Главная Коллекция "Revolution" Производство и технологии Альтернативный метод в задаче оптимального по быстродействию управления процессом диффузии

Альтернативный метод в задаче оптимального по быстродействию управления процессом диффузии

Рассмотрение задачи оптимального по быстродействию двухинтервального управления процессом диффузии, описываемого уравнением математической физики параболического типа. Динамика изменения контролируемых концентраций в замкнутой системе регулирования.

Рубрика Производство и технологии
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 31.08.2018
Размер файла 140,7 K
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

214

ВЕСТН. САМАР. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 1998. № 2.

ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет

АЛЬТЕРНАНСНЫЙ МЕТОД В ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ДИФФУЗИИ

А.Г. Мандра, Э.Я. Рапопорт

Аннотация

Рассматривается задача оптимального по быстродействию двухинтервального управления процессом диффузии, который описывается уравнением математической физики параболического типа.

Ключевые слова: диффузия, оптимальное управление, принцип максимума, альтернансный метод

Основная часть

Пусть процесс диффузии, рассматриваемый в качестве объекта управления пространственно-временным распределением концентрации диффундирующего агента, описывается в первом приближении линейным одномерным уравнением математической физики параболического типа

, , , (1)

с граничными и начальными условиями

, , , (2)

где - коэффициент диффузии, - коэффициент массопереноса [1].

В связи с пространственной распределенностью объекта, требования соответствующих технологических процессов сводятся к обеспечению заданного в равномерной метрике отклонения от требуемого распределения концентрации в конечный момент времени:

(3)

Задача оптимизации сводится к поиску такого управляющего воздействия , которое при заданном начальном распределении обеспечивает в процессе управления выполнение требования (3) к конечному распределению за минимально возможное время в условиях ограничения на управляющее воздействие:

. (4)

Принцип максимума Понтрягина однозначно определяет искомые управляющие воздействия в классе релейных функций времени, попеременно принимающих только свои предельные значения, согласно (4). Тогда задача сводится к определению числа и длительностей интервалов оптимального изменения управляющего воздействия во времени, которые являются неизвестными параметрами оптимального алгоритма управления.

Число интервалов управления определяется в зависимости от задания в (3) [2]. Ограничимся далее типичным требованием обеспечения минимально достижимого значения в классе двухинервальных управляющих воздействий, когда .

Основываясь на аналитическом описании функции состояния объекта с распределенными параметрами [3], с учетом релейного двухинтервального характера управления можно получить следующее выражение для распределения поля концентрации:

, (5)

где , - длительность интервалов управления, - собственные числа, которые являются положительными корнями трансцендентного уравнения:

. (6)

Длительности интервалов управления , минимальное отклонение и точку экстремума можно найти альтернансным методом [2], в соответствии с которым решение задачи оптимального управления по быстродействию при двухинтервальном управлении сводится к решению системы трансцендентных уравнений [3]:

(7)

На рис. 1 приведено пространственное распределение концентрации в конце оптимального по быстродействию процесса управления при , , , , , , , , .

Р и с. 1 Конечное распределение концентрации по длине

На основе расчета программного управления может быть выполнен синтез замкнутой системы оптимального по быстродействию управления объектом (1)-(4) при с обратными связями по уровню концентрации в двух точках , . Задача сводится к построению релейной системы автоматического регулирования с линией переключения [2]:

(8)

. (9)

Реализуемый алгоритм в замкнутой системе регулирования имеет вид:

. (10)

При коэффициент в (9) находится из условия (8) при при значениях , , , , определяемых по найденному программному алгоритму.

В качестве точек , можно принять , , тогда определяется по формуле:

. (11)

На рис. 2 показан характер изменения концентраций и при , .

Р и с. 2 Динамика изменения контролируемых концентраций в замкнутой системе регулирования

Библиографический список

двухинтервальный диффузия физика параболический

1. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. 98 с.

2. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2009. 677 с.

3. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. 299 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены