Аппроксимация тока нагрузки электропривода установки штангового скважинного насоса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аппроксимация тока нагрузки электропривода установки штангового скважинного насоса

Р.Г. Горшков

Данная статья определяет основные возмущения, действующие на электропривод установки штангового скважинного насоса (станка-качалки). Рассчитаны основные характеристики случайного процесса изменения тока нагрузки, которые в дальнейшем могут быть использованы при синтезе системы управления электроприводом.

Ключевые слова: составляющие тока нагрузки электропривода, возмущающие воздействия, вероятностные характеристики.

Электропривод (ЭП) штангового скважинного насоса является одним из важнейших компонентов установки, предназначенной для подъема пластовой жидкости из скважин [1], и является многомерным, нелинейным объектом управления (ОУ), со многими внутренними обратными связями, сложными взаимосвязями между входными и выходными параметрами. ЭП при стационарных режимах работы подвержен случайным изменениям возмущающих воздействий (момента, мощности нагрузки, колебания напряжения питающей сети). В качестве объекта управления рассматривается ЭП переменного тока станка-качалки ПНШ 60-2,1-25 на основе асинхронного ЭД 5А160М8 номинальной мощностью [1].

Случайные возмущающие воздействия электропривода станка-качалки

Процесс эксплуатации скважин происходит в условиях многочисленных детерминированных и случайных возмущающих воздействий. Случайные возмущения проявляются в виде изменения тока, момента нагрузки ЭП. Нагрузка ЭД при ходе плунжера вверх и вниз резко отличается [1], ухудшая показатели качества. За один цикл работы насоса, составляющий 6 с, график тока нагрузки имеет два максимума и два минимума (рис. 1).

Максимумы относятся к средним положениям балансира, а минимумы - к крайним. По пиковым значениям тока статора двигателя при ходе плунжера вверх и можно судить о моментах. У применяемых для привода станков-качалок асинхронных ЭД при достаточно большой загрузке ток статора и момент можно принимать пропорциональными друг другу.

График тока нагрузки двигателя станка-качалки носит случайный характер, что обуславливается влиянием внешних возмущений. Записав реализацию случайного процесса изменения тока, показанного на рис. 1, на интервале времени (0…12 с), нельзя точно предсказать значения тока при . Эти значения являются случайными величинами, и можно указать только их вероятностные характеристики.

Р и с. 1. График тока нагрузки ЭД станка-качалки за два рабочих цикла

В графике тока нагрузки ЭП выделим следующие составляющие (рис. 2):

детерминированные составляющие: гармоническую и постоянную;

случайную составляющую.

Гармоническая составляющая тока нагрузки определяется методом наименьших квадратов. Постоянная составляющая находится как среднее значение тока, полученного после вычитания гармонической составляющей из реализации тока нагрузки. Такое определение постоянной составляющей позволяет получить центрированную случайную составляющую, которая является разницей между текущими значениями тока и детерминированными составляющими.

Р и с. 2. Составляющие тока нагрузки

Определим детерминированные составляющие.

Гармоническая составляющая представлена уравнением вида

, (1)

где - амплитуда колебаний, определяемая по формуле

, (2)

где - количество наибольших (наименьших) значений функции за 1 колебание;

- количество циклов в реализации тока нагрузки ЭП,

(3)

,

- угловая частота, - время, с, - фазовый сдвиг, определяемый в зависимости от выбранного начала координат в реализации тока нагрузки ЭП.

Тогда гармоническая составляющая имеет вид

. (4)

Постоянная составляющая определяется согласно выражению

. (5)

Характеристики случайной составляющей тока нагрузки ЭП

Определим вероятностные характеристики случайной составляющей тока нагрузки ЭП, значения которой определены по выражению

. (6)

Так как случайная составляющая является центрированным процессом, то ее среднее значение

, (7)

средний квадрат равен дисперсии

, (8)

а среднеквадратичное отклонение

. (9)

Важной характеристикой случайного процесса является закон распределения его значений в момент времени . Для нахождения закона распределения построим гистограмму (рис. 3) наблюдаемого статического ряда [2], определив:

диапазон изменения статистического ряда

, (10)

ширину дифференциального коридора

, (11)

где - количество дифференциальных коридоров,

частоту попадания анализируемой случайной величины в -тый коридор (табл. 1).

Таблица 1

Сгруппированный по дифференциальным коридорам статистический ряд

По виду гистограммы (рис. 3) можно сделать предположение, что случайная составляющая тока нагрузки распределена по нормальному закону. Но так как количество данных ограничено, необходимо вычислить статистические числовые характеристики и сравнить их с теоретическими. К числовым характеристикам относятся [2]: начальные и центральные моменты -того порядка, коэффициенты вариации и формы, пикфактор. К начальным моментам относятся:

- математическое ожидание

штанговый скважинный насос электропривод

, (12)

- мощность случайной величины

. (13)

Р и с. 3. Гистограмма наблюдаемого статистического ряда

К центральным моментам относятся:

- дисперсия центрированного процесса

; (14)

- момент 3-го порядка, характеризующий симметричность закона распределения,

; (15)

- коэффициент асимметрии

; (16)

- момент 4-го порядка, характеризующий островершинность закона распределения,

, (17)

для нормального закона

; (18)

- коэффициент эксцесса

. (19)

Пикфактор применяется для оценки динамического диапазона

. (20)

Анализ числовых характеристик случайной составляющей тока нагрузки и сравнение их с теоретическими характеристиками подтверждают, что значения случайной составляющей распределены по нормальному закону.

Плотность распределения вероятностей описывается выражением

, (21)

а функция распределения вероятностей (рис. 4) имеет вид

.

Р и с. 4. График функции распределения вероятностей

Действительно, подавляющее большинство случайных процессов подчиняется нормальному закону распределения. Нормальное распределение хорошо моделирует широкий круг явлений, для которых известно, что на них влияют несколько независимых случайных факторов.

Определение корреляционной функции и спектральной плотности

Важнейшей характеристикой случайной составляющей тока нагрузки является корреляционная функция, которая показывает связь между собой значений , разделенных интервалом времени (рис. 5):

, (22)

где - нормированная корреляционная функция.

Экспериментально рассчитанная корреляционная функция аппроксимирована выражением (рис. 5)

. (23)

Р и с. 5. График корреляционной функции

Р и с. 6. Спектральная плотность

Используя преобразование Фурье от корреляционной функции (23), найдем спектральную плотность (рис. 6), которая является частотной характеристикой случайного процесса:

. (24)

Наличие пика в графике спектральной плотности (рис. 6) при частоте свидетельствует о том, что случайная составляющая тока нагрузки является гармоническим колебанием на этой частоте.

Заключение

Полученные характеристики случайного процесса изменения тока (момента) нагрузки могут быть в дальнейшем использованы при синтезе оптимальной системы управления электроприводом станка-качалки, что позволит стабилизировать выходные параметры насоса-качалки, снизить расход электроэнергии в системе электроснабжения и увеличить ресурс работы установки в целом.

Библиографический список

1. Горшков Р.Г., Кротков Е.А., Сигова О.Б. Расчет и моделирование динамических характеристик электропривода штангового скважинного насоса / Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки, - 2009. №2(24). С. 144-152.

2. Прохоров А.С. Аппроксимативный анализ случайных процессов: Самарский гос. аэрокосмический ун-т, 2001. - 329 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru