Формализация кривой кромочной линии с определением границ зоны формирования ткани и величины прибойной полоски

Размещено на http://www.allbest.ru/

Формализация кривой кромочной линии с определением границ зоны формирования ткани и величины прибойной полоски

Н.Б. Суркова

Разработана методика теоретического определения границ зоны формирования ткани (линии опушки, линий кромок и линии перехода зоны формирования в сформированную ткань) с помощью которой возможно определение расчетным путем величины прибойной полоски.

Ключевые слова: формализация кривой; кромочная линия; зона формирования ткани и величины прибойной полоски; методика.

Введение

К вопросу оценки границ зоны формирования ткани подходили многие исследователи, но четкого подхода к определению этих границ до настоящего времени дано не было. Задачей данной работы является разработка методики теоретического определения границ зоны формирования ткани (линии опушки, линий кромок и линии перехода зоны формирования в сформированную ткань), силового взаимодействия основных и уточных нитей в указанной зоне и его влияние на величину прибойной полоски. Предлагаемая методика для прогностического расчета величины прибойной полоски позволяет определить ее величину, зная заправочную ширину ткани по берду, ширину суровой ткани, длину кривой, образованной кромкой ткани, в зоне ее формирования.

Методика определения границ зоны формирования ткани

Допустим, что рабочую зону заправки ткацкого станка от скала до грудницы можно условно разделить на три характерные зоны: зона 1 - основные нити расположены параллельно друг другу от скала до опушки ткани; зона 2 - зона формирование ткани (расположена от опушки ткани до сформированной ткани; зона 3 - сформированная ткань (расположена от конца зоны формирования до грудницы) вид сверхуна рисунке1.

В зоне 2 формирования ткани, в отличие от зон 1 и 3 основные нити не параллельны друг другу, а их кривизна возрастает по мере удаления нитей основы от грудницы к опушке, и от центра ткани к краям. Образовавшаяся в зоне 2 плоскость из взаимодействующих между собой основных и уточных нитей, имеет характерные для каждого артикула ткани криволинейные кромки. ткань цепная линия прибойный

Длина и форма криволинейной части кромочных линей ткани отражает ее физическое состояние или процесс формирования ткани. Поэтому правильный выбор математической модели расчета указанных линей открывает возможность, теоретического определения длинны зоны формирования ткани, с помощью кривой кромочной линии, конец которой является границей зоны формирования ткани при угле , между касательной и осью x в точке м равном нулю (рисунок 1).

Рассмотрим расчетную схему зоны 2 формирования ткани при ее равновесном состоянии, когда бердо подвело к опушке ткани уточную нить, но не достигло своего крайнего переднего положения, то есть не образовало прибойную полосу. В точке м2, лежащей на пересечении кромочной линии с линией опушки ткани сила натяжения ткани fxm2, действующая вдоль оси x, уравновешена натяжением нитей основы fн, стягивающей силой уточных нитей fym2, а также реакцией взаимодействия ткани со шпаруткой r. Сила натяжения ткани ftм2 является равнодействующей указанных сил.

В точке m1 сила натяжения ткани fxm1, действующая вдоль оси x, уравновешена силами натяжения нитей основы fн и стягивающей силой уточных нитей fym1, которая по величине значительно меньше силы fym2 в точке m2. Сила натяжения ткани ftм1 является равнодействующей этих двух сил.

В точке м - точке конца зоны формирования, где угол , между касательной к точке м и осью x равен нулю, действует сила натяжения ткани ftм, равная по величине силам fxm2, fxm1 ,fxm, действующим вдоль оси x. Причем силы fxm, fxm1 и fxm2 действуют вдоль оси x и равны по величине.

Такое распределение основных действующих сил на кромку ткани, дает основание использовать в качестве математической модели расчета линии кромки ткани в зоне ее формирования «цепную линию», основным свойством которой является то, что горизонтальная составляющая силы натяжения нити во всех точках ее провиса одинакова по величине и параллельна оси координат x.

Рисунок 1. - схема распределения сил в кромке ткани.

С целью подтверждения возможности использования «цепной линии» в качестве математической модели для расчета длины зоны формирования ткани по кривой кромочной линии, было проведено экспериментальное исследование реальных линий кромок различных видов тканей, вырабатываемых на ткацких станках стб, установленных в ткацком производстве цниилка.

Замеры фактической ширины зоны формирования ткани проводились у вырабатываемых тканей по всей длине кромочных линий, в шести точках, отстоящих на равных расстояниях от опушки тканей до грудниц станков. Так как кромочные линии ткани симметричны относительно центра заправки, для удобства сравнения расчетов была принята половина ширины замеренной ткани . Результаты замеров отражены в таблице 1. Для сравнения, в этой же таблице представлены результаты математических расчетов параметров зоны формирования ткани, в тех же точках , по предложенной выше математической модели «цепная линия»:

, (1)

Где - безразмерный параметр цепной линии (половина ширины суровой ткани в зоне 3); x- длина зоны формирования.

Длина линии кромки находится из уравнения:

, (2)

Где - длина цепной линии m-m1-m2 (рисунок 1);

Искомая длина зоны формирования находится по формуле:

, (3)

Где - угол, образованный касательной n2 к линии кромки в точке m2 с осью координат x.

Обработка полученных результатов показала хорошую сходимость формы образованной на станке кромочной линии с выбранной математи-ческой моделью:

По ткани "полотенце" - отклонение mах в точке составило 0,445%;

По ткани "льняная" - отклонение mах в точке составило 0,235%;

По ткани "мебельная" - отклонение mах в точке составило 0,268%;

По ткани "обойная" - отклонение mах в точке составило 1.13 %.

По результатам проведенного эксперимента и последующих математических расчетов можно сделать вывод, что кривая линии кромки есть не что иное, как "цепная линия", а конец зоны формирования ткани определяется условием, когда угол .

Таблица1

Показатели промеров ширины ткани в сравнении с расчетными величинами по математической модели «цепная линия», формула (1)

Методика определения прибойной полоски

Для расчета прибойной полоски по формулам, предложенным в.н. васильченко [2] и в.а. гордеевым [3], необходимо знать жесткостные характеристики нитей основы, ткани, силу прибоя, энергию прибоя и другие показатели, которые могут быть определены в результате получения большого количества экспериментальных данных и их статистической обработки, что требует значительных затрат времени и средств.

В предлагаемом методе для прогностического расчета прибойной полоски, требуется знать: заправочную ширину ткани по берду, ширину суровой ткани, длину кривой, образованной кромкой ткани, в зоне ее формирования. Две первые величины известны. Для определения длины кромочной линии используем уравнение «цепной линии».

Угол находится из уравнения:

, (4)

Где - половина ширины заправки ткани по берду.

Предположим, что избыток длины, разность величин и , и есть прибойная полоска:

.

Из-за симметричности участков ткани, расположенных по обе стороны оси симметрии, рассмотрим один из них. Сравним величину площади, ограниченной зоной формирования ткани (рисунок1) с площадью прямоугольника, образованного линиями: длины зоны формирования ткани x и половиной ширины ткани. Площадь зоны формирования ткани находим из уравнения [1]:

,

Площадь прямоугольника равна:

.

Разность этих площадей составит площадь, ограниченную точками . Из проведенных расчетов видно, что площадь, ограниченная точками равна по величине площади прямоугольника образованного сторонами: и , где - разность длины кромочной линии и найденной длинны зоны формирования ткани x.

С целью подтверждения изложенного предположения, были проведены сравнительные расчеты указанных выше площадей по тканям шести артикулов, используемых в работе васильченко в.н [2]. Результаты расчетов даны в таблице 2. ткань цепная линия прибойный

Также были проведены расчеты прибойных полосок по тканям тех же шести артикулов. Результаты расчетов приведены в таблице 3.

на основании этого можно предположить, что образованный избыток площадей ткани в зоне формирования, переходит в избыток длины сформированной ткани, образуя прибойную полоску (таблица 4)

Таблица 2

Результаты сравнительных расчетов площадей фигур по тканям шести артикулов в работе [2].

Таблица 3

Сравнительные данные расчета величины прибойной полоски

Таблица 4

Сравнительные данные пересчета величины прибойной полоски с учетом реального отклонения ширины ткани

Из таблицы 4 видно, что минимальное отклонение при расчете величины прибойной полоски по предлагаемой методике от измеренной среднестатистической величины прибойной полоски представленной в работе в.н. васильченко, составляет 0,06%, а максимальное не превышает 1,92%.

Из этого можно сделать вывод, что предлагаемый метод может быть использован для прогностического расчета величины прибойной полоски.

Заключение

Проделанная работа дает основание считать, что кривая линии кромки есть не что иное, как «цепная линия», а конец зоны формирования ткани определяется условием, когда угол , образованный касательной к линии кромки в точке m2 с осью координат x, равен по формуле (4) нулю.

Незначительное отклонение при расчете величины прибойной полоски по предлагаемой методике от измеренной среднестатистической величины прибойной полоски, представленной в работе [2], дает возможность использовать предложенную методику для прогностического расчета величины прибойной полоски.

Библиографический список

1. Выготский. М.я. справочник по высшей математике. М.: наука, 2002.

2. Васильченко в.н. исследование процесса прибоя утка. М.: гизлитпром, 1959.

3. Гордеев в.а. динамика механизмов отпуска и натяжения основы ткацких станков. М.: легкая индустрия, 1965.

Размещено на Allbest.ru