по теме диссертации

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Погонин, В.А. Прогнозирующие алгоритмы управления динамическими объектами / А.М. Иванов, П.М. Оневский, А.А. Третьяков // Информационно-управляющие системы. 2012. № 1(56). С. 27 - 32.

2. Иванов, А.М. Имитационное моделирование комплекса «Искусственные легкие» / А.М. Иванов, П.М. Оневский, А.А. Третьяков // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 3. 1(45). С. 143 - 146.

В других изданиях:

3. Иванов, А.М. К вопросу моделирования процессов дыхания испытательного стенда «Искусственные легкие» / А.М. Иванов, А.А. Третьяков // Перспективы развития информационных технологий: материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск: «СИБПРИНТ», 2011.

4. Иванов, А.М. Исследование режимов функционирования испытательного стенда «Искусственные легкие» / А.М. Иванов, П.М. Оневский, А.А. Третьяков // Современные тенденции технических наук: материалы междунар. заоч. науч. конф. Уфа: «Молодой ученый», 2011. С. 42 - 45.

5. Иванов, А.М. Повышение эффективности испытательных средств индивидуальной защиты органов дыхания на установке «Искусственные легкие» / В.А. Погонин, А.М. Иванов, А.А. Третьяков // Перспективы науки. 2011. № 12(27). С. 7 - 12.

6. Иванов, А.М. Имитационное моделирование блока потребления кислорода / А.М. Иванов, П.М. Оневский // Теория и практика современной науки: материалы IV науч.-практ. конф. М.: «Спецкнига», 2011.

7. Иванов, А.М. Постановка задачи оптимального управления испытательным комплексом «Искусственные легкие» / П.М. Оневский, А.Ю. Гадымчук, А.М. Иванов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. Тамбов, 2012. Т. 18, № 4. С. 967 - 972.

8. Математическое моделирование дыхания человека / В.А. Погонин, А.М. Иванов, П.М. Оневский, Е.В. Шишов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. Тамбов. Т. 18, № 4. С. 973 - 980.

Размещено на Allbest.ru