Математическое моделирование и разработка методики инженерного расчета процесса получения гранул методом обкатки

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Математическое моделирование и разработка методики инженерного расчета процесса получения гранул методом обкатки

Чудин Антон Сергеевич

Волгоград 2006

Работа выполнена на кафедре «Процессы и аппараты химических производств» Волгоградского государственного технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Рябчук Григорий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Золотоносов Яков Давидович

доктор технических наук Гатапова Наталья Цибиковна

Ведущая организация Астраханский государственный технический университет

Защита диссертации состоится «____»__________2006 г. в ______ часов на заседании диссертационного совета Д212.260.02 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, д. 1, ауд. 60.

Отзыв на автореферат (в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью) просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д212.260.02

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «____»__________2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета В.М. Нечаев

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В химической, нефтехимической, пищевой, микробиологической, фармацевтической и в других отраслях промышленности многие продукты выпускаются в гранулированном виде. Гранулированные продукты, особенно продукты в виде гранул сферической формы, пользуются повышенным спросом на мировом рынке. Это связано с тем, что сферическая форма гранул обеспечивает более эффективное использование гранулированных продуктов при дальнейшей переработке (гомогенизация шихты, состоящей из гранул различных материалов - гранулы полимера, красителя, различных стабилизаторов; лекарственные препараты сложного состава, получаемые методом таблетирования или прессования и т. д.). Сферическая форма гранул требуется при производстве сферических порохов, ядер искусственной икры осетровых и лососевых пород рыб, некоторых минеральных удобрений, промежуточных химических продуктов для более равномерного растворения, лекарственных препаратов и др.

Процесс формирования сферических гранул реализуется в настоящее время в барабанных и тарельчатых грануляторах, в кипящем слое и при перемешивании в реакторе с мешалкой, при котором появляется возможность дополнительно улучшать свойства материалов гранул за счет экстрагирования необходимых веществ, растворенных в жидкости. При этом эффективность процесса экстракции определяется, в основном, кинематическими параметрами движения гранулы в жидкости. Многие гранулы для улучшения их потребительских свойств выпускаются с однослойным или многослойным покрытиями, которые получаются разными методами, в том числе и при попеременном окунании гранул в различные жидкости с последующей полимеризацией при сушке. При любых способах нанесения покрытий на гранулы основным параметром, определяющим качество процесса, является время контакта гранулы с пленкообразующей средой, т.е. как и для процесса экстракции - кинематические параметры движения гранулы в жидкости.

Поскольку процесс формирования сферических гранул в реакторе с мешалкой неэффективный и энергозатратный, нами предлагается метод формирования сферических гранул при их движении в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности конической насадки. При таком способе обкатки возможна реализация сразу трех процессов - формирование сферических гранул, экстракция необходимых веществ для улучшения качества потребительских свойств материалов гранул и нанесение пленки на поверхность гранул.

Поэтому исследование процесса качения гранул эллипсоидной формы в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности вращающейся конической насадки, является весьма актуальной задачей и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Работа выполнялась в рамках госбюджетных тем: № 61.13.15 (1999-2003 гг.) «Разработка теоретических основ интенсификации процессов переноса количества движения, тепла, и массы» и № 28-53/435-04 (2004-2008 гг.) «Разработка теоретических основ процессов разделения неоднородных систем».

Цель работы. Разработать теоретически обоснованную и экспериментально проверенную методику инженерного расчета процесса получения гранул с заданными потребительскими свойствами при их движении в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности конической насадки.

Задачи исследования. Рассмотреть процесс натекания струи «степенной» жидкости на вращающийся плоский диск с целью определения радиуса усеченной части конической насадки, обеспечивающей ее работу без «захлебывания» при любом расходе жидкости. Рассмотреть процесс тонкопленочного течения неньютоновской «степенной» жидкости по внутренней поверхности конической насадки, найти основные гидродинамические параметры процесса течения. Исследовать процесс качения эллиптических частиц в пленке неньютоновской жидкости, текущей по поверхности конической насадки. Определить условия, при которых качение эллиптической частицы становится возможным, а также кинематические параметры ее движения в пленке жидкости. Рассмотреть процесс деформации эллиптической частицы, материал которой описывается уравнением Шведова-Бингама, при ее качении по поверхности конической насадки и определить меру деформации частицы за один оборот. Проверить адекватность разработанных математических моделей. Разработать методику инженерного расчета процесса получения гранул с заданными потребительскими свойствами при их движении в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности вращающейся конической насадки.

Научная новизна работы. Впервые исследован процесс натекания струи неньютоновской жидкости на вращающийся плоский диск. Найдена радиальная координата «прорастания» пространственного пограничного слоя до поверхности пленки, что позволяет конструировать конические насадки, работающие без «захлебывания» при любом расходе среды. Найдено автомодельное решение уравнений движения неньютоновской «степенной» жидкости, текущей по поверхности конического ротора, записанных в приближении пограничного слоя. Численное интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволило определить основные гидродинамические параметры процесса течения. Изучен процесс качения эллиптической частицы в пленке «степенной» жидкости, текущей по внутренней поверхности конического ротора. Впервые найдены параметры работы конического ротора, при которых становится возможным процесс качения эллиптической частицы на внутренней поверхности конической насадки, и определены кинематические параметры процесса качения. Впервые исследован процесс деформации эллиптической частицы, материал которой описывается реологическим уравнением Шведова-Бингама, при ее качении по поверхности конической насадки. Определена мера деформации эллиптической частицы за один оборот.

Практическая ценность работы. Разработанная методика инженерного расчета процесса получения гранул с заданными потребительскими свойствами в центробежном поле принята к внедрению на ряде химических предприятий. На ОАО «Каустик» г. Волгоград она будет использована для доведения плотности полученных в кипящем слое гранул хлористого кальция до евростандарта и нанесения на гранулы защитной декоративной пленки. На ОАО «Химпром» г. Волгоград разработанная методика расчета будет использована для уплотнения гранул моющих средств («Пальмира») и нанесения на уплотненные гранулы защитной пленки. На ОАО «Волжский оргсинтез» разработанная методика расчета будет использована для уплотнения гранул метионина и нанесения на них защитной пленки. Усилия формирования гранул в предлагаемом методе на порядок выше, чем в кипящем слое и в реакторах с мешалкой, и в три раза выше, чем в тарельчатых грануляторах. Кроме этого, найденные в работе гидродинамические параметры процесса течения пленки неньютоновской жидкости по поверхности конической насадки могут быть использованы при исследовании многих технологических процессов, реализуемых в центробежном поле (распылительная сушка, абсорбция, реализуемая в центробежном поле, распылительная экстракция на вращающихся насадках и др.).

Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений работы обуславливается использованием при разработке математических моделей полных уравнений переноса количества движения. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается также их соответствием экспериментальным результатам других исследователей и собственным экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные разделы работы докладывались на ежегодных научных конференциях ВолгГТУ в 2003-2006 гг.

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано пять научных статей в центральных изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по работе, списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы 121 стр., в том числе: 44 иллюстрации, список литературы из 105 наименований и 3 приложений.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, приведены данные о структуре и объеме работы, а также о научных публикациях автора.

В первой главе приведен обзор по теоретическим и экспериментальным исследованиям процесса получения гранул методом обкатки, который позволил сделать вывод, что для формирования сферических гранул из эллиптических и улучшения их потребительских свойств наиболее эффективным методом обкатки является обкатка в пленке неньютоновской жидкости, текущей по поверхности конической насадки. Так как кинематические параметры качения эллиптической частицы и ее деформация зависят от гидродинамических параметров процесса течения неньютоновской жидкости, был сделан обзор теоретических и экспериментальных исследований по гидродинамике центробежных насадок. Проведенный обзор позволил сформулировать задачи настоящего исследования.

Во второй главе приведены теоретические исследования процесса течения неньютоновской жидкости по внутренней поверхности конической насадки.

Для определения радиуса усеченной части конической насадки, обеспечивающего ее работу без «захлебывания» при любых объемных расходах жидкости, был рассмотрен процесс натекания струи неньютоновской жидкости на поверхность вращающегося плоского диска (рисунок 1).

Из полученного в работе уравнения

где

и условия постоянства расхода,

где U - скорость жидкости на поверхности пограничного слоя,

была получена упрощенная зависимость для определения радиуса «прорастания» пограничного слоя до поверхности пленки:

.

Установившееся осесимметричное ламинарное безволновое течение неньютоновской «степенной» жидкости по внутренней поверхности конической насадки рассматривалось в конической системе координат (рисунок 2).

Уравнения реодинамики в приближении пограничного слоя и уравнение неразрывности записывались в виде:

;

;

;

.

Неизвестная толщина пленки жидкости h определялась из условия постоянства объемного расхода жидкости по длине образующей конической насадки

.

Рисунок 1 - Натекание струи неньютоновской жидкости на вращающийся плоский диск Рисунок 2 - Схема процесса течения жидкости по внутренней поверхности конической насадки

Для решения системы уравнений (4-8) использовались традиционные граничные условия:

при z = 0 ; .

при ; ; .

Решение системы уравнений (4-8) искалось в виде:

; ; ;

;

- автомодельная переменная;

- безразмерная толщина пленки; .

Вид решения (10) позволил свести уравнения движения в частных производных к системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений:

;

;

;

.

Здесь - значение автомодельной переменной на поверхности пленки; - собственное число.

Граничные условия (9) преобразуются к виду:

при ; ;

при ; F = 0.

Зависимость для определения толщины пленки трансформируется к виду:

,

- безразмерный расход жидкости;

- значение квазифункции тока на поверхности пленки жидкости.

Система уравнений (11-16) решалась численным методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Для определения функций , , G, F необходимо знать значение величины в уравнениях (11), (12) и (14), которая, в свою очередь, может быть определена только после нахождения значения этих функций. Это обстоятельство предопределило алгоритм решения. Используя зависимость (16), собственное число можно представить в виде:

.

В качестве параметров при решении системы уравнений (11-16) выбирались h0, n, . Зависимость для = (h0, n, ) находилась из соотношения: жидкость конический насадка деформация

, где с = сonst 1

Редукция к задаче Коши проводилась итерационным методом Ньютона.

Мощность, затрачиваемая на течение пленки жидкости по поверхности конической насадки, определялась из зависимости N=M, где М - момент относительно оси вращения, создаваемый силой трения ротора о пленку жидкости. Элементарный момент сопротивления находился из зависимости dM=2lsin2z(0)dl.

По результатам численного интегрирования уравнений реодинамики в диссертационной работе были получены аппроксимационные зависимости для определения безразмерной толщины пленки жидкости h0, среднеинтегрального значения меридиональной скорости , безразмерного давления F(0) и мощности, затрачиваемой на течение жидкости по поверхности вращающейся центробежной насадки.

Некоторые результаты численного интегрирования системы уравнений (11-16), обладающие наибольшей информативностью, представлены на рисунках 3 и 4.



Рисунок 3 - Распределение безразмерной меридиональной скорости по толщине пленки при различных значениях безразмерного расхода Рисунок 4 - Зависимость безразмерной толщины пленки от безразмерного расхода при различных значениях индекса течения n

Третья глава посвящена теоретическому исследованию процесса обкатки эллиптических частиц при их качении в пленке неньютоновской жидкости, текущей по внутренней поверхности конического ротора.

Процесс обкатки эллиптических частиц протекает следующим образом. Суспензия, где дисперсная фаза представляет собой твердые частицы эллиптической формы, материал которых описывается реологическим уравнением Шведова-Бингама, подается в центр вращающейся конической насадки. Под действием центробежных сил эллиптические частицы, находящиеся в пленке неньютоновской жидкости, перемещаются к стенке конического ротора и через некоторый промежуток времени достигают его поверхности.

Полагаем, что микронеровности представляют «пилу» с очень острыми зубьями. Поскольку площадь этих зубьев исчезающе мала, то сколь угодно малая сила центробежного давления вызывает в месте контакта частицы со стенкой напряжение, значительно превышающее предельное напряжение сдвига материала частицы, и процесс «погружения» в микронеровности стенки ротора протекает практически мгновенно.

При рассмотрении процесса формирования эллиптических частиц будем полагать, что высота микронеровностей стенки ротора много меньше размера частицы, поэтому «размазывания» частицы по стенке ротора не происходит, то есть первоначальный объем частицы остается неизменным, а при контакте частицы со стенкой ротора происходит лишь её деформационное течение.

После контакта частицы с поверхностью ротора при «благоприятной» гидродинамической ситуации эллиптическая частица под действием центробежной силы и потока дисперсионной среды начинает перекатываться по стенке конического ротора.

Поскольку качение эллиптической частицы по поверхности конического ротора происходит случайным образом, можно, в качестве первого приближения, рассмотреть деформацию плоской частицы. Объемность эллиптической частицы будет учтена при определении времени деформации.

Процесс качения частицы рассматривался в конической системе координат, жестко связанной с ротором (рисунок 5)

На частицу действуют силы:

центробежная сила ;

сила реакции со стороны поверхности ;

сила трения на границе с поверхностью ;

сила сопротивления движению частицы в пленке неньютоновской жидкости ;

сила Архимеда центробежная .



Рисунок 5 - Силы, действующие на эллиптическую частицу

Касательное напряжение, входящее в уравнение (21) для вязкопластической среды Шведова-Бингама, определяется зависимостью

.

Для случая деформационного течения частицы в выбранной системе координат имеем

.

Высота микронеровностей много меньше линейного размера площади контакта частицы с поверхностью конического ротора. Оценка дифференциальных операторов и компонент скорости деформационного течения приводят к соотношению

.

В момент «зацепления» частицы со стенкой ротора, угловая скорость вращения частицы определяется зависимостью:

.

Связь радиуса частицы r с углом находится из канонического уравнения эллипса:

.

Площадь поверхности контакта плоской эллиптической частицы со стенкой ротора определяется зависимостью

,

Условие равновесия частицы представим в виде:

.

Используя каноническое уравнение эллипса, получим зависимость между углом и в виде:

.

Условие, при котором возможен процесс качения эллиптической частицы по поверхности конического ротора, можно получить из (30) в виде:

,

причем решение неравенства (32) должно проводиться при максимальном значении tg..

Уравнение движения частицы по поверхности вращающейся конической насадки в проекции на ось l (рисунок 5) принимает вид:

где точками обозначены производные по времени.

Уравнение (33) должно решаться при следующих начальных условиях

при ; ,

где - координата частицы в момент касания стенки конического ротора; - скорость осаждения в этот же момент времени, равная меридиональной скорости жидкости.

Решение уравнения движения эллиптической частицы по поверхности конического ротора (33) с начальными условиями (34) для случая максимальной силы

сопротивления движению частицы имеют вид:

,

где = t - безразмерное время; с1, с2, х1, х2, В - параметры, приведенные в диссертационной работе.

Будем полагать, что за один оборот частицы кинематические параметры

качения остаются постоянными.

В этом случае, через N* оборотов частицы основные ее кинематические параметры определяются зависимостями:

;

;

.

Путь, пройденный частицей при её качении по поверхности конического ротора, определится:

.

.

При формулировке математической модели процесса деформации эллиптической частицы будем полагать, что вследствие высокой вязкости материала частицы деформации малы и протекают они медленно, так что инерционными членами можно пренебречь. Это допущение позволяет линеаризовать уравнения деформации. Деформацию будем рассматривать в полярной системе координат, связанной с частицей (рисунок 6).

В выбранной системе координат уравнения деформаций запишутся в виде:

;

;

Для замыкания системы уравнений (41- 42) воспользуемся уравнением неразрывности:

,

где ;

.



Рисунок 6 - Схема деформации плоской эллиптической частицы в полярной системе координат r,.

При движении эллиптической частицы по по¬верхности вращающегося конического ротора проис¬ходит попеременная деформация каждого участка по¬верхности. Будем полагать, что один оборот частицы происходит при постоянном расстоянии от оси враще¬ния ротора до центра тяжести частицы, поскольку приращение этого расстояния за один оборот исче¬зающе мало. Это допущение позволяет заменить про¬цесс попеременной деформации каждого участка час¬тицы процес¬сом одновременной деформации всей по¬верхности плоской частицы переменной по контуру силой.

Точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений в частных производных (41), (42) и (43) для эллиптической частицы с заданным распределением нормальных и касательных напряжений на её поверхности представляет значительные математические трудности. Поэтому применим приближенный метод решения. Первоначально будем полагать, что плоская частица имеет форму окружности, при этом закон распределения внешней нагрузки остается прежним. В дальнейшем, приняв полученное решение в качестве нулевого приближения, перейдем к эллиптической форме частицы. В этом случае удается получить аналитическое решение системы уравнений (41), (42), (43).

В качестве первого приближения решения уравнений деформации частицы будем полагать, что в уравнении (41) можно принять . Зависимость для радиальной скорости деформации будем искать в виде:

.

Зависимость (44) позволяет заменить уравнение в частных производных (41) эквивалентной системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений:

;

,

где 1- собственное число

Решение системы уравнений (45-46) примет вид:

,

где и - константы, подлежащие определению.

Из уравнения неразрывности (43) получаем зависимость для определения тангенциальной компоненты скорости деформации:

.

Поскольку нас интересует только деформационное течение, а с3 -линейная скорость вращения частицы, полагаем с3=0.

Подставляя найденные значения скоростей деформаций в уравнение (42), определим зависимость для давления в виде:



где с4 - это некоторое постоянное, среднее по объему частицы давление, что следует из интегрирования по контуру обеих частей уравнения (49) с учетом периодичности функций sin и cos.

Используя очевидное граничное условие ф=0, получим следующую зависимость для с4:

.

Подставляя найденное значение P из (49) в зависимость (41), получим уравнение второго приближения для определения радиальной скорости деформации частицы:

Общее решение уравнения (51) имеет вид:

Скорость деформации U определится из уравнения неразрывности

Неизвестные константы , , , , входящие в компоненты скоростей деформации плоской частицы, определялись из оставшихся граничных условий.

Деформация для эллиптической частицы искалась методом разложения в ряд по малому параметру. В качестве малого параметра примем

.

В работе рассматривается случай, когда а/в 1. Поэтому 2 << 1 0. Это позволило ограничиться двумя членами разложения.

На рисунке 7 показано распределение радиальной компоненты скорости деформаций в эллиптической частице при заданной внешней нагрузке.

Радиальная и тангенциальная компоненты деформации эллиптической частицы за один оборот определяются умножением соответствующих скоростей деформаций на время одного оборота частицы.

Как видно из рисунка 7, возникающие деформации при качении эллиптической частицы, находящейся в пленке неньютоновской жидкости, по внутренней поверхности конической насадки способствуют её «обкатке» до круглой формы.

В четвертой главе диссертационной работы была проведена проверка адекватно¬сти разработанных математических моделей и принятых допущений сравнением получен¬ных теоретических значений с экспериментальными данными других авторов и с результа¬тами собственных экспериментальных исследований. На рисунках 8-9 показаны результаты сравнения теоретических зависимостей гидродинамических параметров течения с экспе-риментальными данными Г.И. Лепехина, а на рисунках 10-11 - результаты экспериментальных исследований процесса обкатки эллиптических частиц на конической насадке.



Рисунок 7 - Распределение радиальной компоненты скорости деформации по периметру эллиптической частицы.

Рисунок 8 - Cравнение теоретических зависимо¬стей h от ? при различных расходах модель¬ных сред с опытными данными (n=1, ??=90?, k/?=1,25 ? 10-4 м2/с, l?sin? = 0,05 м.) Рисунок 9 - Зависимость мощности от расхода жидкости (n=1, ??=90?,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Рассмотрен процесс натекания струи «степенной» жидкости на вращающийся плоский диск. Найдена радиальная координата прорастания пространственного пограничного слоя до поверхности пленки, что позволяет конструировать конические насадки, работающие без «захлебывания» при любом расходе жидкости.

Найдено автомодельное решение уравнений движения неньютоновской «степенной» жидкости, текущей по поверхности конического ротора, записанных в приближении пограничного слоя. Численное интегрирование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволило определить основные гидродинамические параметры процесса течения.

Рассмотрен процесс качения эллиптической частицы в пленке «степенной» жидкости, текущей по внутренней поверхности конического ротора. Впервые найдены параметры работы конического ротора, при которых становится возможным процесс качения эллиптической частицы на внутренней поверхности конической насадки, и определены кинематические параметры процесса качения.

Впервые рассмотрен процесс деформации эллиптической частицы, материал которой описывается реологическим уравнением Шведова-Бингама, при ее качении по поверхности конической насадки. Определены параметры работы конической насадки, позволяющие обкатать эллиптические частицы до сферической формы.

Проверена адекватность разработанных математических моделей путем сравнения полученных теоретических зависимостей с экспериментальными данными других авторов и собственными экспериментальными данными.

Разработанная методика инженерного расчета процесса получения гранул с заданными потребительскими свойствами в центробежном поле принята к внедрению на ряде химических предприятий. На ОАО «Каустик» г. Волгоград она будет использована для доведения плотности полученных в кипящем слое гранул хлористого кальция до евростандарта и нанесения на гранулы защитной декоративной пленки. На ОАО «Химпром» г. Волгоград разработанная методика расчета будет использована для уплотнения гранул моющих средств («Пальмира») и нанесения на уплотненные гранулы защитной пленки. На ОАО «Волжский оргсинтез» разработанная методика расчета будет использована для уплотнения гранул метионина и нанесения на них защитной пленки. Усилия формирования гранул в предлагаемом методе на порядок выше, чем в кипящем слое и в реакторах с мешалкой, и в три раза выше, чем в тарельчатых грануляторах.

Основные обозначения. q - объемный расход жидкости, [м3/с]; k - характеристика консистентности, [Н сn/м2]; n - индекс течения; - плотность жидкости, [кг/м3]; Vl, Vz, V - меридиональная, осевая и тангенциальная компонента скорости, [м/с]; P - давление [Н/м2]; f - безразмерная квазифункция тока; mч, mж - масса частицы и жидкости соответственно, [кг]; Uoт - скорость перемещения частицы относительно пленки неньютоновской жидкости, [м/с]; dэкв - эквивалентный диаметр частицы, [м]; (n) - известная функция индекса течения; *- коэффициент формы; - интенсивность скоростей деформаций, [1/с]; - тензор скоростей деформаций, [1/с];- предельное напряжение сдвига, [Н/м2]; - пластическая вязкость, [Н с/м2]; *- площадь поверхности контакта частицы со стенкой конической насадки, [м2]; - касательное напряжение, [Н/м2]; - скорость деформационного течения, [м/с]; - угловая скорость вращения гранулы, [1/с]; Ur, U - радиальная и угловая скорости деформации соответственно, [м/с]; a, в - большая и малая оси эллипса, [м]; T* - безразмерное время N* оборотов частицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ ИЗДАНИЯХ

1. Балашов В. А. Течение вязкой жидкости в конвергентном коническом кольцевом канале / Балашов В. А., Кузнецов А. В., Рябчук Г. В., Филимонов М. В., Чудин А. С. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, вып. 9 - С. 18 - 19.

2. Кузнецов А. В. Математическое моделирование процесса контактной кристаллизации в центробежном поле / Кузнецов А. В., Попович Г. А., Рябчук Г. В., Филимонов М. В., Чудин А. С. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, вып. 9 - С. 25 - 27.

3. Гордон В. А. Течение нелинейно-вязкой жидкости по внутренней поверхности конического ротора / Гордон В. А., Осокин В. А., Рябчук Г. В., Чудин А. С. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, вып. 9 - С. 112 - 115.

4. Мишта П. В. Обкатка эллиптических частиц при их качении в пленке неньютоновской жидкости по внутренней поверхности вращающегося конического ротора / Мишта П. В., Рябчук Г. В., Чудин А. С., Щукина А. Г. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, вып. 11 - С. 64 - 68.

5. Мишта П. В. Качение эллиптической частицы в пленке неньютоновской жидкости, текущей по поверхности конического ротора / Мишта П. В., Рябчук Г. В., Чудин А. С., Щукина А. Г. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. - 2005. - Т. 48, вып. 11 - С. 69 - 73.

Размещено на Allbest.ru

...