Дискретная математическая модель цифровой системы управления поворотным столом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дискретная математическая модель цифровой системы управления поворотным столом

Рассмотрена структурная схема следящего электропривода прецизионного поворотного стола с учетом процесса квантования по времени. Определена дискретная передаточная функция непрерывного объекта управления с учетом экстраполятора нулевого порядка. Найдены передаточные функции цифровых регуляторов. Получены дискретные передаточные функции замкнутых контуров тока, скорости и положения.

Ключевые слова: поворотный стол, следящий электропривод, квантование по времени, дискретная передаточная функция, экстраполятор нулевого порядка.

электропривод поворотный квантование передаточный

Подавляющее большинство современных позиционно-следящих электроприводов, применяемых в прецизионном станкостроении, выполнено средствами цифровой микропроцессорной техники. Электропривод «Simovert MasterDRIVES MC», использующийся в поворотном столе модели СК36-1202, также является микропроцессорным, причем все сигналы управления формируются в цифровом виде вплоть до выдачи воздействий на транзисторы силового преобразователя. Очевидно, что в цифровом электроприводе будут наблюдаться процессы квантования по времени и по уровню. Явлением квантования по уровню в электроприводе «Simovert MasterDRIVES MC» можно пренебречь, поскольку в нем практически все промежуточные величины вычисляются в 32-разрядной двоичной сетке, и цена одной дискреты относительно максимальной величины операнда очень мала [1].

Влияние квантования по времени на работу цифровой системы управления можно учесть с помощью математического аппарата z-преобразований, который базируется на дискретном преобразовании Лапласа для решетчатой функции.

При переходе к z-преобразованиям и дискретным передаточным функциям структурная схема цифрового следящего электропривода принимает вид, приведенный на рис. 1.

Непрерывный объект управления (силовой преобразователь и синхронный электродвигатель с редуктором) с учетом экстраполятора нулевого порядка представлен двумя дискретными передаточными функциями и . Следует отметить, что функцию экстраполятора нулевого порядка в рассматриваемом электроприводе выполняет непосредственно силовой преобразователь. Цифровое управляющее устройство представлено дискретными передаточными функциями регуляторов тока , скорости и положения , сравнивающими устройствами, передаточными функциями цифровых апериодических фильтров и , а также дифференцирующим звеном , преобразующим сигнал датчика положения в цифровой код, пропорциональный скорости вращения. Датчики обратных связей по току и положению являются безынерционными звеньями с коэффициентами передачи и соответственно. На структурной схеме также учтено, что исполнительный механизм можно представить в динамике абсолютно жестким звеном с коэффициентом передачи .

Рис. 1. Структурная схема цифрового следящего электропривода с учетом дискретных передаточных функций

Первая передаточная функция связывает между собой изображение составляющей тока статора синхронного электродвигателя с изображением выходного сигнала регулятора тока. Дискретная передаточная функция определяет взаимосвязь между углом поворота вала двигателя и током .

Процедуру определения дискретных передаточных функции и выполним в несколько этапов.

Вначале найдем непосредственно передаточную функцию , затем определим общую передаточную функции объекта управления с учетом экстраполятора нулевого порядка. Дискретная передаточная функция может быть найдена как отношение к .

Из структурной схемы (см. рис. 1) следует:

, (1)

где - условное обозначение операции перехода к z-изображениям; ; - комплексная переменная; - период дискретизации, характеризующий процесс квантования по времени; - число фаз статора синхронного электродвигателя; - число пар полюсов; J - приведенный к валу электродвигателя момент инерции; - потокосцепление возбуждения от постоянных магнитов ротора; ; и - индуктивность и активное сопротивление обмотки статора; - проекция потокосцепления статора на ось d ортогональной системы координат d-q, вращающейся вместе с ротором; - коэффициент передачи силового преобразователя.

Учтем, что

представляет собой колебательное звено, причем

, .

Из таблиц z-преобразований [1] следует, что выражение (1) можно записать в виде

, (2)

где , , .

Обращаясь к структурной схеме цифрового электропривода (см. рис. 1), несложно заметить, что общая дискретная передаточная функция объекта управления с учетом экстраполятора нулевого порядка

. (3)

Для определения z-преобразования разложим в (3) выражение в фигурных скобках на сумму элементарных дробей:

,

где , , , .

С помощью таблиц z-преобразований найдем передаточную функцию (3)

, (4)

где ;

;

.

Найдем дискретную передаточную функцию как результат деления (4) на (2):

.

В состав цифрового управляющего устройства электропривода поворотного стола входят, прежде всего, регуляторы тока, скорости и положения. Дискретная передаточная функция пропорционально-интегрального регулятора тока при вычислении интеграла как полной суммы

,

где - коэффициент передачи пропорциональной составляющей регулятора тока; - постоянная времени интегральной составляющей регулятора тока.

Дискретная передаточная функция пропорционально-интегрального регулятора тока при вычислении интеграла как полной суммы

,

где - коэффициент передачи пропорциональной составляющей регулятора скорости; - постоянная времени интегральной составляющей регулятора скорости.

Передаточная функция регулятора положения представляет собой пропорциональное звено с коэффициентом передачи

.

При синтезе цифровых регуляторов методом непрерывного (аналогового) прототипа [1] параметры регуляторов будут иметь следующие значения:

; ,

где - малая постоянная времени объекта управления контура тока, например, половина периода дискретизации;

, ,

где ; - постоянная времени апериодического фильтра в цепи обратной связи по скорости;

.

В состав цифрового управляющего устройства электропривода поворотного стола входят также цифровые апериодические фильтры в цепях задания и обратной связи по скорости с дискретными передаточными функциями:

; ,

где ; .

.

Скорость вращения вала электродвигателя вычисляется дифференцирующим звеном на выходе датчика угла поворота

,

где - коэффициент передачи обратной связи по скорости.

Переход к дискретным передаточным функциям и структурному представлению в виде рис. 1 позволяет найти передаточные функции как отдельных контуров управления, так и всего замкнутого по угловому перемещению цифрового электропривода поворотного стола.

В соответствии со структурной схемой (рис. 2) дискретная передаточная функция замкнутого контура тока

, (5)

где ;

;

; ,

- изображение задающего сигнала на входе контура тока.

Рис. 2. Структурная схема для расчета дискретной передаточной

функции замкнутого контура тока

Структурная схема для определения передаточной функции замкнутого по скорости электропривода приведена на рис. 3. В соответствии с ней получена передаточная функция, связывающая изображение выходной координаты с изображением сигнала задания контуру скорости:

(6)

где ; ; ; ;

Рис. 3. Структурная схема для расчета дискретной передаточной

функции замкнутого контура скорости

; ;

;

;

;

; ;

; ;

;

;

;

;

; ; .

Для того чтобы получить передаточную функцию, связывающую скорость вала двигателя с задающим сигналом на входе контура скорости, необходимо выражение (6) умножить на . В результате получим:

. (7)

Структурная схема, приведенная на рис. 4, позволяет найти передаточную функцию всего замкнутого по положению цифрового электропривода поворотного стола.

Рис. 4. Структурная схема для расчета дискретной передаточной функции замкнутого контура положения

В соответствии с этой структурой

(8)

Дискретные передаточные функции (5), (7) и (8) позволяют анализировать динамические свойства как отдельных контуров, так и всего цифрового следящего привода поворотного стола. В связи со сложностью дискретных передаточных функций целесообразно применить компьютерное моделирование с привлечением программных сред «MathCAD» и «MATLAB».

Моделирование на компьютере и экспериментальные исследования поворотного стола модели СК36-1202 показывают хорошую сходимость результатов, что говорит об адекватности подученной дискретной математической модели. С целью повышения статической точности поворотного стола его оснащают дополнительным датчиком поворота планшайбы. Полученная модель легко адаптируется и для этого случая.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Микропроцессорные системы автоматического управления / В.А. Бесекерский, Н.Б. Ефимов, С.И. Зиатдинов и др.; Под общ. ред. В.А. Бесекерского. - Л.: Машиностроение, 1988. - 365 с.

Размещено на Allbest.ru