Математическое моделирование и разработка методики инженерного расчета процесса конденсации в центробежном поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ ПОЛЕ

Осокин Владислав Анатольевич

Волгоград 2006

Работа выполнена на кафедре ''Процессы и аппараты химических производств,, Волгоградского государственного технического университета.

Научный руководитель Доктор технических наук, профессор Рябчук Григорий Владимирович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор Клетнев Геннадий Сергеевич

Доктор технических наук, профессор Промтов Максим Александрович

Ведущая организация Астраханский государственный технический университет

Защита диссертации состоится «_____»______________2006 г. в _____ ч _____ мин на заседании диссертационного совета Д 212.260.02 Тамбовского государственного технического университета по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, 1, ауд. 60.

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, Тамбовский государственный технический университет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «_____»_______________2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент В.М. Нечаев

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современное развитие химической, нефтехимической и других отраслей промышленности немыслимо без высокоэффективных гидродинамических и тепломассообменных аппаратов, позволяющих проводить процессы переноса количества движения, тепла и массы в интенсивных режимах. Эффективность работы таких аппаратов зачастую определяет качество и себестоимость готовой продукции и как следствие, ее конкурентоспособность на мировом рынке.

В связи с этим понятен интерес, который в последнее время проявляется к теоретическим и экспериментальным исследованиям, направленным на интенсификацию совмещенных гидродинамических и тепломассообменных процессов. Это в наибольшей степени относится к процессу конденсации.

Наиболее перспективным путем интенсификации совмещенных гидродинамических и тепломассообменных процессов является реализация их в тонкой пленке с наложением центробежного поля.

Интерес, проявляемый к процессам в тонкой пленке, вполне понятен. Известно, что интенсивность тепломассообменных процессов при прочих равных условиях зависит от отношения поверхности к объему перерабатываемой жидкости. Чем выше это отношение, тем процесс тепломассообмена интенсивнее. Это отношение в трубчатых аппаратах обратно пропорционально радиусу трубы, а в тонкопленочных аппаратах - обратно пропорционально толщине пленки, причем . Поэтому реализация процесса в тонкой пленке является одним из способов его интенсификации.

Другим известным способом интенсификации гидродинамических и тепломассообменных процессов является проведение этих процессов в центробежном поле. Соединение двух этих способов приводит к скачкообразному увеличению интенсивности процесса, значительно превышающий суммарный эффект от двух способов интенсификации.

Эффективность процесса конденсации определяется скоростью отвода скрытой теплоты парообразования. В наиболее распространенных в настоящее время конденсаторах процесс конденсации реализуется в поле силы тяжести и скорость отвода теплоты конденсации ограничена, что не позволяет интенсифицировать процесс конденсации. В условиях невесомости конденсация в центробежном поле является единственно возможной.

Однако несмотря на высокую эффективность центробежных конденсаторов, они не нашли пока широкого внедрения из-за отсутствия теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методики инженерного расчета таких аппаратов. Поэтому тема диссертационной работы является весьма актуальной и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.

Работа выполнялась в рамках федеральных программ: 1. № 61.13.15 на 1999-2003 г. ,,Разработка теоретических основ интенсификации процессов переноса количества движения, тепла и массы”, 2. № 28-53/435-04 на 2004-2008 г. ,,Разработка теоретических основ процессов разделения неоднородных систем”.

Цель работы - разработать научно обоснованную и экспериментально проверенную методику инженерного расчета процесса конденсации в центробежном поле.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Впервые теоретически исследовано течение пленки конденсата по поверхности вращающегося плоского диска и увлекаемого ею слоя насыщенного пара. Определены основные гидродинамические параметры совместного течения.

Впервые из совместного решения уравнений движения и конвективного теплопереноса определена толщина пленки конденсата и производительность центробежного конденсатора с учетом торможения пленки конденсата о слой пара.

Впервые экспериментально определены локальный коэффициент теплоотдачи от пленки конденсата к охлажденной поверхности вращающегося плоского диска и толщина пленки конденсата в зависимости от основных параметров работы центробежного конденсатора.

Практическая ценность. Разработанная методика инженерного расчета процесса конденсации насыщенного пара в центробежном поле принята к внедрению на ряде химических предприятий. На ОАО «Каустик» центробежный конденсатор заменит дефлегматор ректификационной колонны блока получения винилхлорида. На ОАО «Химпром» центробежные конденсаторы заменят дефлегматоры ректификационных колонн блока выделения хладонов. На ОАО «Волжский Оргсинтез» центробежный конденсатор заменит дефлегматор ректификационной колонны выделения чистого анилина. Замена кожехотрубных дефлегматоров на центробежные увеличит коэффициент теплопередачи в3-4 раза.

Кроме этого, полученные в диссертационной работе параметры совмещенного процесса конденсации насыщенного пара и нагревания хладагента могут быть использованы при проектировании новых и модернизации существующих теплообменников, где один из теплоносителей меняет фазовое состояние.

Апробация работы. Отдельные разделы работы докладывались на научных конференциях Волгоградского государственного технического университета в 2003-2006 годах.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы, содержащего 110 источников, и 3 приложений. Содержание диссертации изложено на 130 страницах машинописного текста, включая 36 рисунков.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой в работе проблемы, показано, что эффективность процесса конденсации определяется интенсивностью отвода скрытой теплоты парообразования и возможность дальнейшей интенсификации процесса конденсации в гравитационном поле практически исчерпана. Поэтому исследование процесса конденсации в центробежном поле является весьма актуальной задачей, представляющей значительный теоретический и прикладной интерес.

В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных исследований процесса конденсации, как в поле сил тяжести, так и в центробежном поле. Показано, что замена ускорения силы тяжести в полученных ранее зависимостях на центробежное ускорение приводит к значительным погрешностям, так же как и пренебрежение, торможением пленки конденсата слоем пара. На основе проведенного обзора сформулированы цели и задачи настоящего исследования.

Во второй главе проведены теоретические исследования процесса конденсации насыщенного пара в центробежном поле. При рассмотрении процесса конденсации насыщенного пара на охлажденной поверхности вращающегося плоского диска было принято, что течение пленки конденсата ламинарное, осесимметричное, безволновое. Силами тяжести и поверхностного натяжения на границе жидкость - пар можно пренебречь, поскольку они много меньше центробежной силы и силы вязкостного трения. На основе анализа существующих работ по конденсации в центробежном поле было установлено, что безразмерная толщина пленки конденсата колеблется в пределах . Для таких толщин пленок анализ порядка членов уравнений движения по методу теории пограничного слоя приводит к следующей оценке: из всех сил, действующих на пленку конденсата существенны только силы вязкостного трения на площадках с нормалью , центробежная, кориолисова силы и сила трения на границе раздела жидкость - пар. Эти оценки позволили значительно упростить уравнения движения пленки конденсата, и в предположении независимости вязкости конденсата от температуры в цилиндрической системе координат, жестко связанной с диском (рисунок 1), они принимают вид

Поскольку рассмотрение течения слоя пара, увлекаемого во вращательное движение пленкой конденсата, необходимо для определения степени торможения пленки конденсата, будем полагать, что уравнение движения пара можно представить аналогичными уравнениями

Распределение температуры по толщине пленки конденсата может быть найдено из уравнения конвективного теплопереноса

Осевая скорость пленки конденсата определяется из уравнения неразрывности



Рисунок 1 - Схема процесса конденсации в центробежном поле

Обычное конструктивное оформление подвода охлаждающей жидкости к вращающемуся диску (рисунок 1) приводит к тому, что в области диска диск не охлаждается, и как следствие, в этой области температура поверхности диска равна температуре пленки конденсата. В точке происходит скачек температуры стенки от до .

Будем полагать, что в области температура стенки остается постоянной. Такое допущение позволяет первоначально решить задачу для одного скачка температур. Это решение легко распространить на произвольную температуру стенки , которую можно представить в виде бесконечного числа скачков. В точке в пленке конденсата начинает развиваться тепловой пограничный слой, который на радиусе «прорастает» до поверхности пленки конденсата. Таким образом, при конденсации насыщенного пара на поверхности вращающегося охлаждаемого плоского диска имеют место две зоны теплообмена: зона входового теплового участка и зона охлаждения всей пленки. В первой зоне на поверхности теплового пограничного слоя температура пленки конденсата равна температуре конденсации, а градиент температуры на поверхности теплового пограничного слоя равен нулю. Во второй зоне теплообмена, как это принято в теории конденсации, теплообменом между пленкой конденсата и паром можно пренебречь. В этом случае осевой градиент температур на поверхности пленки конденсата равен нулю.

Система уравнений (1-6) должна решаться при следующих граничных условиях

при ;

при

при

при

Толщина пленки конденсата и, как следствие, производительность центробежного конденсатора не может быть определена из уравнений движения. Для определения толщины пленки конденсата воспользуемся тепловым балансом центробежного конденсатора

Система уравнений (1-11) представляет собой математическую модель процесса конденсации насыщенного пара на охлажденной поверхности вращающегося плоского диска.

Независимость теплофизических свойств конденсата от температуры позволяет независимо решать уравнения движения и конвективного теплопереноса. Система уравнений (1-4) с граничными условиями (7-9) имеет аналитическое решение, которое приведено в диссертационной работе. Однако получающиеся зависимости для определения констант интегрирования очень громоздки и мало пригодны для инженерных расчетов. Поэтому в работе приведено решение методом последовательных приближений. В качестве первого приближения задаемся распределением радиальной скорости по толщине пленки конденсата, отвечающее граничным условиям. Подставляя значение радиальной скорости в уравнение (2), определяем тангенциальную скорость. Затем, подставляя значение тангенциальной скорости в уравнение (1), определяем радиальную скорость пленки конденсата. Аналогично решается и система уравнений (3-4).

В результате решения системы уравнений (1-4) с граничными условиями (7-10) методом последовательных приближений получены упрощенные зависимости для радиальных скоростей пленки конденсата и слоя пара, увлекаемого во вращение пленкой конденсата:

где ; .

Аналитическое решение уравнения конвективного теплопереноса (5) для области теплового входового участка искалось в виде

; ;

;

Подставляя вид решения (14) в систему уравнений (1, 2, 5, 6), получим



где

Граничные условия (7-10) трансформируются к виду:

для уравнений движения

при ; ;

при ;

для уравнения теплопереноса

при

при

где

Уравнения движения слоя пара, увлекаемого во вращательное движение пленкой конденсата не приводятся, а тормозящий эффект слоя пара учитывается касательным напряжением на границе пар - жидкость. Решение системы уравнений (15, 16) с граничными условиями (18, 19) приводит к следующим зависимостям для определения безразмерных радиальной и осевой скоростей



В этом случае решение уравнения (17) принимает вид

где ;

Высоту теплового пограничного слоя определим из интегрального соотношения, выражающего закон сохранения энергии

Подставив в уравнения (23) найденные ранее зависимости для определения радиальной скорости и поля температур в пленке конденсата и задаваясь интенсивностью теплового потока в виде

с достаточной степенью точности получим

где ; .

Решая уравнение (25) с граничным условием

при , получим

На рисунках 2, 3 показана зависимость зависимость высоты теплового пограничного слоя от радиуса при различных значениях числа Прандтля и коэффициента торможения пленки конденсата.

Рисунок 2 - Зависимость высоты теплового пограничного слоя от радиуса при различных значениях числа Прандтля Рисунок 3 - Зависимость высоты теплового пограничного слоя от радиуса при различных значениях коэффициента торможения пленки конденсата

Как видно из рисунка 2, тепловой пограничный слой «прорастает» до поверхности пленки тем быстрее, чем меньше число Прандтля. Это означает, что при фиксированном радиусе высота теплового пограничного слоя тем выше, чем меньше число Pr. Меньшее число Прандтля означает либо меньший коэффициент кинематической вязкости, либо больший коэффициент температуропроводности. В обоих случаях слой конденсата имеет меньшее термическое сопротивление. Точно такой же эффект оказывает торможение пленки конденсата слоем пара (рисунок 3), поскольку чем больше этот коэффициент, тем ниже скорость пленки конденсата, что приводит к увеличению времени процесса теплообмена, поскольку передача тепла в фиксированном сечении пленки конденсата происходит за счет теплопроводности.

Подставляя в зависимость (23) плотность теплового потока в виде

и учитывая (26), получим зависимость для определения числа Нуссельта

где ; .

Представив температуру стенки в виде , получим зависимость для определения числа Нуссельта для произвольной температуры стенки

При рассмотрении процесса теплообмена в области будем полагать, что теплопроводностью вдоль пленки жидкости можно пренебречь, поскольку она много меньше теплопроводности поперек пленки. Распределение радиальной и осевой компонент скорости по высоте пленки определяются зависимостями



С учетом принятых допущений уравнение конвективного теплопереноса запишется в виде

Уравнение (31) должно решаться при следующих граничных условиях

при

при (32)

при

Для того чтобы использовать метод Фурье при решении уравнения (31) и получить зависимость для определения температуры в элементарных функциях, усредним радиальную и осевую скорости по толщине пленки жидкости, а температуру конденсата при усредним по толщине пленки конденсата.

Решение уравнения (31) будем искать в виде



В свою очередь безразмерную температуру будем искать в виде

где ;

Подставляя (36) в уравнение (31) и учитывая зависимость (37), получим. конденсация нагревание хладагент теплообменник

В уравнении (38) левая часть зависит только от , а правая - только от , следовательно, они обе равны некоторой константе . В этом случае уравнение (38) распадается на два уравнения

где

Решение уравнения (39) принимает вид

Решение уравнения (40) запишется в виде

где ;

В этом случае общее решение уравнения (37) принимает вид

Константы интегрирования определим из граничных условий

при

Из зависимости (44) получим

Второе граничное условие по будет использовано для определения собственного числа , а для определения константы интегрирования используем граничное условие по

при

Граничное условие (46) трансформируется к виду

при

Из условия (47) получаем зависимость для константы интегрирования

Подставляя в (43) значение константы интегрирования из (48) и учитывая (45), получим

Для определения собственного числа воспользуемся граничным условием

при

Условие (50) справедливо для любого сечения пленки конденсата, в том числе при . В этом случае из зависимостей (49) и (50) получим

В этом случае зависимость для определения собственного числа можно с достаточной степенью точности представить в виде

Число Нуссельта для второй области конденсации определяется из зависимости

Подставляя в (53) зависимость (36) получим



Раскладывая в зависимости (49) экспоненты в ряд и ограничиваясь тремя членами разложения, учитывая также приближенное среднеинтегральное значение безразмерной температуры в сечении , получим

Толщина пленки конденсата для двух областей конденсации определится из теплового баланса

для области

для области

Подставляя в (56) значение температуры пленки конденсата из (22) и отбрасывая члены высших порядков малости, получим



Для области зависимость для толщины пленки конденсата принимает вид

Основными технологическими параметрами работы центробежного конденсатора являются: производительность конденсатора, потребляемая мощность привода ротора и расхода хладагента. Массовую производительность пара можно определить из зависимости

Мощность, потребляемая для привода ротора, определится из зависимости

где - момент относительно оси вращения, создаваемый силой трения пленки конденсата о поверхность плоского диска; - момент относительно оси вращения, создаваемый силой трения слоя пара о пленку конденсата.

Определяя касательные напряжения из профилей тангенциальных скоростей конденсата и пара, получим

Расход хладагента можно определить из зависимости

В третьей главе диссертации приведены экспериментальные исследования процесса конденсации насыщенного пара на поверхности вращающегося плоского диска. Из полученных теоретических зависимостей экспериментально определялись локальный коэффициент теплоотдачи, толщина пленки конденсата и мощность, затрачиваемая на течение пленки конденсата на поверхности вращающегося плоского диска. Локальный коэффициент теплоотдачи экспериментально определялся по зависимости

Локальный тепловой поток экспериментально определялся из зависимости



Температура наружной и внутренней поверхности диска определялась с помощью двух хромель - никелевых термопар, зачеканенных на внутренней и наружной поверхностях диска. Средняя температура пленки конденсата, как и толщина пленки конденсата, экспериментально определялись с помощью термоэлектроконтактного щупа, смонтированного на стандартном микрометре. В иглу электроконтактного щупа была помещена термопара. Толщина пленки конденсата и температура пленки определялись раздельно.

Мощность, затрачиваемая на течение пленки конденсата по поверхности вращающегося плоского диска, определялась образцовым ваттметром.

На рисунке 4 показана зависимость толщины пленки конденсата от радиуса диска при различной движущей силе. Вариация движущей силы осуществлялась изменением температуры пара (различное давление пара в парогенераторе) и начальной температурой хладагента. Как и следовало ожидать, с увеличением движущей силы толщина пленки конденсата возрастает.

Систематическая ошибка (все экспериментальные точки лежат выше теоретической зависимости) связана, на наш взгляд, с предварительной конденсацией пара на игле электроконтактного щупа, хотя щуп предварительно подогревался. Как видно из рисунка, максимальная погрешность не превышает 15%, что лежит в пределах расчитанной ожидаемой погрешности.



Рисунок 4 - Сравнение теоретических и экспериментальных данных зависимости высоты пленки конденсата от радиуса

Рисунок 5 - Сравнение теоретических и экспериментальных данных зависимости числа Нуссельта от радиуса

На рисунке 5 показана зависимость числа Нуссельта от радиуса при различных значениях числа Рейнольдса. Число Рейнольдса варьировалось изменением угловой скорости вращения диска. Как видно из рисунка, несовпадения теоретических и экспериментальных данных не превышает 18%, что является приемлемым для процессов теплопередачи.

На рисунке 6 показана зависимость мощности, затрачиваемой на течение пленки конденсата, от угловой скорости вращения диска. Как видно из рисунка, с увеличением угловой скорости вращения диска ошибка возрастает, хотя средняя ошибка не превышает ожидаемой.



Рисунок 6 - Сравнение теоретических и экспериментальных данных зависимости мощности от угловой скорости

Увеличение ошибки с ростом угловой скорости связано с «краевым эффектом», отмечаемым в ряде работ. Этот эффект заключается в том, что срыв пленки с диска происходит не с верхней поверхности, а с торца диска. Этот эффект не учитывался при выводе зависимости для мощности. Поэтому увеличение числа оборотов насадки приводит к возрастанию ошибки. В целом, корреляция опытных и теоретических зависимостей удовлетворительная, что позволяет рекомендовать полученную зависимость для инженерных расчетов.

В четвертой главе диссертации излагается разработанная методика инженерного расчета центробежного конденсатора. Для определения наружной температуры стенки диска, которая входит в зависимость для определения толщины слоя конденсата, в этой главе приводится решение сопряженной задачи конденсации пара и нагревания хладагента при его движении в зазоре между двумя вращающимися дисками (рисунок 11).

Рисунок 7 - Схема течения хладагента в зазоре между двумя дисками

Уравнения движения и теплопереноса записывались в виде

Уравнения (66) и (67) решались при следующих граничных условиях

при

при

В результате решения системы уравнений (66-69) были определены распределение радиальной скорости и температуры по высоте зазора между двумя плоскими дисками. Найденные поля скорости и температуры позволили определить число Нуссельта в виде

где ; ; .

Определение коэффициента теплоотдачи от внутренней поверхности диска к хладагенту позволило найти зависимость для определения наружной температуры стенки в виде



Целевыми функциями инженерного расчета процесса конденсации являются: массовая производительность конденсатора по пару, определяемая из зависимостей (58,59,60 и 71); мощность, затрачиваемая на привод центробежной насадки, определяемая из зависимости (62); массовый расход хладагента, определяемый из зависимостей (29,63,70).

В конце четвертой главы приводится алгоритм расчета центробежного конденсатора.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Рассмотрен процесс совместного движения пленки конденсата по поверхности вращающегося плоского диска и увлекаемого ею слоя пара и определены основные гидродинамические параметры процесса совместного течения.

Исследован процесс теплообмена к пленке конденсата, текущей по охлажденной поверхности вращающегося плоского диска. Для двух областей теплообмена - область входового теплового участка и область полностью охлажденной пленки определены поля температур в пленке конденсата и коэффициенты теплоотдачи от пленки конденсата к поверхности диска.

Решена совмещенная задача теплообмена конденсации пара и нагревание через стенку ротора хладагента. Найдены поля скорости и температуры в зазоре между двумя вращающимися плоскими дисками, в котором движется хладагент, и определен коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки ротора к хладагенту.

Определены основные гидродинамические и тепловые параметры работы центробежного конденсатора - производительность конденсатора по пару, расход охлаждающей жидкости и мощность, потребляемая насадкой центробежного конденсатора.

Проведены экспериментальные исследования процесса конденсации насыщенного водяного пара на охлажденной поверхности вращающегося плоского диска, подтвердившая корректность разработанной математической модели процесса конденсации и принятых допущений.

Разработанная методика инженерного расчета процесса конденсации насыщенного пара в центробежном поле принята к внедрению на ряде химических предприятий. На ОАО «Каустик» центробежный конденсатор заменит дефлегматор ректификационной колонны блока получения винилхлорида. На ОАО «Химпром» центробежные конденсаторы заменят дефлегматоры ректификационных колонн блока выделения хладонов. На ОАО «Волжский Оргсинтез» центробежный конденсатор заменит дефлегматор ректификационной колонны выделения чистого анилина. Замена кожехотрубных дефлегматоров на центробежные увеличит коэффициент теплопередачи в3-4 раза.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- радиальная и тангенциальная компоненты скоростей [м/с]; - температура []; - коэффициент динамической вязкости [н сек/м2]; - коэффициент кинематической вязкости [м2/сек]; - удельная теплота парообразования [дж/кг]; - удельная теплоемкость [дж/кг ]; - переохлаждение пленки конденсата покидающей диск []; - радиус диска[м]; - безразмерные радиальная, тангенциальная, осевая компоненты скорости и температура; - автомодельная переменная; - характерная скорость [м/с]; - плотность [кг/м3]; - интенсивность теплового потока, отнесенная к единице длины окружности диска [дж/с м2]; - радиус неохлажденной части диска [м]; - коэффициент температуропроводности [м2/с]; - коэффициент теплопроводности [дж/ м с]; - коэффициент теплоотдачи [Вт/м2 ]; - угловая скорость [с-1] ; - Значение числа Нуссельта, найденное для одного скачка температур; - высота теплового пограничного слоя [м]; - безразмерная температура; , - константа интегрирования; - среднеинтегральная по толщине пленки температура конденсата []; - безразмерная высота теплового пограничного слоя; - локальный тепловой поток на заданном радиусе [дж/с м2]; - толщина стенки [м]; - разница между конечной и начальной температурами хладагента []; S - параметр торможения; b - коэффициент торможения; Pe - число Пекле; Re - число Рейнольдса; Nu - число Нуссельта; Pr - число Прандтля.

Индексы: к - конденсат; п - пар; ст - стенка; хл - хладагент; вн - внутренняя поверхность; н - наружная поверхность; кон - конденсация.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Гордон В.А. Течение нелинейно-вязкой жидкости по внутренней поверхности конического ротора / Гордон В.А., Осокин В.А., Рябчук Г.В., Чудин А.С. // Известия вузов. Химия и химическая технология: науч.-тех. журнал.-2005.-Т.48, вып.9 - С.112-115.

2. Мишта П.В. Конденсация насыщенного пара на охлажденной поверхности вращающегося плоского диска / Мишта П.В., Осокин В.А., Рябчук Г.В. // Известия вузов. Химия и химическая технология: науч.-тех. журнал.-2005.-Т.48, вып.11 - С.117-120.

3. Булатова Н.Н. Определение коэффициента теплоотдачи к пленке вязкой жидкости, текущей по поверхности вращающегося плоского диска / Булатова Н.Н., Осокин В.А., Попович Г.А., Рябчук Г.В., Филимонов М.В. // Известия вузов. Химия и химическая технология: науч.-тех. журнал.-2005.-Т.48, вып.12 - С.115-118.

4. Лапицкий В.И. Теплообмен к пленке вязкой жидкости, текущей по поверхности вращающегося плоского диска, за тепловым входовым участком / Лапицкий В.И., Лепёхин Г.И., Осокин В.А., Попович Г.А., Рябчук Г.В. // Известия вузов. Химия и химическая технология: науч.-тех. журнал.-2006.-Т.49, вып.1 - С.103-105.

5. Блинов Д.С. Двухслойное течение вязкой жидкости по внутренней поверхности вращающейся конической насадки / Блинов Д.С., Гордон В.А., Орешкин А.Ю., Осокин В.А., Попович Г.А., Рябчук Г.В. // Известия вузов. Химия и химическая технология: науч.-тех. журнал.-2006.-Т.49, вып.6 - С.112-115.

Размещено на Allbest.ru

...