Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный текстильный университет

им. А.Н. Косыгина

МОДЕЛЬ ПОТЕРИ ФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИХ ИЗНОСЕ

Забродин Д.А.

Аннотация

Рассмотрена методика оценки потери свойств тканей, предложен алгоритм моделирования постепенного износа тканей. Проведено моделирование динамики уменьшения функциональности тканей на примере огнестойкости, проанализированы результаты, полученные при использовании предложенного алгоритма.

Ключевые слова: методика оценки потери функциональности, износ технических материалов, модель изменения огнестойкости ткани, прогнозирование срока службы материалов.

Abstract

The method of assessing loss properties of the tissues, an algorithm for modeling the gradual deterioration of tissue. The simulation of the dynamics of reduction of functionality of tissues in case of fire resistance, analyzed the results obtained using the proposed algorithm.

Keywords: method of estimating the loss of functionality, the depreciation of technical materials, model changes fireproof fabric, lifetime prediction of materials.

Введение

Многие системы, к которым относятся и текстильные материалы, в течение срока эксплуатации проходят сложную эволюцию, которая представляет собой постепенную потерю функциональности. Эти потери выражаются в изменении показателей, характеризующих системы. При таком “старении” системы переход некоторым показателем своего порогового уровня означает не полную потерю работоспособности всей системы, а лишь снижение ее функциональных возможностей.

С точки зрения теории надежности [1] модели таких систем схематически можно представить как параллельно-последовательные структуры с несколькими выходами. Число m выходов равно числу функций, выполняемых системой, или показателей, по которым оценивается ее функциональность. Схема соединений между элементами отражает их взаимодействие с точки зрения выполнения системой соответствующей функции.

Разработка методики оценки и модели потери функциональности

Примером модели может служить изменение огнестойкости ткани при ее износе [2]. При этом можно выделить следующие характеристики, по которым оценивается способность такой ткани выполнять свои функции:

R₁ - время остаточного горения,

R₂ - время остаточного тления,

R₃ - поверхностная плотность,

R₄ - разрывная нагрузка по основе,

R₅ - разрывная нагрузка по утку.

Факторами, от которых зависят эти характеристики, являются: x₁ - концентрация аппрета, x₂ - плотность нитей основы, x₃ - плотность нитей утка, x₄ - разрывная нагрузка нитей основы, x₅ - разрывная нагрузка нитей утка, x₆ - поверхностная плотность ткани, которая сама, в свою очередь, зависит от некоторых из перечисленных выше факторов. На рис. 1 приведена структура модели функциональности рассматриваемой ткани.

В качестве индикатора функциональности материала по каждому из показателей R₁ - R₅ предлагается использовать функцию F_k(t)

. (1)

Здесь T_k - момент потери функциональности материалом по k-му показателю.

С учетом весомости C_k каждого показателя в функционировании материала функциональность материала в целом можно оценить, используя формулу (2).

. (2)

При снижении уровня F_s(t) ниже выбранного критического значения F_cr материал считается полностью утратившим свою функциональность.

Рис. 1. Структура модели функциональности ткани

Основанная методе имитационного моделирования [3, 4] процедура прогнозирования уровня функциональности F_s(t) материала на момент t включает следующие шаги:

1. моделирование значений времени t_j, в течение которого сохраняется функциональность j-го признака;

2. вычисление наибольшего времени T_k сохранения функциональности материалом по k-му показателю;

3. расчет значения показателя (2), оценивающего функциональность материала в целом;

4. сравнение вычисленного значения показателя (2) с критическим уровнем, принятие решения о потере материалом функциональности и фиксация момента времени Ts, при котором произошла эта потеря функциональности.

Поскольку значения t_j являются случайными величинами, то для получения статистически устойчивого прогноза следует описанную процедуру повторить многократно и затем найти статистически усредненные оценки показателей. Вычисление моментов T_k времени в соответствии с рис. 1 выполняется по формулам (3).

(3)

В рассматриваемой структуре (рис. 1) ключевую роль играет показатель x₆. Поэтому в эксперименте рассмотрено влияние среднего значения случайной величины интервала времени t₆ сохранения функциональности материалом по этому показателю на распределение и среднее значение Ts. В эксперименте интервалы времени t_j для всех показателей были сгенерированы по экспоненциальному закону, а варьируемая величина (среднее значение Sr_t6) изменялась на шести равноотстоящих уровнях от минимального до максимального значения средних для всех t_j. Для оценки значений Ts выполнено 5000 повторных прогонов модели при каждом уровне значений Sr_t6. На рис.2 приведены гистограммы значений Ts. Видно, что форма распределения Ts практически не зависит от Sr_t6 и является унимодальной с положительными модой и асимметрией и весьма протяженным правым “хвостом”.

Рис. 2. Гистограммы значений Ts

В табл. 1 приведены оценки математических ожиданий SrTs, медиан MeTs, мод MoTs и коэффициентов вариации CvTs при различных значениях Sr_t6, из которых следует, что и числовые характеристики распределения Ts не зависят от значений среднего времени сохранения функциональности материала по показателю x₆.

Таблица 1

Выводы

износ ткань прогнозирование огнестойкость

Разработанная методика оценки потери функциональности при износе технических материалов может быть использована для прогнозирования срока службы этих материалов. Данная оценка может быть проведена на основании структуры, определяющей взаимосвязи между выполняемыми функциями материалов и факторами, от которых зависят эти функции.

С помощью разработанной методики проведен эксперимент для оценки влияния среднего значения случайной величины интервала времени, в течение которого сохраняется функциональность некоторого признака, на распределение, при котором произошла потеря функциональности.

Литература

1. Надежность технических систем: Справочник / Беляев Ю.К. и др.; под ред. И.А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985.

2. Забродин Д.А., Севостьянов П.А. Моделирование изменения функциональности специальных тканей с использованием теории надежности. Известия вузов. Технология текстильной промышленности. №8. 2010.

3. Кельтон В., Лоу А.М. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. - 847 с.

4. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - Искусство и наука. - М.: Мир, 1978.

Размещено на Allbest.ru