Влияние ненулевых начальных условий на погрешности импульсной измерительной цепи с кластером одновитковых вихретоковых датчиков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Влияние ненулевых начальных условий на погрешности импульсной измерительной цепи с кластером одновитковых вихретоковых датчиков Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №11-08-01032а).

В настоящее время наиболее перспективными представляются системы измерения радиальных и осевых смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах ГТД, в которых используются распределенные кластеры (РК) из двух ОВТД с чувствительными элементами (ЧЭ) в виде отрезка проводника [1, 2]. ЧЭ первого датчика расположен поблизости от геометрического центра (г.ц.) (точка O - начало одной из двух систем отсчета OXYZ), ЧЭ второго датчика - поблизости от виртуального геометрического центра (в.г.ц.) (точка O - начало второй системы отсчета). Расстояние между г.ц. и в.г.ц. составляет 1.5, где - угловой шаг размещения торцов лопаток [2]. Искомым осевому и радиальному смещениям соответствуют координаты x и y (соответственно), а направлению вращения - координата z.

Известно, что в рассматриваемых системах используются импульсные ИЦ, построенные на основе метода первой производной [3]. Они содержат мостовые схемы, в смежные плечи которых включены оба ОВТД, дифференцирующее и запоминающее устройства. С каждым поворотом лопаточного колеса на угол 0.5 датчики меняют свои функции с рабочих на компенсационные, причем импульсы питания подаются на мостовую схему в моменты прохождения замками лопаток г.ц. и в.г.ц., а информативным сигналом является максимум напряжения на выходе дифференцирующего устройства (ДУ) [4]. После фиксации максимума питание ИЦ прерывается и происходит рассеяние энергии до прихода следующего импульса питания. Очевидно, что период повторения импульсов питания изменяется при изменении скорости вращения (периода) лопаточного колеса. При уменьшении периода вращения может оказаться, что в ИЦ энергия не рассеялась, и в момент появления следующего импульса ненулевые условия вызовут погрешность.

Следует отметить, что в работе [4] рассматриваются ИЦ, в которых импульсное питание подается независимо от скорости вращения лопаточного колеса и моментов прохождения лопатками г.ц. и в.г.ц. При этом используется высокочастотное импульсное питание, а погрешность, связанная с недорассеянием энергии и ненулевыми начальными условиями, зависит только от стабильности частоты (периода повторения импульсов).

Рассматриваемые погрешности можно классифицировать как инструментальные. В работах [1, 5] исследованы погрешности этого класса, в т. ч. систематические и случайные составляющие основной погрешности, дополнительные температурные погрешности, вносимые линиями связи и ключевыми элементами. Однако погрешности, связанные с ненулевыми начальными условиями в ИЦ, предназначенных для преобразования сигналов РК ОВТД, остались неизученными. Исследованию этих погрешностей и посвящена настоящая статья.

Процессы накопления и рассеяния энергии. Структурная схема ИЦ для РК из двух ОВТД и описание ее функционирования приведены в работе [4], а на рис. 1 изображена ее эквивалентная схема, в которой ОВТД представлены индуктивностями первичных обмоток трансформаторов (СТ) [3], их сопротивлениями и межвитковыми емкостями (LСТ, RСТ, CСТ), линии связи - аналогичным набором параметров (LЛ, RЛ, CЛ). Остальные два плеча моста представлены резисторами RМ, а импульсное питание - источником постоянного напряжения E с внутренним сопротивлением r0 и идеальным ключом Кл. ДУ выполнен на операционном усилителе с частотой единичного усиления 300 МГц, с входными сопротивлениям RДУ, емкостями CДУ и сопротивлениями обратной связи R. Кроме того, в одно из плеч последовательно с ОВТД включена дополнительная катушка индуктивности (Lдоп, Rдоп), а параллельно цепи питания введен резистор (Rр), обеспечивающий критический режим рассеяния энергии в ИЦ при размыкании ключа Кл.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Эквивалентная схема для исследования процессов накопления и рассеяния энергии

Моделирование схемы проводилось в среде Electronics Workbench 5.12 [6] При моделировании использовались следующие параметры: L_{СТ 1}=9.7510^-6 Гн, L_{СТ 2}=1010^-6 Гн, С_СТ=1010^-12 Ф, R_Р=100 Ом, r₀=0.1 Ом, R_СТ=0.2 Ом, L_доп=0.510^-6 Гн, R_доп=0.1 Ом, R_ДУ=68 Ом, С_ДУ=68010^-12 Ф, R_М=33 Ом, R=310^-3 Ом, погонные параметры линии: R_Л=0.1 Ом/м, L_Л=0.110^-6 Гн/м, C_Л=10010^-12 Ф (длина линии 0.5 м). Предполагалось, что роль рабочего выполняет датчик, включенный в плечо мостовой схемы без дополнительной индуктивности..

На рис. 2 представлены временные диаграммы напряжения на выходе ДУ при подаче одиночного импульса питания амплитудой 7 В и длительностью 150 нс.

Из представленных графиков следует, что максимум напряжения на выходе ИЦ (Uду,max) достигается примерно через 110 нс после подачи импульса питания, а длительность процесса рассеяния энергии в цепи до уровня в 1 % от Uду,max составляет около 1 мкс Исследования токов и напряжений в энергоемких элементах эквивалентной схемы показали, что их затухания до того же уровня происходят значительно быстрее..

Рис. 2. Одиночный импульс питания и напряжение на выходе ДУ

Погрешности, связанные с ненулевыми начальными условиями. Как было показано ранее, длительность рассеяния энергии в рассматриваемой ИЦ до 1 % составляет 1 мкс, что соответствует частоте импульсов питания 1 МГц. Вместе с тем для измерения радиальных и осевых смещений торцов лопаток в компрессоре ГТД, лопаточное колесо которого вращается со скоростью 25000 об/мин, а число лопаток принимается равным 120, частота импульсов, подаваемых в моменты прохождения замками лопаток г.ц. и в.г.ц. РК ОВТД, составляет 50 кГц. При этом рассеяние энергии в ИЦ сопровождается затуханием выходного напряжения до уровня 0.005 % от Uду,max.

Погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, может быть определена в соответствии с выражением

,

где Uн.у. - изменения напряжений на выходе ИЦ относительно напряжения, которое почти соответствует нулевым начальным условиям (U0,ДУ) Напряжение U_0,ДУ может составлять, например, 0.0005% от U_ДУ,max, хотя в идеале U_0,ДУ=0.; Umax, Umin - границы диапазона изменения напряжений на выходе ИЦ при нулевых начальных условиях и изменении индуктивности рабочего ОВТД на 2.5 %. В рассматриваемом случае погрешность н.у. не превышает 0.07 % (U0,ДУ=0.00032 В, Umax=1.66 В, Umin=1.21 В) и уменьшается со снижением скорости вращения лопаточного колеса.

Далее приводятся оценки погрешности н.у. при уменьшении периода между соседними импульсами питания, когда при подаче очередного импульса питания в ИЦ наблюдается недорассеяние энергии. При этом предполагается, что в момент подачи первого импульса питания в энергоемких элементах ИЦ токи и напряжения равны 0, а второй импульс подается через интервал времени T при ненулевых начальных условиях.

В таблице представлены результаты расчета погрешностей н.у., связанных с ненулевыми начальными условиями на уровне 0.005, 1, 2, 3, 5 и 10% от Uду,max.

Погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями в ИЦ

Из таблицы следует, что недорассеяние энергии, т. е. увеличение ненулевых начальных условий, вызванных уменьшением периода между импульсами питания, вызывает ускоренный рост погрешности н.у. (более чем вдвое).

В заключение необходимо отметить, что если ИЦ функционирует в режиме непрерывного импульсного питания, частота которого не зависит от скорости вращения лопаточного колеса, но значительно выше, чем в рассмотренном ранее примере, и составляет от 500 до 1000 кГц, то погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, будет определяться только нестабильностью этой частоты. С учетом того, что нестабильность частоты генераторов импульсов питания мала (у обычных генераторов, используемых для формирования импульсов питания, она составляет около десятых долей процента, а при применении кварцевых генераторов уменьшается на несколько порядков), можно предположить, что погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, в таких ИЦ пренебрежимо мала.

Заключение

Исследованы процессы накопления и рассеяния энергии при возбуждении ИЦ прямоугольными импульсами питания. Применительно к лопаточному колесу со 120 лопатками даже на скорости 25000 об/мин период повторения импульсов питания составляет не менее 1010-6 с и его достаточно для рассеяния энергии в ИЦ, сопровождаемого уменьшением напряжения на выходе до 0.005% от максимального значения. Таким ненулевым начальным условиям соответствует погрешность не более 0.07 %. Показано также, что увеличение ненулевых начальных условий, вызванных уменьшением периода между двумя соседними импульсами питания, вызывает ускоренный рост соответствующей погрешности (более чем вдвое).

В цепи, функционирующей в режиме непрерывного импульсного питания с повышенной частотой, которая не зависит от скорости вращения лопаточного колеса, погрешность, связанная с ненулевыми начальными условиями, пренебрежимо мала.

Библиографический список

1. Боровик С.Ю. Система измерения смещений торцов лопаток с распределенным кластером одновитковых вихретоковых датчиков // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2011. - №4. - С. 36-41.

2. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова В.В. Уменьшение длительности получения информации о смещениях торцов лопаток // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2010. - № 5. - С. 53-59.

3. Методы и средства измерения многомерных перемещений элементов конструкций силовых установок / Под ред. Ю.Н. Секисова, О.П. Скобелева. - Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. - 188 с.

4. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П. Систематизация и классификация групповых измерительных цепей одновитковых вихретоковых датчиков // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды XII Международной конференции. -Самара: Изд.-во СамНЦ РАН, 2010. - С. 328-335.

5. Беленький Л.Б., Боровик С.Ю., Райков Б.К., Секисов Ю.Н., Скобелев О.П., Тулупова В.В. Методы измерения смещений торцов лопаток в компрессорах и турбинах на основе распределенных кластеров датчиков. Ч. 2. Реализуемость методов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - № 5. - С. 21-30.

6. Разевиг В. Electronics Workbench 5 предлагает комплексное решение / http://www.pcweek.ru/ themes/detail.php?ID=48748. - Яз. рус.

Размещено на Allbest.ru