Динамика многомассового механизма натяжения промежуточной линии системы электроснабжения напольных транспортных средств

Размещено на http://www.allbest.ru/

Динамика многомассового механизма натяжения промежуточной линии системы электроснабжения напольных транспортных средств

В.В. Котенев, В.С. Осипов, В.И. Котенев, С.В. СерюгинКотенев Владимир Викторович - аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Осипов Вячеслав Семенович - доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», к.т.н., доцент.

Котенев Виктор Иванович - профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий», д.т.н., доцент.

Серюгин Сергей Валерьевич - студент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Динамические характеристики механизма натяжения, состоящего из кабельного барабана, промежуточной кабельной линии и кабель-шторной подвески, получены в виде конечномерной системы операторных уравнений и построенных на ее основе структурных схем и переходных характеристик.

Ключевые слова: механизм напряжения, система уравнения, транспортное средство, кабельный барабан.

натяжение кабельный уравнение динамический

Погрузочно-разгрузочные работы по перемещению грузов различного назначения, выполняемые на складах и цехах многих предприятий, производятся, как правило, напольными транспортными средствами, которые получают питание от автономных источников (двигателей внутреннего сгорания или аккумуляторных батарей) либо через подвесную линию и механизм смотки-намотки кабеля от промышленной электрической сети. Эффективность работы транспорта второго типа в значительной степени определяется динамическими характеристиками механизма натяжения линии питания, который как объект управления относится к объектам с распределенными параметрами.

При рассмотрении электромеханической системы управления натяжением кабельной линии ее элементы - кабельный барабан и промежуточную линию от транспортного средства до подвесной линии питания представляют одним звеном с моментом инерции и жесткостью а подвесную линию - натянутой струной с неравномерно распределенной массой .

Поперечные колебания этой струны в среде с сопротивлением описывают уравнением

(1)

с краевыми условиями

;

(2)

,

где  - отклонение струны от положения равновесия;  - координата, совпадающая с направлением действия поперечной силы ;  - сила натяжения струны в продольном направлении; - масса одного метра подвесной линии питания;  - ускорение свободного падения; - длина подвесной линии; - коэффициент пропорциональности;  - время.

В результате аппроксимации уравнения (1) по методу интегральных элементов [2, 3] получим систему операторных уравнений в отклонениях:

; (3) (3)

,

где ; ; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

;

; ;

,  - действительные числа.

По уравнению (3) построим структурную схему (рис. 1), которая связывает отклонение от положения равновесия подвесной линии в дискретных точках с усилием .

Здесь - отклонение средней точки линии от положения равновесия. Индекс связан с числом элементов соотношениями: при четном ; при нечетном .

При линейной аппроксимации уравнения (1) значение . В этом случае:

; ;

; ; ; .

Систему линейных операторных уравнений (3) представим векторным уравнением:

, (4)

где

; ; . (5)

Передаточная функция между отклонением и силой натяжения

; , (6)

где - главный определитель, элементы которого совпадают с элементами матрицы .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Структурная схема подвесной кабельной линии

Вспомогательный определитель получают из главного определителя , в котором элементы -того столбца заменены элементами вектор-столбца:

.

Вынося общий множитель за знак определителя, запишем:

.

Получим передаточную функцию при разбиении струны на малое число участков :

, (7) где

; ; ; ;

;;

; .

При разбиении струны на два участка в (7) следует положить .

При аппроксимации уравнения (1) по методу конечных разностей матрица будет также трехдиагональной:

,

где ; ;

; ; ; ,

но элементы первой диагонали будут иметь второй порядок относительно оператора при нулевом порядке в (5).

Поэтому передаточные функции, полученные методом конечных разностей, по сравнению с передаточными функциями (6) имеют более сложных вид.

Погрешности аппроксимации уравнения (1) конечной системы операторной уравнений, полученные с помощью этих методов, практически имеют одинаковую величину. Так, например, при двухэлементной аппроксимации частота свободных колебаний и провис струны, полученные из точного решения [4]:

;

.

Частоты колебаний, полученные из решения уравнения [1] с помощью метода конечных разностей

,

и метода интегральных элементов

,

дают погрешность, соответственно равную 2,68% и 1,43%.

Провис струны в обоих случаях

.

Математическая модель механизма натяжения принимает следующий вид:

; ;

; (8)

;

,

где

; .

Момент инерции электропривода , радиус барабана , постоянная времени изменяются в зависимости от длины l кабеля смотанного барабана.

Структурная схема (рис. 2), построенная по соотношениям (8), использована при построении системы автоматического управления натяжением кабеля [5].

В качестве передаточной функции при дискретности целесообразно использовать передаточную функцию (7), а при более высокой дискретности - развернутую структурную схему, представленную на рис. 1.

На рис. 2 обозначены: - упругая сила в подвесной линии, - упругий момент, - скорость движения подвесной линии.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Структурная схема механизма натяжения

Переходные характеристики механизма натяжения с подвесной линией ( , , , , , , ) для двух вариантов расположения транспортного средства (, , , - вариант 1; , , , - вариант 2) по заданному моменту и скорости транспортного средства представлены соответственно на рис. 3, 4 и рис. 5, 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из анализа этих характеристик следует, что при удалении транспортного средства от подвесной линии (с увеличением ) показатели качества, а следовательно, и параметры механизма натяжения изменяются в достаточно широких пределах, что необходимо учитывать при построении системы управления.

Получены динамические характеристики механизма натяжения кабеля системы электроснабжения напольных транспортных средств в виде операторных уравнений и структурных схем. Характеристики рассчитаны для механизма как элемента со многими степенями свободы. Показано, что математическая модель, созданная с использованием метода интегральных элементов, более компактна по сравнению с моделью, полученной с помощью метода конечных разностей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Пат. 2185296 RU, МКИВ60L9/00. Устройство для элекроснабжения и управления безрельсовым транспортом. / В.И. Котенев, А.В. Котенев, В.В. Котенев, И.А. Шайдуров. № 2000131771/28; Заявлено 18.12.2000; Опубл. 20.07.2002; Бюл. № 20.

Котенев В.И. Приближенный метод решения задач нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1989. - №3. - С. 111-116.

Котенев В.И. Метод интегральных элементов в системах с распределенными параметрами // Ученые Сызрани - науке и производству: Сборник научных трудов. - Самара, 1996. - С. 181-185.

Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985.

Котенев В.И., Котенев А.В. Автоматизированный электропривод кабелесборочного механизма с ООС по току якоря системы электроснабжения безаккумуляторного электропогрузчика // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. Вып. 37. - Самара, 2005. - С. 134-140.

Размещено на Allbest.ru